延期支付条件下允许缺货的变质物品库存模型

延期支付条件下允许缺货的变质物品库存模型
潘义前;黄海;周优军
【摘要】在延期支付条件下,建立了缺货量部分拖后的变质物品库存模型,证明了最优解的存在性与唯一性,并给出确定最优订购策略的算法步骤,最后用数值例子验证了模型与算法的有效性.
【期刊名称】《经济数学》
【年(卷),期】2011(028)004
【总页数】5页(P34-38)
【关键词】库存;延期支付;变质物品
【作者】潘义前;黄海;周优军
【作者单位】广西民族师范学院数学与计算机科学系,广西崇左 532200;广西民族师范学院数学与计算机科学系,广西崇左 532200;柳州师范高等专科学校数学与计算机科学系,广西柳州 545004
【正文语种】中文
【中图分类】O227
AbstractAn inventory model for deteriorating items under the conditions of delay in payments with partial backlogging was developed.The article proves the existence and uniqueness of optimal solution to the model.Then an algorithm of determining the optimal ordering policy was given.Finally，numerical examples were presented to illustrate the model
and algorithm.
Keywordsinventory，delay in payments，deterioratingitems
延期支付（信用支付）作为一种短期商业信贷方式被广泛地应用于商业交易中，它是指卖方允许买方在购买货物时延期支付货款，在延期支付期限内买方不需向卖方支付任何费用，延期支付结束时必须向卖方支付全部货款.延期支付策略不但能够鼓励买方购买更多的货物、增加订货量，减少卖方的库存压力，而且还能使得买方在延期时间内把现有的资金用于其他投资，以获得额外的收益.
近年来，采用延期支付策略库存模型得到了深入的研究.如，文献［1］研究了延期支付期限与零售商订货量相关的变质物品库存模型，并给出了确定最优订购量与补货时间的算法；随后文献［2］提出了更为精确的确定最优订购策略的算法；文献［3］建立了易变质物品的生产库存模型，并证明了最优解的存在且唯一性；文献［4］假设零售商的库存容量有限，建立了相应的库存模型，并运用重要不等式讨论了最优解的存在性；文献［5］研究了一类供应商提供给零售商价格折扣与部分延期支付的库存控制系统，并讨论了零售商的最优订购策略的存在性；文献［6］考虑了非立即变质物品的库存问题；文献［7］假设供应商提供给零售商两阶段延期支付期，建立了相应的库存模型，并讨论了零售商最优订购策略的存在性；文献［8］讨论了先缺货后订货的库存模型的最优订购策略的存在性；文献［9］建立了供应商允许零售商延期支付的库存模型，其中假设物品没有变质，允许缺货且短缺时缺货量全部拖后.基于延期支付策略的研究成果还可参看文献［10-13］.
在现实中，当缺货发生时部分顾客愿意等待供货，而部分顾客不愿意等待供货，这样会造成商家丢失销售的机会；而物品的变质（或是损耗）是比较普遍存在的，本文在文献［9］的基础上，建立了延期支付策略下缺货量部分拖后的变质物品的库存模型，并讨论了平均总成本函数最小值的存在性与唯一，最后给出确定最优订购策略的算法与数值例子.
2.1 符号说明
D表示需求率；h与c1分别表示单位商品单位时间的库存维持费与缺货成本；c2表示单位变质商品的处置成本；c3，s与c分别表示单位商品的丢单机会成本、销售价格与购买成本；M表示供应商提供给零售商的延期支付期限.I（t）表示当前库存水平；t1与t2分别表示一个订货周期内正库存的维持时间与库存缺货时间（t1≥M，t2≥0）.
2.2 模型假设
1）计划期无限长，瞬时补货，提前期为零；2）物品有变质，变质率为常数θ（0＜θ＜1）；3）允许缺货，缺货时短缺量部分拖后率为常数δ（0＜δ＜1）；4）供应商允许零售商延期支付货款，延期支付期限为M；在延期支付期限［0，M］内，零售商无需向供应商支付任何费用且销售收入可以赚得利息；当延期支付期结束时，零售商必须立即支付货款，并为未销售的在库物品支付利息；Ie与Ic分别表示每年每单位货币的收益利率与支付利率，利息计算方法与文献［8］的相同. 在需求与变质的影响下，库存水平I（t）应满足下面微分方程：
6）支付利息.当M≤t1时，即在延期支付期结束时，零售商还有未销售的物品在库存中，所以零售商须为在库物品支付利息
7）收益利息.一个订货周期开始时，零售商必须首先满足上一订货周期的拖后量－I（t1＋t2），所以，在一个订货周期初期，零售商就可以获得销售收入－I（t1＋t2）s.所以，当M ≤t1时，即延期支付期限小于正库存维持时间，收益利息为
因此，在一个订货周期［0，t1＋t2］内，库存系统的平均总成本＝（订购费＋库存维持费＋变质损失费＋机会损失费＋支付利息－收益利息）／（t1＋t2），即下面讨论模型（4）的最优解的存在性.
因为方程组（5）和（6）与方程组（7）和（8）的解等价，下面讨论方程组（7）和（8）的解.
根据第4节的分析可知，模型（4）存在唯一的最
本文在延期支付条件下，假设缺货时短缺量部分拖后，物品变质率为常数，建立了极小化成本的库存模型，并证明了模型存在唯一的最优解，然后给出了确定最优订购策略的算法步骤且用数值例子说明了模型与算法的有效性.在将来的研究中，可
考虑物品变质率是随时间变化、拖后率是等待时间的递减函数的情形，或是考虑是需求是随机的情形.
【相关文献】
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