新疆奎屯市第一高级中学2016-2017学年高二上学期第二次月考数学(理)试题 含答案

高二第二次月考数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

) 1、将八进制数1001（8）转化为六进制数为（ ）
A ．2121（6)
B ．2212（6)
C ．2213(6）
D ．3122(6） 2、命题0
:p x
R ∃∈，01x >的否定是( )
A ．:p x R ⌝∀∈，1x ≤
B ．:p x R ⌝∃∈ ，1x ≤
C ．:p x R ⌝∀∈，1x <
D ．:p x R ⌝∃∈,1x < 3、抛物线ay x
=2
过点)4
1
,1(A ，则点A 到此抛物线的焦点的距离为（ )
A 。

4
3
B. 45
C.2
3 D 。

2
4、下列命题中真命题是（ )
A ．“a b >”是2
2a b >的充分条件 B ．“a b >”是2
2a
b >的必要条件
C ．“a b > 是“2
2ac
bc >”的必要条件
D ．“a b >”是“a b >”的充分条件
5、高三学生体检，某班级随机抽取5名女学生的身高x （厘米）和体重y （公斤)的数据如下表:
根据上表可得回归直线方程为0.92y x a =+，则a =（ ） A ．96.8- B ．96.8 C ．104.4- D ．104.4
6、已知命题p:∃m∈R，m ＋1≤0,命题q ：∀x∈R，x 2＋mx ＋1＞0恒
成立．若p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，则实数m 的取值范围为 ( )
A ．m ≥2
B ．m ≤－2或－1＜m ＜2
C ．m ≤－2或m ≥2
D ．－2≤m ≤2
7、双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，
则它的离心率为（ ） A ．5 B ．
52
C ．3
D ．2
8、设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A 。

2
2
B ．
2
1
-2 C ．2-2 D ．
1-2
9、 3,1共焦点且过112
16
22），点（与椭圆
=+x y 的双曲线标准方程为( ）
A ．13
2
2
=-
y x
B ．1222
=-x y
C.
12
2
22=-
x y D.
13
22=-x y
10、双曲线的中心在原点，离心率等于2,若它的一个顶点恰好是抛物线2
8y
x =的焦点，则双曲线的虚轴长等于（
）
A ．4
B ．3
C ．23
D ．4
3
11、如图，在平行六面体111
1
ABCD A B C D -中，已知AB a =, AD b =，1AA c
=，则用向量a ，b ，c 可表示向量
1BD 等于(
)
A ．a b c ++
B ．a b c -+
C ．a b c +-
D ．a b c -++
12、抛物线)0(22
＞p px y =与双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 有相同的焦点F ，点
A
是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( ) A.
2
1
5+ B.12+ C.13+ D 。

2
1
22
+
二、填空题：（共4小题,每小题5分，共20分．）
13、平面上有三个点A （－2，y )，B 错误!，C （x ,y ），若BC AB ⊥,则动点C 的轨迹方程为________．
14、如图,圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB ＝3
π，若在扇形AOB 内任
取一点,则该点在
圆C 内的概率为________．
15、如图,在直三棱柱111
ABC A B C -中，
1
AB BC AA ==，
90
ABC ∠=，则直线1
AB 和1
BC 所成的角是 ．
16、正四棱锥S －ABCD 中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱
SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面PAC 所成的角是______．
三、解答题：（共6小题,共70分．） 17、已知0107:2
<+-x x
p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ．
（1)若4=m ,且p q ∧为真，求x 的取值范围;
（2)若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
18、以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊,无法确认，在图中以X 表示．
（1）如果X ＝8
(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
（注：方差s 2＝错误![(x 1－错误!)2＋(x 2－错误!）2＋…＋(x n －错误!)2］，其中错误!为x 1，x 2，…，x n 的平均数)．
19、奎屯统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）．
0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001
4000
25001000月收入（元）
频率/组距
（1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；
（2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在
)3000,2500[的这段应抽多少人？
20、如图，ABCD 是边长为3的正方形，,//DE ABCD AF DE ⊥平面，
且6,2DE AF ==.
（1）试在线段BD 上确定一点M 的位置,使得//AM BEF 平面； （2）求二面角A BE C --的余弦值．
21、已知椭圆C 的两焦点分别为()(
)1
2,0,0
F F -2
2、22，长轴长为6,
(1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知过点(0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的长度.
22、如图,过顶点在原点O ，对称轴为y 轴的抛物线E 上的定点(2,1)A 作斜率分别为1
2
,k k 的直线,分别交抛物线E 于,B C 两点．
（1）求抛物线E 的标准方程和准线方程; (2）若1
2
12k k
k k +=，且ABC ∆的面积为85BC 的方程．
参考答案
一、单项选择
CABCAB ADCDDB
6、 【解析】由p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，可知两命题只有一个为真，由命题q:可推出2
40,22m m ∆=-<-<<，命题
p ；
1m ≤-，则m
的取值范围为它们交集的补集；22m m ≤-<<或 -1
考点：复合命题及集合思想。

12、【解析】∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c
∵A 是它们的一个公共点，且AF 垂直x 轴，设A 点的纵坐标大于0,
∴｜AF ｜=p ，∴A(2
p ,p ），∵点
A
在双曲线上，∴22
2214p p a b
-=，∵p=2c ，
222b c a =-，
∴4
22460c
c a a -+=,∴42610e e -+=，∵21e >
，∴23e =+
1e =，
【考点】抛物线的简单性质 二、填空题
13、y 2＝8x 。

14、3
2 15、
60 16、30° 14、【解析】设圆C 的半径为222
3(3)3
6r r OA r p r π⇒=⇒==π
考点:1、圆的面积公式；2、扇形的面积公式;3、几何概型．
三、解答题 17、解：（1)
2:7105,p x x -+<p 即为真命题时实数x 的取值范围是(2,5)，
4m =，所以同理q 为真命题时，实数x 的取值范围是(4,12)
又p q ∧为真，
则,p q 同时为真命题，也即x 的取值范围的交集，为45x << （2）因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件,p 即是q 的充分不必要条件，又因
为命题q 为真命题时，实数x 的取值范围是(,3)m m ，所以2
35
m m ≤⎧⎨
≥⎩,解之得5
23
m ≤≤。

考点：1。

解一元二次不等式；2。

充分必要条件。

18、解：(1）当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9，10，
所以平均数为错误!＝错误!＝错误!， 方差为s 2＝错误!错误!＝错误!。

(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4,他们植树的棵数依次为9,9，11,11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个，它们是：
(A 1，B 1），(A 1，B 2)，（A 1，B 3），（A 1，B 4），(A 2，B 1），(A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4），(A 3,B 1），(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，（A 3,B 4），(A 4，B 1)，（A 4，B 2),(A 4，B 3），（A 4，B 4),用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C 中的结果有4个,它们是：（A 1,B 4），(A 2，B 4)，（A 3，B 2)，（A 4，B 2)，故所求概率为P (C ）＝错误!＝错误!。

19、解：（Ⅰ)月收入在)3500,3000[的频率为15.0)30003500(0003.0=-⨯ (Ⅱ)1.0)10001500(0002.0=-⨯ ,2.0)15002000(0004.0=-⨯,
25
.0)20002500(0005.0=-⨯，5.055.025.02.01.0>=++
所以，样本数据的中位数
240040020000005
.0)
2.01.0(5.02000=+=+-+
(元);
（3）居民月收入在)3000,2500[的频率为25.0)25003000(0005.0=-⨯， 所以10000人中月收入在)3000,2500[的人数为25001000025.0=⨯（人)，
再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在)3000,2500[的这段应抽取
2510000
2500
100=⨯
人．
20、解:（1）取BE 的三等分点K (靠近点B ），则有
1
23kM DE =
=，过K 作
KM BD
⊥交BD 于M ,由DE ⊥平面ABCD ，//AF DE ，可知AF ⊥平面ABCD ，∴
AF BD ⊥,
∴//FA KM ，且FA KM =， 所以四边形
FAMK
为平行四边形，可知
////AM FK AM BEF ⇒平面，
∵1
3MK BM ED BD ==，∴M
为BD 的一个三等分点（靠近点B ）;
(2）如图建立空间直角坐标系：
则
()()()()3,0,0,3,3,0,0,0,6,0,3,0A B E C ,()()()
3,3,6,0,3,0,3,3,0EB AB BC =-==-，
设平面AEB 的法向量为()111
,,n x y z =，由11113360
30x y z y +-=⎧⎨
=⎩，可得()2,0,1n =． 平面BCE 的法向量为()222
,,m x y z =，由22213360
30x y z y +-=⎧⎨
=⎩可得()0,2,1m =，
因为二面角A BE C --为钝二面角，可得22200211cos 5
2121
θ⨯+⨯+=-=-
+⋅+, 所以二面角A BE C --的余弦值为
1
5-
．
21、解：（1）由，长轴长为6
得：
所以b=1
∴椭圆方程为…（5分）
（2)设
，由（1）可知椭圆方程为①，
∵直线AB 的方程为y=x+2②…（7分） 把②代入①得化简并整理得10x 2+36x+27=0 ∴…（10分）
又
…（12分）
22、解：（1）抛物线E 的方程为2
2x
py =，
把点A 的坐标(2,1)代入22x py =得2p =，
∴抛物线E 的方程为2
4x y =，其准线方程为1y =-．
（2）∵,B C 两点在抛物线E 上，∴直线BC 的斜率存在，设直线BC 的
方程为y kx m =+，
1122(,),(,)B x y C x y
由2
4y kx m
x y
=+⎧⎨
=⎩2440x kx m ⇒--=，∴124x x k +=，124x x m =-，
216160k m ∆=+>，∴20k m +>
2
1
14x
y =，22
24x y =,∴2
111111
11
124224x y x k x x --+===--，同理，2224x k +=．
由1
2
12k k
k k +=，得
121222(2)(2)
4416
x x x x +++++= ∴1
2
12
2()120x x x x
+-+=，∴84120k m ++=，∴230k m ++=,∴23m k =--,
由0∆>得3k >或1k <-．
学必求其心得，业必贵于专精 又
12|||BC x x =
-=点(2,1)A 到直线BC 的距离d =
1||21|2
ABC S BC d k m ∆==-+= 又23m k =--，∴2280k k --=,解得4k =或2k =-，都满足0∆>．
当4k =时，24311m =-⨯-=-，则直线BC 的方程为:411y x =-； 当2k =-时，(2)(2)31m =-⨯--=,则直线BC 的方程为：21y x =-+． 考点：抛物线的标准方程,准线,直线与抛物线的综合．。