高方向性超宽带定向耦合器的研究与设计

摘要
摘要
定向耦合器作为现代通信系统中一种举足轻重的微波/毫米波部件，其本质作用是按照一定的比例对一定频率范围内的信号进行功率分配或者功率合成，并且具有方向性。

定向耦合器从结构上看种类繁多，近几十年来，许多专家学者基于带状线、微带线、同轴线、波导均成功设计出了具有不同优势的定向耦合器。

其中带状线和微带线结构的定向耦合器具有最宽的带宽，而其中带状线定向耦合器由于工作于TEM模式，能实现比微带线定向耦合器更高的方向性。

所以，在功率要求不高的情况下，带状线定向耦合器的应用最为广泛。

定向耦合器的综合方法与相关的设计图表经过几十年来业界中各位专家学者的研究与探索，在理论层面已经较为成熟。

但是其理论公式推导过于复杂，设计图表也并不完善，只涵盖了一些典型的设计数据，无法满足当今工程上的设计需要。

当代通信系统对定向耦合器的带宽比要求不断提高，当定向耦合器的工作频率增高到微波高端甚至毫米波频段时，各个端口的输入驻波比和端口之间的隔离度性能会不断下降，甚至方向性会接近于零以至于失去定向性能。

故为了实现定向耦合器的高方向性与超宽带性能，相关的研究与改进仍不可或缺而且十分迫切。

本文在现有的理论基础上进行推广和创新研究，总结了能够满足实际工程需要的定向耦合器的各类设计方法。

分别研制了对称、非对称、切比雪夫渐变线三类定向耦合器，并就提高方向性指标提出了几种实用的改进方法，通过实测，证明了设计方法的有效性与普遍适用性。

关键词：定向耦合器，带状线，超宽带，高方向性
ABSTRACT
ABSTRACT
Directional coupler can be considered as a kind of microwave / millimeter wave components in modern communication system, it can be used to divide or combine the power of signals within a certain frequency range according to a certain proportion, and has a direction.
Directional couplers have many kinds of structures. In recent decades, many experts and scholars have successfully designed the directional couplers of different advantages based on stripline, microstrip line, coaxial line and waveguide. The directional coupler based on stripline and microstrip line has the widest bandwidth, and the stripline directional coupler can get higher directivity than the microstrip directional coupler because of working in TEM mode. Therefore, in the case of low power requirements, the stripline directional coupler is the most widely used.
The synthesis method and related design chart of directional couplers have been researched and explored by experts and scholars for decades, and have been mature in theory. But its theoretical formula is too complicated and the design chart is not perfect. It can not meet the needs of engineering design because of covering only some typical design data. The requirement of bandwidth ratio of directional coupler in modern communication system is increasing. When the working frequency of the directional coupler is increased to the microwave or even the millimeter wave frequency band, the isolation and VSWR between each ports will continue to decline, and even close to zero so that the directional performance will be lost. Therefore, in order to achieve high directivity and ultra wideband performance of directional couplers, the related research and improvement are still indispensable and urgent.
On the basis of the existing theory, this paper carries on the popularization and the innovation research, and summarizes all kinds of design methods of the directional coupler which can meet the needs of practical engineering. We also developed symmetric and asymmetric, Chebyshev tapered transmission line directional coupler, and improve the directivity index method is proposed to improve. Through several practical test, the validity and applicability of the design method is proved. Keywords: coupler, stripline, ultra-wideband, high-directivity
目录
第一章绪论 (1)
1.1定向耦合器的基本概念及研究意义 (1)
1.2定向耦合器的发展趋势与研究现状 (1)
1.3 本文的研究目标与研究内容 (3)
1.4 本论文的结构安排 (3)
第二章耦合带状线的理论分析与综合方法 (5)
2.1 带状线的基本结构 (5)
2.2带状线的基本特性参数 (5)
2.2.1传播常数、相速度、波导波长 (6)
2.2.2特性阻抗 (6)
2.2.3衰减常数与Q值 (8)
2.2.4单模传输条件 (8)
2.3耦合带状线的理论分析与设计 (9)
2.3.1带状线的奇偶模特性阻抗 (9)
2.3.2侧边耦合带状线的设计 (9)
2.3.3宽边耦合带状线的设计 (10)
2.3.4偏置耦合带状线的设计 (11)
第三章定向耦合器的理论分析与综合设计 (14)
3.1定向耦合器的网络分析 (14)
3.2定向耦合器的技术指标 (15)
3.3平行耦合线定向耦合器的分析的设计 (16)
3.3.1奇偶模分析法 (16)
3.3.2 TEM波耦合线定向耦合器的设计 (21)
3.4定向耦合器的定向性与方向性指标 (22)
3.4.1方向性的重要性 (22)
3.4.2为何会有定向性 (22)
3.4.3端口驻波比对方向性的影响 (22)
3.4.4提高方向性的方法 (23)
第四章n节对称带状线定向耦合器的综合与设计 (25)
4.1引言 (25)
4.2 n阶对称定向耦合器的理论分析 (25)
4.3 n节对称带状线定向耦合器的设计 (28)
第五章n节非对称带状线定向耦合器的综合与设计 (35)
5.1 引言 (35)
5.2 n阶非对称定向耦合器的理论分析 (35)
第六章渐变线定向耦合器的综合与设计 (42)
6.1引言 (42)
6.2 渐变线定向耦合器的理论分析 (42)
6.3 渐变线定向耦合器的设计 (44)
6.3.1 8-40GHz-10dB定向耦合器的设计实例 (44)
6.3.2 13-34GHz-20dB定向耦合器的设计实例 (46)
6.3.3 0.5-20GHz-10dB定向耦合器的设计实例 (48)
第七章全文总结与展望 (50)
7.1 全文总结 (50)
7.2 后续工作展望 (50)
致谢 (51)
参考文献 (52)
附录渐变线定向耦合器综合程序 (56)
攻读硕士学位期间取得的成果 (58)
第一章绪论
第一章绪论
1.1 定向耦合器的基本概念及研究意义
定向耦合器作为现代通信系统中一种举足轻重的微波/毫米波部件，其本质作用是按照一定的比例对一定频率范围内的信号进行功率分配，同时也可以用来进行功率合成。

一般用于对信号的采样与监测，同时具有隔离的作用。

主要通过工作频带、方向性、驻波比、耦合度、插入损耗等指标来衡量定向耦合器的性能。

定向耦合器的综合方法与相关的设计图表经过几十年来业界中各位专家学者的研究与探索，在理论层面已经较为成熟。

但是其理论公式推导过于复杂，设计图表也并不完善，只涵盖了一些典型的设计数据，无法满足当今工程上的设计需要。

当代通信系统对定向耦合器的带宽比要求不断提高，当定向耦合器的工作频率增高到微波高端甚至毫米波频段时，各个端口的输入驻波比和端口之间的隔离度性能会不断下降，甚至方向性会接近于零以至于失去定向性能。

定向耦合器的带宽、方向性、带内波纹这几个指标对通信系统的影响都非常重要，在实际设计过程中必须兼顾，而定向性能在定向耦合器各项指标中是最为重要同时也是最为困难的一部分，故为了实现定向耦合器的高方向性与超宽带性能，相关的研究与改进仍不可或缺而且十分迫切。

1.2 定向耦合器的发展趋势与研究现状
B. M. Olive于1954年最早提出了工作在TEM模式下的单节定向耦合器的理论，该设计理论对弱耦合和紧耦合的情况均给出了精确设计公式，他通过一系列相关的理论推导，成功综合出单节定向耦合器当频率变化时对应的耦合度曲线[1]。

次年他又与E. F. Barnett, P. D. Lacy合作，通过三节对称级联的方式综合得到了较为平坦的耦合度曲线，从而将工作在TEM模式下的耦合线定向耦合器的带宽拓宽到能够满足实际工程需要的程度。

之后，J. K. Shimizu和E. M. T. Jones在他们的理论基础上，推导了传输线的特征阻抗与电长度，以及奇偶模特性阻抗与电长度之间的对应关系，并得出只要节数为奇次数，则都可以用来实现对称结构的定向耦合器这一结论，最后他们具体给出了当定向耦合器的节数为3时的严格设计公式[2]。

带状线耦合器的研究发展主要来自于1955年美国斯坦福研究院的S.B. Cohn、J. K. Shimizu、E. M. T. Jones、GMatthaei、L. Young和E. G. Cristal等人。

Seymour
与S. B. Cohn[3]首先在论文中讨论了弱耦合定向耦合器的设计可以用平行侧边耦
合带状线的结构来实现，并给出了具体的综合方法与设计公式。

1957年，H. J. Riblet[4]成功对电长度为90°的阻抗变换器进行了综合，为定向耦合器的等效变换奠定了理论基础。

1960年S. B. Cohn在论文经过一系列的推导，给出了带状线定向耦合器的奇、偶模特性阻抗的精确表达式[5]。

1963年基于H. J. Riblet的理论，L. Young给出了工作在TEM模式下的定向耦合器如何与阶梯阻抗变换器进行等效变换的综合方法[6]，使得该种结构的定向耦合器有了普遍适用的理论综合方法。

同年R. Levy通过将定向耦合器变换为阶梯阻抗变换器，成功设计出了耦合度在带内呈等波纹形式的非对称定向耦合器，该设计方法在理论上为多节非对称定向耦合器提供了最优的设计方法，并且给出了对应不同耦合度和带内波纹的相关设计表格，解决了多节非对称定向耦合器设计过程中综合这一步骤，但是表格中只涵盖了2
到6节的情况，而且没有给出弱耦合度的设计参数[7]。

之后E. G Cristal和L. Young在论文中也成功设计出了耦合度在带内呈等波纹形式的多节对称定向耦合器，并给出了定向耦合器在不同耦合度及带内波纹时对应的设计参数表格，解决了多节对称定向耦合器设计过程中综合这一步骤[8]。

与此同时，P. P. Toulios和A. C. Todd也作了一系列类似的工作[9]，在理论层面上进一步完善了多节对称定向耦合器的设计方法与综合过程。

1966年J. Paul. Shelton为了完善定向耦合器在物理层面上的实现方法，提出了宽边偏置耦合结构，并且从理论上给出了具体的耦合系数与物理材料尺寸等参数间对应的计算公式[10]。

1955年，E. F. Barnett、P. D. Lacy和B. M. Oliver在论文中提出了对于对称定向耦合器，如果级联多节不同耦合度的耦合传输线，可以在一定程度上拓宽定向耦合器的工作带宽，且带宽与节数呈正比关系[11]。

同年G. D. Monteath亦提出通过对多节不同耦合度的耦合传输线进行级联，可以使定向耦合器在较宽频带内获得一个最平坦的耦合度曲线[12]。

1966年J. P. Shelton和J. A. Mosko将这一方法进行推广，实现了耦合度为3dB且在宽带内呈等波纹变化曲线的正交耦合[13]。

1984年S. B. Cohn 和Ralph Levy就定向耦合器的发展史进行了总结[14]。

1990年J. L. B. Walke基于J. P. Shelton和J. A. Mosko的理论，通过一系列的理论推导，给出了当节数为3节、5节和7节时的设计参数表格[15]。

1998年Norio Nishizuka、Minoru Tahara和Mutalifu Mohemaiti利用线圈耦合的耦合方式成功设计出了工作在VHF/UHF波段的定向耦合器[16]。

2007年Amin M Abbosh提出了槽孔耦合方式，进一步促进了3dB正交定向耦合器的实现方法[17]。

2009年Marek E. Bialkowski, Norhudah Seman和Mook Seng Leong就在槽孔耦合的方式下如何拓宽3dB定向耦合器的工作带宽作了一系列的工作[18]。

2011年P. Miazga提出了一种特殊的耦合线结构，并利用该结构设计
第一章绪论
出了超宽带定向耦合器，其工作带宽为2GHz~20GHz[19]。

Orlvo和Sharpe首先在论文中对连续渐变线从理论上进行了一系列的讨论并给出了实用的设计方法[20-22]，之后Tresselt将该技术应用到了多节对称定向耦合器中，成功的设计出了对称形式的渐变线定向耦合器，使得定向耦合器中各节之间的不连续问题得以改善[23]。

但是David W. Kammler认为该方法并不是最优设计，于是通过引入优化因子编写了一个优化程序，该程序能够综合出多节对称、多节不对称以及连续渐变定向耦合器的最优耦合曲线[24]。

1970年F. Arndt对多节非对称定向耦合器做了连续渐变的改进，在论文中详细讨论了非对称渐变线耦合器的的综合过程并给出相关的设计表格[25]。

2007年，Slawomir Gruszczynski和Krzysztof Wincza为了对耦合传输线的不连续处进行补偿，提出了利用匹配枝节的方法来实现带状线定向耦合器的电容补偿，从而弥补了平行耦合定向耦合器的奇、偶模相位不一致的问题[26-30]。

A. Podell利用锯齿线来代替匹配枝节，也取得了同样的效果，他通过在微带定向耦合器的强耦合区域加载锯齿线来实现电容补偿，从而使方向性指标得到了显著的改善[31]。

Senner Uysal发现如果将锯齿线加载与连续渐变技术相结合，将可以使定向耦合器在一个很宽的频带内都能保持良好的性能指标[32-34]。

近几年，M. Hrobak通过对他们所发表的成果的研究，将一个调整因子引入到Senner Uysal的设计方法中，成功的用微带线结构设计出了一个工作频带为0.01GHz~ 50GHz的超宽带定向耦合器，而且该定向耦合器在整个工作频带内，方向性指标均优于10dB[35]。

1.3 本文的研究目标与研究内容
本论文通过查阅几十年来关于带状线定向耦合器的相关文献，总结出一套完整的设计方法，涵盖了对称、非对称以及渐变线三种形式。

并且，为了能够在工程实践方面具有普遍的适用性与指导意义，对每一类定向耦合器都给出了几个设计实例，具体包括：
1、2~6GHz、12~19GHz、19~28GHz、28~40GHz的多节对称定向耦合器；
2、0.5~2GHz、6~18GHz的多节非对称定向耦合器；
3、13~34GHz、8~40GHz、0.5~18GHz的渐变线定向耦合器。

1.4 本论文的结构安排
本论文主要研究高方向性超宽带定向耦合器的技术，论文的主要章节结构安排为：
第一章：绪论。

本章通过60多年来的发展趋势与已有的研究成果，展现了定
向耦合器的理论发展过程；概述本论文主要的研究内容与论文架构。

第二章：耦合带状线的理论分析与综合方法。

本章对带状线的基本特性参数作了一系列的介绍，并利用奇、偶模分析方法，推导了侧边、宽边、偏置耦合带状线的计算公式。

第三章：定向耦合器的理论分析与综合设计。

本章从微波网络的角度着手，对定向耦合器的各项基本指标做了定义；然后利用奇、偶模分析方法，推导了定向耦合器的无反射条件和理想隔离条件；最后重点就方向性指标的改进做了一系列的讨论。

第四章：n阶对称带状线定向耦合器的理论分析与综合设计。

本章针对n阶对称带状线定向耦合器，从理论上讨论了设计方法，并通过主要的设计公式来概述其综合过程，最后设计了工作在2~6GHz、12~19GHz、19~28GHz、28~40GHz的定向耦合器。

第五章：n阶非对称带状线定向耦合器的理论分析与综合设计。

本章针对n阶非对称带状线定向耦合器，从理论上讨论了设计方法，并通过主要的设计公式来概述其综合过程，最后设计了工作在0.5~ 2GHz、6~ 18GHz的定向耦合器。

第六章：渐变线带状线定向耦合器的理论分析与综合设计。

本章针对n阶非对称带状线定向耦合器，从理论上讨论了设计方法，并通过主要的设计公式来概述其综合过程，最后设计了工作在13~34GHz、8~40GHz、0.5~18GHz的定向耦合器。

第七章：总结与展望。

本章总结本论文的主要内容并提出实际工程实践中的一些经验以供参考，最后展望定向耦合器下一步的研究方向与难点。

第二章耦合带状线的理论分析与综合方法
第二章耦合带状线的理论分析与综合方法
2.1带状线的基本结构
带状线作为第一代微波印制传输线最早出现于上世纪中期，与波导器件相比，这类平面型传输线不仅体积重量大为减小，而且在可靠性与性能方面都具有一定的优势。

最重要的，随着器件的可集成化趋势，这类平面传输线越来越受到重视。

其基本结构如图2-1所示[36]。

图2-1 带状线基本结构图[36]
如图2-2所示，带状线是基于同轴线的研究发展而被提出来的，由于其传输的模式是TEM波，故静态场分析方法的条件能够完全适用。

在大量书籍中都有关于这种传输线较为详细的理论分析，本文不再重复推导过程，只列出主要的公式和结论。

图2-2 带状线的演变过程
2.2 带状线的基本特性参数
对于一般传输线而言，可以从特性阻抗、波导波长、传播常数、衰减常数等参数来描绘其传输特性，带状线亦不例外，下面一一进行介绍并给出主要的计算公式。

2.2.1 传播常数与波导波长
对带状线而言，其相速度p v 为
p v ωβ=
=== (2-1)
波导波长为 2g π
λβ=== (2-2)
式中，c 和0λ分别为自由空间中的光速和波长。

传播常数
p k v v ω
ωβ=== (2-3)
2.2.2 特性阻抗
从带状线的等效电路模型进行分析，则特性阻抗可以用L （单位长度电感）和C （单位长度电容）来进行等效，其计算公式为[37]
01p Z C v C === (2-4)
Cohn 利用保角变换方法推导出了假设导体厚度为零的带状线的特性阻抗，而对于导体厚度为有限值的带状线的特性阻抗也有相应的计算公式，下面分别列出。

如果假设导体的厚度为零，可由下式求得带状线的特性阻抗
0e Z == (2-5)
式中e W 是中心导体的有效宽度
()20 /0.350.35/ /0.35e W b W W b b W b W b >⎧⎪=-⎨->⎪⎩ (2-6) 其逆公式为
000.350.35x W b ⎧>⎪=⎨>⎪⎩ (2-7)
式中
第二章耦合带状线的理论分析与综合方法
7 0.441
x=
如果考虑导体的厚度t，当满足条件/()10
W b t-<时，带状线的特性阻抗有以下计算公式
4181
1
Z
m m
ππ
⎧⎫
⎡
⎪⎪
⎢
=++
⎨⎬
⎢
⎪⎪
⎣
⎩⎭
(2-8)
式中
W W
m
b t b t
∆
=+
--
20.0796
10.5ln
(1)2/ 1.1
n
W x x x
b t x x W b x
π
⎧⎫
⎡⎤
∆⎪⎪
⎛⎫⎛⎫
=-+
⎢⎥
⎨⎬
⎪ ⎪
---+
⎝⎭⎝⎭
⎢⎥
⎪⎪
⎣⎦
⎩⎭
2
2
1
31
n
x
x
=
+
-
t
x
b
=
其逆公式为
e
W
W W
b b b
∆
=-(2-9)
式中
e
W
b
=
2
/1/0.0796/
1ln
21//0.26/
m
e
W t b t b t b
b t b W b t b
π
⎧⎫
⎡⎤
⎛⎫
∆⎪⎪
⎛⎫
⎢⎥
=-+
⎨⎬
⎪
⎪
--
⎝⎭
⎢⎥
⎝⎭
⎪⎪
⎣⎦
⎩⎭
2
2/
1
31/
m
t b
t b
=
+
-
A=
8
2.2.3 衰减常数与Q 值
带状线的衰减常数为
c d ααα=+
(2-10)
其中c α是金属导体与接地板间的导体衰减常数，用来表征带状线的导体损耗
30
0002.71012030()
0.16120s r c s R Z A b t R B Z b
επα⎧⨯<Ω⎪
-⎪=⎨
⎪>Ω⎪⎩ (2-11)
式中，
2121ln W b t b t A b t b t t π+-⎛⎫
=+
+ ⎪--⎝⎭
0.4141410.5ln (0.50.7)2b t W B W t W t
ππ⎛
⎫=+
++
⎪+⎝⎭
d α是介质衰减常数，用来表征带状线的介质损耗
(/)2
d ktg Np m δ
α=
(2-12)
带状线的Q 值为 111
c d
Q Q Q =+
(2-13)
式中
2c c Q βα=
1tan d Q δ=
故
1tan c
c Q Q Q δ
=
-
(2-14)
2.2.4 单模传输条件
带状线传输的主要工作模式为TEM 模，其最低高次模有两种模式，即10TE 模和01TM 模，对应的截止波长分别为
第二章 耦合带状线的理论分析与综合方法
9
(
)10
2c TE
λ≈ (2-15)
(
)01
2c TM
λ≈(2-16)
其中W 为导体宽度，b 为上下接地板间距离。

故为了保证带状线在传输过程不出现高次模，始终维持单模传输，则其尺寸选择应满足如下条件
2W < (2-17)
2b <
(2-18)
式中min λ为对应的最小工作波长。

带状线由于TE 模的存在而决定了其自身的极限工作频率，如果导体宽度W 和上下接地板间距离b 已经确定，则该带状线的最高工作频率可以通过下式求得
c f =
(2-19)
2.3 耦合带状线的理论分析与设计 2.
3.1 带状线的奇偶模特性阻抗
耦合传输线的边界条件较复杂，如果用场解法去分析将十分困难，目前广泛使用的分析方法是奇偶模方法。

奇偶模方法就是将耦合线中传输的导行波看作是由奇模和偶模导行波叠加而成的。

由于耦合传输线是一个线性系统，故可以通过分别求出奇模线和偶模线的特性参量，再叠加起来得到耦合传输线的特性参量。

2.3.2 侧边耦合带状线的设计
侧边耦合带状线一般用在在10dB 以上的松耦合场合中，结构如图2-3所示，其设计方法与综合过程由Cohn 给出[38]
图2-3 侧边耦合带状线结构图
[38]
10
在实际设计过程中，奇模和偶模的特性阻抗0o Z 和0e Z 由耦合系数决定的，介质的相对介电常数r ε和上下接地板间距离b 亦有所选板材确定，故Cohn 导出了耦合带状线的尺寸W 、S 的计算公式。

2
2arctan W b S b ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
(2-20)
式中
()()2
exp 2 0 1 exp 2e e e e e x k x x x ππ≤≤∞=⎪⎛⎫-≤≤⎪ ⎪ ⎪+⎪⎝⎭⎩ ()()2
exp 2 0 1 exp 2o o o o o x k x x x ππ≤≤∞=⎪⎛⎫-≤≤⎪ ⎪ ⎪+⎪⎝
⎭⎩ e e x x ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
2.3.3 宽边耦合带状线的设计
宽边耦合带状线适合用在10dB 以下的紧耦合，结构如图2-4所示，其设计方法与综合过程同样由Cohn 给出[39] 。

图2-4 宽边耦合带状线结构图
[39]
第二章 耦合带状线的理论分析与综合方法
11
同样，在实际设计过程中，奇模和偶模的特性阻抗0o Z 和0e Z 由耦合系数决定的，介质的相对介电常数r ε和上下接地板间距离b 亦有所选板材确定，则耦合带状线的尺寸W 、S 的计算公式为
00'
1o e fe Z S b Z C W S b b ε⎧=
-⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫
⎪=--⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎭⎩
(2-21)
式中
'11/0.4413ln ln 1/1/fe S b b C S b S b S π⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+
+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2.3.4 偏置耦合带状线的设计
图2-5 偏置边耦合带状线结构图
[40]
偏置耦合带状线一般用于用在松耦合或中等强度耦合的场合中，结构如图2-5所示，其设计方法与综合过程由J.P .Shelton 给出[40]。

首先给出两个判定条件，紧耦合的判定条件为
0.3510.7c W
S
W S
⎧≥⎪⎪-⎨
⎪≥⎪⎩ (2-22)
松耦合的判定条件为
00.35120.85W
S
W S
⎧≥⎪⎪-⎨
⎪≥⎪⎩ (2-23)
12
对于紧耦合情况，其设计公式为 00(1)
()2
f S S W C C -=
- (2-24)
011(1)ln (1)ln 21p p r S W S S r S p r π
⎧⎫⎡⎤⎛⎫+-⎪⎪⎛⎫⎛⎫=
++-⎨⎬⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭
(2-25)
式中参数可由下列式子连续求得
00e
o
Z Z ρ=
2exp A ⎡⎤
⎛⎫=⎥⎥⎦
22
pr A B S -==
p =
SB r p
=
或
12112S p r S p S ++
=+⎛⎫+ ⎪
⎝⎭
0121ln()ln 1()(1)()(1)f pr
C S S S p S p r S r π⎧⎫⎡⎤=
-+⎨⎬⎢⎥-++--⎣⎦⎩⎭
0C =
对于松耦合情况，其设计公式为
11ln (1)ln 1c q q W S S a a π⎡-⎤
⎛⎫⎛⎫=
+- ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣
⎦ (2-26)
2
0014
f f S W C C C -⎡⎤=--⎣⎦ (2-27)
第二章 耦合带状线的理论分析与综合方法
13
式中参数同样可由下列式子连续求得
0C =
C ∆=1
exp 1
2k C π=
∆⎛⎫- ⎪⎝⎭
a = k
q a
=
或
211122S a S S q S a ⎡⎤+
⎢⎥+⎛⎫+=⎢
⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥
+⎣
⎦ 02111
ln ln()1(1)1f a C q S a q S π⎧⎫⎡⎤+=
-⎨⎬⎢⎥+--⎣⎦⎩⎭
21111ln ln 1212f S S C S S π⎡-+⎤⎛⎫⎛⎫=
+ ⎪ ⎪⎢⎥
+-⎝⎭⎝⎭⎣⎦
2.4 本章小结
本章简要地介绍了耦合带状线的基本结构并定义了各项基本特性参数，对目前常用的耦合带状线的三种结构都给出了主要的计算公式，这些公式可以直接应用在定向耦合器物理尺寸的综合过程中，为下面定向耦合器的设计过程做了物理实现层面上的铺垫。

在实际工程应用过程中，可以利用这些公式进行编程或者利用现有的综合工具进行计算。

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第三章 定向耦合器的理论分析与综合设计
3.1 定向耦合器的网络分析
不同类型的定向耦合器都各有其相应的理论方法可以进行分析。

但如果从网络的角度上看，它们都属于四端口网络，故网络分析理论对定向耦合器来说是普遍适用的。

图3-1 定向耦合器的网络结构
定向耦合器的网络结构如图3-1所示，根据该结构可以将其S 参量矩阵表示为
1112131421
2223243132333441
42
43
44S S S S S S S S S S S S S S S S S ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
(3-1)
假设该网络的各个端口已经完全匹配，并且是互易、无耗、完成对称的，即满足以下条件
12341324142311
223344,,0
ij ji S S S S S S S S S S S S =⎧⎪
===⎨⎪====⎩ (3-2)
则散射矩阵可以简化为
第三章 定向耦合器的理论分析与综合设计
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12131412
141313141214
13
12
0000S S S S S S S S S S S S S ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
(3-3)
由S 矩阵的一元性可得
222121314**
13141413**
12141412**1213131210
00
S S S S S S S S S S S S S S S ⎧++=⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩ (3-4)
如果要使式（3-4）各式成立，则12S 、13S 、14S 中必有一个为零，也就是说，该四端口网络必定有一个端口没有能量输出，即具有方向性。

因此可以得到以下性质：如果一个网络的各个端口已经完全匹配，并且是互易、无耗、完成对称的，那么该网络可以用来表示一个理想隔离的定向耦合器。

当140S =时，该网络可以用来表示一个正向定向耦合器；当130S =时，则以用来表示一个反向定向耦合器。

而且在整个工作频带内，两个输出端口的输出电压均保持90°的相位差。

3.2 定向耦合器的技术指标
如图3-2所示，当各端口均利用匹配负载进行良好匹配连接的情况下，对定向耦合器的各项技术指标作如下定义：
图3-2 定向耦合器的功率传输示意图
1、耦合度C
耦合度表征的是耦合端输出功率的大小，其数值与输入功率1P 、输出功率3P 之比呈对数关系，即
1
331
110lg
20lg P C P S == (3-5)
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2、隔离度I
隔离度表征的是隔离端口输出功率的大小，其数值与输入功率1P 、输出功率4P 之比呈对数关系，即
1
441
110lg
20lg
P I P S == (3-6)
3、方向性D
方向性同样表征隔离端口输出功率的大小，但是是与耦合度进行比对，其数值与输出功率3P 、输出功率4P 之比呈对数关系，即
313
441
10lg
20lg S P D P S == (3-7)
显然，方向性与耦合度、隔离度存在等式关系
D I C =- (3-8)
4、输入端口驻波比VSWR
输入端口驻波比表征的是输入端口的回波损耗，若使用匹配负载对其余三个端口进行良好匹配，则其数值等于此时在输入端口测量得到的驻波比，即
1111
11S VSWR S +=
- (3-9)
5、工作频率宽度
工作频率宽度表征定向耦合器能够保持所需性能指标均能的频率范围。

带宽有多种定义方式，对于定向耦合器来说习惯上默认使用带宽比的定义，即
max
min
f B f =
(3-10)
式中，max f 、min f 分别表示定向耦合器的最高、最低工作频率。

应该注意，上述技术指标均是定义在各端口均已良好匹配的情况下的。

实际设计和测试过程中，在不接矢网测试接头的其它端口，都应额外接上匹配负载，其测试结果才是有效的。

3.3 平行耦合线定向耦合器的分析的设计 3.3.1 奇偶模分析法
定向耦合器虽然是一个四端口网络，但由于其结构对称，如果利用奇偶模分析法，便可以将多端口网络简化为二端口网络，使分析更加简明有效。

第三章 定向耦合器的理论分析与综合设计
图3-3 单节耦合传输线定向耦合器示意图
如图（3-3）所示，首先用阻抗为50Ω的匹配负载接在2、3、4端口，当一个内向波电压(1)1U 加在1端口时，根据奇偶模分析原理，可以等效为1、2端口分别存在一对偶模和一对奇模
(1)(1)11,22U U ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 、(1)(1)11,22U U ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
同时激励，则定向耦合器的四口网络问题便等效为奇偶模分别激励的二端口网络问题。

如果可以求出奇、偶模分别激励的二端口网络的解，再进行叠加，就可以完成对这样一个四口网络的求解过程。

图3-4 定向耦合器的偶模等效电路。