《创新设计》人教A高考数学(文)大一轮复习课件 第10章统计、统计案例及概率 第4讲

斥．
• 答案 D
• 3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学 的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身 高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那 么该同学的身高超过175 cm的概率为( )
• A．0.2 B.0.3
• C．0.7 D.0.8
• 解析 因为必然事件发生的概率是1，所 以该同学的身高超过175 cm的概率为1－0.2 －0.5＝0.3，故选B.
(× )
(4)两个事件对立时一定互斥，但两个事件是互斥时这两个
事件未必对立．
(√ )
• 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少
有一次中靶”的互斥事件是
()
• A．至多有一次中靶 B.两次都中靶
• C．只有一次中靶 D.两次都不中靶
• 解析 事件“至少有一次中靶”包括“中 靶一次”和“中靶两次”两种情况，由互斥 事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互
第4讲 随机事件的概率
•最新考纲 1.了解随机事件发生的不确定性和 频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与 概率的区别；2.了解两个互斥事件的概率加法 公式．
知识梳理
• 1．事件的分类
在条件S下，一定会发生的事件叫做相
必然事件
确定
对于条件S的必然事件
事件
在条件S下，一定不会发生的事件叫做
不可能事件
为对立事件
P(A)＋P(B)＝1
• 4.概率的几个基本性质
• (1)概率的取值0范≤P(A围)≤1：___________.
• (2)必然事件的概率1 P(E)＝___. • (3)不可能事件的概0率P(F)＝___.
•
(4)互斥事件概率的加法公式 P(A)＋P(B)
• ①如果事件A与事件B互斥，则P1(－AP∪(B) B)＝
优等品频率mn
解 (1)依据公式 f＝mn ，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是 0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951. (2)由(1)知，抽取的球数 n 不同，计算得到的频率值不同，但随 着抽取球数的增多，频率在常数 0.950 的附近摆动，所以质量 检查为优等品的概率约为 0.950. 规律方法 频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映 事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能 性大小．但从大量重复试验中发现，随着试验次数的增多，事 件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率．
(2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件
A 发生的_频__率_f_n(_A_)__稳定在某个常数上，把这个_常__数__记作
P(A)，称为事件 A 的概率，简称为 A 的概率．
• 3．事件的关系与运算
定义
符号表示Βιβλιοθήκη 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发 _B_⊇_A___
包含关系 生，这时称事件 B_包__含__事件 A(或称 (或 A⊆B)
• 考点二 随机事件的关系
• 【例2】 一个均匀的正方体玩具的各个面上 分别标以数字1,2,3, 4,5,6.将这个玩具向上抛 掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点 ，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3 ，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4 ，则 ( )
相对于条件S的不可能事件
随机事件
在条件S下，可__能_发__生_也__可_能__不_发__生______的 事件叫做相对于条件S的随机事件
2.频率与概率
(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出
现，称
n
次试验中事件
A
出现的次数 nA
nA
为事件
A
出现的频
数，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝__n_为事件 A 出现的频率．
__________．
• ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A) ＝_________．
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩 PPT 展示
(1)事件发生的频率与概率是相同的．
(× )
(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．
(√ )
(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．
且_事__件_B_发__生____，则称此事件为事件 (积事件)
A 与事件 B 的交事件(或积事件)
A∩B(或 AB)
互斥 若 A∩B 为不可能事件，则称事件 A 事件 与事件 B 互斥
A∩B＝∅
对立 事件
若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必 A∩B＝∅
然事件，那么称事件 A 与事件 B 互 P(A∪B)＝
答案
7 26
5．(人教A必修3P123A1改编)若A，B为互斥事件，则P(A)＋P(B)________1.(填
“＞”、“＜”、“≥”、“≤”)
答案 ≤
• 考点一 随机事件的频率与概率
• 【例1】 某企业生产的乒乓球被下届奥运会 指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对 某批抽产取品球进数 行n 了5抽0 样10检0 测200，检500查1结00果0 如2 0下00 表 所示优：等品数 m 45 92 194 470 954 1 902
事件 A 包含于事件 B)
相等关系
若 B⊇A 且 A⊇B
__A_＝_B___
若某事件发生当且仅当事件 A 发生
并事件
A∪B
或事件 B 发生，称此事件为事件 A
(和事件)
(或 A＋B)
与事件 B 的__并__事_件____(或和事件)
定义
符号表示
若某事件发生当且仅当_事_件__A_发_生____ 交事件
• 【训练1】 假设甲、乙两种品牌的同类产品 在某地区市场上销售量相等，为了解它们的 使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随 机抽取100个进行测试，结果统计如图所示．
• (1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概 率；
解 (1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为51＋0020＝14，用频 率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率为14. (2)根据抽样结果，可得寿命大于 200 小时的两种品牌产品共有 75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品有 75 个，所以在样本中， 寿命大于 200 小时的产品是甲品牌的频率是17455＝1259.据此估计 已使用了 200 小时的该产品是甲品牌的概率为1259.
• 答案 B
• 4．从一副不包括大小王的混合后的扑克牌 (52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红 桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率 P解(析A∪∵B)P＝(A)_＝_5_12_，_P_(_B_)＝(结1532，果且用A最与简B 是分互数斥表事件示．)．
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝512＋1532＝1542＝276.