19.1.1 矩形的性质 华师版数学八年级下册上课课件

例 2 如 下 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=3 ， BC=4 ， BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长.
解 在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC= AB2 BC2
=
32 42 =
25
=5.又∵S△ABC =
1 2
AB·BC=
1 2
AC·BE，
∴BE= AB BC 3 4 2.4 .
又∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等). AO=CO，BO=DO(平行四边形的对角线互相平分). ∴ AB + BC =28，BC－AB = 4， ∴ AD = BC =16，AB = CD =12．
4.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥ AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE = CF.
试一试
已知：如图，四边形ABCD是矩形， 求证：AC = BD. 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB. ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC = BD， 即矩形的对角线相等.
例1 如下图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小 三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形 的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？
A
AC
5
E
D
B
C
例3 如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交 于 点 O ， AE 垂 直 且 平 分 线 段 BO ， 垂 足 为 点 E ， BD=15cm.求AC、AB的长.
A
D
EO
B
C
解 ∵四边形ABCD是矩形，∴ AC=BD=15(矩形对角 线相等). ∴ AO = 1 AC = 7.5.
当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行 四边形是一个特殊的平行四边形.
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
实质上：矩形是特殊的平行四边形.
四边形、平行四边形、矩形
两组对边分别平行
有一个形的一般性质，同时也具有一些特 殊的性质.
观察所示的矩形，将你的发现填入下表.
2
∵AE垂直平分BO，∴AB=AO=7.5.
即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm.
矩形特殊的性质: 从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
随堂练习
1.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm， BC=12cm，则△ABO的周长等于 _1_8_c_m__ .
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩 形 1 矩形的性质
华东师大·八年级数学下册
新课导入
你见过这样的大门吗？它能伸缩自如，开启和关 闭都十分方便.
回顾复习
思考：平行四边形的角,边,对角线有哪些特性呢?
A
D
O
B
C
概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.
A
D
O
B
C
两组对边分别平行;即:AD∥BC， AB∥CD
A
D
O
B
C
解 ∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三 角形周长的和为86cm， ∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)
=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86. 又∵AC=BD=13(矩形的对角线相等)， ∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34cm， 即矩形ABCD的周长等于34cm.
两组对边相等; 即:AB=CD，AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠BCD ， ∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;即 AO=CO，BO=DO
试一试
进行新课
如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木 框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？
D A
C B
角的大小改变了， 但仍然保持平行 四边形的形状.
证明：∵AC、BD为矩形ABCD 的对角线，∴OB=OC. 又∵∠BEO=∠CFO=90°， ∠EOB=∠FOC. ∴Rt△EBO≌Rt△FCO, ∴BE=CF.
课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
2.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为 4.5cm，求对角线长. 解：对角线长=2×4.5=9（cm）.
3.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O， △BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的 长是多少?
A
D
O
B
C
解∵AB+BC+CD+DA = 56， （BC+BO+CO）－（AB+AO+BO）= 4，
A
D 矩形有几
条对称轴？
O
B
C
平行四边形 的一般性质
矩形的特殊 性质
对称性 中心对称 中心对称
边
对边平行 且相等
对边平行 且相等
角
对角线
对角相等
对角线互 相平分
四个角都 对角线互相 是直角 平分且相等
矩形有何特征?
矩形特征1: 矩形的四个角都是直角. 在矩形ABCD，∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠BAD＝90° 矩形特征2: 矩形的对角线相等且互相平分． ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴AC＝BD，OA=OC，OB=OD