华东师大版八年级上册数学课件反证法课件

延伸拓展
你能用反证法证明以下命题吗？ 如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么 ∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立,则∠B是_直__角__或__钝__角__.
当∠B是__直__角_时，则_∠__B_+__∠__C_=_1_8_0_° 这与_三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°__矛盾；
3.如果a>b>0，那么 a > b
证明: 假设 a 不大于 b
则 a< b 或 a= b 因为 a > 0,b > 0 所以
否定要全面
(1)若 a < b a b 与已知a b 0矛盾
（2）若 a = b a = b，与已知a b 0矛盾
所以假设错误，故原命题 a b 成立
注：当结论的反面不止一种情况时，该怎么办？
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
求证： l１∥l３
p
l１ l２ l３
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l ３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且 只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
所以假设不成立，所求证的结论成立，
即 l１∥l３
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条
直线平
行,那么这两条直线也互相平行.
l
不用反证法证明
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证: l1∥l3
A 2 l1
B1
l2
证明:作直线l，分别与直线l1 ，l2 ， C 3
l3
l3交于于点A，B，C。
∵l1∥l2 ,l 2∥l 3（已知） ∴∠2 =∠1 ，∠1 =∠3（两直线平行，同位角相等）
∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1
∴a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已 知矛盾。∴假设不成立，故2能整除a。
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线 平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法?
(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
认识反证法
反证法的定义： 在证明数学问题时，先假定命题结论
的反面成立，在这个前提下，若推出的结 果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题 中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾， 从而说明命题结论的反面不可能成立，由 此断定命题的结论成立，这种证明方法叫 作反证法。
了解反证法
反证法的证题步骤： （1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成 立； （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论 成立 一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？ 二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？
则∠A+∠ B+∠ C＜180 °
这与三__角_形__的__三_个__内_角__之_和__等_于__1_8_0_°相矛盾
所以_假__设___不成立， 所求证的结论成立
例1：已知：a是整数，2能整除a2 求证：2能整除a。
证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整 除a”,因为a是整数，故a是奇数
不妨设a=2n+1(n是整数)
∴∠2 =∠3（等式性质）
∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行）
1.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结 论的否定是（C C、至少有两个内角是直角 D、没有一个内角是直角
2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正 确的反设为D（ ）
A.a、b、c都是奇数 B. a、b、c都是偶数 C. a、b、c中至少有两个偶数 D. a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数
反证法的一般步骤:
假设命题结 论不成立
假设 假设命题结
论反面成立
推理得出 的结论
与已知条 件矛盾
与定理，定义， 公理矛盾
假设不 成立
所证命题 成立
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常
见的关键词的否定形式.
不等于 不是 不都是 不大于 不小于
存在某个 x不成立
某个
一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个
存在某个x,成立
用反证法证明(填空):在三角形的内角中,
至少有一个角大于或等于60 °
A
已知:∠A ,∠B ,∠C是△ABC的内角（如图）
求证:∠A ,∠ B ,∠ C中至少有一个角
大于或等于60 °
B
C
证明：假设所求的结论不成立，即
∠A_＜_ 60 ° ,∠ B_＜_60 ° ,∠ C ＜__60 °
（1）周密考察原命题结论的否定，防止否
定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整准确，否则不能说
明命题的真伪性； （3）在推理过程中，要充分使用已知条件
，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果 是错误的。
反思与收获
1、你能谈谈举反例与反证法的联系和 区别吗？
2、同学们，学了这节课，你们有何 体会？
当∠B是_钝__角__时，则_∠__B_+__∠__C_＞__1_8_0_°
这与_三__角__形__的__三__个__内__角__和__等__于__1_8_0_°__矛盾；
综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角.
反证法的概念 反证法的证题步骤 如何正确使用反证法
注意:用反证法证题时,应注意的事项 :