10.2.2平行线的判定(ppt）

新知讲解
如图，直线a，b被直线c所截，如果内错角∠2和∠4相等，你能根据上面的基本 事实，说明直线a//b？
解： 2=4(已知） 1= 2（对顶角相等）
1= 4
a//b(同位角相等，两直线平行）
新知讲解
判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等,两直线平行.
两直线平行
总结判定
∵ ∠1=∠2
（已知）
∴a//b
∵ ∠3=∠2 （已知）
∴a//b
同位角 两直线平行
互补
∵ ∠2+∠4=180°（已知） ∴a//b
课堂练习
1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( B )
A. ∠1＝∠6
B. ∠2＝∠6
C. ∠1＝∠3
a
∠2 + ∠4 = 180o b
∴ ∠1 =∠2（同角的补角相等）
∴a∥b (同位角相等、两直线平行）
c
1 34
2
新知讲解
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
几何语言
∵∠2+∠4=180°(已知) ∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)
几何语言 A
∵∠2=∠3(已知)
∴AB//CD(内错角，两直线平行)
C
2
B
3 D
新知讲解
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
D
3
C
A 12
B
解：∵ ∠1= ∠2 ， ∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3 ∴AB//CD
新知讲解 如果 ∠2+ ∠4= 180o，能得到 a//b吗?
解：∵ ∠1 + ∠4= 180o
课堂练习 5.如图，已知：AB∥CD，∠1=∠2，则AB与EF有怎样的位置关系？为什么？
解：AB∥EF.
∵∠1=∠2， ∴CD∥EF ∵AB∥CD， ∴AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
拓展提高
已知：如图，∠BCD=∠B+∠D，试说明AB∥ED.
证明：过C作CF//AB
∵CF//AB
a b
c 1
∵∠1=∠2（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
新知讲解
如图，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 AB∥CD ，
理由是 同位角相等，两直线平行 .
新知讲解
思考：
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角 ，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁 内角来判定两直线平行呢？
2 4
新知讲解
如图：B= D=45°， C=135°，问图中有哪些直线平行？
解：AB//CD，AD//BC
A
∵ B=45°（已知）
B
C=135°（已知）
B+ C=180°
AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
同理：AD//BC
D C
新知讲解
文字叙述 同位角 相等
两直线平行 内错角 相等
10.2.2平行线的判定
沪科版 七年级下
情景导入
在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交（如下图）
A
2 1M
B
34
C
65
D
7 N8
任选一对同位角(如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
新知讲解
如图，在三角尺和直尺画平行线时，三角尺紧靠着直尺移动，所画直线 l’与l平行，这时∠1与∠2相等
D. ∠5＝∠7
2. 如图，能判定EC∥AB的条件是 ( D )
A.∠B＝∠ACE
B.∠A＝∠ECD
C.∠B＝∠ACB
D.∠A＝∠ACE
课堂练习 3.如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1＝∠2，则图中互相平 行的直线有 2 对.
4.如图，要判断AB∥CD，必须具备条件：∠AEC＝∠C(或∠BED＝∠D) (写一个即可).
F
∴∠B=∠BCF
∵ ∠BCD=∠B+∠D
∠BCD=∠BCF+∠FCD
∴∠FCD=∠D
∴CF//DE
∴AB//ED
中考链接
1. (汕尾中考）如图,能判定EB∥AC的条件是（ D ）. A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
2.(广州中考)如图，直线a、b被直线c所截， 若满足_∠__1_=__∠_2_或___∠_2__=_∠__3_或___∠_3_+∠4=180° ，则a、b平行.
新知讲解 如图，在画平行线时，如三角尺移动过程中没紧靠直尺(这时∠2>∠1)，所画直 线l’与l平行吗？
l’和l不平行
新知讲解
一般地,判断两直线平行有下面的方法: 判定方法1 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等,两直线平行.
新知讲解
几何语言：
课堂总结
平行线的 判定
判定1、同位角相等，两直线平行 判定2、内错角相等，两直线平行 判定3、同旁内角互补，两直线平行.
板书设计 平行线判定定理:
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行.
作业布置
如图,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA. (1)判断CD与AB的位置关系；(2)BE与DF平行吗?为什么?