西北工业大学物理课件9电磁学3

§7.1 静电场中的导体
本节讨论静电场中导体与电场之间的相互作 用问题.
金属导体的电结构及其特征: (1) 金属是由大量带负电的自由电子和带正电的 晶体点阵(原子实)构成的.
(2) 无外电场时, 自由电子做无规则的热运动, 但 宏观上不会形成电荷的聚集区, 故导体处处对外 呈现电中性.
(3) 处于电场中的导体, 其自由电子在电场力作 用下产生定向运动, 使电荷分布发生变化, 同时 电场分布亦发生变化, 最终达到静电平衡状态.
++-
+-
++++++
-
+ -
+- +
② 整个导体的带电量满足电荷守恒定律.
③ 外表面电荷分布与腔内带电体及其位置无关, 只与外电场和外表面的曲率有关;
+
+-- - - - - +
- ++ + - --
-
+
+
+
---------
--
++
--
-
--++-+++++++++
④ 空腔导体接地, 外表面电荷分布除满足静电 平衡条件外, 还必须使导体电势为零.
+-
+-
-+
+
+ - - -+ +
+
+- - - +
+
-
-
+-
+
+
+
---------
--
++
--
-
- ++
-
-++ +
外屏蔽 导体内部电场不受腔外电荷的影响
内屏蔽
接地空腔导体外部电场不受腔内电荷的影响 腔外无电荷
接地空腔导体外部电场不受腔内电荷的影响 腔外有电荷、腔内无电荷
接地空腔导体外部电场不受腔内电荷的影响 腔外有电荷、腔内中心有一正的点电荷
R2 R3 R1R3 R1R2
则有
r R1 :
Ur U1 E 0
R1 r R2 :
U

1
4 0
r
r
Efn
Ef
r
Eft
则有
sin =0 =0
r E

r Efn

Ef
cos 0o
ern

Ef ern
③ 导体是一等势体, 导体表面是一等势面
r Efn -Uin =0 Uin 常数
Uin Uf =常数
静电平衡时, 导体内的自由电子停止移动, 导体内部场强为0, 表面场强始终与表面垂直. 因此, 导体为一等势体, 其表面为一等势面.
静电平衡的条件
① 导体内场强处处为零 rrr
----------------
Ein E感 E外 0
r
r E感
+++++++++++++E+rE外外
② 导体表面与其附近场强处处垂直
r Er ft
Efn


Ef
Ef
sin ert
cosern
静电平衡时
r Eft

Ef
sin

r et
=0
① 腔内和导体内部场强处处为零, 腔内和导体
为一等势区;
rrr E外 E体 E感 0
② 空腔导体内表面不带电, 其 电荷只能分布在外表面上;
E0 r内 0
E0
内 0
(2) 导体空腔内部有带电体 无论空腔导体是否带电, 是否处于外电场中:
① 导体内表面有等量的异号感应电荷, 且整个 腔内电荷与腔的内表面电荷对腔外场强无贡献.
---
-
-
-
-
---
电晕现象将引起大量离子向空气中流散, 导 致电能损耗. 所以高压线表面应尽可能光滑, 一 些高压设备表面常为球面以避免尖端放电.
(4) 静电除尘
烟囱半径 R2 烟囱中央金属导线半径 R1 其间的电压 U
烟囱内存在一沿径向 r
的轴对称电场 E
r E

R1 0r
err
式中 烟囱表面的电荷面密度.
R1
R2
+-
-+
+
-
-+ +-
- + EE
V
由电场强度与电势差关系有
U
R2
r E
drr

R1
R2 dr
R1
0 R1 r
R1 ln R2 R1 r ln R2 0 R1 0r R1
Er ln R2 R1
U E
r ln R2 R1
U E=
r ln R2 R1
r 则有 Ef


0
ern
3. 静电平衡现象及应用 (1) 尖端放电 特点: 导体尖端处曲率大、面电荷密度大、场强 也大.
当场强超过空气的击穿场强时, 空气被击穿 而电离. 带电离子在电场力作用下发生激烈运动, 产生电离现象.
++++ + + + +++ + + +
+ ++++
导体尖端处场 强较大,平坦 处次之, 凹进 处最小.
1 2 5 6 0L (6)
联立方程(1)~(6)解得:
+ + + + + + + ++
+ + + + + + + ++ + + + ++ ++++++
+ + + + + + + ++
1 2
-
A-
-
3 4 -5 6
-
B -C -
1 6.5106 C/m2
(1)
EB

1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
5 2 0
6 2 0
0L
(2)
EC

1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
5 2 0
6 2 0
0L
(3)
A、C平板相连为等势体
由 U AB UCB 有 E d AB AB E d CB CB
接地空腔导体外部电场不受腔内电荷的影响 腔外有电荷、腔内有一个偏心的负点电荷
(3) 静电屏蔽 对空腔导体, 内部空间电场不受腔外电荷的
影响; 当空腔导体接地时, 腔内、腔外空间电场均 不受对方区域电荷的影响. (4) 静电屏蔽的应用 ➢ 金属外壳使其内部仪器免受外电场的影响; ➢ 把带电体置于接地的金属壳或金属网内可避免 对外界的影响; ➢ 工作人员穿上金属网制成的等压服进行等电势 高压带电作业; ➢ 静电加速器―范德格拉夫起电机.
大学物理电子教案
(电磁学 3)
西北工业大学应用物理系
第7章 静电场中的导体和电介质
本章研究有物质存在时静电场的性质和规 律. 按照电荷在物质中的传导与极化特性, 可 把电场中的物质分为导体和绝缘体(电介质).
➢ 静电场和导体之间的相互作用 ➢ 导体的电容和电容器 ➢ 静电场和电介质的相互作用 ➢ 静电场的能量
解:由静电平衡条件知, 球壳的电荷Q全部分布在 外表面, 且腔内为一等势区.
球心处的电势为:
Uo U qo UQo
q
Q
p q


4πε0d 40R
R
Q
d
O
由于球壳接地
Uo

q
4 0 d
Q
4 0 R
0
故有
QRq
d
例4. 电势为U1、半径为R1的导体球与内、外半径 分别为R2、R3的金属球壳同心. 已知球壳带电Q, 求空间各处的电势和电场强度.
由 U1 U2
又由 1

q1
4 r12
有 1 q1 r22 2 q2 r12
U2

q2
4 0 r2
可得 q1 r1
q2 r2
2

q2
4 r22
所以 1 r2
2 r1
结论: 两球的电荷面密度与其半径成反比. 半径
大的电荷面密度小、半径小的电荷面密度大.
(3) 导体表面的电场强度
导体达到静电平衡后, 导体表面的电场强度
与电荷面密度成正比, 并与导体表面相垂直.
在导体表面任取一面积 元底面dSr大,小其为电Sr荷、面轴密线度与为导体. 取表 面垂直的薄圆柱面为高斯面,
r
dsr
en
r
S
且上底面无限接近导体表面.
由高斯定律可得:
ÑS
rr E dS

EfS

qin
0

S 0
静电平衡后, 导体上的电荷如何分布？
2. 导体表面电荷分布与其附近场强的关系 在静电场中, 导体表面电荷的分布由静电平
衡条件决定, 即导体上的电荷分布使导体满足静 电平衡条件, 否则电荷分布不稳定.
(1) 电荷分布 导体达到静电平衡后, 导体内没有未被抵消
的净电荷, 电荷只能分布在表面上.
在导体内任取一高斯面 S

2 4

3 5

4.9 106 C/m2 8.1106 C/m2
6 6.5106 C/m2
由上述结果可知: 对于中间的B板, 两侧面的 电荷面密度不同, 其数值大小与相邻导体表面的 距离有关. 距离越大、面电荷密度越小; 反之亦然.
例3. 将点电荷q置于距外半径为R的接地金属球壳 外P点, 且P点距球心为d, 求金属球壳的带电量Q.
带电平面. 由静电平衡条件知, 平板上的全部电荷分布在左右 A
BC
两表面, 设其电荷面密度分别
为1、2、3 、4 、5 和6 .
A、B、C平板内任一点的场强 均为 0.
正方向
EA

1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
5 2 0
6 2 0
0L
➢ 静电场对导体作用--静电平衡 ➢ 导体上的电荷分布与场强的关系
➢ 导体空腔的性质--静电屏蔽
1. 导体的静电平衡
(1) 静电感应
电场 作用导体 电荷移动感应电荷 电场变化电场
导体因受外电场力作用而发生电荷的重新
分布现象――静电感应. 因感应而出现的电荷
称为感应电荷.
( 1 2 0

2 2 0

3
2 0

4 2 0

5
2 0

6
2 0
)d AB

(
1 2 0

2 2 0

3 2 0

4 2 0
)dCB
L
(4)
B平板电荷守恒:
3 4 L L L (5)
A、C平板电荷守恒:
Emax =
U R1 ln R2
R1
可见, 导线表面(r = R1)处场强最大, 且R1越小、
U 越大, 则 Emax越大.
若空气的绝缘强度为Ec, 则当Emax > Ec时导 线表面附近空气被电离成带负电的电子和带正
电的离子. 电子被斥离导线并吸附于氧分子上, 使氧分子成为带负电的离子沿径向向烟囱壁运
动, 碰壁后失去负电荷, 中性固体颗粒靠自身的 重量下落.
(5) 避雷针
+++++++++++++++++++ +++++++
利用导体的尖端放电, 把带电云层引起的 放电导入地下
4. 静电屏蔽 在静电平衡条件下, 考察空腔导体的电学性质.
(1) 导体空腔内部无电荷
无论空腔导体是否带电, 是否处于外电场中:
----------------
r E感
+++++++++++++++
r E外 r E外
静电感应的最终分布如何？
(2) 静电平衡
电场噲垐电电垐场荷垐变移化动垎垐 感应电荷噲垐电内垐荷垐部移场动强垐垐终为止0垎垐静电平衡
感应电荷在导体内产生的场强完全抵消外 电场时, 导体内部场强为0. 于是, 电子受到的电 场力为0, 电荷停止移动, 导体达到静电平衡.
S
Ñ r r 1
S Ein dS 0 ini qi 0
qi 0
ini
(2) 孤立导体表面的电荷分布
考虑带电量分别为q1、q2; 半径分别r1、r2的 两相距很远的带电导体球. 当用导线把它们连 接起来时, 其电荷如何分布？
q1 r1
r2
q2
U1

q1
4 0 r1
(2) 电风
+++
-+
-+ -
-
+ +
+ +
-
++++++++
导体尖端放电, 在空气中引起的带电离子流
(3) 电晕 天气阴暗时, 在高压输电线路上笼罩着一层
光晕. 这是高压输电线上的尖端放电现象所致.
导体尖端放电, 在空气中引 起带电离子流. 离子与空气分子 碰撞时, 会使分子处于激发态, 从 而产生光辐射.
解: 设内球带电量q, 均匀分布在 其表面. 由静电平衡条件和电荷 守恒定律知:
球壳内表面均匀分布的电量为-q
球壳外表面均匀分布电量为Q+q
由
U1

q
4 0 R1

q
4 0 R2

Qq
4 0 R3
R3
R1
R2 O q q
Qq
得
q 4 0 R1R2 R3U1 R1R2Q
1 2
由电荷守恒有 1 2 0 (1)
r
平板内任意点 P 的场强为
EP

2 0

1 2 0

2 2 0
0
(2)
r
Er
P Es 2
Es1
求解(1)、(2)两式可得
1


1
2
,
2

1
2
例2. 将三个导体平板A、B、C平行放置, 已知B
板电荷面密度为1.310-5C/m2. dAB=5.0cm, dCB=3.0cm, A与C用导线连接起来，求各板表面 的电荷面密度 (忽略边缘效应). 解: 导体板表面视作无穷大的 1 2 3 4 5 6