岩石材料的非线性强度与破坏准则研究_路德春

第 32 卷
第 12 期
路德春等：岩石材料的非线性强度与破坏准则研究
• 2395 •
又是一个十分困难的问题，多年来研究进展缓慢，
1
引
言
其原因主要有以下 4 个方面：(1) 在理论上，若岩 石强度与中间主应力 2 无关， 只受大主应力 1 和小 主应力 3 的影响， 可使岩石强度问题得到极大的简 化，只研究破坏应力状态的 1 与 3 之间的关系，即 将三维问题简化为二维问题，如 E. Hoek[2]的工作。 (2) 研究中主应力效应必须进行真三轴试验，而岩 石真三轴试验设备非常复杂，试验技术要求高，研究 经费投入多。(3) Hoek-Brown 准则和 Mohr-Coulomb 强度理论已被人们广泛接受和了解，并在工程中大 量应用，这 2 个理论都可反映岩石材料拉压强度的 不同， 但都不考虑中间主应力 2 的影响。(4) 中主应 力效应与静水压力效应偶合在一起，往往被静水压 力效应所掩盖，将二者独立开来需要清晰的物理概 念。 然而，大量的岩石强度试验结果[9-12]表明，岩 石是一种拉压强度不等的摩擦材料，其强度具有显 著的中主应力效应。不同类型的岩石中主应力对强 度的影响程度也不同，如石灰岩和白云岩的中主应 力效应较强，而砂岩和页岩的强度受中主应力影响 较小。本文从以下 3 个方面分析岩石材料强度的中 主应力效应。 2.1.1 三轴压缩与三轴拉伸条件的中主应力效应 岩石三轴试验中，在岩样上独立施加轴向力
2 3 1 3
(4)
• 2396 •
岩石力学与工程学报
1 3 0 30° 30°
fc
2013 年
1 2

1 o ft 3
1 fc 3Leabharlann of cc2
Fig.1
图 1 三轴压缩与三轴拉伸强度曲线 Strength curves of triaxial compression and triaxial tension
。
岩石是一种天然材料，由矿物颗粒和胶结物质 在地质作用下按一定的规律聚集而成。以毫米尺度 分析时，岩石材料是不均匀的，含有空隙和裂纹， 表现为各向异性特征；以厘米尺度分析时，局部差 异显著而整体均匀一致，表现为宏观各向同性特征。 按照分析尺度的不同，岩石分为岩石材料和岩体 2 类，岩体是包括有宏观弱面或节理的岩体或完整岩 体。C. Edelbro 对岩体的强度特性和破坏准则进行 了系统的分析和评价，一般是在岩石材料(完整岩块) 强度特性的基础上引入非连续面的影响，分析岩体 的强度特性。本文主要针对完整岩块，研究宏观各 向同性岩石材料的非线性强度特性与破坏准则。
[8]
2
岩石材料的非线性强度特性
强度，即材料的承载能力；破坏，即材料丧失
承载能力的现象。因此，可利用破坏状态的应力条 件反映材料的承载能力，材料强度一般用破坏时的 剪应力表示，即抗剪强度。 岩石材料在三维应力条件下的强度非常复杂， 影响其强度特性的因素很多，如，试件尺寸、加载 速率等。岩石强度理论主要研究岩石材料强度对应 力状态的依赖关系，即不考虑其他各种因素，而集 中研究应力条件对岩石材料强度的影响规律。 岩石材料是静水压力敏感材料，即静水压力影 响岩石材料的强度特性。三维应力条件下岩石材料 的非线性强度特性，可分解为偏平面上的非线性与 子午面上的非线性，在偏平面上主要表现为中主应 力效应；在子午面上表现为静水压力效应。 本文应力符号以压应力为正，拉应力为负。 2.1 中主应力效应 长期以来，中主应力效应一直是岩石强度理论 研究的经典课题之一，即研究中间主应力对岩石强 度特性的影响规律。岩石材料的中主应力效应研究
RESEARCH ON NONLINEAR STRENGTH AND FAILURE CRITERION OF ROCK MATERIAL
LU Dechun，DU Xiuli
(Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of Ministry of Education，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China)
力 1 过程中，大主应力 1 随着中主应力 2 先增加 后减小，表现为非线性变化规律，最后与中主应力 相等， 可见， 岩样的强度 1 并不是在 2 1 处达到 最大。当小主应力 3 为 0 时，即 3 0 ，强度曲线 与坐标轴正方向的交点为岩石的单轴抗压强度 f c ， 与第一象限内的 1 2 线交点为岩石的双轴抗压 强度 f cc 。 f cc 略大于 f c ，不能根据 f cc 与 f c 相差不 大，而得出中主应力效应不明显的错误结论，因为 f cc 并不是岩石破坏时大主应力 1 的最大值。根据 各向同性岩石材料强度曲线的对称性与连续性可 知，强度曲线在双轴抗压强度 f cc 处切线与 1 2 线正交，即斜率为－1，如图 2 所示。 由岩石材料中主应力效应的区间性得出如下认 识， 当大主应力 1 与小主应力 3 都保持不变， 改变 中主应力 2 ，如图 2 所示，若应力状态处于点 A， 增大 2 或减小 2 ，应力状态都可与强度曲线相交， 即使岩石材料破坏，在破坏时 3 个主应力的大小关 系不变，该条件下的强度试验尚未见报道。若应力 状态处于点 C，增大中主应力 2 至直线 1 2 时， 中主应力与大主应力相等，应力状态未与强度曲线 相交；减小中主应力 2 至 1 轴时，中主应力与小 主应力相等，即 2 3 0 ，应力状态也未与强度 曲线相交。 因此， 保持大主应力 1 与小主应力 3 均 不改变， 在 3 与 1 之间只改变中主应力 2 的大小， 可以使岩石材料破坏，破坏与否，与岩石所受的大 主应力 1 与小主应力 3 的大小有关。 2.1.3 静水压力 p 为常数条件下的中主应力效应 为将中主应力效应从静水压力效应中分离出 来，可分析静水压力 p 为常数条件下岩石材料的强 度特性，研究抗剪强度 q 随应力 Lode 角 变化的 规律。 静水压力 p 为常数，静水压力对岩石强度的影 响程度不变。改变应力 Lode 角 ，实际上是改变
1 p ( 1 2 3 ) 3 q 2 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2 (1) (2)
tan 1
1 2 2 1 3 1 2b 1 tan (3) 3 3 1 3 b
1 ( 或 3 ) 和侧压力 2 3 ( 或 2 1 ) ，在加载过 程中， 3 个主应力有 2 个应力相等，即 2 3 或 2 1 ，通常称之为假三轴试验。三轴压缩试验条 件 1＞ 2 3 与三轴拉伸试验条件 1 2＞ 3 的 区别在于，中主应力 2 与大主应力相等还是与小主
近年来，我国水库大坝、铁路隧道、核废料的 安全处置、石油与采矿等重大工程项目的兴建，其 工程规模和建设难度都居世界首位。大规模的工程 实践推动了理论研究工作的开展，基本问题之一是 岩石的强度特性和破坏准则，在三维应力条件下岩 石材料的非线性强度特性越来越被研究者关注，并 极大地促进了岩石力学的发展
[1-7]
图2 Fig.2
小主应力为常数时的中主应力效应
Intermediate principal stress effect under constant minor principal stress
中主应力参数 b 与应力 Lode 角 都是描述中 主应力 2 与大主应力 1 和小主应力 3 之间的相对
应力相等，与小主应力相等时为三轴压缩试验，与 大主应力相等时为三轴拉伸试验，其强度特性如图 1 所示，相同静水压力下三轴压缩条件的抗剪强度高 于三轴拉伸条件下的抗剪强度。图 1 中应力符号含 义分别为：p 为平均应力或静水压力，q 为等效剪应 力或广义剪应力， 为应力 Lode 角， 3 个参数的表 达式如下：
Abstract：The nonlinear strength characteristics of rock materials under 3D stress states are studied in the deviatoric plane and meridian plane. The effect of intermediate principal stress and hydrostatic pressure as well as coupling effect of them are studied in these two planes respectively. By conducting linear interpolating of external normal vectors of octahedral plane and spatial mobilized plane， a model of the unified strength theory is proposed. Each kind of material corresponding to a shear failure plane，then the unified strength criterion is established. The criterion has four parameters， all of which have obvious physic significance and it owns continuous smooth failure plane in the principal stress space. It is verified by triaxial compression test data of five different rocks that have been published. Two transformed stress spaces are proposed based on the unified strength criterion；then the criterion is transformed into Mohr-Coulomb criterion and Drucker-Prager criterion in the new stress space respectively. Triaxial compression test data show that the unified strength criterion can be used as Mohr-Coulomb criterion and Drucker-Prager criterion in transformed stress space. Key words：rock mechanics；strength；nonlinearity；intermediate principal stress；hydrostatic pressure effect； transformed stress
第 32 卷 第 12 期 2013 年 12 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.32 No.12 Dec.，2013
岩石材料的非线性强度与破坏准则研究
路德春，杜修力
(北京工业大学 城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124)
摘要：将三维应力条件下岩石材料的非线性强度特性，分解为偏平面上的非线性与子午面上的非线性，在偏平面 上研究中主应力效应，在子午面上研究静水压力效应，以及中主应力与静水压力的耦合效应。通过八面体面外法 线方向与空间滑动面外法线方向二者之间的线性插值，提出统一强度理论的物理模型，每一种材料对应于一个特 定的剪切破坏面，进而建立广义非线性强度理论，该理论具有明确的物理模型、清晰的物理概念，4 个相互独立 的材料参数均具有明确的物理意义，在主应力空间的强度面连续光滑。通过 5 种岩石材料的真三轴强度试验结果 的验证表明，该理论可较好地描述不同类型岩石材料的非线性强度特性。基于广义非线性强度理论提出 2 种变换 应力空间，将广义非线性强度理论分别变换为 2 个新空间中的 Mohr-Coulomb 准则和 Drucker-Prager 准则，通过 5 种 岩 石 材 料 的 真 三 轴 强 度 试 验 结 果 的 验 证 表明，该理论可以在变换应力空间中以 Drucker-Prager 准则 、 Mohr-Coulomb 准则的形式应用。 关键词：岩石力学；强度；非线性；中主应力；静水压力效应；变换应力 中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2013)12–2394–15
收稿日期：2012–10–05；修回日期：2013–09–18 基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)项目(2011CB013600)；国家自然科学基金重大研究计划集成项目(91215301) 作者简介：路德春(1977–)，男，2006 年于北京航空航天大学道路与铁道工程专业获博士学位，现任教授、博士生导师，主要从事岩土材料的力学 特性与本构理论、岩土地震工程等方面的教学与研究工作。 E-mail ： dechun@