2019-2020学年高中物理人教版必修1同步作业与测评：4.7 用牛顿运动定律解决问题(二) Word版含解析

第七节　用牛顿运动定律解决问题(二)
对应学生用书P61(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(平衡状态)在微信、微博与QQ空间里曾经流传着这样一种说法：在电子秤下面垫上泡沫箱，电子秤稳定后示数会比物体的实重大，这是经商者欺诈消费者的手段。

请依据所学物理知识判断，下列说法中正确的是( )
A．泡沫箱质地较软，电子秤称量时下陷，导致示数增大，因此此说法是真实的
B．称量物品时电子秤与物品处于稳定的超重状态，示数增大，因此此说法是真实的
C．与所称量物品以及泡沫厚度有关，示数可能会增大也可能减小，因此此说法是虚假的
D．根据平衡知识，示数体现的是真实的物重，因此此说法是虚假的
答案　D
解析　当电子秤稳定后物体的重力大小等于对电子秤的压力大小，所以D正确。

2．(平衡状态)物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
答案　C
解析　处于平衡状态的物体，从运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零。

某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故B 错误；C项符合平衡条件的判断，正确；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故
不是平衡状态，D 错误。

3.
(平衡状态)如图所示，三根轻绳分别系住质量为m 1、m 2、m 3的物体，它们的另一端分别通过光滑的定滑轮系于O 点，整体装置处于平衡状态时，OA 与竖直方向成30°角，OB 处于水平状态，则( )
A ．m 1∶m 2∶m 3＝1∶2∶3
B ．m 1∶m 2∶m 3＝3∶4∶5
C ．m 1∶m 2∶m 3＝2∶
∶13D ．m 1∶m 2∶m 3＝
∶2∶1
3答案　C 解析　
对结点O 受力分析，O 点受到三根绳子的拉力如图所示。

根据三角形的知识有：＝cos30°＝F C F 32＝sin30°＝F B F 12
根据三力平衡条件可知，F B 和F C 的合力F 与F A 等值反向，所以有＝F C F A 32＝F B F A 12
则F A ∶F C ∶F B ＝2∶∶1
3根据定滑轮两端拉力相等，有：F A ＝m 1g ，F B ＝m 3g ，F C ＝m 2g 。

所以：m 1∶m 2∶m 3＝2∶∶1。

3
故C正确。

4.
(超重、失重)如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别静止于水平地面的台秤P、Q上，他们用手分别竖直牵拉一只弹簧秤的两端，稳定后弹簧秤的示数为F，若弹簧秤的质量不计，下列说法正确的是( )
A．甲同学处于超重状态，乙同学处于失重状态
B．台秤P的读数为mg－F
C．台秤Q的读数为mg－2F
D．两台秤的读数之和为2mg
答案　D
解析　由题意可知两人均处于静止状态，故两人一定处于平衡状态，不会超重或失重，故A错误；对甲受力分析，甲受重力、支持力及弹簧秤向下的拉力，则有甲受到的支持力为mg＋F，故B错误；对乙分析，乙受到的拉力向上，故台秤的示数为mg－F，故C错误；将两人做为整体分析，整体受重力、支持力，故两台秤的示数之和为2mg，故D正确。

5.
(超重、失重)(多选)如图所示，升降机的水平底面上放有重为G的物体，升降机底面对它的支持力大小为N，它对升降机底面的压力大小为F，下列说法正确的是( )
A．不管升降机怎样运动，总有F>N
B．当升降机自由下落时，N＝0，F＝0
C．当N>G时，物体超重，升降机的速度一定向上
D．当N>G时，物体超重，升降机的加速度一定向上
答案　BD
解析　不管升降机怎样运动，总有F＝N，故A错误；当升降机自由下落时，a＝g，处于完全失重状态，N＝0，F＝0，故B正确；N>G，根据牛顿第二定律知，加速度方向向上，升降机可能向上做加速运动，也可能向下做减速运动，故C错误，D 正确，故选B、D。

6.
(动态平衡)(多选)如图所示，小球用细绳系住放置在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力F2和斜面对小球的支持力F1将( )
A．F1逐渐增大B．F1逐渐减小
C．F2先增大后减小D．F2先减小后增大
答案　BD
解析　
以小球为研究对象，小球受到重力G、斜面的支持力F1和细绳的拉力F2三个力作用，画出受力分析图，作出支持力F1和拉力F2的合力，根据平衡条件可知它们的合力与重力大小相等、方向相反，保持不变，分别作出细绳在1、2、3三个位置力的合成图，由图可知：细绳的拉力F2先减小后增大，斜面的支持力F1逐渐减小，B、D正确。

7.
(超重、失重)(多选)如图所示，站在自动扶梯上的人随扶梯斜向上做加速运动，关于人受到的作用力，以下说法正确的是( )
A．摩擦力为零
B．摩擦力方向水平向右
C．支持力等于重力
D．支持力大于重力
答案　BD
解析　
人随扶梯加速向上运动，即人的加速度沿扶梯斜面向上，此加速度可分解为水平向右和竖直向上的分加速度a1和a2，如图所示，根据牛顿第二定律，人在水平方向上的合力水平向右，此力即为人受到的摩擦力，A错误，B正确。

人有竖直向上的加速度a2，故他处于超重状态，所受支持力大于重力，C错误，D正确。

8.
(超重、失重)如图所示，质量为m1＝2 kg 的物体A经跨过定滑轮的轻绳与质量为M＝5 kg的箱子B相连，箱子底板上放一质量为m2＝1 kg的物体C，不计定滑轮的质量和一切阻力，在箱子加速下落的过程中，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物体A处于失重状态，加速度大小为10 m/s2
B．物体A处于超重状态，加速度大小为20 m/s2
C．物体C处于失重状态，对箱子的压力大小为5 N
D．轻绳对定滑轮的作用力大小为80 N
答案　C
解析　以A为研究对象，由牛顿第二定律得：F T－m1g＝m1a，以B、C整体为研究对象得：(M＋m2)g－F T′＝(M＋m2)a′，又F T′＝F T，a′＝a，由以上几式得(M＋m2)g－m1g＝(M＋m1＋m2)a，则加速度为a＝5 m/s2，A、B错误；隔离C，对于C有m2g－F N＝m2a，即F N＝5 N，根据牛顿第三定律，C对箱子的压力F N′＝
F N ＝5 N ，C 正确；隔离A ，对于A 有F T －m 1g ＝m 1a ，即F T ＝30 N ，轻绳对定滑轮的作用力大小为F ＝2F T ＝60 N ，D 错误。

二、非选择题(按照题目要求作答，计算题须写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题注明单位)
9．(动态分析)
如图所示，三角形轻支架ABC 的边长AB ＝20 cm ，BC ＝15 cm 。

在A 点通过细绳悬挂一个重为G ＝30 N 的物体，则AB 杆所受拉力大小为多少？AC 杆所受压力大小为多少？
答案　40 N 50 N
解析　物体受重力G 和细绳的拉力F 平衡，故F ＝G ＝30 N 。

由于A 点处于平衡状态，故A 点所受细绳的拉力F 、杆AB 的拉力F 1、杆AC 的支持力F 2合力
为零。

由于△ABC ∽△ADE ，则＝，＝，解得F 1＝F ＝×30 N ＝40 F 1F AB BC F 2F AC BC AB BC 2015N ，F 2＝F ＝F ＝×30 N ＝50 N 。

则AB 杆所受拉力大小F 1′＝F 1＝AC BC AB 2＋BC 2BC
251540 N ，AC 杆所受压力大小F 2′＝F 2＝50 N 。

10．(平衡状态)有一小甲虫，在半径为r 的半球壳形碗中向上爬，设虫足与碗壁间的动摩擦因数为μ＝0.75。

则它能爬到的最高点离碗底多高？
答案　0.2r
解析　
对甲虫爬到最高点时进行受力分析，如图所示，
F f ＝μF N ＝μmg cos θ①
由受力平衡知
由①②式解得θ＝37°
离碗底高度h＝r－r cos37°＝0.2r。

11．(超重、失重)某人在地面上最多能举起60 kg的重物，则当此人站在以5 m/s2的加速度加速上升的升降机中，最多能举起的物体的质量是多少？(g取10 m/s2)
答案　40 kg
解析　当人在地面上举起重物时，对重物分析，由牛顿第二定律得F－mg＝0，在升降机内举起物体时，由于升降机具有竖直向上的加速度，故物体也具有相同的竖直向上的加速度，而人对外提供的最大力是不变的，对物体由牛顿第二定律得F－m′g＝m′a，解得m′＝40 kg。

所以，在加速上升的升降机内，人能举起的物体的最大质量为40 kg。

12.
(综合)滑板运动是一项非常刺激的水上运动。

研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F N垂直于板面，大小为k v2，其中v为滑板速率(水可视为静止)。

某次运动中，在水平牵引力F作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时(如图)，滑板做匀速直线运动，相应的k＝54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求：(重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，忽略空气阻力)
(1)水平牵引力的大小；
(2)滑板的速率。

答案　(1)810 N　(2)5 m/s
解析　
(1)以滑板和人为研究对象，其受力如图所示
由共点力平衡条件可得
F N cosθ＝mg①
由①②联立得：F ＝810 N 。

(2)F N ＝，且F N ＝k v 2，得v ＝＝5 m/s 。

mg cos θmg k cos θ
13．(综合)某大型游乐场内，有一种能使人体验超重、失重感觉的大型娱乐设施。

该设施用电梯将乘坐有十多人的座舱悬停在几十米的高空处，然后让座舱从高空自由落下(此时座舱受到的阻力极小，可忽略)，当落至一定位置时，良好的制动系统开始工作，使座舱落至地面时刚好停止。

假设座舱开始下落时的高度为80 m ，当下落至距地面30 m 时，开始对座舱进行制动，并认为座舱的制动过程是匀减速运动。

(1)当座舱从开始下落了20 m 时，质量是60 kg 的人对座舱的压力为多大？试说明理由。

(2)当座舱下落到距离地面10 m 位置时，人对座舱的压力与人所受到的重力之比是多少？(g 取10 m/s 2)
答案　(1)见解析　(2)8∶3
解析　设座舱距地面30 m 时速度为v ，h 1＝50 m ，h 2＝30 m 。

(1)开始自由下落过程人和座舱只受重力，此时a ＝g 由牛顿第二定律得mg －F N1＝ma ，则F N1＝0。

(2)
开始自由下落的阶段，由运动学公式得v 2＝2gh 1①
制动减速阶段人的受力如图所示，由运动学公式得v 2＝2a ′h 2②
由牛顿第二定律得F N2－mg ＝ma ′③
由①②得a ′＝g ④53由③④得F N2＝mg 83根据牛顿第三定律，人对座舱的压力F N2′＝F N2＝mg 83
则人对座舱的压力与人所受到的重力之比是8∶3。