2018年高考理科数学模拟卷(四)
【数学】2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(四) 含解析
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·丹东期末]设集合{}2|M x x x=∈=R ，{}1,0,1N =-，则MN =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】C 【解析】由题意{}0,1M =，∴{}0,1MN =．故选C ．2．[2018·南阳一中]设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ）A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封【解析】()21f x x x =-+，()()()()i 11i i 12i i i 1i 11i 2z +--+-====-----，()()()()2i i i 1if z f ∴=-=---+=，故选A ．3．[2018·郴州一中]已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则3122f f ⎛⎛⎫+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭（ ）A ．52B ．52-C ．32-D ．12-【答案】B【解析】()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，223131sin log 122322f f ⎡⎤⎛⎛π⎛⎫⎛⎫⎢⎥∴+=⨯+- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2115sin 5log 26422π⎛⎫⎛⎫=π++=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ． 4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）A．BC．D．【答案】C【解析】由等差数列的性质可得：()19959692+=π==a a S a ，∴523π=a，则52tan tan3π==a ，故选C ．5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】2+5+14+41+122100S =>，故输出5n =．6．[2018·漳州调研]已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A 在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫=⎪⎝⎭f （ ）A ．2-B ．2C D ．【答案】C【解析】由图象可知，2A =，5ππππ2882T ω=-==，所以2ω=，由π28f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得ππ22π82k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，解得π2π4k ϕ=+，k ∈Z ，因为π2ϕ<，所以π4ϕ=，所以πππ2sin 2444f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1nn -+C ．121;n n +- D ．121;1n n +-+ 【答案】D【解析】当1n =时，正方形的个数有0122+个；当2n =时，正方形的个数有12222++个；，则0121222221nn n S +=++++=-个，最大的正方形面积为1，当1n =时，由勾股定理知正方形面积的和为2，以此类推，所有正方形面积的和为1n +，故选D ．8．[2018·六安一中]若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ）A ．4B ．6C．D．【答案】B【解析】由题意得直线1l y kx =-：过定点()0,1A -．圆()()22:331C x y ++-=的圆心为()3,3C -，半径1r =．由几何知识可得当直线l 与直线CA 垂直时，圆心C 到直线l 的距离最大，此时()31433CA k --==--，故34k =，直线l 方程为314y x =-，即3440x y --=．所以圆心C 到直线l 的最大距离为5d ==．故点P 到直线1y kx =-距离的最大值为516dr +=+=．选B ．9．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ）A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-【答案】A 【解析】∵偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且()20f -=，∴函数()f x 在(),0-∞单调递增，且()20f =．结合图象可得不等式()10xf x ->等价于()010>->⎧⎨⎩x f x 或()010<-<⎧⎨⎩x f x ， 即013>-<⎨<⎧⎩x x 或01<<-⎧⎨⎩x x ，解得03x <<或1x <-． 故x 的取值范围为()(),10,3-∞-．选A ．10．[2018·西北师大附中]已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ）A ．116B．16 C．16 D．32【答案】D【解析】不等式组区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥表示的平面区域为M ，即为图中的抛物线2=y x 、y 轴、直线4y =在第一象限内围成的区域，)A，倾斜角小于3π的区域为图中红色阴影部分，()220164d 3S x x '=-=⎰，)20d S x x =-=，由几何概率的计算公式可得S P S =='，故选D ．11．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】如图所示，设AOQ θ∠=，则弧长AQ x =，线段()CQ f x =，5xθ=，作OH BQ ⊥于H 当Q 在半圆弧AQB 上运动时，1()2QOH θ∠=π-，2sin2cos 22BQ OQ OQ θθπ-=⨯=⨯，CQ ====，即()f x =5=πx 时，即运动到B 点时y 有最小值10，只有A 选项适合，又由对称性知选A ，故选A ．12．[2018·商丘期末]设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A>，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．76⎛ ⎝⎭ D．⎛ ⎝⎭ 【答案】B【解析】令x =c代入双曲线的方程可得2b y a =±±，由|F 2Q |>|F 2A |，可得232a b a >，即为32a >22b =2(2c −2a )，即有c e a =<①， 又11232PF PQ F F +>恒成立，由双曲线的定义，可得223++>a PF PQ c c恒成立，由2F ，P ，Q 共线时，2PF PQ +取得最小值232a F Q =，可得3322ac a <+，即有76c e a =<②，由e >1，结合①②可得，e 的范围是71,6⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：B ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考校级第四次模拟理科数学试题
紫荆中学2018年高考校级第四次模拟考试试题（卷）高三数学（理）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}/23A x x =-<<，{}2/50B x Z x x =∈-<，则A B = （ ）A ．{}1,2B ．{}2.3C ．{}1,2,3D ．{}2,3,42．已知,x y R ∈，且0x y >>，则（ ）A ．110x y->B ．sin sin 0x y ->C ．11022xy⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln ln 0x y +> 3．已知等比数列{}n a 中，12343,12a a a a +=+=，则56a a +=（ ）A ．3B ．15C ． 48D ．634．已知1cos()3θπ+=-，则sin(2)2πθ+=（ ）A ．79 B ．79- C．9D．9-5.有下列命题：⑴若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线⑵若直线l 在平面α外，则⑶若直线，则a α⑷若直线,a b b α ，则a 平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若3,1a b ==，且)2b b +⋅=- ，则cos a b 〈⋅〉=A．B ．13- C．D7．要得到函数()sin 2()f x x x x R =∈的图象，可将2sin 2y x =的图象向左平移（ ）A ．6π个单位 B ．3π个单位 C ．4π个单位 D ．12π个单位8．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列11111,,,,.....,.234n⑴，第二步：将数列⑴的各项乘以n ，得到数列（记为）123,,,....,n a a a a ．则12231.....n n a a a a a a -+++=（ ）A ．2nB ．()21n - C ．(1)n n - D ．(1)n n +9．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（ ）A .12B .22C .14D .2410．已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线C 右支上一点P满足123PF PF =且212PF PF a ⋅= ，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．3 BC ．2 D11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）A .5π12 B .π3 C .π4 D .π612．若函数[]()2sin (0,)f x x x π=∈在点P 处的切线平行于函数()(1)3xg x =+在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率（ ）A ．1B ．12C ．83D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.用系统抽样法从200名学生中抽取容量为20的样本，现将200名学生随机地从1200—编号，按编号顺序平均分成20组（110—号,1120—号，…，191200—号），若前3组抽出的号码之和为39，则抽到的2组的号码是 .14．设变量,x y 满足约束条件2-0-3+204-5+20y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数=-2z x y 的最大值为 ．15．过点(P 作圆22+=1x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则_____PA PB ⋅=16．已知函数--2,(0)()=2-1,(>0)xe xf x ax x ⎧⎨⎩≤（a 是常数且>0a ），对于下列命题： ⑴函数()f x 的最小值是-1；⑵函数()f x 在R 上是单调函数；⑶若()>0f x 在1,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，则a 的取值范围是>1a ；⑷对任意的12<0,<0x x 且12x x ≠，恒有1212+()+(()<22x x f x f x f ）其中正确命题的序号是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足sin (2+B)22cos ()sin A A B A=++ （Ⅰ）求ba的值；（Ⅱ）若=1a ABC ∆的面积．18．已知数列{}n a 中，12=2,=3a a ，其前n 项和n S 满足+1-1+=21n n n S S S +，其中*2,.n n N ∈≥ （Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）设-=2nn n b a ⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．求n T 的表达式；19．如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，,AC BC O =为AB 的中点，OF EC ⊥．（Ⅰ）求证：OE FC ⊥ （Ⅱ）若AC AB =时，求二面角F CE B --的余弦值． 20．已知椭圆2222:+=1(>>0)x y C a b a b ，离心率为2，两焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆C于,M N 两点，且2F MN ∆的周长为8． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(,0)P m 作圆22+=1x y 的切线l 交椭圆C 于,A B 两点，求弦长AB 的最大值． 21. 设a 为实数，函数()=-2+2,x f x e x a x R ∈ （Ⅰ）求()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当ln 21a >-且0x >时，221x e x ax >-+22．已知曲线C的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为1sin cos θθρ-=，求直线被曲线C 截得的弦长．23．已知函数()3 2.f x x =+ （Ⅰ）解不等式()41;f x x <--（Ⅱ）已知1(0,0)m n m n +=>>，若11()+(>0)x a f x a m n--≤恒成立，求实数a 的取值范围．理科数学答题卷第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.15. 16.三.解答题：本大题共6小题，共70分.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷—理科数学(四)附参考答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（四）理科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合2{|230}A x x x x N =--<∈，，集合{|2}xB y y ==，则A B =I（A ）{12}， （B ）{128}， ， （C ）1(8)2，（D ）∅（2）命题“0x ∀>，tan sin x x >”的否定为（A ）0x ∃>，tan sin x x ≤ （B ）0x ∃≤，tan sin x x > （C ）0x ∀>，tan sin x x ≤（D ）0x ∀≤，tan sin x x ≤（3）已知复数12i z =+，则55izz z-+= （A ）12i +（B ）2i +（C ）12i -（D ）2i -（4）已知向量(12)a =r ，，(11)b =-r ， ，(2)c m =r ， ，且(2)a b -r r⊥c r ，则实数m = （A ）1- （B ）0（C ）1 （D ）任意实数（5）已知ππ()42α∈，，3log sin a α=，sin 3b α=，cos 3c α=，则a b c ，，的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）b c a << （6）不等式20x ax b -+<的解集为{|12}x x <<，则6)xa的展开式中常数项为 （A ）64-（B ）16027-（C ）2027（D ）803（7）抛物线24y x =的焦点到双曲线22221x y a b-=(00)a b >>，线的离心率为（A （B （C ）2（D ）3（8）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A ）919（B ）1021 （C ）1819 （D ）2021（9）山城发生一起入室盗窃案，经警方初步调查，锁定为甲、乙、丙、丁四人中的一人所盗，经审讯，四人笔录如下，甲说：“是丁盗的”；乙说：“是甲、丁两人中的一人盗的”；丙说：“甲说的正确”；丁说：“与我无关，是他们三人中的一人盗的”，后经进一步调查发现四人中只有两人说了真话，由此可判断盗窃者是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙（D ）丁（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（A ）12π （B ）16π （C ）36π（D ）48π（11）已知定义域为R 的函数()f x ，对任意x R ∈均有()()f x f x '>（()f x '是函数()f x 的导函数），若()1y f x =-为奇函数，则满足不等式()e xf x <的x 的取值范围是（A ）(0)-∞，（B ）(1)-∞，（C ）(0)+∞，（D ）(1)+∞， （12）已知0a b >， ，a b ba =-2)1(，则当b a 1+取最小值时，221ba +的值为 （A ）2（B ）22（C ）3（D ）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考数学(理科)模拟试卷四.doc
2018年高考数学(理科)模拟试卷四一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 复数i i++13等于 A.i 21+ B.i 21- C.i -2 D.i +22. 已知集合}20{<<∈=x R x M ，}1{>∈=x R x N ，则=)(N C M R I A.)2,1[ B.)2,1( C.]1,0( D.)1,0[3.ρρ0ρρρ A.14. 已知a A. C.5. 已知x A.2-6. A.x f )( C.)(x f 7. b m ⊥； ②8. 有10 A.45 B.55 C.!10 D.1010二、填空题：本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分. （一）必做题（第9题至13题为必做题，每道题都必须作答）9. 如果()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1,sin 1,1x x x x f ，那么()=]2[f f .10. 不等式31≥-+-a x x 恒成立，则a 的取值范围是 .11. 已知点)0,2(-A 、)4,0(B 到直线l ：01=-+my x 的距离相等，则m 的值为 .12. 某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》，从该市中任取4个家庭，则这4个家庭中恰好有4个家庭订阅了《南方都市报》的概率为 .13. 如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A 、C ；找到一点E ，从点E 可以观察到点B 、C ，并测量得到一些数据：2=CD ，32=CE ，045=∠D ，0105=∠ACD ，019.48=∠ACB ，075=∠BCE ，060=∠E ，则A 、B 两点之间的距离为 .（3219.48cos 0≈） （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，P 是圆O 外一点，PA 、PB 是圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ，PA 的中点为M ，过M 作圆O 的一条割线交圆O 于C 、D 两点，若32=PB ，1=MC ，则=CD .15. （坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标中，曲线1C ：1)sin cos 2(=+θθρ与曲线2C ：a=ρ（0>a ）的一个交点在极轴上，则，=a .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数())4sin(πω-=x x f （0>ω，R x ∈）的最小正周期为π.（Ⅰ）求)6(πf ；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，画出函数()x f y =在区间]2,2[ππ-上的图象，并根据图象写出其在)2,2(ππ-上的单调递减区间.17.（本小题满分12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型，空气质量也有所改善，现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI）（单位：3gμ）资料如下：/m2018年11月份AQI数据频率分布直方图 2018年11月份AQI数据并（1）请填好2018年11月份AQI数据的频率分布表．．．．．完成频率分布直方图．．．．．．．；（Ⅱ）该地区环保部门2018年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空<时，空气为优良），试问此人收集到的资料信息气质量的优良率提高了20多个百分点”（当AQI100是否支持该观点？18. （本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是060=∠ABC 的菱形，M 是棱PC 上的动点，且λ=PCPM（]1,0[∈λ）. （Ⅰ）求证：PBC ∆为直角三角形； （Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角M AD P --的平面角的余弦值为552.19. （本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知211=a ，)1(2--=n n a n S n n ，*N n ∈. （Ⅰ）求2a ，3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）设11+=n n n S Sb ，数列{}n b 前n 项和为n T ，证明：25<n T ，*N n ∈.20. （本小题满分14分）已知曲线E ：1122=-+m y m x ，（Ⅰ）曲线E 为双曲线，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）已知4=m ，)0,1(-A 和曲线C ：()16122=+-y x ，若P 是曲线C 上任意一点，线段PA 的垂直平分线为l ，试判断直线l 与曲线E 的位置关系，并证明你的结论.21. （本小题满分14分）已知函数()xa x x f )ln(-=.（Ⅰ）若1-=a ，证明：函数()x f 是),0(+∞上的减函数； （Ⅱ）若曲线()x f y =在点())1,1(f 处的切线与直线0=-y x 平行，求a 的值； （Ⅲ）若0>x ，证明：1)1ln(->+xe xx x （其中e 为自然对数的底数）.2018年高考数学(理科)模拟试卷四参考答案和评分标准一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．[必做题] 9．1 10．(][),24,-∞-+∞U 11．112-或 12．96625(或0.1536) 13 [选做题] 14．2 15．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.【解析】(Ⅰ)依题意得2ππω=,解得2ω=,所以()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,………………2分所以sin sin cos cos sin 6343434f πππππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12-=………4分 (Ⅱ)因为2x ππ-≤≤,所以532x πππ-≤-≤,列表如下:……………………6分 画出函数()y f x =在区间,⎡⎤-上的图像如图所示! 由图象可知函数()y f x =在,22⎛⎫-⎪⎝⎭上的单调递减区间为,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭,,82⎛⎫⎪⎝⎭.…………12分 17.【解析】(Ⅰ) 频率分布表(3分)；频率分布直方图(6分) (Ⅱ) 支持,理由如下:………8分2018年11月份AQI 数据频率分布直方图2018年11月份AQI 数据频率分布表 2013年11月的优良率为:119200.0050.0050.0150.010330⎛⎫⨯⨯+++=⎪⎝⎭, …………8分 2014年11月的优良率为:3026, …………9分 因此2619723.3%20%303030-=≈> …………11分 所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”.…………………12分18.【解析】(Ⅰ)取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ,依题意可知△PAD,△ACD 均为正三角形, 所以OC AD ⊥,OP AD ⊥,又OC OP O =I ,OC ⊂平面POC,OP ⊂平面POC , 所以AD ⊥平面POC ,又PC⊂平面POC ,所以AD PC ⊥,因为//BC AD ,所以BC PC ⊥,即90PCB ∠=︒,从而△PBC 为直角三角形.………………5分 说明:利用PC ⊥平面AMD 证明正确,同样满分!(Ⅱ)[向量法]由(Ⅰ)可知PO AD ⊥,又平面PAD ⊥平面平面PAD I 平面ABCD AD =,PO ⊂平面PAD ,所以PO ⊥平面ABCD .………………6 以O 为原点,建立空间直角坐标系O xyz -如图所示,则 (P ,()0,1,0A -,()0,1,0D ,)C,PC =u u u r………………7分由PM PC λλ==u u u u r u u u r可得点M 的坐标为),………………9分所以)AM =u u u u r ,),DM =-u u u u r,设平面MAD 的法向量为(),,x y z =n ,则00AM DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u u u rn n ,即))00x y z x y z ++=-+= 解得10x z y λλ-⎧=⎪⎨⎪=⎩,令z λ=,得()1,0,λλ=-n ,………………11分显然平面PAD 的一个法向量为)OC =u u u r,………………12分所以,当13λ=时,二面角P AD M --.………………14分[传统法]由(Ⅰ)可知AD ⊥平面POC ,所以AD OM ⊥,AD OP ⊥, 所以POM ∠为二面角P AD M --的平面角,即cos POM ∠=,………………8分 在△POM 中,sin 5POM ∠=,PO =,4OPM π∠=,所以sin sin 4PMO POM π⎛⎫∠=∠+ ⎪⎝⎭sin coscossin44POM POM ππ=∠+∠=,………10分由正弦定理可得sin sin PM PO POM PMO =∠∠,=,解得3PM =,………………12分 又PC ==,所以13PM PC λ==,所以,当13λ=时,二面角P AD M --.………………14分19.【解析】(Ⅰ)当2n =时,2242S a =-,解得256a =； ……………………………………1分当3n =时,3396S a =-, 解得31112a =； …………………………………………2分(Ⅱ)方法一：当2n ≥时，()21(1)n n n S n S S n n -=---，整理得()2211(1)n n n S n S n n --=+-，即()1111n n n S nS nn -+-=- ……………………………………………5分所以数列()1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,公差为1的等差数列. ……………………………………………6分 所以()1nn S n n +=，即21n n S n =+ ……………………………………………7分 代入2(1)n n S n a n n =--中可得()111n a n n =-+. ……………………………………………8分方法二：由(Ⅰ)知:1231511,,2612a a a ===,猜想()111n a n n =-+,…………………………………4分 下面用数学归纳法证明: ①当1n =时，()1112111n a ==-⨯+，猜想成立； ……………………………………………5分 PABCDM O②假设()*n k k =∈N ,猜想也成立,即()111k a k k =-+,则当1n k =+时,有()()()22111111k k k k k a S S k a k k k a k k +++=-=+-+-+- 整理得()122k k k a ka ++=+，从而()()1112212211k k k a ka k k k k k +⎛⎫+=+=-+=+- ⎪ ⎪++⎝⎭，于是()()11112k a k k +=-++ 即1n k =+时猜想也成立.所以对于任意的正整数n ,均有()111n a n n =-+. ……………………………………………8分(Ⅲ) 由(Ⅱ)得21n n S n =+,()221n n b n n +=+, …………………………………………9分当2k ≥时，()2221121121(1)(1)(1)1k k k k k b k k k k k k k k k k k k +++⎛⎫==⋅≤⋅==- ⎪+++++⎝⎭………11分当1=n 时,13522T =<成立； …………………………………………………12分 当2n ≥时,所以31111115252223341212n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 综上所述,命题得证. ………………………………………………………………………………14分 20.【解析】(Ⅰ) 因为曲线E 为双曲线,所以()10m m -<,解得01m <<, 所以实数m 的取值范围为()0,1.…………………………………………………4分 (Ⅱ)结论:l 与曲线E 相切.………………………5分证明:当4m =时,曲线E 为22143x y +=,即223412x y +=, 设()00,P x y ,其中()2200116x y -+=,……………………………………6分线段PA 的中点为001,22x y Q -⎛⎫⎪⎝⎭,直线AP 的斜率为001y k x =+,………………………………7分当00y =时，直线l 与曲线E 相切成立.当00y ≠时，直线l 的方程为00001122y x x y x y +-⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭,即2200000112x x y y x y y ++-=-+,…9分 因为()2200116x y -+=,所以220001214x y x +-=+,所以000017x x y x y y ++=-+,………………10分 代入223412x y +=得220000173412x x x x y y ⎡⎤+++-=⎢⎥⎣⎦,化简得()()()()2222200000041381747120x y x x x x x y ⎡⎤++-++++-=⎣⎦,…………12分即()()()()222000078171610x x x x x x +-++++=, 所以()()()()222200006417471610x x x x ∆=++-+⨯+=所以直线l 与曲线E 相切.……………………………………………………14分说明:利用参数方程求解正确同等给分!21.【解析】(Ⅰ)当1a =-时,函数()f x 的定义域是()()1,00,-+∞U ,………………1分对()f x 求导得()()2ln 11xx x f x x-++'=,………………………………………………2分 令()()ln 11xg x x x =-++,只需证:0x >时,()0g x ≤.又()()()22110111xg x x x x '=-=-<+++,………………………………3分 故()g x 是()0,+∞上的减函数,所以()()0ln10g x g <=-=…………………………5分所以()0f x '<,函数()f x 是()0,+∞上的减函数. …………………………………………………6分 (Ⅱ)由题意知,()11x f x ='=,…………………………………………7分即()1ln 111a a --=-,()ln 101a a a--=-…………………………………8分 令()()ln 1,11a t a a a a =--<-,则()()211011t a aa '=+>--,…………………………………9分 故()t a 是(),1-∞上的增函数,又()00t =,因此0是()t a 的唯一零点,即方程()ln 101aa a--=-有唯一实根0,所以0a =,…………………………………10分 [说明]利用两函数1xy x=-与()ln 1y x =-图象求出0a =(必须画出大致图象),同样给至10分.(Ⅲ)因为()ln e 11ln e e 1e 1e 1x x x x x x -+==---,故原不等式等价于()()ln e 11ln 1e 1xx x x -++>-,………11分 由(Ⅰ)知,当1a =-时,()()ln 1x f x x+=是()0,+∞上的减函数,…………………………………12分故要证原不等式成立,只需证明:当0x >时,e 1x x <-,令()e 1x h x x =--,则()e 10xh x '=->,()h x 是()0,+∞上的增函数,…………………………13分所以()()00h x h >=,即e 1x x <-,故()()1e x f x f >-,即()()ln e 11ln 1e 1e 1xx xx x x -++>=--…………………………………………………………14分。
2018高考仿真卷(二轮)理科数学(四)(附答案)
2018高考仿真卷·理科数学(四)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M=错误！未找到引用源。
,N={x|x≥1,x∈R},则下列结论正确的是()A.M∩N=NB.M∩∁R N=⌀C.M∪N=RD.M⊂∁R N2.已知i为虚数单位,若复数z满足(1-i)z=(1+i)2,则|z|等于()A.2B.-错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.1+i3.在等差数列{a n}中,已知a2=2,前7项和S7=56,则公差d=()A.2B.3C.-2D.-34.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图一),图二是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”,其中正方形ABCD内部即为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形AFB,BCG,CDH,DAE组成,其中BF=3,AF=4,分别延长F A,GB,HC,ED到A',B',C',D',使AA'=F A,BB'=GB,CC'=HC,DD'=ED,连接A'B,B'C,C'D,D'A,我们将图中阴影所在的四个三角形ABA',三角形BCB',三角形CDC',三角形DAD'称为“风叶”,若在风车内随机取一点,则此点取自“风叶”的概率为()A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
5.设x,y满足约束条件错误！未找到引用源。
则z=x+3y的取值范围是()A.[8,12]B.[7,12]C.[7,8]D.[7,+∞)6.错误！未找到引用源。
的展开式中x3的系数为()A.-错误！未找到引用源。
B.-错误！未找到引用源。
【高考数学】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(理科)试题 (四)
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(四)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,若12z i =+,z 为复数z 的共轭复数,则复数zz对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合{}()2211, 4 25A x a B x logx x log ⎧⎫=≤=-⎨⎩≥⎬⎭,若A B =∅,则实数a 的取值范围为（ ） A ．(-1,5 B ．[]0,4 C ．(]--1∞， D ．--1∞（，） 3.设,,,,a b c d x 为实数，且0,b a c d >>>,下列不等式正确的是（ ）A ．d a c b -<-B ．b b x a a x +≥+ C ．cd b a > D ．a x a b b x+≤+ 4.设随机变量()~0,1N ξ,则使得()()232P m m P ξξ<-=>成立的一个充分不必要条件为（ ）A ．1m =或2m =B ．1m =- C.2m = D ．0m =5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果3S =,则判断框内实数M 应填入的整数值为（ ）A ．998 B.999 C.1000 D ．10016.已知各项均不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为()* S n N ∈n ,若810209a a a --=,则17S =（ ） A ．2 B ．17 C.34 D ．687.设12,A A 分别为双曲线()222210,0x y C a b a b -=>>：的左、右顶点,过左顶点1A 的直线l 交双曲线右支于点P ,连接2A P ,设直线l 与直线2A P 的斜率分别为12,k k ,若12,k k 互为倒数,则双曲线C 的离心率为（ ）A ．12B ．2 C.3 D ．22 8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8-16πB ．8π C.16 D ．8+162π9.已知211sin )2210e m x cpsx dx dx x π=++⎰⎰（,则23()(1)x x m x ++-的展开式中含3x 项的系数为（ ） A ．9 B ．-3 C.3 D ．-1010.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点，()()0,4,2,0A AB =,点C 位于直线AB 的下方，且2,2AC AB AC =∙=,设(),,P x y AP mAB nAC =+若0,0m n ≥≥,且1m n +≤,则2x y -的最大值为( )A ．-8B ．-5 C.5 D ．311.如图所示，椭圆有这样的光学性质: 从椭圆的一个焦点发出的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题:已知曲线C 的方程为224 4x y +=,其左、右焦点分别是12F F 、,点P 是曲线C 上除长轴端点外的任意一点,12F PF ∠的角平分线PM 交长轴于点(),0M m ,则实数m 的取值范围为（ ）A ．-11（，）B ．302（，） C.33-22（，） D ．13（，）12.将给定的一个数列{}123:,,,...n a a a a 按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中,我们将1a 作为第一组,将23,a a 作为第二组,将45,6,a a a 作为第三组,.,依次类推,第n 组有n 个元素()n N *∈,即可得到以组为单位的序列:()()123456(,,,,a a a a a a ）...我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群，第2个括号称为第2群,第3个括号称为第3群，..，第n 个括号称为第n 样,而数列{}n a 称为这个分群数列的原数列,如果某一个元素在分群数列的第m 个群中,且从第m 个括号的左端起是第k 个,则称这个元素为第m 群中的第k 个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1.3,9，27,..将数列分群，其中,第1群为(1)，第2 群为(1,3)，第3 群为()21,3,3....依次类推.设该数列前n 项和12 +...n N a a a =++,若使得14900N >成立的最小n a 为第m 个群中的第s 个元素，则s =（ ）A ．9B ．6 C.5 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数()()3=+ 19xf x kx log +为偶函数,则k = ．14.已知直线210x ytan α++=的斜率为18,则3 2+22cos cos a πα+⎛⎫ ⎪⎝⎭= ． 15.中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化,为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化,某校组织了国学知识大赛,该校最终有四名选手...A B C D 参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个,无并列.比赛结束后,C 对B 说:“你没有获得一等奖”;B 对C 说:“你获得了二等奖”;A 对大家说:“我未获得三等奖”,D 对,,A B C 说:“你们三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计 种.(用数字作答)．16.已知G 为ABC ∆的重心，点,P Q 分别在边,AB AC 上,满足AG xAP yAQ =+,其中=1x y +.若1,,12AP AB AQ AC λμλ==<<,则ABC ∆和APQ 的面积之比的取值范围为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图所示，圆O 为ABC ∆的外接圆，ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足()()()sinA sinB a b sinC sinB c -+=-,若点D 为BC 上一点,其中A D 、位于直线BC 的两侧.(1)求BDC ∠;(2)若33BC BD ==,求四边形ABDC 的周长L 的最大值. ．18. 市场份额又称市场占有率,它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力,是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占据了中国机器人领域庞大的市场份额,随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间,某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况,对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料:月份x 1 2 3 4 5 6 市场份额%y （） 111316152021(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程,并预测该企业2017 年7月份的市场份额;(2)如图是该机器人制造企业记录的2017年6 月1日至6 月30日之间的产品销售频数(单位:天)统计图.设销售产品数量为s ,经统计,当0200s ≤≤时,企业每天亏损约为200万元;当0400s ≤≤时,企业平均每天收人约为400 万元;当400s >时,企业平均每天收入约为700万元.①设该企业在六月份每天收人为,X 求X 的数学期望;②如果将频率视为概率,求该企业在未来连续三天总收人不低于1200 万元的概率，附:回归直线的方程是y bx a =十，其中61211()(,,(()35()niii i i ni ii x x y yb a y bx x x y y x x ===--==---=-∑∑∑19.如图所示，在下图几何体中，四边形CDEF 为矩形,平面CDEF ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为直角梯形,且//,,222AB CD AD CD CD AB AD ⊥===,点M 为棱BC 的中点.(1)求证:BD FM ⊥;(2)岩直线AC 与直线FM 所成角为45°,求直线BF 与平面BCE 所成角的正弦值.20.已知焦点为F 的抛物线()2:20C y px p =>与圆心在坐标原点O ,半径为r 的O 交于,A B 两点,且()52,,2A m AF =,其中,,p r m 均为正实数. (1)求抛物线C 及O 的方程:(2)设点P 为劣弧AB 上任意一点，过P 作O 的切线交抛物线C 于.Q R 两点,过.Q R 的直线12,l l 均与抛物线C 相切,且两直线交于点M ,求点M 的轨迹方程.21.已知函数()() ,x f x ln x k g x e =+=,其中k 为常数, 2.71828e =...是自然对数的底数. (1)设()()()F x f x g x =∙,若函数()F x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有极值点,求实数k 的取值范围;(2)若 1k =,且() ()?'()f x H x x g x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦证明:()()12H x g <+-恒成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，(θ为参数),直线l 的参数方程为2+2x ty kt=⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数,k 为实数),直线l 与曲线C 交于,A B 两点. (1)若2k =,求AB 的长度;(2)当AOB ∆面积取得最大值时(o 为原点),求k 的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()812f x x x =--+-（）. (1)若不等式()1f x m >-的解集为非空集合,求实数m 的取值范围;(2)若0,0,1a b a b >>+=,证明:332162()a b a b f x +++≤-恒成立.。
2018年高三理科数学模拟试卷04
1 /192018年高三理科数学模拟试卷04(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高三理科数学模拟试卷04(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2 / 19绝密★启用前 试卷类型：A2016年高考模拟试卷04理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页。
第II 卷3至4页。
考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2。
每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效。
3。
第I 卷共12小题,第小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 复数（为虚数单位）的虚部是（ ）i215-i A. B 。
C. D 。
2i 2i -2-22。
下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是( )A ．B ．C ．D ．()||f x x x =-()2x f x =()sin f x x x =1()f x x =3。
已知, ，则（ )()=-παcos 120πα-<<tan α= A 。
【高三数学试题精选】2018届高三数学第四次模拟考试理科试题(附答案)
2018届高三数学第四次模拟考试理科试题（附答案）
c 遵义航天高级中学高三第四次模拟考试数学（理科）试题
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1已知集合，，则（）
A B c D
2复数（其中）对应点在（）
A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限
3下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（）
A B
c D
4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )．
A．－1 B23 c32 D．4
5．的展开式中，常数项为，则（）
A． B． c． D．
6 的内角所对的边分别为，且成等差数列。
命题p “ 成等比数列”；命题q“ 是等边三角形”。
则p是q 的（）
A充分不必要条 B必要不充分条
c充要条 D既不充分也不必要条
7已知是不同的直线，是不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若∥ ，∥ 则∥ B若∥ ，则∥
c若，则∥ D若∥ ，则
8设非负实数满足，（2,1）是目标函数（取最大值的最优解，则的取值范围是（）
A B c D []
9过点作直线与圆交于A、B两点，为坐标原点，设且，当的面积为时，直线的斜率为（）
A B c D。
2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(四)数学(理科)试卷
绝密 启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(四)理科数学本试卷共８页,２４题(含选考题).全卷满分１５０分.考试用时１５０分钟.祝考试顺利注意事项:１．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第(２２)题~第(２４)题为选考题,其它题为必考题．２．答题前,考生务必将密封线内项目填写清楚．考生作答时,请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷㊁草稿纸上答题无效．３．做选考题时,考生须按照题目要求作答,并用２B铅笔在答题纸上把所选题号的题目涂黑．４．考试结束后,将本试题和答题纸一并交回．第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一㊁选择题(本大题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１．设集合A＝{x|x２－３x＞０},B＝{x||x|＜２},则AɘB＝(㊀㊀) A．(－２,０)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀B．(－２,３)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀C．(０,２)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀D．(２,３)２．(２０１７ 海口市调研)已知复数z１＝２－i,z２＝a＋２i(i为虚数单位,aɪR),若z１z２ɪR,则a＝(㊀㊀) A．１B．－１C．４D．－４３．(２０１７ 桂林市模拟)若向量a,b满足:|a|＝１,(a＋b)ʅa,(３a＋b)ʅb,则|b|＝(㊀㊀) A．３B．３C．１D．３３４．(２０１７ 福建省质检)在әA B C中,B＝π３,A B＝２,D为A B中点,әB C D的面积为３３４,则A C等于(㊀㊀) A．２B．７C．１０D．１９５．已知x,yɪ{１,２,３,４,５,６},且x＋y＝７,则yȡx２的概率为(㊀㊀) A．１３B．２３C．１２D．５６数学试卷(四)㊀㊀第１页(共８页)６．(２０１７ 昆明市统考)如图,网格纸上正方形小格的边长为１(单位:c m ),图中粗线画出的是某种零件的三视图,则该零件的体积(单位:c m３)为(㊀㊀)A．２４０－２４πB ．２４０－１２πC ．２４０－８πD．２４０－４π７．(２０１７ 长春市三模)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的S 为１１１２,则判断框中填写的内容可以是(㊀㊀)A．n ＝６B ．n ＜６C ．n ɤ６D．n ɤ８８．(２０１７ 郑州一预)函数f (x )＝e x c o s x 在点(０,f (０))处的切线斜率为(㊀㊀)A．０B ．－１C ．１D．２２９．(２０１７ 海口市调研)若x ,y 满足x ＋y －３ȡ０,k x －y ＋３ȡ０,y ȡ０,ìîíïïïï且z ＝y －x 的最小值为－１２,则k 的值为(㊀㊀)A．１２B ．－１２C ．１４D．－１４１０．(２０１７ 桂林市模拟)设抛物线y ２＝２p x (p ＞０)的焦点为F ,过F 且斜率为３的直线交抛物线于A ,B 两点．若线段A B 的垂直平分线与x 轴交于点M (１１,０),则p ＝(㊀㊀)A．２B ．３C ．６D．１２１１．(２０１７ 河南九校联考)四面体的一条棱长为c ,其余棱长为３,当该四面体体积最大时,经过这个四面体所有顶点的球的表面积为(㊀㊀)A．２７π２B ．９π２C ．１５π２D．１５π１２．设f ᶄ(x )是函数f (x )的导函数,且f ᶄ(x )＞２f (x )(x ɪR ),f １２æèçöø÷＝e(e 为自然对数的底数),则不等式f (l n x )＜x ２的解集为(㊀㊀)A．０,e ２æèçöø÷B ．(０,e)C ．１e ,e ２æèçöø÷D．e ２,e æèçöø÷数学试卷(四)㊀㊀第２页(共８页)第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)㊀㊀本卷包括必考题和选考题两部分,第１３题~第２１题为必考题,每个试题考生都必须做答,第２２题~第２４题为选考题,考生根据要求做答．二㊁填空题(本大题共４小题,每小题５分,共２０分．把答案填在答题纸上)１３．(２０１７ 长春三模)函数y ＝１２s i n x ＋３２c o s x x ɪ０,π２[]æèçöø÷的单调递增区间是㊀㊀㊀㊀．１４．(２０１７ 海南六市联考)x ２＋１x ２－２æèçöø÷n展开式中的常数项是７０,则n ＝㊀㊀㊀㊀．１５．在一幢１０m 高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为６０ʎ,塔基的俯角为３０ʎ,假定房屋与塔建在同一水平地面上,则塔的高度为㊀㊀㊀㊀m ．１６．设函数f (x )在[１,＋ɕ)上为增函数,f (３)＝０,且g (x )＝f (x ＋１)为偶函数,则不等式g (２－２x )＜０的解集为㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题(本大题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)１７．(本小题满分１２分)已知数列{a n }满足a １＝５１１,４a n ＝a n －１－３(n ȡ２)．(１)求证:数列{a n ＋１}为等比数列,并求数列{a n }的通项公式;(２)令b n ＝|l o g ２(a n ＋１)|,求数列{b n }的前n 项和S n ．１８．(本小题满分１２分)如图,在四棱柱A B C D ＧA １B １C １D １中,A B ʊC D ,A B ʅA D ,A B ＝４,A D ＝２２,C D ＝２,A A １＝２,侧棱A A １ʅ底面A B C D ,E 是A １B １的中点．(１)求证:B D ʅ平面A １A C C １;(２)设点Q 在线段E B 上,且E Q ʒE B ＝３ʒ４,求直线C Q 与平面A １A C C １所成角的正弦值．１９．(本小题满分１２分)为普及学生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶级,预赛为笔试,决赛为技能比赛,现将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为１００分)进行统计,制成如下频率分布表．数学试卷(四)㊀㊀第３页(共８页)分数(分数段)频数(人数)频率[６０,７０)９x[７０,８０)y ０．３８[８０,９０)１６０．３２[９０,１００)z s合计p １(１)求表中x ,y ,z ,s ,p 的值;(２)按规定,预赛成绩不低于９０分的选手参加决赛．已知高一(２)班有甲㊁乙两名同学取得决赛资格,记高一(２)班在决赛中进入前三名的人数为X ,求X 的分布列和数学期望．２０．(本小题满分１２分)(２０１７ 昆明市统考)已知动圆E 经过定点D (１,０),且与直线x ＝－１相切,设动圆圆心E 的轨迹为曲线C ．(１)求曲线C 的方程;(２)设过点P (１,２)的直线l １,l ２分别与曲线C 交于A ,B 两点,直线l １,l ２的斜率存在,且倾斜角互补,证明:直线A B 的斜率为定值．２１．(本小题满分１２分)(２０１７ 贵州省适应性考试)设n ɪN ∗,函数f (x )＝l n x x n ,函数g (x )＝e xxn (x ＞０)．(１)当n ＝１时,求函数y ＝f (x )的零点个数;(２)若函数y ＝f (x )与函数y ＝g (x )的图象分别位于直线y ＝１的两侧,求n 的取值集合A ;(３)对于∀n ɪA ,∀x １,x ２ɪ(０,＋ɕ),求|f (x １)－g (x ２)|的最小值．请考生在第２２㊁２３两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．２２．(本小题满分１０分)选修４－４:坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为x ＝－１＋t c o s α,y ＝１＋t s i n α{(t 为参数),曲线C １的参数方程为x ＝２＋２c o s t,y ＝４＋２s i n t {(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线C ２的极坐标方程为ρ＝４c o s θ．(１)若直线l 的斜率为２,判断直线l 与曲线C １的位置关系;(２)求C １与C ２交点的极坐标(ρȡ０,０ɤθ＜２π)．２３．(本小题满分１０分)选修４－５:不等式选讲已知函数f (x )＝a x －１＋a x (a ＞０)在(１,＋ɕ)上的最小值为１５,函数g (x )＝|x ＋a |＋|x ＋１|．(１)求实数a 的值;(２)求函数g (x )的最小值．数学试卷(四)㊀㊀第４页(共８页)。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷+理科数学(四)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·丹东期末]设集合{}2|M x x x=∈=R，{}1,0,1N=-，则M N=（）A．{}0B．{}1C．{}0,1D．{}1,0,1-【答案】C【解析】由题意{}0,1M =，∴{}0,1MN =．故选C ．2．[2018·南阳一中]，()21f x x x =-+，则()f z =（ ）A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A【解析】()21f x x x =-+，()()()()2i i i 1if z f ∴=-=---+=，故选A ．3．[2018·郴州一中]（ ）A BC D 【答案】B()f x⎪=⎨⎪B ． 4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ）AB C D【答案】C【解析】C ．5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】A【解析】2+5+14+41+122100S =>，故输出5n =．6．[2018·漳州调研] ）ABCD【答案】C【解析】由图象可知，2A =，，所以2ω=，由，k ∈Z ，，k ∈Z ，C ．7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;nn -B ．21;1nn -+C ．121;n n +- D ．121;1n n +-+ 【答案】D【解析】当1n =时，正方形的个数有0122+个；当2n =时，正方形的个数有012222++个；，则0121222221n n n S +=++++=-个，最大的正方形面积为1，当1n =时，由勾股定理知正方形面积的和为2，以此类推，所有正方形面积的和为1n +，故选D ．8．[2018·六安一中]若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ）A ．4B ．6CD【答案】B【解析】由题意得直线1l y kx =-：过定点()0,1A -．圆()()22:331C x y ++-=的圆心为()3,3C -，半径1r =．由几何知识可得当直线l 与直线CA 垂直时，圆心C 到直线l 的距离最大，此时，直线l 方程为3440x y --=．所以圆心C 到直线l 的最大距离为故点P 到直线1y kx =-距离的最大值为516d r +=+=．选B ．9．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ）A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-【答案】A 【解析】∵偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且()20f -=，∴函数()f x 在(),0-∞单调递增，且()20f =．结合图象可得不等式()10xf x ->等价于()010>->⎧⎨⎩x f x 或()010<-<⎧⎨⎩x f x ， 即013>-<⎨<⎧⎩x x 或01<<-⎧⎨⎩x x ，解得03x <<或1x <-． 故x 的取值范围为()(),10,3-∞-．选A ．10．[2018·西北师大附中]已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于（）A BCD 【答案】D【解析】不等式组区域2040y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥表示的平面区域为M ，即为图中的抛物线2=y x 、y 轴、直线4y =在第一象限内围成的区域，D ．11．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】如图所示，设AOQ θ∠=，则弧长AQ x =，线段()CQ f x =，作OH BQ ⊥于H 当Q 在半圆弧AQB 上运动时，，由余弦函数的性质知当5=πx时，即运动到B 点时y 有最小值10，只有A 选项适合，又由对称性知选A ，故选A ．12．[2018·商丘期末]右焦点分别为1F ，2F ，，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知，点P 是双曲线C 右支上的动点，且曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】令x =c |F 2Q |>|F 2A |，可得32a >22b =2(2c −2a )恒成立，由2F ，P ，Qe >1，结合①②可得，eB ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(四)数学(理)试题(精编含解析)
康杰中学2018年数学（理）模拟试题（四）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数的实部为A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】==，∴复数的实部为0．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．2. 设集合，集合，则等于A. B. C. D. R【答案】D【解析】【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出．【详解】∵集合A={y|y=log2x，0＜x≤4}={y|y≤2}，集合B={x|e x＞1}={x|x＞0}，∴= R．故选：D．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是A. 492B. 382C. 185D. 123【答案】D【解析】由题意满四进一，可得该图示是四进位制，化为十进位制为：.故选：D4. 给出下列四个结论：①命题“.”的否定是“.”；②“若，则.”的否命题是“若则.”；③若是真命题，是假命题，则命题中一真一假；④若，则是的充分不必要条件.其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①命题“”的否定是“”，正确；对于②“若，则”的否命题是“若，则”，正确；对于③是真命题说明命题至少有一个是真命题，是假命题说明命题至少有一个是假命题，∴命题中一真一假，正确；对于③由，解得：；由解得：，∴是的必要不充分条件，命题错误；故选：C5. 已知，则A. B. C. D.【答案】C【解析】根据诱导公式得到，结合两式得到.故答案为：C。
2018年高考模拟试卷数学卷4
2018年高考模拟试卷数学卷（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，{}|21x A y y ==+，{}|ln 0B x x =<，则()U A B = ðA ．∅B ．{}|01x x <<C ．1|12x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ． {}|1x x <2．已知0.32a =，20.3b =，0.3log 2c =，则A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．64B ．72C ．80D ．1124．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c3A π=，ABC ∆则b c += A ．4B ．6C ．8D ．105．设实数,x y 满足 A ．z 有最大值，有最小值 B ．z 有最大值，无最小值 C ．z 无最大值，有最小值D ．z 无最大值，无最小值6．在二项式5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项的系数是A ．80-B ．40-C ．5D ． 107．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任取3个不同的数，若每个数被取到的可能性相同，则这3个数的和恰好能被3整除概率是 A ．120B ．110C ．310D ．7208．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，,,A B C 为抛物线C 上三点，当0FA FB FC ++=时，称ABC∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有 A ．0个 B ．1个 C ．3个 D ．无数个9．已知向量)1=-a ，向量()1cos ,sin 055t t t ππ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭b ，则向量,a b 的夹角可能是A ．218π B ．518π C ．718π D ．1118π 10．已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，则当m x n <<时，A ．()f x x m n +<+B ．()f x x m n +>+C ．()0f x x -<D ．()0f x x ->非选择题部分 (共110分)二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷(四)含精品解析
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） A．3B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （ ）A ．2-B ．2CD ．7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4B ．6C ．D ．班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞- D ．()()1,01,3- 10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ）A ．116B．CD11．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B．C ．D．12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．76⎛ ⎝⎭D．⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·丹东期末]设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．[2018·南阳一中]设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --3．[2018·郴州一中]已知()()22log 111sin 13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则3122f f ⎛⎛⎫+=⎪ ⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） AB．C．D．5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．[2018·漳州调研]已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A 在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （ ）A ．-B ．C D ．7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．[2018·六安一中]若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．4B ．6 C． D．9．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．[2018·西北师大附中]已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ） A ．116B．CD11．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．[2018·商丘期末]设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．76⎛ ⎝⎭D．⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．[2018·安阳一模]6x ⎛- ⎝展开式中的常数项为__________．14．[2018·绍兴质检]某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面积是________2cm ．15．[2018·耀华中学]在等腰梯形ABCD 中，已知AB DC ∥，2AB =，1BC =，60ABC ∠=︒，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE BC λ=，14DF DC λ=，且238AE AF ⋅=，则λ=_________．16．[2018·天津一中]设二次函数()2f x ax bx c =++的导函数为()f x '，若对任意x ∈R ，不等式()()f x f x '≥恒成立，则2222b a c +的最大值__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．[2018·滁州期末]在ABC △内，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()cos cos cos b A c B c a B -=-． （1）求角B 的值；（2）若ABC△的面积为b=a c+的值．18．[2018·中山期末]某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①，②，③，④，⑤．（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3（3≤）项的概率．（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行1轮测试（按①，②，③，④，⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第1轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束；每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1次，某学院每轮测试或补考通过①，②，③，④，⑤各项测试的概率依次为921,1,1,,103，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考．①求该学员能通过“科二”考试的概率；②求该学员缴纳的考试费用X的数学期望．19．[2018·周口期末]如图，已知DEF△与ABC△分别是边长为1与2的正三角形，AC DF∥，四边形BCDE为直角梯形，且DE BC∥，BC CD⊥，点G为ABC△的重心，N为AB中点，AG⊥平面BCDE，M为线段AF上靠近点F的三等分点．（1）求证：GM∥平面DFN；（2）若二面角M BC D--MN与CD所成角的余弦值．20．[2018·海南期末]已知椭圆1C，抛物线2C的焦点均在x轴上，1C的中心和2C的顶点均为原点O，从1C，2C上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求1C ，2C 的标准方程；（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆1C 交于不同的两点,M N ，且线段MN 的垂直平分线过定点1,08G ⎛⎫⎪⎝⎭，求实数k 的取值范围．21．[2018·濮阳一模]已知函数()()21ln 2f x x x mx x m =--∈R ．（1）若函数()f x 在()0,+∞上是减函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数()f x 在()0,+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：12ln ln 2x x +>．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．[2018·衡水金卷]选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为221164y x +=，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 33ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的参数方程；（2）设(),M x y 为椭圆C 上任意一点，求1y +-的最大值．23．[2018·乌鲁木齐期末] 选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x =+-．（1）若()1f x m ≥-恒成立，求实数m 的最大值；（2）记（1）中m 的最大值为M ，正实数a ，b 满足22a b M +=，证明：2a b ab +≥．绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1．C 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D8．B9．A10．D11．A12．B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．151614．2715．2162三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】（1）3B π=；（2）7． 【解析】（1）∵()cos cos cos b A c B c a B -=-．∴由正弦定理，得()sin cos sin cos sin sin cos B A C B C A B -=-．···········1分 ∴sin cos cos sin 2sin cos A B A B C B +=． ()sin 2sin cos A B C B ∴+=．···········3分 又++=πA B C ，∴()sin sin A B C +=．···········4分 又∵0<<πC ，1cos 2B ∴=．··········5分 又()0∈π，B ，3π∴=B ．··········6分 （2）据（1）求解知3π=B ，∴222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-．①··········8分又1sin 2S ac B ==·········9分∴12ac =，②··········10分又13b =，∴据①②解，得7a c +=．··········12分18．【答案】（1）35；（2）见解析．【解析】（1）根据题意，学员（1），（2），(4)，(6)，(9)恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有可能的情况如下：由表可知，全部10种可能的情况中，··········2分 有6种情况补测项数不超过3，故所求概率为63105=··········4分 （2）由题意可知，该学员顺利完成每1轮测试(或补测)的概率为9231111035⨯⨯⨯⨯=；··········5分 ①由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与3次补测均未能完成5项测试，相应概率为421265625⎛⎫= ⎪⎝⎭，故学员能通过“科二”考试的概率为166091625625-=；··········7分 ②根据题意，当且仅当该学员通过测试，或未通过测试但通过第1轮补测时X=150，其他情况时均有X=450，··········8分而()3232115055525P X ==+⨯=，故X 的分布列为；··········11分故()15045012672198E X =⨯⨯+=(元)．··········12分 19．【答案】（1）见解析；（2）7． 【解析】（1）解：在ABC △中，连AG 延长交BC 于O ，因为点G 为ABC△的重心所以23AG AO =，且O 为BC 中点，又23AM AF =， 所以23AG AM AO AF ==，所以GM OF ∥；··········2分 又N 为AB 中点，所以NO AC ∥，又AC DF ∥， 所以NO DF ∥，所以,,,O D F N 四点共面；··········4分 又OF ⊂平面DFN ，GM ⊄平面DFN ， 所以GM ∥平面DFN ．··········5分（2）由题意，AG ⊥平面BCDE ，所以AO BC ⊥，平面ABC ⊥平面BCDE ， 且交线为BC ，因为BC CD ⊥，所以CD ⊥平面ABC ，又四边形BCDE 为直角梯形，2BC =，1DE =，所以OE CD ∥，所以OE ⊥平面ABC 因为AC DF ∥，DE BC ∥，所以平面//ABC 平面DEF ， 又DEF △与ABC △分别是边长为1与2的正三角形，故以O 为原点，OC 为x 轴，OE 为y 轴，OA 为z 轴建立空间直角坐标系，设CD m =，则()1,0,0C ，()1,,0D m，(A，1,2F m ⎛ ⎝⎭，()1,0,0B -，12N ⎛- ⎝⎭，··········7分 因为23AM AF =，所以12,33m M ⎛ ⎝⎭，()2,0,0BC =，42,33m BM ⎛= ⎝⎭， 设平面MBC 的法向量(),,a b c =n ，则0BC BM ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n，取()m =-n ，··········8分平面BCD 的法向量()0,0,1=υ，··········9分 所以二面角M BC D --的余弦值cos θ⋅⋅==n n υυ=，3m =，··········10分又52,,63m MN ⎛=-- ⎝⎭，()0,,0CD m = cos ,MN CD <>=NM CD NM CD⋅=⋅7=； 直线MN 与CD ··········12分20．【答案】（1）1C ：22143x y +=．22:4C y x=；（2）5,,⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【解析】（1）设抛物线()22:20C ypx p =≠，则有()220y p x x=≠，据此验证4个点知(3,-，()4,4-在抛物线上，易求22:4C yx =．·········2分 设()2222:10x y Ca b a b +=>>，把点()2,0-，⎭代入得： 222412614⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩=aa b ，解得2243==⎧⎨⎩a b ，所以1C 的方程为22143x y +=．·········5分 （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，将y kx m =+代入椭圆方程，消去y 得()2223484120k xkmx m +++-=，所以()()()22284344120km k m ∆=-+->，即2243m k <+．①由根与系数关系得122834km x x k +=-+，则122634my y k +=+，·········7分 所以线段MN 的中点P 的坐标为2243,3434kmm k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．·········8分 又线段MN 的垂直平分线l '的方程为118y x k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， (9)由点P 在直线l '上，得22314134348m km k k k ⎛⎫=--- ⎪++⎝⎭， 即24830k km ++=，所以()21438m k k=-+，·········10分 由①得()2222434364k k k +<+，所以2120k >，即10k <-或10k >， 所以实数k的取值范围是5,,⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．·········12分 21．【答案】（1）1em ≥；（2）证明见解析． 【解析】（1）由函数()f x 在()0,+∞上是减函数，知()0f x '≤恒成立，()()21ln ln 2f x x x mx x f x x mx '=--⇒=-．·········1分由()0f x '≤恒成立可知ln 0x mx -≤恒成立，则maxln x m x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，·········2分 设()ln x x x ϕ=，则()21ln xx x ϕ-'=，·········3分由()()00,e x x ϕ'>⇒∈，()0e x x ϕ'<⇒>知，函数()x ϕ在()0,e 上递增，在()e,+∞上递减，·········4分∴()()max 1e e x ϕϕ==，∴1em ≥．·········5分（2）由（1）知()ln f x x mx '=-．由函数()f x 在()0,+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，知1122ln 0ln 0x mx x mx -=-=⎧⎨⎩，则1212ln ln x x m x x +=+且1212ln ln x x m x x -=-，联立得12121212ln ln ln ln x x x x x x x x +-=+-，·········7分 即112212112112221ln ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭+=⋅=--，· 设()120,1x t x =∈，则()121ln ln ln 1t t x x t +⋅+=-，········9分 要证12ln ln 2x x +>，只需证()1ln 21t t t +⋅>-，只需证()21ln 1t t t -<+，只需证()21ln 01t t t --<+．·········10分 构造函数()()21ln 1t g t t t -=-+，则()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++． 故()()21ln 1t g t t t -=-+在()0,1t ∈上递增，()()10g t g <=，即()()21ln 01t g t t t -=-<+，所以12ln ln 2x x +>． (12)分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。