山东潍坊2019高三上学期11月联考数学-(理)

山东潍坊2019高三上学期11月联考数学－（理）
本试卷共4页，分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题目〕两部分，共150分，考试时间120分钟。

第一卷〔选择题 共60分〕
本卷须知
1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、预备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ，那么=⋂B A A.{0，1} B.{-1，0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2} A.02,1>∈∀-x R x B.1lg ,<∈∃x R x C.0,2>∈∀x R x D.2tan ,=∈∃x R x 15、条件1:≤x p ，条件11
:
<x
q ，那么p 是q ⌝成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件 16、将函数x y 2sin =的图象向右平移4
π
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对
应的解析式为 A.1)4
2sin(+-
=π
x y B.x y 2cos 2=
C.x y 2sin 2=
D.x y 2cos -= 17、0>t ，假设
8)22(0=-⎰t
dx x ，那么t =
A.1
B.-2
C.-2或4
D.4
18、设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,7863==S S ，，那么=++987a a a A.
81B.81- C.857D.8
55 19、设3.0log ,9.0,5.054121
==
=c
b
a ，那么c
b a ,,的大小关系是
A.b c a >>
B.b a c >>
C.c b a >>
D.c a b >> 20、函数x x
y sin 3
+=
的图象大致是
21、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且
4524==B c ，，面积2=S ，那么b 等于 A.
2
113
B.5
C.41
D.25 22、假设函数⎪⎩⎪
⎨⎧<->=0),(log 0,log )(2
12x x x x x f ，假设0)(>-a af ,那么实数a 的取值范围是
A.）
（）（1,00,1⋃- B.），（），（∞+⋃-∞-11 C.），（）（∞+⋃-10,1 D.）（），（1,01⋃-∞- 23、0x 是x
x f x 1
)21()(+
=的一个零点，)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈，那么 A.0)(,0)(21<<x f x f B.0)(,0)(21>>x f x f C.0)(,0)(21<>x f x f D.0)(,0)(21><x f x f
24、n n a )3
1
(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，
记),n m A （表示第m 行的第n 个数，那么）
（12,10A = A.9331）（ B.9231）（ C.9431）（ D.1123
1）
（ 第二卷〔非选择题共90分〕
A. 填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。

（3）不等式3|1||1|≥++-x x 的解集是.
（4）假设实数y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，那么y
x z 23+=的值域是.
（5）奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当)1,0(∈x 时，x x f 2)(=，那么)2
7
(f 的值为
（6）函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如下图，
以下关于函数)(x f 的命题；
①函数)(x f 的值域为［1，2］； ②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；
③假如当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当21<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点.
其中正确命题的序号是.
三. 解答题：本大题共6小题，共74分。

解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。

① 〔本小题总分值12分〕 ABC ∆中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边c b a ，，满足
ac b 322=，求A.
② 〔本小题总分值12分〕
函
数
)2
||,0,0)(sin()(π
ϕωϕω<
>>+=A x A x f 的部分
图象如
下图。

〔Ⅰ〕求)(x f 的最小正周期及解析式；
〔Ⅱ〕设x x f x g 2cos )()(-=，求函数)(x g 在区间]2
,0[π
上的最小值。

③ 〔本小题总分值12分〕
集合}032|{)},(0)1(|{2≤--=∈<--=x x x N R a a x x x M ，假设N N M =⋃，求实数a 的取值范围。

20.〔本小题总分值12分〕
各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,2
1
等差数列。

〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；
〔Ⅱ〕假设n b
n a )2
1(2
=，设n
n
n a b c =
，求数列{}n c 的前n 项和n T . (1)〔本小题总分值12分〕
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 103
1)(2
+=
〔万元〕。

当年产量不小于80千件时，
145010000
51)(-+
=x
x x C 〔万元〕。

每件．．
商品售价为0.05万元。

通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。

〔Ⅰ〕写出年利润)(x L 〔万元〕关于年产量x 〔千件．．〕的函数解析式； 〔Ⅱ〕年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 22.〔本小题总分值14分〕 函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=
〔Ⅰ〕当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程；
〔Ⅱ〕当0>a 时，假设)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2，求a 的取值范围；
〔Ⅲ〕假设对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈，且22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立，求a 的取值范围。

注：以下为附加题，附加题总分值为5分，附加题得分计入总分，但第二卷总分不超过90分，假设第二卷总分超过90分，只按90分计.
附加题：23.已证：在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边。

求证：
C
c
B b A a sin sin sin =
=. 2018-2018学年度第一学段模块监测
高三数学〔理科〕参考答案2018.11
第一节 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

ACBCDADCBACA
第二节 填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。

1.
⎭
⎬⎫
≥-≤232
3
|{x x x 或14.［1，9］15.2-16.①②④ 五. 解答题：本大题共6小题，共74分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.〔本小题总分值12分〕
解：由C B A 、、成等差数列可得C A B +=2，而π=++C B A ， 故3
3π
π=
⇒=B B ，且A C -=
3
2π
.………………3分 而由ac b 322
=与正弦定理可得C A B sin sin 3sin 22
=…………5分
A A sin )3
2sin(
33
sin 22
-=⨯⇒π
π
因此可得
⇒=+⇒-=⨯
1sin sin cos 3sin )sin 3
2cos cos 32(sin 34322A A A A A A ππ 2
1)62sin(122cos 12sin 23=-⇒=-+πA A A ，………………9分 由67626320π
πππ<
-<-⇒<
<A A ， 故662ππ=-A 或6562ππ=-A ，因此可得到6π=A 或2
π=A .………………12分
18.〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕由图可得2
63221π
ππ=-==T
A ，，因此2.==ωπT .………………3分 当6
π
=
x 时，1)(=x f ，可得1)6
2sin(=+⨯
ϕπ
，
)6
2sin()(.6
,2
||π
π
ϕπ
ϕ+
=∴=
∴<
x x f .………………6分 〔Ⅱ〕x x x x x x x f x g 2cos 6
sin
2cos 6
cos
2sin 2cos )6
2sin(2cos )()(-+=-+
=-=π
π
π
)6
2sin(2cos 212sin 23π
-=-=
x x x .……………………9分 6
56
26
,2
0π
π
π
π
≤
-
≤-
∴≤
≤x x . 当6
6
2π
π
-
=-
x ，即0=x 时，)(x g 有最小值为2
1
-
.……………………12分 19.〔本小题总分值12分〕
解：由得{}31|≤≤-=x x N ，………………2分
N M N N M ⊆∴=⋃, .………………3分
又{})(0)1(|R a a x x x M ∈<--=
①当01<+a 即1-<a 时，集合{}01|<<+=x a x M .
要使N M ⊆成立，只需011<+≤-a ，解得12-<≤-a ………………6分 ②当01=+a 即1-=a 时，φ=M ，显然有N M ⊆，因此1-=a 符合……9分 ③当01>+a 即1->a 时，集合{}10|+<<=a x x M .
要使N M ⊆成立，只需310≤+<a ，解得21≤<-a ……………………12分 综上所述，因此a 的取值范围是［-2，2］.…………13分 20.〔本小题总分值12分〕 解〔1〕由题意知0,2
1
2>+
=n n n a S a ………………1分
当1=n 时，21
212111=∴+
=a a a 当2≥n 时，2
1
2,21211-=-=--n n n n a S a S
两式相减得1122---=-=n n n n n a a S S a ………………3分 整理得：
21
=-n n
a a ……………………4分 ∴数列{}n a 是以
21
为首项，2为公比的等比数列。

2111222
1
2---=⨯=⋅=n n n n a a ……………………5分
A ．422
22
--==n b n n
a
∴n b n 24-=，……………………6分
n
n n n n n
n a b C 2
8162242-=-==- n n n n
n T 28162824282028132-+
-⋯+-++=
-① 1322
8162824202821+-+-+⋯++=n n n n n T ② ①-②得1
322816)212121(8421+--+⋯++-=n n n n
T ………………9分 1
11
122
816)211442816211)2112184+-+-----=----⋅-=n n n n n
n （（ n n
2
4=.………………………………………………………11分 .2
8n n n
T =∴…………………………………………………………………12分
A ． 〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕因为每件．．商品售价为0.05万元，那么x 千件．．商品销售额为0.05×1000x 万元，依题意得：
当800<<x 时，250103
1)100005.0()(2
---
⨯=x x x x L 250403
1
2-+-=x x .………………………………2分
当80≥x 时，250145010000
51)100005.0()(-+--⨯=x
x x x L =⎪⎭
⎫
⎝⎛+
-x x 100001200.………………………………………………4分 因此⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=).
80(100001200),800(250403
1)(2
x x x x x x x L …………6分
〔Ⅱ〕当800<<x 时，.950)60(3
1
)(2+--=x x L
如今，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L 万元。

………………8分
当80≥x 时，
1000200120010000
21200100001200)(=-=⋅
-≤⎪
⎭⎫ ⎝⎛
+-=x
x x x x L
如今，当x
x 10000
=
时，即100=x 时)(x L 取得最大值1000万元.………………11分 1000950<
因此，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。

………………………………………………………………………………………………12分 22.〔本小题总分值14分〕
解：〔Ⅰ〕当1=a 时，x
x x f x x x x f 1
32)(,ln 3)(2+-=+-=.………………2分 因为2)1(,0)1('-==f f .
因此切线方程是.2-=y …………………………4分
当0=a 时，01
)('>=
x
x g ，如今)(x g 在
），（∞+0上单调递增；……………………11分 当0≠a 时，只需0)('≥x g 在），（∞+0上恒成立，因为),0(+∞∈x ，只要0122
≥+-ax ax ，
那么需要0>a ，………………………………12分 关于函数122+-=ax ax y ，过定点〔0，1〕，对称轴04
1
>=
x ，只需082≤-=∆a a ，。