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2
根据题意， 根据题意，得
22 x( − x ) = 30 2
整理后， 整理后，得x2-11x+30=0 解这个方程， 解这个方程，得x1=5,x2=6 22 22 =5得 =6， 由x1=5得 由x2=6，得 −x=6 −x=5 2 2 答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。 这个矩形的长是6cm，宽是5cm。 6cm 5cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
am
150m²
补充练习：要用32m长的木板建造一个面积为130m²的矩 补充练习：要用32m长的木板建造一个面积为130m 的矩 32m长的木板建造一个面积为130m 形仓库，仓库的一边靠墙，墙长为16m 16m， 形仓库，仓库的一边靠墙，墙长为16m，并在与墙平行 的一边上开一道宽为1m的小门，求仓库的长与宽？ 1m的小门 的一边上开一道宽为1m的小门，求仓库的长与宽？
2.如图，一块长方形铁皮的长是宽的2 2.如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四 如图 角各截去一个相等的小正方形， 角各截去一个相等的小正方形，制成高是 5cm，容积是500cm 的长方体容器， 5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块 铁皮的长和宽. 铁皮的长和宽.
如图，一块长方形铁皮的长是宽的2 2.如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的 小正方形，制成高是5cm，容积是500cm 的长方体容器， 小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块 5cm 铁皮的长和宽. 铁皮的长和宽.
——面积问题
1.如图 在一幅长 如图,在一幅长 如图 在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上 宽 的风景画四周镶上 一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画 制成一幅挂画.如果要使 一条宽度相同的金色纸边 制成一幅挂画 如果要使 金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度 求金色纸边的宽度. 金色纸边的面积是 求金色纸边的宽度
80米 米
60 米
练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（ 练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1） ：（探究性题 所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2 所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条 条小渠，如果小渠的宽相等， 和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的 耕地面积为9600 那么水渠应挖多宽？ 耕地面积为9600 m 2 ，那么水渠应挖多宽？
3 (27−18x)(21−14x) = × 27× 21 4 解方程得 x = 6 ± 3 3 方程的哪个根合
4
(以下同学们自己完成 以下同学们自己完成) 以下同学们自己完成 乎实际意义? 乎实际意义 为什么? 为什么
解法二:设上下边衬的宽为 解法二 设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为 设上下边衬的宽为 ，左右边衬宽为7xcm 依题意得
27
4.养鸡专业户李大爷要建造一个面积为 养鸡专业户李大爷要建造一个面积为150m²的长方形鸡场， 的长方形鸡场， 养鸡专业户李大爷要建造一个面积为 的长方形鸡场 如图所示，为了节约材料，鸡场一边靠墙，墙长为am， 如图所示，为了节约材料，鸡场一边靠墙，墙长为 ，另 外三边用栅栏围成，若栅栏长为35m。 外三边用栅栏围成，若栅栏长为 。 （1）求栅栏的长和宽各为多少？ （2）墙的长度a对题得解有影响吗？为什么？ 解：设 与墙垂直一边的长为Xm，与墙平行的一边长为（35-2X）m。
162
162
64 （1） 解：设水渠的宽为xm,列方程得： 设水渠的宽为 列方程得： 列方程得
64 （2）
）（64-4x)=9600，解得 x1 =1，x2 =96 （162—2x）（ ）（ ， ， 不合题意，舍去）。 ）。答 水渠的宽为1m. （不合题意，舍去）。答：水渠的宽为
• 修路问题
探究3 探究3
1.如图 在一幅长 如图,在一幅长 如图 在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上一条 宽 的风景画四周镶上一条 宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画 制成一幅挂画.如果要使金色纸边 宽度相同的金色纸边 制成一幅挂画 如果要使金色纸边 的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度 求金色纸边的宽度. 的面积是 求金色纸边的宽度 解：金色纸边的宽度为Xcm。 根据题意可列： 整理,得: 解得:
3.一块矩形耕地的尺寸如图所示， 3.一块矩形耕地的尺寸如图所示，要在这块土地上沿东西 一块矩形耕地的尺寸如图所示 方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠， 方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠的宽度相 若余下的耕地面积为4408平方米时， 4408平方米时 同,若余下的耕地面积为4408平方米时，此时的水渠宽度为 多少？ 多少？
x²+60x-325=0
x2=-65 (不合题意,舍去)
x1=5
答：金色纸边的宽度为5cm
2.用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm 2.用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2 长的铁丝 的矩形。求这个矩形的长与宽. 的矩形。求这个矩形的长与宽.
解：设这个矩形的一边长为xcm，则与他相邻的一 设这个矩形的一边长为xcm， xcm 22 边长为 ( − x ) cm.
解: 设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底 面的宽是(x-10)cm,长是(2x-10)cm.根据题意得: 5(x-10)(2x-10)=500 整理,得: x2-15x=0 解这个方程,得: x1=15 ∴x=15 x2=0 (不合题意,舍去) 2x=30
答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.
分析： 分析：这类问题的特 点是， 点是，挖渠所占面积 只与挖渠的条数和渠 道的宽度有关， 道的宽度有关，而与 渠道的位置无关， 渠道的位置无关，为 了研究问题方便可分 别把东西和南北方向 的渠道移动到一起 最好靠一边）， ），如 （最好靠一边），如 图（2）所示。那么 ）所示。 剩余可耕的长方形土 地的长为（ 地的长为（1622x)m, 宽为（ 宽为（64-4x)m
33 27−9× 27−9x 2 = 54−27 3 ≈1.8 故上下边衬的宽度为: 故上下边衬的宽度为 = 2 2 4 33 21−7× 左右边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为 21−7x 2 = 42−21 3 ≈1.4 = 2 2 4
3 3 3 3 x2 = − (不合题意, 舍去) x1 = 2 2
3 9 x ⋅ 7 x = × 27 × 21 4
27
要设计一本书的封面,封面长 ㎝ 宽 ㎝ 正中 要设计一本书的封面 封面长27㎝,宽21㎝,正中 封面长 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽 左、右边衬等宽 应如何设 上 下边衬等宽,左 右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 计四周边衬的宽度 分析:这本书的长宽之比是 分析 这本书的长宽之比是9:7,正中央的 这本书的长宽之比是 正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 矩形两边之比也为 由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 衬与左右边衬的宽度之比也为
要设计一本书的封面,封面长 ㎝ 宽 ㎝ 正中 要设计一本书的封面 封面长27㎝,宽21㎝,正中 封面长 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽 左、右边衬等宽 应如何设 上 下边衬等宽,左 右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 计四周边衬的宽度 分析:这本书的长宽之比是 这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 分析 这本书的长宽之比是 依题知正中 央的矩形两边之比也为9:7 央的矩形两边之比也为 解法一:设正中央的矩形两边分别为 设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 解法一 设正中央的矩形两边分别为 依题意得 解得
根据题意， 根据题意，得
22 x( − x ) = 30 2
整理后， 整理后，得x2-11x+30=0 解这个方程， 解这个方程，得x1=5,x2=6 22 22 =5得 =6， 由x1=5得 由x2=6，得 −x=6 −x=5 2 2 答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。 这个矩形的长是6cm，宽是5cm。 6cm 5cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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150m²
补充练习：要用32m长的木板建造一个面积为130m²的矩 补充练习：要用32m长的木板建造一个面积为130m 的矩 32m长的木板建造一个面积为130m 形仓库，仓库的一边靠墙，墙长为16m 16m， 形仓库，仓库的一边靠墙，墙长为16m，并在与墙平行 的一边上开一道宽为1m的小门，求仓库的长与宽？ 1m的小门 的一边上开一道宽为1m的小门，求仓库的长与宽？
2.如图，一块长方形铁皮的长是宽的2 2.如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四 如图 角各截去一个相等的小正方形， 角各截去一个相等的小正方形，制成高是 5cm，容积是500cm 的长方体容器， 5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块 铁皮的长和宽. 铁皮的长和宽.
如图，一块长方形铁皮的长是宽的2 2.如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的 小正方形，制成高是5cm，容积是500cm 的长方体容器， 小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块 5cm 铁皮的长和宽. 铁皮的长和宽.
——面积问题
1.如图 在一幅长 如图,在一幅长 如图 在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上 宽 的风景画四周镶上 一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画 制成一幅挂画.如果要使 一条宽度相同的金色纸边 制成一幅挂画 如果要使 金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度 求金色纸边的宽度. 金色纸边的面积是 求金色纸边的宽度
80米 米
60 米
练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（ 练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1） ：（探究性题 所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2 所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条 条小渠，如果小渠的宽相等， 和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的 耕地面积为9600 那么水渠应挖多宽？ 耕地面积为9600 m 2 ，那么水渠应挖多宽？
3 (27−18x)(21−14x) = × 27× 21 4 解方程得 x = 6 ± 3 3 方程的哪个根合
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(以下同学们自己完成 以下同学们自己完成) 以下同学们自己完成 乎实际意义? 乎实际意义 为什么? 为什么
解法二:设上下边衬的宽为 解法二 设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为 设上下边衬的宽为 ，左右边衬宽为7xcm 依题意得
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4.养鸡专业户李大爷要建造一个面积为 养鸡专业户李大爷要建造一个面积为150m²的长方形鸡场， 的长方形鸡场， 养鸡专业户李大爷要建造一个面积为 的长方形鸡场 如图所示，为了节约材料，鸡场一边靠墙，墙长为am， 如图所示，为了节约材料，鸡场一边靠墙，墙长为 ，另 外三边用栅栏围成，若栅栏长为35m。 外三边用栅栏围成，若栅栏长为 。 （1）求栅栏的长和宽各为多少？ （2）墙的长度a对题得解有影响吗？为什么？ 解：设 与墙垂直一边的长为Xm，与墙平行的一边长为（35-2X）m。
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64 （1） 解：设水渠的宽为xm,列方程得： 设水渠的宽为 列方程得： 列方程得
64 （2）
）（64-4x)=9600，解得 x1 =1，x2 =96 （162—2x）（ ）（ ， ， 不合题意，舍去）。 ）。答 水渠的宽为1m. （不合题意，舍去）。答：水渠的宽为
• 修路问题
探究3 探究3
1.如图 在一幅长 如图,在一幅长 如图 在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上一条 宽 的风景画四周镶上一条 宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画 制成一幅挂画.如果要使金色纸边 宽度相同的金色纸边 制成一幅挂画 如果要使金色纸边 的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度 求金色纸边的宽度. 的面积是 求金色纸边的宽度 解：金色纸边的宽度为Xcm。 根据题意可列： 整理,得: 解得:
3.一块矩形耕地的尺寸如图所示， 3.一块矩形耕地的尺寸如图所示，要在这块土地上沿东西 一块矩形耕地的尺寸如图所示 方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠， 方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠的宽度相 若余下的耕地面积为4408平方米时， 4408平方米时 同,若余下的耕地面积为4408平方米时，此时的水渠宽度为 多少？ 多少？
x²+60x-325=0
x2=-65 (不合题意,舍去)
x1=5
答：金色纸边的宽度为5cm
2.用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm 2.用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2 长的铁丝 的矩形。求这个矩形的长与宽. 的矩形。求这个矩形的长与宽.
解：设这个矩形的一边长为xcm，则与他相邻的一 设这个矩形的一边长为xcm， xcm 22 边长为 ( − x ) cm.
解: 设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底 面的宽是(x-10)cm,长是(2x-10)cm.根据题意得: 5(x-10)(2x-10)=500 整理,得: x2-15x=0 解这个方程,得: x1=15 ∴x=15 x2=0 (不合题意,舍去) 2x=30
答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.
分析： 分析：这类问题的特 点是， 点是，挖渠所占面积 只与挖渠的条数和渠 道的宽度有关， 道的宽度有关，而与 渠道的位置无关， 渠道的位置无关，为 了研究问题方便可分 别把东西和南北方向 的渠道移动到一起 最好靠一边）， ），如 （最好靠一边），如 图（2）所示。那么 ）所示。 剩余可耕的长方形土 地的长为（ 地的长为（1622x)m, 宽为（ 宽为（64-4x)m
33 27−9× 27−9x 2 = 54−27 3 ≈1.8 故上下边衬的宽度为: 故上下边衬的宽度为 = 2 2 4 33 21−7× 左右边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为 21−7x 2 = 42−21 3 ≈1.4 = 2 2 4
3 3 3 3 x2 = − (不合题意, 舍去) x1 = 2 2
3 9 x ⋅ 7 x = × 27 × 21 4
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要设计一本书的封面,封面长 ㎝ 宽 ㎝ 正中 要设计一本书的封面 封面长27㎝,宽21㎝,正中 封面长 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽 左、右边衬等宽 应如何设 上 下边衬等宽,左 右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 计四周边衬的宽度 分析:这本书的长宽之比是 分析 这本书的长宽之比是9:7,正中央的 这本书的长宽之比是 正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 矩形两边之比也为 由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 衬与左右边衬的宽度之比也为
要设计一本书的封面,封面长 ㎝ 宽 ㎝ 正中 要设计一本书的封面 封面长27㎝,宽21㎝,正中 封面长 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽 左、右边衬等宽 应如何设 上 下边衬等宽,左 右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 计四周边衬的宽度 分析:这本书的长宽之比是 这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 分析 这本书的长宽之比是 依题知正中 央的矩形两边之比也为9:7 央的矩形两边之比也为 解法一:设正中央的矩形两边分别为 设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 解法一 设正中央的矩形两边分别为 依题意得 解得