投影仪标定

• 标定公式 对上式处理得到H = A[r1 r2 t]=[h1 h2 h3] 即： h1=Ar1 h2=Ar2 h3=Ar3 ① 由旋转向量在构造中是相互正交的得到 r1Tr2=0 ② 将②式带入①式得到第一个约束条件： h1TA-TA-1h1=0 ③
• 旋转向量的长度又是相等的，可以得到 ||r1||=||r1||或r1Tr1=r2Tr2 从而得到第二个约束条件： h1TA-TA-1h1=h2TA-TA-1H2
p(x,y,z) (xw,yw,zw)
三坐标系建立
• 世界坐标
• 摄像机坐标系：
• 图像坐标系:
Xc
x u
Zc
v
O1
图像坐标系
y
O
Yc
摄像机坐标系
xw u ffu ffu cot u0 y w zc v 0 ffv / sin v0 R t zw 1 0 0 1 1 K
4.然后，用所有假设的局内点去重新估计模 型，因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。 5.最后，通过估计局内点与模型的错误率来 评估模型。 这个过程被重复执行固定的次数，每次产生 的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为 比现有的模型更好而被选用。
这样H2=H1*H3就得出来了
THANK YBiblioteka U投影仪标定概念拓展
• 投影标定就是将投影仪视为逆向相机，进 行内外参数标定。 • 标定的投影仪可以用来代替双目视觉中的 一个相机完成三维视觉测量，具有成本低， 实用性强，环境适应性高等特点。
标定方法
o
Of y x Xf L1 Yf Y X P(X,Y) Pf (u,v) Zw Xw Yw
O
L2
部分结果展示
• 内参数
• 外旋转矩阵
• 外平移矩阵 [ -1.27809467e+001 6.36796141e+000
6.54421082e+002 ]
• 利用线性关系可以简单证明相机与投影仪 也存在先线性关系，我们可以把它定为基 础矩阵H3，求解H3的点方法有7点算法，8 点算法，随机抽样一致性算法等等。
H3
• 7点算法可以得到一组线性解，数据过于庞 大。 • 8点算法可以利用8个匹配点建立超定系统 进行最小二乘法求解得到矩阵H3，缺点是没 有鲁棒性。 • 随机采样一致算法吸取了前面的优点，拥 有很好的鲁棒性。
随机采样一致算法（RANSAC）
• 它可以从一组包含“局外点”的观测数据集中， 通过迭代方式估计数学模型的参数。它是一种不 确定的算法——它有一定的概率得出一个合理的 结果；为了提高概率必须提高迭代次数。他的基 本思想是： 1.有一个模型适应于假设的局内点，即所有 的未知参数都能从假设的局内点计算得出。 2.用1中得到的模型去测试所有的其它数据， 如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内 点。 3.如果有足够多的点被归类为假设的局内点， 那么估计的模型就足够合理。
• 这时候可以设一个封闭矩阵B=A-TA-1
• 这时候可以设一个封闭矩阵B=A-TA-1
关键点
如何获得H？
本身不具有捕捉图像的能力，可以 借助相机建立模型。
H1
H2
H3
• 利用相机对不同位子的标定模板捕获图像， 获得对应的特征点（比如明显的角点等） 来直接获得单应性矩阵H1（不需要对相机 进行标定）。