2014-2015年重庆市复旦中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

【解答】解：根据指数函数的图象与性质，得；
函数 y=（ ）x 是定义域 R 上的减函数， ∴当 x≥8 时，0＜y≤ 又∵ = ， ]． ；
∴y 的值域是（0， 故选：B．
5． （5 分）若 a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则 a，b，c 的大小关系是（ A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1， b=log20.3＜log21=0， c=20.3＞20=1， ∴b＜a＜c， 故选：D．
（ ）=1，且当 x＞0 时，f（x）＜0． （1）求 f（0）的值； （2）判断函数的奇偶性； （3）如果 f（x）+f（2+x）＜2，求 x 的取值范围． 21． （12 分）已知函数 f（x）=x2﹣4x+a+3，g（x）=mx+5﹣2m （1）当 a=﹣3，m=0 时，求方程 f（x）﹣g（x）=0 的解； （2）若方程 f（x）=0 在[﹣1，1]上有实数根，求实数 a 的取值范围； （3）当 a=0 时，若对任意的 x1∈[1，4]，总存在 x2∈[1，4]，使 f（x1）=g（x2） 成立，求实数 m 的取值范围．
2014-2015 学年重庆市复旦中学高一（上）期中数学试卷
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）已知集合 M={0，1}，N={1，2}，则 M∪N=（ A．{0，1} B．{0，2} C．{0，1，2} D．不能确定 2． （5 分）函数 f（x）=lg（3x+1）的定义域是（ A． （﹣ ，1） B． （﹣ ，+∞） ） ）
8． （5 分）如果设奇函数 f（x）在（0，+∞）上为增函数，且 f（2）=0，则不等 式 ＜0 的解集为（ ） C． （﹣∞，﹣2）∪
A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） （2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2） 9． （5 分）已知 f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）= 则 F（x）的最值是（ ） ，无最小值
，
A．最大值为 3，最小值﹣1 B．最大值为
C．最大值为 3，无最小值 D．既无最大值，也无最小值 10． （5 分）设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x+3）=﹣f（x） ，f（1）=﹣2， 则 f（2014）=（ A．0.5 B．0 C．2 ） D．﹣1
二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11． （5 分）若幂函数 f（x）的图象过点（2，4） ，则 f（9）= ．
RA）∪B．
17． （13 分）计算： （1） （ （2）log2 × ）6+ ﹣（﹣2014）0
+log212﹣ log242+ ．
18． （13 分）已知集合 A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合 B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合
（1）求 A∩B； （2）若 A∪C=C，求实数 m 的取值范围． 19． （12 分）已知函数 （Ⅰ） 求函数 f（x）的单调区间； （Ⅱ） 求函数 f（x）的值域． 20． （12 分）设函数 y=f（x）是定义域在 R，并且满足 f（x+y）=f（x）+f（y） ，f ．
2． （5 分）函数 f（x）=lg（3x+1）的定义域是（ A． （﹣ ，1） B． （﹣ ，+∞）
）
C． （﹣ ， ） D． （﹣∞，﹣ ）
【解答】解：由 3x+1＞0，得 x＞﹣ ， ∴函数 f（x）=lg（3x+1）的定义域是（﹣ ，+∞） ． 故选：B．
3． （5 分）函数 f（x）=log2|x|的图象（ A．关于直线 y=﹣x 对称 B．关于原点对称 C．关于 y 轴对称 D．关于直线 y=x 对称
15． （5 分）已知函数 f（x）=loga（ax2﹣x+3） ， （a＜1）在[2，4]上是增函数，则 实数 a 的取值范围是 ．
三、解答题（共 75 分，本大题共 6 小题，解答时写出必要的文字说明，证明过 程或解题步骤． ） 16． （13 分）已知 R 为全集，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|﹣2＜x≤ga（x+3）﹣1（a＞0 且 a≠1）的图象恒过定点 A，则点 A 坐标为 ． ． ．
13． （5 分） 若函数 （ f x） =kx2+ （k﹣1） x+2 是偶函数， 则（ f x） 的递减区间是 14． （5 分） 已知函数 ， 则（ f 2+log23） 的值为
）
【解答】解：∵函数 f（x）=log2|x|， ∴f（﹣x）=f（x） ， ∴函数 f（x）=log2|x|为偶函数， ∴函数 f（x）=log2|x|的图象关于 y 轴对称， 故选：C．
4． （5 分）函数 y=（ ）x（x≥8）的值域是（ A．R B． （0， ] C． （﹣∞， ] D．[
） ，+∞）
2014-2015 学年重庆市复旦中学高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）已知集合 M={0，1}，N={1，2}，则 M∪N=（ A．{0，1} B．{0，2} C．{0，1，2} D．不能确定 【解答】解：∵M={0，1}，N={1，2}， ∴M∪N={0，1，2} 故选：C． ）
C． （﹣ ， ） D． （﹣∞，﹣ ） ）
3． （5 分）函数 f（x）=log2|x|的图象（ A．关于直线 y=﹣x 对称 B．关于原点对称 C．关于 y 轴对称 D．关于直线 y=x 对称
4． （5 分）函数 y=（ ）x（x≥8）的值域是（ A．R B． （0， ] C． （﹣∞， ] D．[
） ，+∞） ）
5． （5 分）若 a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则 a，b，c 的大小关系是（ A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 6． （5 分）函数 f（x）=x﹣3+log3x 的零点所在的区间是（ A． （0，1） B． （1，3） C． （﹣∞，0） D． （3，+∞） 7． （5 分）已知函数 A．﹣1 B．3 C． D． ，则 的值是（ ） ）