西工大与西安交大期末复习考研备考自动控制原理4
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将原系统闭环特征方程式中含有参数的各项做分子，不 含参数的各项做分母，构成等效系统的等效开环传递函数
原系统闭环特征方程式中含有参量的各项
G 等(s) 原系统闭环特征方程式中不为含有参量的各项
对等效开环传递函数 G等 (s) ，按绘制常规根轨迹的 法则绘制参数根轨迹。
例如：开环零点和极点变化时参数根轨迹的绘制。 14
试绘制出参数 T 变化时的参数根轨迹。
解：原系统的闭环特征方程式为：
s( s 1)(Ts 1) 1 Ts3 Ts2 s 2 s 1 0
所以，等效系统的开环传递函数为
G等 (s)
Ts3 s2 s2 s 1
Ts2 ( s 1) s2 s 1
28
一、参数根轨迹
[例2] G等 (s) 的分母阶次低于分子阶次！（没遇到过。。。）
[例1] 若系统的开环传递函数为：
GK (s) G(s)H(s)
10(s 1)
s(s2 5s 2)
试绘制 由0 ~ 变化时，系统的参数根轨迹。
解：因为系统的闭环特征方程式为：
1 GK (s) 1 G(s)H(s)
s( s 2 5s 2) 10s 10 0
所以等效系统的等效开环传递函数为： 18
j 1
ji
终止角
m
n
zi 180 ( z j zi
) p j zi
j 1
j 1
ji
5
复习
（8） 根轨迹与虚轴的交点
法则8：确定根轨迹与虚轴交点的方法有： Routh 判据法 解析法
6
复习
（9） 闭环特征根（闭环极点）的和与积
当 n m 2 时，闭环特征根(闭环极点)之和等于开 环极点之和且为常数，即
30
[例2]
一、参数根轨迹
j
p1 z1
z3
-1 p3 -0.5
[s] p1, 2
z1, 2
p2 z2
31
一、参数根轨迹
[例2] 由根轨迹可见：
当 (1 / T ) 原系统的开环极点距离虚轴变远。且无论T
取大于零的任何值，系统均稳定。
若按 G等 (s) 也可绘制出变化时的根轨迹。如上图中绿 色线条所示。
一、参数根轨迹
[例1]
10s
10s
*s
G等 (s) s(s2 5s 2) 10 (s 5)( s2 2) (s 5)( s2 2)
式中 * 10
等效开环零点：
z0
等效开环极点：
p1 5，p2，3 j 2
实轴上的根轨迹： 0 ~ 5
渐近线：
a
5
j
2 j 31
2 0 2.5
1
s pi
i 1
幅值条件
m
n
( s z j ) ( s pi ) (2k 1)
j1
i 1
相角条件 充要条件 4
复习
（7） 根轨迹的起始角（出射角）和终止角（入射角） 法则7：根轨迹的起始角和终止角计算公式
起始角
m
n
pi 180 ( z j pi
) p j pi
j 1
只有当附加零点的位置选择得当，才能同时使稳定性和动 态性能同时得到改善。
26
一、参数根轨迹
5、开环极点变化时的参数根轨迹
开环极点变化的系统，其开环传递函数总可以写成：
Q(s) GK (s) G(s)H (s) (Ts 1)
当参数 T 由 0 ~ 变化时，系统的开环极点
p 1 T
也要变化，对应的系统根轨迹就是参数根轨迹。
一、参数根轨迹
4、讨论：附加开环零点的作用
设系统的开环传递函数为：
G(s)
K g ( s z1 ) s(s2 2s 2)
式中 z1 为附加的开环零点，其值可在 [s] 左半平 面内任意选择。 令 z1 为不同的值，其对应的闭环系统根轨迹如下 图所示：
23
1 j z1
1 j
一、参数根轨迹
阶数(或开环极点数)。 规则2：根轨迹的对称性与连续性
与常规根轨迹相同，即根轨迹是对称于实轴的连 续曲线 规则3：根轨迹的起始点和终点
与常规根轨迹相同，即根轨迹起始于开环极点， 终止于开环零点。
37
二、零度根轨迹
2、零度根轨迹的绘制法则
规则4：根轨迹的渐近线
当系统的开环极点数大于开环零点数时，将有 n m
60
1 j z1 3
60
1 j
90 90
z1 2
1 j 1 j
1 j 1 j
z1 0
24
一、参数根轨迹
4、讨论：附加开环零点的作用
对系统稳定性的影响
当开环极点位置不变，附加的开环零点可使系统根轨迹向 [s] 平面的左半平面方向弯曲。这种影响随着开环零点接近坐标 原点的程度而增强。
可证明，具有负实部的零点与负实数零点的作用完全相同。
两种方法绘制的根轨迹形状完全一样，只是根轨迹走向
相反。这是因为在这两种情况中，开环零点和开环极点
刚好是相反的。
32ห้องสมุดไป่ตู้
二、零度根轨迹
180o根轨迹： 常规根轨迹与参数根轨迹，相角条件均为 180 2k
故：它们的绘制法则完全相同。并称之为180o根轨迹。
零度根轨迹： 还有一种根轨迹，其相角条件为 0 2k 。
a
(2k 1)
31
(2k 1)
2
19
一、参数根轨迹
[例1] 渐近线 k 0 时， a / 2 ； k 1 时， a 3 / 2
出射角：
p2 p3 180 ( p1 p2 p3 p2 ) zp2
180 (arctg 2 90) 90 164.3 5
画出概略根轨迹如下图
其开环传递函数为: GK (s) G(s)H (s) 闭环特征方程式为: 1 GK (s) 1 G(s)H (s) 0 根轨迹方程式为： G(s)H (s) 1
可得相角条件为： G(s)H (s) 0 2k 所以根轨迹为零度根轨迹。
36
二、零度根轨迹
2、零度根轨迹的绘制法则
规则1：根轨迹的分支数 与常规根轨迹相同，即根轨迹的分支数等于系统的
n
n
( si ) ( pi ) an1
i 1
i 1
闭环特征根之积与开环零、极点的关系：
n
n
m
( si ) ( pi ) K * ( z j )
i 1
i 1
j1
7
复习
（10） 开环根轨迹增益(或开环增益)的求取
n
K *
(s pi )
i 1 m
(s zj)
s p1 s z1
参数根轨迹的绘制 从具有相同闭环特征方程式(即相同闭环极点)的角
度出发，引入等效开环传递函数的概念,则绘制常规根 轨迹的所有法则，均可用于参数根轨迹绘制。
11
1、“等效”开环传递函数
原系统结构图
R( s )
G(s)
H (s)
一、参数根轨迹
C(s)
开环传递函数 GK (s) G(s)H (s)
闭环特征方程式 1 GK (s) 1 G(s)H (s) 0
15
一、参数根轨迹
3、开环零点变化时的参数根轨迹
因为原系统闭环特征方程为：
1 GK (s) 1 G(s)H (s) 1 (s 1)P(s) 1 P(s) sP (s) 0
故等效系统的等效开环传递函数为：
sP ( s )
G等 (s) 1 P(s)
根据 G等 (s)，即可应用常规根轨迹的绘制法则，绘制
条根轨迹沿条渐近线趋于无穷远处。
渐近线与实轴交点(与常规根轨迹相同)：
n
m
pi z j
a
i 1
j 1
nm
渐近线的倾角渐近线与实轴的夹角：
a
2k （k
nm
0，1，n
m
1）
38
二、零度根轨迹
2、零度根轨迹的绘制法则
规则5：实轴上的根轨迹 若实轴上某区域右侧的实轴开环零、极点的个数之和为
1
4 线性系统的根轨迹法
4.2 根轨迹绘制的基本法则
2
复习
（1） 根轨迹的分支数
（2） 根轨迹的连续性和对称性
（3） 根轨迹的起点和终点
（4） 根轨迹的渐近线
（5） 实轴上的根轨迹
（6） 根轨迹的会合点和分离点
（7） 根轨迹的起始角（出射角）和终止角（入射角）
（8） 根轨迹与虚轴的交点
（9） 闭环特征根（闭环极点）的和与积
在[s]平面的左半平面的适当位置增添附加开环零点，可显著
改善系统的稳定性。
25
一、参数根轨迹
4、讨论：附加开环零点的作用
对系统动态性能的影响 稳定性和动态性能对附加开环零点的位置要求，有时并不 一致。
因为增加开环零点也就是增加了闭环零点，这相当于减小 了闭环系统的阻尼，使系统过渡过程有出现超调的趋势。
（10） 开环根轨迹增益 (或开环增益 )的求取
3
复习
根轨迹方程
系统的闭环传递函数
G(s)
G(s)
(s)
1 GK (s) 1 G(s)H(s)
系统的闭环特征方程 1 GK (s) 0
1 G(s)H (s) 0
m
(s zj )
K * j1 n
1
(s pi )
i 1
m
s zj
K * j1 n
解决方法：确定出另一个与原系统具有相同闭环特征根
的等效系统的开环传递函数 G等 (s)
G等 ( s)
1 G等 (s)
s2 s 1 Ts2 (s 1)
1 T
s2 s 1 s2 (s 1)
此时可根据 G等 (s) 作出 1 / T 从 0 ~ 变化时的根轨 迹，也就是 T 从 ~ 0 变化时的根轨迹。
s p2 s pn s z2 s zm
j 1
8
4 线性系统的根轨迹法
4.3 广义根轨迹
9
概述
常规根轨迹 负反馈系统开环根轨迹增益 K *(或开环增益 K)在 0 ~
范围内变化时，绘制的系统根轨迹。 广义根轨迹
常规根轨迹以外的其它根轨迹，统称为广义根轨迹。
10
一、参数根轨迹
在负反馈控制系统中，除开环根轨迹增益(或开环增益) 以外，系统其它参数变化时的根轨迹，称为参数根轨迹 。
一、参数根轨迹
3、开环零点变化时的参数根轨迹
意义：附加位置适当的开环零点，来改善系统性能。 开环零点变化的系统，其开环传递函数总可以写成
GK (s) G(s)H (s) (s 1)P(s)
系统闭环特征方程为
1 GK (s) 1 G(s)H (s) 1 (s 1)P(s) 0
当参数 由0 ~ 变化时，系统开环零点z 1也要变化, 对应的系统根轨迹就是参数 变化时的参数根轨迹。
原系统的闭环特征方程式为：
1 GK (s) 1 G(s)H (s) Ts 1 Q(s) 0
同样可得等效开环传递函数：
G等
(s)
1
Ts Q(s)
27
一、参数根轨迹
5、开环极点变化时的参数根轨迹
[例2] 设系统开环传递函数为：
1 GK ( s) G( s)H ( s) s( s 1)(Ts 1)
20
[例1]
p1
-5
一、参数根轨迹
j
p2
[s] z
-2.5
p3
21
一、参数根轨迹
[例1] 由根轨迹可见: 0时，系统几乎是等幅振荡的，不稳定。
时，系统阻尼加大，振荡衰减。
(
原系统的开环零点
z
1
趋于虚轴)
太大，阻尼太强，过渡过程变慢。
故： 的选择要适当，即开环零点的位置选择要合适。
22
可得相角条件为： G(s)H (s) 0 2k 34
1、零度根轨迹出现的情况
二、零度根轨迹
B：负反馈控制系统中，开环传递函数本身为负
R( s )
G(s)
C(s)
或
R( s )
H (s)
G(s)
C(s)
H(s)
35
二、零度根轨迹
1、零度根轨迹出现的情况
B：负反馈控制系统中，开环传递函数本身为负
12
一、参数根轨迹
1、“等效”开环传递函数
用一个具有与原系统相同闭环特征根(闭环极点)的 单位反馈系统与之“等效”，“等效”系统结构图为：
R( s )
G等 (s)
C(s)
“等效”系统的闭环特征方程式 1 G等 (s) 0 G等 (s) ：等效系统的开环传递函数
13
一、参数根轨迹
2、“等效”开环传递函数的求取
29
一、参数根轨迹
[例2] 极点：
零点：
p1 p2 0，p3 1
1
3
z1, 2
2
j
2
实轴上的根轨迹： ~ 1
入射角： z1 z2 180 [ z2z1 ( p1z1 p2z1 p3z1 )]
180 [90 (120 120 60)] 30
画出根轨迹如下图中红色线条所示
称为零度根轨迹。 由于两种根轨迹的相角条件不同，所以零度根轨迹绘制
法则也不同于 180 根轨迹的绘制法则。 33
1、零度根轨迹出现的情况
二、零度根轨迹
A：正反馈控制系统
R( s )
G(s)
H (s)
C(s)
其开环传递函数： GK (s) G(s)H (s) 闭环特征方程式为：1 GK ( s) 1 G( s)H ( s) 0
出原系统开环零点变化(即参数 变化)时的根轨迹。
参数 即为等效系统的根轨迹增益。
16
一、参数根轨迹
3、开环零点变化时的参数根轨迹
强调： 此处“等效”，仅指等效系统与原系统具有相同的闭
环极点而两系统的闭环零点是不相同的
利用参数根轨迹分析和设计系统，应采用原系统闭环 零点
17
一、参数根轨迹
3、开环零点变化时的参数根轨迹
原系统闭环特征方程式中含有参量的各项
G 等(s) 原系统闭环特征方程式中不为含有参量的各项
对等效开环传递函数 G等 (s) ，按绘制常规根轨迹的 法则绘制参数根轨迹。
例如：开环零点和极点变化时参数根轨迹的绘制。 14
试绘制出参数 T 变化时的参数根轨迹。
解：原系统的闭环特征方程式为：
s( s 1)(Ts 1) 1 Ts3 Ts2 s 2 s 1 0
所以，等效系统的开环传递函数为
G等 (s)
Ts3 s2 s2 s 1
Ts2 ( s 1) s2 s 1
28
一、参数根轨迹
[例2] G等 (s) 的分母阶次低于分子阶次！（没遇到过。。。）
[例1] 若系统的开环传递函数为：
GK (s) G(s)H(s)
10(s 1)
s(s2 5s 2)
试绘制 由0 ~ 变化时，系统的参数根轨迹。
解：因为系统的闭环特征方程式为：
1 GK (s) 1 G(s)H(s)
s( s 2 5s 2) 10s 10 0
所以等效系统的等效开环传递函数为： 18
j 1
ji
终止角
m
n
zi 180 ( z j zi
) p j zi
j 1
j 1
ji
5
复习
（8） 根轨迹与虚轴的交点
法则8：确定根轨迹与虚轴交点的方法有： Routh 判据法 解析法
6
复习
（9） 闭环特征根（闭环极点）的和与积
当 n m 2 时，闭环特征根(闭环极点)之和等于开 环极点之和且为常数，即
30
[例2]
一、参数根轨迹
j
p1 z1
z3
-1 p3 -0.5
[s] p1, 2
z1, 2
p2 z2
31
一、参数根轨迹
[例2] 由根轨迹可见：
当 (1 / T ) 原系统的开环极点距离虚轴变远。且无论T
取大于零的任何值，系统均稳定。
若按 G等 (s) 也可绘制出变化时的根轨迹。如上图中绿 色线条所示。
一、参数根轨迹
[例1]
10s
10s
*s
G等 (s) s(s2 5s 2) 10 (s 5)( s2 2) (s 5)( s2 2)
式中 * 10
等效开环零点：
z0
等效开环极点：
p1 5，p2，3 j 2
实轴上的根轨迹： 0 ~ 5
渐近线：
a
5
j
2 j 31
2 0 2.5
1
s pi
i 1
幅值条件
m
n
( s z j ) ( s pi ) (2k 1)
j1
i 1
相角条件 充要条件 4
复习
（7） 根轨迹的起始角（出射角）和终止角（入射角） 法则7：根轨迹的起始角和终止角计算公式
起始角
m
n
pi 180 ( z j pi
) p j pi
j 1
只有当附加零点的位置选择得当，才能同时使稳定性和动 态性能同时得到改善。
26
一、参数根轨迹
5、开环极点变化时的参数根轨迹
开环极点变化的系统，其开环传递函数总可以写成：
Q(s) GK (s) G(s)H (s) (Ts 1)
当参数 T 由 0 ~ 变化时，系统的开环极点
p 1 T
也要变化，对应的系统根轨迹就是参数根轨迹。
一、参数根轨迹
4、讨论：附加开环零点的作用
设系统的开环传递函数为：
G(s)
K g ( s z1 ) s(s2 2s 2)
式中 z1 为附加的开环零点，其值可在 [s] 左半平 面内任意选择。 令 z1 为不同的值，其对应的闭环系统根轨迹如下 图所示：
23
1 j z1
1 j
一、参数根轨迹
阶数(或开环极点数)。 规则2：根轨迹的对称性与连续性
与常规根轨迹相同，即根轨迹是对称于实轴的连 续曲线 规则3：根轨迹的起始点和终点
与常规根轨迹相同，即根轨迹起始于开环极点， 终止于开环零点。
37
二、零度根轨迹
2、零度根轨迹的绘制法则
规则4：根轨迹的渐近线
当系统的开环极点数大于开环零点数时，将有 n m
60
1 j z1 3
60
1 j
90 90
z1 2
1 j 1 j
1 j 1 j
z1 0
24
一、参数根轨迹
4、讨论：附加开环零点的作用
对系统稳定性的影响
当开环极点位置不变，附加的开环零点可使系统根轨迹向 [s] 平面的左半平面方向弯曲。这种影响随着开环零点接近坐标 原点的程度而增强。
可证明，具有负实部的零点与负实数零点的作用完全相同。
两种方法绘制的根轨迹形状完全一样，只是根轨迹走向
相反。这是因为在这两种情况中，开环零点和开环极点
刚好是相反的。
32ห้องสมุดไป่ตู้
二、零度根轨迹
180o根轨迹： 常规根轨迹与参数根轨迹，相角条件均为 180 2k
故：它们的绘制法则完全相同。并称之为180o根轨迹。
零度根轨迹： 还有一种根轨迹，其相角条件为 0 2k 。
a
(2k 1)
31
(2k 1)
2
19
一、参数根轨迹
[例1] 渐近线 k 0 时， a / 2 ； k 1 时， a 3 / 2
出射角：
p2 p3 180 ( p1 p2 p3 p2 ) zp2
180 (arctg 2 90) 90 164.3 5
画出概略根轨迹如下图
其开环传递函数为: GK (s) G(s)H (s) 闭环特征方程式为: 1 GK (s) 1 G(s)H (s) 0 根轨迹方程式为： G(s)H (s) 1
可得相角条件为： G(s)H (s) 0 2k 所以根轨迹为零度根轨迹。
36
二、零度根轨迹
2、零度根轨迹的绘制法则
规则1：根轨迹的分支数 与常规根轨迹相同，即根轨迹的分支数等于系统的
n
n
( si ) ( pi ) an1
i 1
i 1
闭环特征根之积与开环零、极点的关系：
n
n
m
( si ) ( pi ) K * ( z j )
i 1
i 1
j1
7
复习
（10） 开环根轨迹增益(或开环增益)的求取
n
K *
(s pi )
i 1 m
(s zj)
s p1 s z1
参数根轨迹的绘制 从具有相同闭环特征方程式(即相同闭环极点)的角
度出发，引入等效开环传递函数的概念,则绘制常规根 轨迹的所有法则，均可用于参数根轨迹绘制。
11
1、“等效”开环传递函数
原系统结构图
R( s )
G(s)
H (s)
一、参数根轨迹
C(s)
开环传递函数 GK (s) G(s)H (s)
闭环特征方程式 1 GK (s) 1 G(s)H (s) 0
15
一、参数根轨迹
3、开环零点变化时的参数根轨迹
因为原系统闭环特征方程为：
1 GK (s) 1 G(s)H (s) 1 (s 1)P(s) 1 P(s) sP (s) 0
故等效系统的等效开环传递函数为：
sP ( s )
G等 (s) 1 P(s)
根据 G等 (s)，即可应用常规根轨迹的绘制法则，绘制
条根轨迹沿条渐近线趋于无穷远处。
渐近线与实轴交点(与常规根轨迹相同)：
n
m
pi z j
a
i 1
j 1
nm
渐近线的倾角渐近线与实轴的夹角：
a
2k （k
nm
0，1，n
m
1）
38
二、零度根轨迹
2、零度根轨迹的绘制法则
规则5：实轴上的根轨迹 若实轴上某区域右侧的实轴开环零、极点的个数之和为
1
4 线性系统的根轨迹法
4.2 根轨迹绘制的基本法则
2
复习
（1） 根轨迹的分支数
（2） 根轨迹的连续性和对称性
（3） 根轨迹的起点和终点
（4） 根轨迹的渐近线
（5） 实轴上的根轨迹
（6） 根轨迹的会合点和分离点
（7） 根轨迹的起始角（出射角）和终止角（入射角）
（8） 根轨迹与虚轴的交点
（9） 闭环特征根（闭环极点）的和与积
在[s]平面的左半平面的适当位置增添附加开环零点，可显著
改善系统的稳定性。
25
一、参数根轨迹
4、讨论：附加开环零点的作用
对系统动态性能的影响 稳定性和动态性能对附加开环零点的位置要求，有时并不 一致。
因为增加开环零点也就是增加了闭环零点，这相当于减小 了闭环系统的阻尼，使系统过渡过程有出现超调的趋势。
（10） 开环根轨迹增益 (或开环增益 )的求取
3
复习
根轨迹方程
系统的闭环传递函数
G(s)
G(s)
(s)
1 GK (s) 1 G(s)H(s)
系统的闭环特征方程 1 GK (s) 0
1 G(s)H (s) 0
m
(s zj )
K * j1 n
1
(s pi )
i 1
m
s zj
K * j1 n
解决方法：确定出另一个与原系统具有相同闭环特征根
的等效系统的开环传递函数 G等 (s)
G等 ( s)
1 G等 (s)
s2 s 1 Ts2 (s 1)
1 T
s2 s 1 s2 (s 1)
此时可根据 G等 (s) 作出 1 / T 从 0 ~ 变化时的根轨 迹，也就是 T 从 ~ 0 变化时的根轨迹。
s p2 s pn s z2 s zm
j 1
8
4 线性系统的根轨迹法
4.3 广义根轨迹
9
概述
常规根轨迹 负反馈系统开环根轨迹增益 K *(或开环增益 K)在 0 ~
范围内变化时，绘制的系统根轨迹。 广义根轨迹
常规根轨迹以外的其它根轨迹，统称为广义根轨迹。
10
一、参数根轨迹
在负反馈控制系统中，除开环根轨迹增益(或开环增益) 以外，系统其它参数变化时的根轨迹，称为参数根轨迹 。
一、参数根轨迹
3、开环零点变化时的参数根轨迹
意义：附加位置适当的开环零点，来改善系统性能。 开环零点变化的系统，其开环传递函数总可以写成
GK (s) G(s)H (s) (s 1)P(s)
系统闭环特征方程为
1 GK (s) 1 G(s)H (s) 1 (s 1)P(s) 0
当参数 由0 ~ 变化时，系统开环零点z 1也要变化, 对应的系统根轨迹就是参数 变化时的参数根轨迹。
原系统的闭环特征方程式为：
1 GK (s) 1 G(s)H (s) Ts 1 Q(s) 0
同样可得等效开环传递函数：
G等
(s)
1
Ts Q(s)
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一、参数根轨迹
5、开环极点变化时的参数根轨迹
[例2] 设系统开环传递函数为：
1 GK ( s) G( s)H ( s) s( s 1)(Ts 1)
20
[例1]
p1
-5
一、参数根轨迹
j
p2
[s] z
-2.5
p3
21
一、参数根轨迹
[例1] 由根轨迹可见: 0时，系统几乎是等幅振荡的，不稳定。
时，系统阻尼加大，振荡衰减。
(
原系统的开环零点
z
1
趋于虚轴)
太大，阻尼太强，过渡过程变慢。
故： 的选择要适当，即开环零点的位置选择要合适。
22
可得相角条件为： G(s)H (s) 0 2k 34
1、零度根轨迹出现的情况
二、零度根轨迹
B：负反馈控制系统中，开环传递函数本身为负
R( s )
G(s)
C(s)
或
R( s )
H (s)
G(s)
C(s)
H(s)
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二、零度根轨迹
1、零度根轨迹出现的情况
B：负反馈控制系统中，开环传递函数本身为负
12
一、参数根轨迹
1、“等效”开环传递函数
用一个具有与原系统相同闭环特征根(闭环极点)的 单位反馈系统与之“等效”，“等效”系统结构图为：
R( s )
G等 (s)
C(s)
“等效”系统的闭环特征方程式 1 G等 (s) 0 G等 (s) ：等效系统的开环传递函数
13
一、参数根轨迹
2、“等效”开环传递函数的求取
29
一、参数根轨迹
[例2] 极点：
零点：
p1 p2 0，p3 1
1
3
z1, 2
2
j
2
实轴上的根轨迹： ~ 1
入射角： z1 z2 180 [ z2z1 ( p1z1 p2z1 p3z1 )]
180 [90 (120 120 60)] 30
画出根轨迹如下图中红色线条所示
称为零度根轨迹。 由于两种根轨迹的相角条件不同，所以零度根轨迹绘制
法则也不同于 180 根轨迹的绘制法则。 33
1、零度根轨迹出现的情况
二、零度根轨迹
A：正反馈控制系统
R( s )
G(s)
H (s)
C(s)
其开环传递函数： GK (s) G(s)H (s) 闭环特征方程式为：1 GK ( s) 1 G( s)H ( s) 0
出原系统开环零点变化(即参数 变化)时的根轨迹。
参数 即为等效系统的根轨迹增益。
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一、参数根轨迹
3、开环零点变化时的参数根轨迹
强调： 此处“等效”，仅指等效系统与原系统具有相同的闭
环极点而两系统的闭环零点是不相同的
利用参数根轨迹分析和设计系统，应采用原系统闭环 零点
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一、参数根轨迹
3、开环零点变化时的参数根轨迹