黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2019届高三9月月考——数

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学
2019届高三9月月考
数学（理）试题
第一部分 选择题（共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合，，则 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2． （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．已知函数在处的切线倾斜角为，则（ ） A ．
B ．
C ．0
D ．3
5．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为 （ ） A ．
B ．
C ．1
D ．2
6. 已知1
2
3
12
11
3,log ,log 23a b c -===,则 （ ） A. B. C. D.
7.函数lncos 2
2y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π
⎪⎭的图象是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为
（ ）
A. B. C. D.
9．下列有关命题的说法正确的是 （ ） A ．命题“若，则”的否命题为“若，则” B ．“”是“”的必要不充分条件 C ．命题“，”的否定是“，”
D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题
10. 已知函数()()0,1x x f x a a a a -=->≠，且，则关于的不等式()()
2
20f x f x +-<的解集为
（ ）
A. B. C. D.
11．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 （ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12. 已知函数()2
ln f x x ax bx =-+，若是的极大值点，则整数的最小值为 （ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确答案填在答题
卡的横线上.
13. 计算______ ____.
14. 函数在区间上的最小值是 ____.
15．函数在上递减，则实数的取值范围是 ． 16. 已知函数()2
ln ,02,0
x x f x x x ⎧>=⎨
-≤⎩，若函数有4个零点，则实数的取值范围是____ ________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.
17. （本题满分12分） 已知函数()2sin sin 6f x x x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
． （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求函数的值域．
18. （本题满分12分）已知是等比数列，且122320,80a a a a +=+=． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和．
19. （本题满分12分）在中，内角、、的对边分别为，且
()2cos cos b c A a C -=．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若点满足，且，求的取值范围．
20．（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点． （Ⅰ）求证：AB 1⊥平面A 1BD ； （Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的余弦值.
21．（本题满分12分）已知函数． （Ⅰ）若，证明：当时，；
（Ⅱ）若在有两个零点，求的取值范围．
22. （本题满分10分）在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴方向为轴正方
向，取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系，
直线的参数方程为()122
x t y ⎧=+
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数
.
（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程和直线的普通方程； （Ⅱ）已知点，直线与圆交于、两点，求的值
.
数学（理）答案2018.9
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请答案填在横线上. 13. 14. 15. 16.
三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
17. 解: （Ⅰ）f(x)＝2sinx(32sinx ＋12cosx)＝3×1－cos2x 2＋12sin2x ＝sin(2x －π3)＋3
2.函数f(x)的最小正周期为T ＝π由－π2＋2kπ≤2x －π3≤π2＋2kπ，k ∈Z ，解得－π12＋kπ≤x≤5π
12＋kπ，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递增区间是[－π12＋kπ，5π
12＋kπ]，k ∈Z.
（Ⅱ）当x ∈[0，π2]时，2x －π3∈[－π3，2π3]， sin(2x －π3)∈[－32，1]，f(x)∈[0，1＋3
2]．所以当x
∈[0，π2]时，函数f(x)的值域为[0，1＋3
2]．
18.解：（Ⅰ）由 解得 所以
（Ⅱ）
19. 解:
（Ⅰ）正弦定理得
又
（Ⅱ）在，根据余弦定理得即
又
又 ,
20.解:（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ．∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC ． ∵在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，∴AO ⊥平面BCC 1B 1． 取B 1C 1中点O 1，以O 为原点，，，的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间
直角坐标系： ，如图所示，则B (1， 0，0)，D (1，1，0)， A 1(0，2，)，A (0，0，)，B 1(1，2，0)，∴，，．
∴，，∴，，∴AB 1平面A 1BD ． （Ⅱ）设平面A 1AD 的法向量为． ，．
∵，，∴，∴，，令得为平面A 1AD 的一个法向量．由（1）知 AB 1平面A 1BD ，为平面A 1BD 的法向量，
∴111
cos AB AB AB ⋅-=
=
=⋅n n,n ． ∴锐二面角A －A 1D －B 的大小的余弦值为 21. 解:（Ⅰ）证明：当时，函数．则，
令，则，令，得．当时，，当时，∴在单调递增，∴． （Ⅱ）在有两个零点方程在有两个根，
在有两个根，即函数与的图像在有两个交点．，当时，，在递减 当时，，在递增所以最小值为， 当时，
，当时，，
∴在有两个零点时，错误！未找到引用源。

的取值范围是． 22. 解：（Ⅰ）由得，化为直角坐标方程为，
所以圆的直角坐标方程为. 由消t
得，所以直线l 的普通方程为.
（Ⅱ）显然直线l 过点， 将代入圆的直角坐标方程得， 则 根据直线参数方程中参数的
几何意义知：。