加法交换律和结合律 (2)

加法运算律
教学内容：苏教版数学教科书第8册第55-—57页。

教学目标：
1、知识技能目标：理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。

2、过程方法目标：经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，实行比较和分析，抽象和概括，发现并概括出运算律。

3、情感、态度、价值观目标：在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

学情分析：这部分内容主要引导学生在已经理解并掌握了整数四则运算的意义，和整数四则混合运算的运算顺序，能准确地实行计算，并已经积累了十分丰富的数量关系，能准确解决相关实际问题的基础上，对加法运算中的一些规律实行概括和总结。

加法运算律，不但对整数运算适用，对小数、分数的运算，乃至对中学阶段的有理数、实数的运算页同样适用，是小学数学知识体系中最重要、最基础的知识之一。

学习这部分内容，不但有助于学生加深对四则运算意义和计算方法的理解，而且能有效发展学生灵活选择简便算法的策略，同时也为学生以后学习和探索相关小数、分数的简便计算奠定坚实的基础。

教学重点：理解并掌握加法交换律、结合律，能用字母来表示。

教学难点：经历探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。

教学准备：配套课件。

教学过程：
一、教学加法交换律。

1、同学们，气候逐步转凉了，学校又要组织大家实行冬锻比赛了，冬锻比赛中有些什么项目呢？看，同学们正在紧张训练呢！
电脑出示情境图，提问：从这张图片中，你获得了哪些数学信息？
你能根据这些信息，提出几个用加法计算的问题吗？根据学生的回答，相机以课件出示：参加跳绳的一共有多少人？参加活动的女生一共有多少人？参加活动的一共有多少人？
2、我们就一起来研究其中的第一个问题：参加跳绳的一共有多少人？
哪位同学能口头列式？指名回答。

追问：还能够怎样列式呢？学生回答，教师相机完成板书：28+17 17+28
同学们，你们觉得这两个算式有趣吗？有趣在哪儿呀？
这两个算式的结果怎么样，一起来算算！（板书两个计算结果：45人）
计算结果相同，我们能够用一个等号把它们连接起来。

（板书画上等号）
小结指出：刚才我们实行了列式计算，解决了第一个问题。

（板贴：列式计算）
3、用同样的方法解决第二个问题。

17+23=23+17
4、同学们，请仔细地观察一下这两组等式，你们有什么发现？（板书：观察发现）
学生发言交流，教师相机突出加数、交换位置、和不变等关键词。

5、其他的两个数相加是不是也像同学们说的这样呢？咱们口头再举些这样的算式来验证一下！（板书：举例验证）
根据学生回答，教师相机板书算式，并追问：这样的算式能写几个？（板书：……）
6、无数例子证明你们刚才的发现是准确的，现在谁能理直气壮地将刚才自己发现的规律说一说？
教师小结：刚才我们一起列式计算、观察发现、举例验证，最终我们得出了结论。

（板书：得出结论）
7、大家能不能用自己喜欢的符号、图形、字母等把发现的规律表示出来呢？在自备本上试着写一写。

教师巡视，并作相对应的辅导，并让部分学生上台展示创意，并让学生作解释说明。

师：看来，用符号、字母等表示就是简单！在数学上，我们统一用字母a、b来表示两个加数，所以加法交换律能够写作a+b=b+a，这不过国际上都通用的。

我们一起读一遍。

7、小结、揭示课题：刚才我们在解决实际问题时，通过列式计算，发现了规律，又自由列举了很多例子来验证了规律，最后探索出了一条重要规律。

其实在一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这些规律叫做运算律（板书课题“运算律”）。

我们刚才发现的加法中的这条规律叫做加法交换律(板书：加法交换律)，在数学上通常用字母a+b=b+a表示。

8、练习：学了加法交换律，老师这儿有几个小问题要来考考大家。

（1）请大家拿出作业纸，完成第一题。

96+35=35+□204+□=57+204 □+27=68+□147+□=a+□（2）下面的等式符合加法交换律吗？为什么？
46+59=46+59 90+10=5+95
（3）其实，我们过去已经用过加法交换律了，想想在什么地方用过了？（用交换位置的方法来验算加法）请大家完成作业纸上第二题，请同学们计算并用加法交换律实行验算。

二、学习加法结合律。

1、刚才通过解决第一、二个问题，我们研究出了加法交换律，现在我们再来研究第三个问题，看看会不会有新的发现？
2、要解决这个问题，会列式吗？
（1）指名回答，板书：28+17+23
第一步先求什么？为了看得更清楚，我们可给28+17添上括号，也就表示先算前两个数的和，再和第三个数相加，我们一起算一算结果是多少？
（2）还是这个式子28+17+23（板书）如果要先算参加活动的女生人数应该怎么办？教师添上括号：28+（17+23），添上括号后表示先算后两个数的和，再跟第一个数相加，结果又是多少呢？我们一起算算。

3、经过计算，我们发现两个算式结果相同，所以这两个算式能够用什么符号连接起来？（画上“=”）
4、老师这儿还有两组算式，大家算一算，○里能不能填上等号？（贴出算式）
(45+25)+13○45+(25+13)
(36+18)+22○36+(18+22）（算后填上等号）
5、刚才我们实行了列式计算，算了三组等式，下面我们又该来干什么了呢？（观察
发现）
出示要求：（1）仔细观察这三组等式的左边和右边，你能找到哪些什么相同点？（2）你还能找到什么不同点？（3）从中你发现三个数相加，有什么规律呢？
（教师引导学生实行交流讨论，尝试叙说规律）
用语言来表述真是太难说，我知道大家心里头一定都很明白，就不太好说，就像茶壶里煮饺子，有货倒不出，老师也不想再为难大家，你们能不能从加法交换律中能得到启发，用字母abc表示三个加数，写出你们的发现吗？自己尝试写一下。

指名口答交流，板书：(a+b)+c=a+(b+c)
6、我们在计算过程中发现了这个规律，为了证实你们的发现是准确的，我们应该还要干什么？（举例验证）学生自主举例，组织全班汇报，板书相关算式以及“……”。

7、教师揭示：这就是我们今天所学的第二个运算律——加法结合律(板书：加法结合律)。

如果用字母表示就是——学生齐读字母公式。

9、组织练习：学习了加法结合律，老师也有个问题想考考大家，请拿出作业纸，完成第三题。

三、巩固练习。

1、完成“想想做做”第1题。

以手势实行判断，用手掌代表加法交换律，拳头代表加法结合律。

判断时要认真看算式，心里想好，老师说开始，在高高地以手势判断。

下面请看题。

第4小题引导学生发现是使用了加法交换律和加法结合律。

2、我们一起来计算后两小题的结果，看谁算的又快又正确。

回报答案并提问：你们怎么会算得这么快？是算了左边一题还是右边一题？为什么会算右边一题呢？
小结：看来运算律很真有用，可以使计算变得很方便，大家把加起来是100的两个数放到一起先加，这可真是个好办法。

3、老师这里有两行树叶，上面都有数字，哪两片树叶上的数的和是100，就把他们连起来。

想一想：什么样的两个数加起来会是100？
四、课堂总结。

通过本节课的学习，你有什么收获？我们是通过什么方式找到这些规律的？是啊，运用这些方式能够找到一些运算中的秘密，这些方法在数学中的用处非常大。

板书设计：
运算律
加法交换律28+17=17+28 17+23=23+17 学生举的例子
……
a+b=b+a
加法结合律
(28+17)+23=28+(17+23)
(45+25)+13○45+(25+13)
(36+18)+22○36+(18+22)
……
学生举的例子
(a+b)+c=a+(b+c)
列式计算
观察发现
举例验证
得出结论。