高三物理一轮复习试题 动量和功能关系

峙对市爱惜阳光实验学校第33讲 动量 功能关系的综合用
1.如下图，矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水面上，质量为m 的子弹以速度v 水平射击滑块，假设射击上层，那么子弹刚好不穿出；假设射击下层，那么整个子弹刚好嵌
入，那么上述两种情况相比拟( )
A.两次子弹对滑块做的功一样多
B.两次滑块受到的冲量一样大
C.子弹射入下层过程中克服阻力做功较少
D.子弹射入上层过程中系统产生的热量较多 解析：由动量守恒律有：mv ＝(m ＋M )v ′
可得两次射入滑块后，系统到达的共同速度相，即
v ′＝m
m ＋M
v
故两次子弹对滑块做的功相W ＝12Mv ′2
两次滑块受到的冲量相，I ＝Δp ＝Mv ′ 两次子弹克服阻力做的功相，即
W f ＝12mv 2－1
2
mv ′2
由能的转化与守恒律知，两次系统产生的热量相，即 Q ＝12mv 2－1
2(m ＋M )′2.
答案：AB
2.如下图，A 、B 两物体用一根不可伸长的轻细线相连，中间有一根被压缩的轻弹簧，静止在光滑的水平面上，它们的质量关系为m A ＝2m B .当烧断细线后，那么以下说法
正确的
选项是(
)
A.弹开过程中
A 的速率小于
B 的速率
B.弹开过程中
A
的动量小于B
的动量 C.
A
、B
同时到达速度的最大值
D.当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧
解析：在弹开过程中，由动量守恒律有：
p A
＝
p B
，即m A
v
A ＝m
B v B
可知选项A 正确、B 错误.
当弹簧恢复原长时A 、B 同时到达最大速度，并将一起脱离弹簧，选项C 、D 正确.
答案：ACD
3.如图甲所示，质量为2m 的长木板静止地放在光滑的水平面上，另一质量为m 的小铅块(可视为质点)以水平速度v 0滑上木板的左端，恰能滑至木板的右端且与木板保持相对静止，铅块在运动过程中所受到的摩擦力始终不变.假设将木板分成长度与质量均相(即m 1＝m 2＝m )的两段1、2后，将它们紧挨着放
在同一
水平面上，让小铅块以相同的初速度v 0由木板1的左端开始运动，如图乙所示，那么以下说法正确的选项是( )
A.小铅块滑到木板2的右端前就与之保持相对静止
B.小铅块滑到木板2的右端后与之保持相对静止
C.甲、乙两图所示的过程中产生的热量相
D.图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量 解析：长木板分两段前，铅块和木板的最终速度为：
v t ＝mv 03m ＝13
v 0
且有Q ＝fL ＝12mv 20－12×3m (v 03)2＝13
mv 2
长木板分两段后，可量计算出木板1、2和铅块的最终
速度，从而可比拟摩擦生热和相对滑动的距离；也可用
图象
法性分析(如图丙所示)比拟得到小铅块到达右端之前已与木板2保持相对静
止，故图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量.
答案：AD
丙
4.在原子反堆中，用石墨(碳)做减速剂使快中子变成慢中子.碳核的质量是中子质量的12倍，假设中子与碳核的碰撞是弹性的(即碰撞中不损失动能)，而且碰撞前碳核是静止的.设碰撞子的动能为E 0，那么经过一次碰撞后，中子的动
能损失多少？ 解析：设中子、碳粒的质量分别为m 、12m ，碰撞后它们的动能分别为E 1、
E 2，对于碰撞的过程，由动量守恒律有：
2mE 0＝－2mE 1＋2×12mE 2 由机械能守恒律有：E 0＝E 1＋E 2 解得：E 1＝121169
E 0
故这一过程中，中子动能的损失ΔE ＝48
169E 0.
答案：48
169
E 0
5.如下图，长为L 的细绳竖直悬挂着一质量为2m 的小球A ，恰好紧挨着放
置在水平面上质量为m 的物块B .现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与
竖直方向成60°的位置，然后释放小球.
小球到达最低点时恰好与物块发生碰
撞，而后小球向右摆动的最大高度为L 8，物块那么向右滑行了L 的距离而静止，
求物块与水平面间的动摩擦因数μ.
解析：设小球与物块碰撞前瞬间的速度为v 0，对于其下摆的过程，由机械
能守恒律得：
12
·2m ·v 2
0＝2mg (L －L cos 60°) 解得：v 0＝gL
设碰撞后瞬间小球、物块的速度大小分别为v 1、v 2 由机械能守恒律对于小球有： 12·2m ·v 2
1＝2mg ·L 8
由动量守恒律有：2m ·v 0＝2m ·v 1＋mv 2 解得：v 2＝gL
对于物块向右滑行的过程，由动能理有： μmgL ＝12mv 22
解得：μ＝0.5. 答案：0.5 6.
如下图，质量为M 的长木板静止在光滑的水平地面上.在木板的右端有一质量为m 的小铜块(可视为质点)，现给铜块一个水平向左的初速度v 0，铜
块向
左滑行并与固在木板左端的长为L 的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在长木板
右端.问：
(1)铜块与长木板之间是否有摩擦力？ (2)整个过程中损失的机械能为多少？
(3)轻弹簧与铜块相碰的过程中具有的最大弹性势能为多少？ 解析：(1)因m 能相对于木板停在右端，故一存在摩擦力.
(2)取铜块、长木板和弹簧整体作为系统，系统满足动量守恒条件，以向左的方向为正，那么有：
mv 0＝(M ＋m )v
得：v ＝
m
M ＋m v 0 对全过程由能量守恒律得： E 损＝12mv 20－1
2(M ＋m )v 2
＝12mv 20－m 2v 2
2(M ＋m )
＝mMv 20
2(M ＋m )
. (3)系统损失的机械能于摩擦生热产生的能量，正比于相对滑过的路程，故
弹簧压至最短时，E 损′＝1
2
E 损
又由动量守恒律可知，它们相对静止时速度为v ，由能量守恒律有： 12mv 20＝12(M ＋m )v 2
＋12
E 损＋E 弹 解得：E 弹＝14mv 20－14·m 2v 2
0M ＋m ＝mMv 2
04(M ＋m )
.
答案：(1)存在 (2)mMv 202(M ＋m ) (3)mMv 20
4(M ＋m )
金典练习十七 动量 功能关系的综合用
选择题共10小题，每题6分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.
1.如下图，两带电的金属球在绝缘的光滑水平
面上沿同一直线相向运动，A 带电荷量为－q ，B 带
电荷量为＋2q ，以下说法正确的选项是( )
A.相碰前两球运动中动量不守恒
B.相碰前两球的总动量随距离的减小而增大
C.两球相碰别离后的总动量不于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，
碰后为斥力
D.两球相碰别离后的总动量于碰前的总动量，因为两球组成的系统合外力为零
解析：碰撞前后整个过程动量守恒，选项A 、B 、C 错误，D 正确. 答案：D
2.如下图，一小车放在光滑水平面上，A 端固一个轻弹簧，B 端粘有油泥，小车的总质量为M ，一质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳固使弹簧处于压缩状态.开始时小车和C 都
静
止；现突然烧断细绳，C 被释放，使C 离开弹簧向B 端冲去并跟B 端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的选项是( )
A.弹簧伸长过程中C 向右运动，同时小车也向右运动
B.C 与B 碰前，C 与小车的速率之比为m ∶M
C.C 与油泥粘在一起后，小车立即停止运动
D.C 与油泥粘在一起后，小车继续向右运动
解析：小车和木块组成的系统动量守恒，C 向右运动时小车向左运动，且有：
mv ＝Mv ′
即v ∶v ′＝M ∶m ，选项A 、B 错误；
由动量守恒律知，系统的总动量始终为零，故C 与油泥粘一起后与小车的共同速度立即变为零，选项C 正确.
答案：C
3.如图甲所示，长木板A 静止在光滑的水平面上，质
量m ＝2 kg 的物体B 以v 0＝2 m/s 的水平速度滑上A 的外表，由于A 、
间存在摩擦，之后
A 、
B 速度随时间变化情况如图乙所示，那么以下说法中正确的选项是
(
)
A.木板获得的动能为
1 J B.
系统损失的机械能为
2 J
C.木板
A 的最小长度为
1 m
D.A
、B
间的动摩擦因数为0.2
解析：由图线知
A 、
B 的共同速度为
v ＝
1 m/s ，由动量守恒律有：
m
B v
0＝
(m
A ＋
m B
)v
可得：m
A ＝2 kg ，E k ＝12
m A v 2
＝1 J
ΔE ＝12m B v 20－12
(m A ＋m B )v 2
＝2 J
A 的最小长度为A
B 相对滑动的位移，由图象可得：
Δs ＝1 m
又因为μmg ·Δs ＝ΔE ，可得：μ＝0.1.
答案：ABC
4.，<>杂志评出的“十大科技突破〞中，有一项为哪一项加拿大萨德伯里中微子观测站的成果.该站揭示了中微子失踪的原因.即观测到的中微子数目比
理论值少是因为中微子在运动过程中转化为一个μ子和一个τ子.
在上述研究
中有以下说法，其中正确的选项是( ) A.该研究过程中牛顿第二律依然适用
B.该研究过程中能量转化和守恒律依然适用
C.假设发现μ子和中微子的运动方向一致，那么τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致
D.假设发现μ子和中微子的运动方向相反，那么τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反
解析：牛顿第二律不适用于微观高速的物理过程，而能量的转化和守恒律依然适用，应选项A 错误、B 正确.
由动量守恒律可得：m c v 0＝m μv 1＋m τv 2
假设v 1与v 0同向，那么v 2可能与v 0同向，也可能反向；假设v 1与v 0反向，
那么v 2一与v 0同向，选项C 正确、D 错误.
答案：BC
5.如下图，在光滑水平面上的小车的外表由光
滑的
弧形段AB和粗糙的水平段BC组成.当小车固时，从A点由静止滑下的物体到C 点恰好停止.如果小车不固，物体仍从A点静止滑下，那么( )
A.还是滑到C点停止
B.滑到BC间某处停止
C.会冲出C点落到车外
D.上述三种情况都有可能
解析：由动量守恒律知，小车不固时，物体与小车到达的共同速度也为零，又由能量的转化和守恒律有：
mg·Δh＝μmg·ΔL
即物体仍将滑至C点停住.
答案：A
6.如下图，船的质量为M，船上站一质量为m的运发动，运发动要从这静止的船上水平跃出，到达与船水平距离为s、比甲板低h的岸上，至少要做功W，不计水的阻力，那么以下说法正确的选项是( )
A.如s、h一，M越大，W越大
B.如s、m和h一，M越大，W越小
C.如s、M和h一，W与m成正比
D.如s、m和M一，h越大，W越小
解析：设运发动要跳上岸所需的最小初速度为v1，此时船的反冲速度为v2，由动量守恒律有：
Mv2＝mv1＝p0
其中v1＝s
g
2h
可得：v2＝
ms
M
g
2h
由能量的转化和守恒律知，运发动做的功为：
W＝
1
2
Mv22＋
1
2
mv21＝
m2s2g
4h
(
1
M
＋
1
m
).
答案：BD
7.如下图，一木板静止在光滑水平面上，其右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板的质量M＝3 kg.一质量m＝1 kg的铁块以水平速度v0＝4 m/s 从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端.在上述过程中，弹簧具有的最大弹性势能为( )
A.3 J
B.6 J
C.20 J
D.4 J
解析：由动量守恒律有：mv0＝(m＋M)v t
由题意知，系统由于摩擦生热而损失的动能为：ΔE k＝
1
2
mv20－
1
2
(m＋M)v2t＝6 J
故知弹簧压缩最大时摩擦生热损失的动能为： 1
2
ΔE k ＝3 J 此时弹簧的弹性势能最大为：
E p ＝12mv 20－12ΔE k －12(m ＋M )v 2
t ＝3 J.
答案：A
8. 如下图，两物体A 、B 用轻质弹簧相连静止在光滑的水平面上，现同时
对A 、B 两物体施加大、反向的水平恒力F 1、F 2，
使
A 、
B 同时由静止开始运动.在运动过程中，对A 、B 两物体及弹簧组成的系统，
以下说法正确的选项是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( )
A.动量始终守恒
B.机械能始终守恒
C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D.当弹力的大小与F 1、F 2的大小相时，A 、B 两物体的速度为零
解析：A 、B 及弹簧组成的系统所受的合外力为零，那么动量始终守恒，选项A 正确；F 1、F 2对A 、B 同时做正功或负功，系统的机械能不守恒，选项B 错误；因为F 1、F 2对系统做功之和于系统机械能的变化，故在弹簧伸长的过程中机械能一直增大，
选项
C 正确；当弹力的大小与F 1、F 2的大小相时，A 、B 的速度最大，选项
D 错误.
答案：AC
9.如下图，质量相同的两小球A 、B 均用细线吊在天花板上(A 、B 两球均不触地).现将小球A 拉离平衡位置，使其从高h 处由静止开始向下摆动，当它摆至最低点时，恰好与小球B 正碰，那么碰后B 球能升起的高度可能为( )
A.h 2
B.h
C.h 4
D.h
8
解析：当两球发生弹性碰撞时，B 球能向左摆至的最大高度h max ＝h
当两球发生完全非弹性碰撞时，B 球能向左摆至的高度有最小极值h min ，有：
m 2gh ＝2mv
v 2＝2gh min
可得：h min ＝h
4
故B 球能向左摆的高度h ′的范围为：h
4
≤h ′≤h .
答案：ABC
10.将质量M ＝3m 的木块固在水平面上，一颗质量为m 的子弹以速度v 0沿
水平方向射入木块，子弹穿出木块时的速度为v 0
3；现将同样的木块放在光滑的
水平面上，相同的子弹仍以速度v 0沿水平方向射入木块，那么子弹( )
A.不能射穿木块，子弹和木块以相同的速度
做匀
速运动
B.能射穿木块
C.刚好能射穿木块，子弹射穿木块时速度为零
D.刚好能射穿木块，子弹射穿木块时速度大于
v 0
3
解析：当木块固时，由动能理及能量的转化和守恒律知：
W f ＝Q ＝12mv 20－12m (v 03)2＝49
mv 2
假设木块置于光滑水平面时，子弹射穿至木块右端时恰好与木块到达的共同速度，由动量守恒律得：
mv 0＝(m ＋M )v 1
解得：v 1＝
v 0
4
那么射穿后子弹与木块的总动能以及射穿过程摩擦生热和为： E ′＝12·(4m )·(v 04)2＋49mv 20＝4172mv 20＞12
mv 2
这违背了能量的转化和守恒律，故子弹不可能射穿木块. 答案：A
非选择题共3小题，共40分.
11.(13分)40 kg 的女孩骑质量为20 kg 的自行车带40 kg 的男孩(如下图)，
行驶速度为3 m/s.自行车行驶时，男孩要从车上下来.
(1)他知道如果直接跳下来，他容易摔跤，为什么？
(2)假设他下来时用力往前推自行车，这样他下车时水平速度是零.计算男孩下车的瞬间女孩和自行车的速度.
(3)计算自行车和两个孩子组成的整个系统的动能在男孩下车前后的值.如
果不同，请解释.
解析：(1)男孩直接跳下后具有3 m/s 的水平速度，脚着地后身体由于惯性容易前倾而摔跤.
(2)设女孩质量为m 1，男孩质量为m 2，自行车质量为m 车，由动量守恒律得： (m 车＋m 1＋m 2)v 0＝(m 车＋m 1)v 1
解得男孩下车瞬间女孩和自行车的速度v 1＝5 m/s. (3)E k ＝12(m 车＋m 1＋m 2)v 2
0＝450 J
E k ′＝12
(m 车＋m 1)v 2
1＝750 J
故知系统动能增加，说明男孩下车时的推力对车及自己总共做的功为：
W ＝E k ′－E k ＝300 J.
答案：略
12.(13分)如下图，一辆质量为m ＝2 kg 的平板车左边放有质量M ＝3 kg
的
滑块，滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.4，开始时平板车和滑块以v 0＝2 m/s 的共同速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙发生碰撞.设碰撞时间极短，且碰后平板车的速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车的右端，取g ＝10 m/s 2
.那么
(1)平板车第一次与墙发生碰撞后向左运动的最大距离为多少？ (2)平板车第二次与墙碰撞前瞬间的速度v 为多大？
(3)为使滑块始终不会滑到平板车的右端，平板车至少多长？
解析：(1)第一次碰撞后，由于时间极短，滑块M 的速度不变，大小为v 0
＝2 m/s ，方向向右；平板车的速度大小为v 0，方向向左.然后两者在摩擦力作用下都做减速运动，平板车向左减速到零时，平板车向左运动的距离为最大.设平板车向左运动的最大距离为s ，对平板车由动能理得：
－μMgs ＝0－
mv 20
2
代入数据得：s ＝0.33 m.
(2)假设平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，由运动学知识知，平
板车此时的速度大小为2 m/s ，而滑块的速度不小于2 m/s ，方向均向右，这样
就违背了动量守恒，所以平板车在第二次碰墙前肯已和滑块具有相同的速度v ，
由动量守恒得：
Mv 0－mv 0＝(M ＋m )v
解得：v ＝0.4 m/s ，此速度为平板车在第二次与墙碰前瞬间的速度. (3)平板车与墙发生屡次碰撞，最后停止在墙边，设滑块相对平板车的总位移为L ，那么有：
(M ＋m )v 2
2
＝μMgL 代入数据解得：L ＝5
6
m ＝0.83 m
L 即为平板车的最短长度.
答案：(1)0.33 m (2)0.4 m/s (3)0.83 m
13.(14分)如下图，两端开口、内壁光滑、长为H 的直玻璃管MN 竖直固在水平面上，a 、b 两个小球直径相(均略小于玻璃管的内径，且远小于玻璃管的长度)，质量分别为m 1和m 2，且有m 1＝3m 2.开始时，a 球在下，b 球在上，两球紧挨着在管中从M 处由静止同时释放，a 球着地后立即反弹，其速度大小不变，方向竖直向上，紧接着与b 球相碰使b 球竖直上升.设两球碰撞时间极短，碰撞
过程中总动能不变.假设在b 球开始上升的瞬间，一质量为m 3的橡皮泥c 在M
处自由落下，且b 与c 在管中某处相遇后粘在一起运动.
(1)求a 、b 两球碰撞后瞬间的速度.
(2)要使b 、c 黏合后能够竖直飞出玻璃管口，那么m 2与m 3
之比
必须满足什么条件？
解析：(1)设管长为H ，取向上为正方向，那么a 、b
两球到达玻璃管底端
时速度都为： v 0＝－2gH
a 球着地反弹后瞬间的速度为： v a ＝2gH
a 、
b 两球相碰前后，由动量守恒律有： m 1v a ＋m 2v 0＝m 1v a ′＋m 2v b
又由总动能守恒，有： 12m 1v 2a ＋12m 2v 20＝12m 1v a ′2
＋12
m 2v 2b 代入m 1＝3m 2，可解得：v a ′＝0，v b ＝8gH .
(2)设c 球在M 处下落经过时间t 后与b 球相碰，那么有： v b t －12gt 2＋12gt 2
＝H
解得：t ＝
H 8g
故b 、c 两球碰前瞬间的速度分别为：
v b ′＝8gH －
gH
8
，v c ＝－
gH
8
对于b 、c 两球相碰的过程，由动量守恒律有：
m 2v b ′＋m 3v c ＝(m 2＋m 3)v bc
要使b 、c 两球黏合后能飞出管口，那么碰后瞬间的速度必须向上，且
v bc ≥
gH
8
取v bc ＝
gH
8
代入上式可得：
m 2(8gH －
gH
8
)－m 3
gH
8
＝(m 2＋m 3)
gH
8
解得：m 2∶m 3＝1∶3
因此，要使b 、c 黏合后能够竖直飞出玻璃管口，必须满足条件：m 2m 3>1
3.
答案：(1)8gH (2)m 2m 3>1
3。