高三数学下学期第一次调研考试试题 文(2021年整理)

广东省深圳市2017届高三数学下学期第一次调研考试试题文
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省深圳市2017届高三数学下学期第一次调研考试试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广东省深圳市2017届高三数学下学期第一次调研考试试题文的全部内容。

深圳市2017年高三年级第一次调研考试
数学（文科)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则A B =（ ）
A ． {}2,4
B ．{}4,6
C ．{}6,8
D ．{}2,8
2.若复数()12a i a R i
+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． —2 C ．2 D ．3
3。

袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”,“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ )
A ． 14
B ． 13
C ． 12
D ． 23
4.设30.330.2,log 0.2,log 0.2a b c ===,则,,a b c 大小关系正确的是（ )
A ．a b c >>
B ．b a c >> C. b c a >> D ．c b a >>
5. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1cos ,1,24
C a c ===,则ABC ∆的面积为（ ) A 15．15。

14
D ．18 65，则该双曲线的离心率为（ ） A 25．5．57.将函数sin 64y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π
个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）
A ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C 。

,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．,016π⎛⎫ ⎪⎝⎭
8。

函数()21cos 21
x x f x x +=-的图象大致是（ ) 9。

祖冲之之子祖
暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”。

意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为()02h h <<的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）
A ．4π
B ．2h π C. ()22h π- D ．()2
4h π-
10。

执行如图所示的程序框图，若输入2017p =，则输出i 的值为（ ）
A ． 335
B ．336
C 。

337
D ．338
11. 已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与该正方体的各个面相切，则平面1ACB 截此球所得的截面的面积为（ ）
A ． 83π
B ．53π
C 。

43π
D ．23
π 12. 若()32sin cos f x x a x =+在()0,π上存在最小值,则实数a 的取值范围是（ ）
A ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
C 。

3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D ．()0,+∞ 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上
13.已知向量()()1,2,,3p q x ==，若p q ⊥，则p q += ．
14. 已知α是锐角，且cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝
⎭ ．
15.直线30ax y -+=与圆()()22
24x y a -+-=相交于M N 、两点，若23MN
≥,则实数a 的取值范围是 ．
16.若实数,x y 满足不等式组4023801x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =-的最大值为12，最小值为0，
则实数k = ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17。

设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()*21,1n n n n S a n n N b a =-+∈=+．
(1）求数列{}n b 的通项公式；
（2）求数列{}n nb 的前n 项和n T ．
18。

如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，2,3,AB BD AE EAD EAB ===∠=∠．
(1）证明:平面ACEF ⊥平面ABCD ；
（2）若060EAG ∠=，求三棱锥F BDE -的体积．
19.某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0。

5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.
（1)求某户居民用电费用y （单位:元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式;
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求,a b 的值；
（3）在满足（2）的条件下,估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
20。

已成椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>3．其右顶点与上顶点的距离为5过点()0,2P 的直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点．
（1）求椭圆C 的方程；
（2)设M 是AB 中点，且Q 点的坐标为2,05⎛⎫ ⎪⎝⎭
，当QM AB ⊥时，求直线l 的方程． 21。

已知函数()()()1ln 3,,f x ax x ax a R g x =+-+∈是()f x 的导函数，e 为自然对数的底数．
（1）讨论()g x 的单调性；
(2）当a e >时，证明：()0a g e ->；
（3）当a e >时，判断函数()f x 零点的个数，并说明理由．
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。

22.选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中xOy 中，曲线E
的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩
(α为参数），以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1)写出曲线E 的普通方程和极坐标方程;
（2)若直线l 与曲线E 相交于点A B 、两点，且OA OB ⊥，求证：221
1OA OB
+为定值，并求出这个定值．
23.选修4—5：不等式选讲
已知()(),3f x x a g x x x =+=+-．
（1）当1a =，解不等式()()f x g x <；
（2）对任意[]()()1,1,x f x g x ∈-<恒成立，求a 的取值范围．
文试卷答案
一、选择题
1—5： BBCBA 6—10： DACDC 11、12：DD
二、填空题
13。

52。

22
15。

4,3⎛⎤
-∞- ⎥⎝⎦ 16. 3
三、解答题
17.解：（1）当1n =时,11112112a S a a ==-+=，易得110,1a b ==； 当2n ≥时，()1121211n n n n n a S S a n a n --=-=-+---+⎡⎤⎣⎦， 整理得121n n a a -=+，
∴()111212n n n n b a a b --=+=+=，
∴数列{}n b 构成以首项为11b =，公比为2等比数列，
∴数列{}n b 的通项公式()12*n n b n N -=∈；
（2）由（1）知1
2n n b -=,则12n n nb n -=,
则01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯，①
∴1
2321222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯，②
由①-②得：0
121121212122n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⨯-⨯
12221212n
n n n n n -=-⨯=--⨯-，
∴()121n
n T n =-+。

18.解：（1）证明：
连接EG，
∵四边形ABCD为菱形，
∵,,
AD AB BD AC DG GB
=⊥=，
在EAD
∆和EAB
∆中，
,
AD AB AE AE
==,EAD EAB
∠=∠,
∴EAD EAB
∆≅∆，
∴ED EB
=,
∴BD EG
⊥,
∵AC EG G
=,
∴BD⊥平面ACFE，
∵BD⊂平面ABCD，
∴平面ACFE⊥平面ABCD；
(2）解法一：连接,
EG FG，∵BD⊥面,
ACFE FG⊂平面ACFE，∴FG BD
⊥,
在平行四边形ACFE中，易知00
60,30
EGA FGC
∠=∠=,
∴0
90
EGF
∠=，即FG EG
⊥，又因为,
EG BD为平面BDE内的两条相交直线，所以FG⊥平面BDE，所以点F到平面BDE的距离为3
FG=，
∵
1
233
2
BDE
S
∆
==，
∴三棱锥F BDE
-的体积为1
333
3
=。

解法二：∵//,EF 2GC EF GC =，∴点F 到平面BDE 的距离为点C 到平面BDE 的距离的两倍，所以2F BDE C BDE V V --=，
作EH AC ⊥,∵平面ACFE ⊥平面,ABCD EH ⊥平面ABCD ,
∴1132322C BDE E BCD V V --==⨯⨯=,
∴三棱锥F BDE -。

19.解析：（1）当0200x ≤≤时,0.5y x =；
当200400x <≤时,()0.52000.82000.860y x x =⨯+⨯-=-， 当400x >时，()0.52000.8200 1.0400140y x x =⨯+⨯+⨯-=-，
所以y 与x 之间的函数解析式为:0.5,0200
0.860,200400140,400
x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩;
（2）由(1）可知：当260y =时，400x =，则()4000.80P x ≤=， 结合频率分布直方图可知:0.121000.30.81000.050.2b a +⨯+=⎧⎨+=⎩,
∴0.0015,0.0020a b ==;
（3）由题意可知：
当50x =时，0.55025y =⨯=，∴()250.1P y ==，
当150x =时，0.515075y =⨯=，∴()750.2P y ==,
当250x =时，0.52000.850140y =⨯+⨯=，∴()1400.3P y ==， 当350x =时，0.52000.8150220y =⨯+⨯=，∴()2200.2P y ==， 当450x =时，0.52000.8200 1.050310y =⨯+⨯+⨯=，∴()3100.15P y ==， 当550x =时，0.52000.8200 1.0150410y =⨯+⨯+⨯=，∴()4100.05P y ==， 故250.1750.21400.32200.23100.154100.05170.5y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=。

20。

解:（1）由题意可知：225a b +=，又2223,3
c e a b c a =
==+， ∴3,2a b ==，所以椭圆C 的方程为22
:132
x y C +=；
（2)①若直线l 的斜率不存在，此时M 为原点,满足QM AB ⊥，所以，方程为0x =, ②若直线l 的斜率存在,设其方程为()()11222,,,,y y kx A x y B x =+, 将直线方程与椭圆方程联立可得 2
2
213
2y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,即()22231260k x kx +++=, 可得1222122372480
k x x k k -⎧
+=⎪+⎨⎪∆=->⎩,
设()00,M x y ,则00
222
664
,2232323k k x y k k k k --==+=+++， 由QM AB ⊥可知
00125
y k x =--
，
化简得23520k k ++=，
解得1k =-或23k =-，将结果代入272480k ∆=->验证，舍掉2
3
k =-，
此时，直线l 的方程为20x y +-=，
综上所述,直线l 的方程为0x =或20x y +-=.
21.解（1）对函数()f x 求导得()()1
ln g x f x a x x '==+，
()2211a ax g x x x x
-'=
-=, ①当0a ≤时，()0g x '<，故()g x 在()0,+∞上为减函数； ②当0a >时，解()0g x '>可得1x a >
，故()g x 的减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
；
（2） ()2a a g e a e -=-+，设()2x h x e x =-，则()2x h x e x '=-， 易知当x e >时，()0h x '>,
()220x e h x e x e e =->->;
（3)由（1）可知,当a e >时,()g x 是先减再增的函数,
其最小值为111ln ln 10g a a a a a a ⎛⎫⎛⎫
=+=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
而此时()11
10,0a a a
g e e g e --⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭
,且11a a e e a -<<，故()g x 恰有两个零点12,x x ，
∵当()10,x x ∈时,()()0f x g x '=>；当()12,x x x ∈时,()()0f x g x '=<；当()2,x x ∈+∞时，
()()0f x g x '=>,
∴()f x 在12,x x 两点分别取到极大值和极小值，且110,x a ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，
由()1111ln 0g x a x x =+
=知11
1
ln a x x =-
, ∴()()111111
1
1ln 3ln 2ln f x ax x ax x x =+-+=+
+, ∵1ln 0x <，∴111ln 2ln x x +
≤-，但当11
1
ln 2ln x x +=-时，
11x e =，则a e =，不合题意，所以()10f x <，故函数()f x 的图象与x 轴不可能有两个交点。

∴函数()f x 只有一个零点.
22.解：（1）曲线E 的普通方程为22
143
x y +
=， 极坐标方程为22211cos sin 143ρθθ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
，
∴所求的极坐标方程为22223cos 4sin 12ρθρθ+=;
（2）不妨设设点,A B 的极坐标分别为()12,,,2A B πρθρθ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭，
则()()22112222
11cos sin 14311cos sin 14232ρθρθππρθρθ⎧+=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩
，即2
2212222111cos sin 4
3111sin cos 43θθρθθ
ρ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ∴
2
2
12
1
1
712ρρ+
=
，即2211712OA OB
+=（定值）. 23.解：（1)当1a =，()1f x x =+,
由()()f x g x <可得13x x x +<+-，即310x x x +-+->， 当3x ≤-时，原不等式等价于20x -->，即2x <-，∴3x ≤-， 当31x -<<-时，原不等式等价于40x +>,即4x >-，∴31x -<<-, 当1x ≥-时，原不等式等价于20x -+>,即2x <，∴12x -≤<， 综上所述,不等式的解集为(),2-∞；
(2）当[]1,1x ∈-时,()3g x =，∴3x a +<恒成立，
∴33a x -<+<,即33x a x --<<-，当[]1,1x ∈-时恒成立， ∴a 的取值范围22a -<<。