第七讲 匀变速直线运动的基本规律

第七讲匀变速直线运动的基本规律
【益思对话】物理学大事年表(二)
1世纪，古书《汉书》记载尖端放电、避雷知识和有关的装置。

王充(27--97)著《论衡》，记载有关力学、热学、声学、磁学等方面的物理知识。

希龙(Heron，62--150)创制蒸汽旋转器，是利用蒸汔动力的最早尝试，他还制造过虹吸管。

2世纪，托勒密(C.Ptolemaeus，100?--170?)发现大气折射。

张衡(78--139)创制地动仪，可以测报地震方位，创制浑天仪。

王符(85--162)著《潜夫论》分析人眼的作用。

5世纪，祖冲之(429--500)，改造指南车，精确推算л值，在天文学上精确编制《大明历》。

8世纪，王冰(唐代人)记载并探讨了大气压力现象。

11世纪，沈括(1031--1095)著《梦溪笔谈》，记载地磁偏角的发现，凹面镜成像原理和共振现象等。

13世纪，赵友钦(1279--1368)著《革象新书》，记载有他作过的光学实验以及光的照度、光的直线传播、视角与小孔成象等问题。

15世纪，达．芬奇(L.da Vinci，1452--1519)设计了大量机械，发明温度计和风力计，最早研究永动机不可能问题。

16世纪，诺曼(R.Norman)在《新奇的吸引力》一书中描述了磁倾角的发现。

【益思互动】
一、匀变速直线运动
1．变速直线运动
（1）定义：物体在一条直线上运动，如果在相等时间内通过的不相等，这种运动叫做变速直线运动.
（2）特点：做变速直线运动的物体, ______速度不断改变.
2．匀变速直线运动
（1）定义：在变速直线运动中，如果在相等的时间内相等，这种运动叫做匀变速直线运动.
（2）特点：速度随时间均匀变化，________保持不变.
（3）分类：按速度是增大还是减小，可分为匀加速直线运动和匀减速直线运动.
匀加速直线运动的加速度方向与物体的运动方向________；
匀减速直线运动的加速度方向与物体的运动方向________.
二、匀变速直线运动的规律
1. 速度公式：______________.
2. 位移公式：________________.
3. 平均速度公式：_____________.
4. 速度与位移关系公式：____________.
注意事项:（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值.
（2）物体的位移方向与初速度方向相同，x>0，位移的方向与初速度的方向相反，x<0.
【益思精析】
一、速度公式
例1 以一定的加速度a运动的物体，当它的速度减小到初速度v0的一半时需经历的时间为 .
变式1 一列火车进站时速度为15 m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，6 s末的速度为12 m/s，则火车的加速度为 m/s2，15 s末的速度为 m/s，45 s末的速度为 m/s.
二、位移公式
例2 汽车以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s 速度变为6 m/s ，求：
（1）刹车后2 s 内前进的距离及刹车过程中的加速度；
（2）刹车后前进9 m 所用的时间；
（3）刹车后8 s 内前进的距离.
变式2 一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢的前端观察，第一节车厢通过他历时t 1=2 s ，全部车厢通过他历时t =6 s ，设各节车厢长度相等，不计车厢间距离. 试问:
（1）这列火车共有几节车厢？
（2）最后2 s 内通过他的车厢有几节？
（3）最后一节车厢通过他需多少时间？
三、速度与位移的关系
例3 做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到2v ，这段时间内的位移是s ；那么，当它的速度从2v 增加到4v 这段时间内的位移是（ ）
A. s
B.2s
C.4s
D.8s
变式3 物体的初速度为v 0，以不变的加速度a 做匀加速直线运动，如果要使速度增加到初速度的n 倍，则经过的位移是( )
A ．)1(2220-n a v
B ．)1(220-n a v
C ． a
v 220 D ．220)1(2-n a v
四、问题探究
例4 光电门传感器是测定瞬时速度的仪器，它的原理(如图)是发射端发出一束很细的红外线到另一端的接收窗口，当固定在运动物体上一个已知宽度的挡光板通过时，它可以通过数据采集器计下挡光板经过
的时间，再用挡光板的宽度除以经过的时间求得运动物体的瞬时速度.
(1)若挡光板宽度是0.5 mm ，采集器计下挡光板经过的时间为0.1 ms ，则运
动物体的瞬时速度为_________m/s.
(2)用光电门测变速运动物体的瞬时速度，在测量速度较小时，为了减小测
量误差，应选择宽度比较__________(填“宽”或“窄”)的挡光板。

【益思拓展】
A ．夯实基础
1. 对于公式at v v +=0，下列说法中正确的是（ ）
A. 适用于任何变速运动
B. 只适用于匀加速直线运动
C. 适用于任何匀变速直线运动
D. 0v 和v 只能是正值，不可能是负值
2. 两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔内（ ）
A. 加速度大的，其位移一定也大
B. 初速度大的，其位移一定也大
C. 末速度大的，其位移一定也大
D. 平均速度大的，其位移一定也大
3. 2006年我国自行研制的“枭龙”战机04架在四川某地试飞成功. 假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ,则（ ）
A. 起飞加速度大小为v /2t
B. 起飞加速度大小为v /t
C. 起飞前的运动距离为2vt
D. 起飞前的运动距离为 vt /2
4. 一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 速度达到v ，立即刹车做匀减速直线运动，又经时间2t 停止，则汽车加速阶段与减速阶段（ ）
A. 速度变化量的大小相等
B. 加速度的大小相等
C. 位移的大小相等
D. 平均速度的大小相等
5. 小木块沿光滑斜面下滑，初速度为零. 当它滑过的距离为L 时，速度大小为v . 那么当它的速度为2
v 时，滑过的距离是________.
B ．能力拓展
6. 汽车由静止开始做匀加速直线运动，在第1.5秒末到第2.5秒末这一秒内的位移是8米，则它在第5秒末的速度是______米/秒，在第8秒初到第9秒末的位移是_______米.
7. 某物体做直线运动时，位移x （单位为m ）和时间t （单位为s ）的关系式为2217t t x +
=，则该物体的初速度为________m/s ，加速度为_________m/s 2.
8. 甲、乙两物体都做匀加速直线运动，已知甲物体的加速度大于乙物体的加速度，则在某一段时间内（ ）
A ．甲的位移一定大于乙的位移
B ．甲的平均速度一定大于乙的平均速度
C ．甲的速度变化量一定大于乙的速度变化量
D ．甲、乙物体的速度之差保持不变
9. 一辆正在匀加速直线运动的汽车，在5 s 内先后经过路旁两个相距50 m 的电线杆，它经过第二根的速度是15 m/s ，求它经过第一要杆的速度及行驶的加速度.
10. 一质点沿一直线运动，先以10 m/s的速度匀速前进了3 s，接着又以2.5 m/s2的加速度加速运动4 s，最后以10 m/s2 的加速度减速直到静止，求：
（1）总位移；
（2）最后一段减速运动的时间；
（3）画出整个过程的v—t图象.
C．综合创新
11. 据统计，城市交通事故大多因违章引起. 如图所示，甲、乙两辆汽车分别在相互垂直的道路上，沿各自道路的中心线（图中虚线所示）向前匀速行驶，当甲、乙两车的
车头到十字路口（道路中心点）的距离分别为x1=30 m、x2=40 m时，路口
恰处于红、绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动措施，以致
两车相撞. 已知两车型号相同，汽车的车长为L=5.2 m，车宽为d=1.6 m，
且已知甲车的车速为v1=40 km/h，假设两车相撞前均匀速行驶. 试判断
在穿过路口的过程中，乙车车速的范围.（结果保留两位有效数字）
12. 如图所示，作匀加速直线运动的物体从A运动到C所用时间为t ,B是AC连线上的一点.已知物体在AB段的平均速度为v，在BC段的平均速度为3v.则物体运动的加速度大小为_______.
幽默：老师不肯讲
孩子：爸爸，今天我问老师一道题目，老师不肯讲给我听.
父亲：那是什么时候？
孩子：考试时.。