基于BP神经网络的直线电机推力波动抑制研究

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一种基于神经网络的电机控制算法

一种基于神经网络的电机控制算法摘要：本文提出了一种基于神经网络的电机控制算法。

该算法通过学习电机的动态响应特征，将电机控制问题转化为一个非线性函数逼近问题。

在设计神经网络结构时，我们采用了卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）的结合，以处理输入数据的时空特征。

实验结果表明，该算法具有较高的控制精度和鲁棒性，能够适应于各种电机控制应用场景。

关键词：神经网络，电机控制，卷积神经网络，循环神经网络Abstract：This paper proposes a motor control algorithm based on neuralnetworks. By learning the dynamic response characteristics of the motor, the control problem of the motor is converted into a nonlinear functionapproximation problem. In the design of neural network structure, weuse the combination of Convolutional Neural Networks (CNN) and Recurrent Neural Networks (RNN) to handle the spatiotemporal features of input data. The experimental results show that this algorithm has high control accuracy and robustness, and can adapt to various motor control application scenarios.Keywords: neural networks, motor control, convolutional neuralnetworks, recurrent neural networks1.引言在自动化领域中，广泛应用的电机控制涉及电机的启停、转速调节、负载调节等问题，对于智能工厂、机器人等领域都有很重要的应用。

第十一届沈阳科学学术年会优秀论文名单

第十一届沈阳科学学术年会优秀论文名单一等奖序号论文名称作者单位1 超高效液相色谱-质谱联用法分析黄藤素及其主要杂质任乃刚刘永明黄文姝魏晓亮王虹东北制药集团股份有限公司2 奥硝唑氯化钠注射液的制备及工艺优化刘宇李丽张文君焉喜臣陈立江辽宁大学3 论高校智库建设与科研管理改革创新杨文博辽宁大学4 关于降低能源消耗强度提高辽宁省能源利用率的对策建议王青辽宁大学5 试论女大学生心理危机产生原因郑雪滢辽宁大学6 新时代电子文件的法律效用研究李婷婷辽宁大学7 二维码在档案信息化中的应用陶金闫宁辽宁大学8 一种国产预浸料及其复合材料制件性能的研究黄炎田禾孙金萍梁禄忠王志强沈阳飞机工业（集团）有限公司9 MBD技术条件下样板的新应用方静沈阳飞机工业（集团）有限公司10 关于民营企业吸纳大学生就业激励机制的对策建议蔡永鸿熊爽沈阳工学院11 基于协同仿真技术的变频电机谐波分析与抑制于江华白保东陈德志胡召富沈阳工业大学12 热声发电系统电谐振控制器的研究宋孟霖夏加宽齐彬蔚沈阳工业大学13 基于电流波形比较法诊断故障电弧的可靠性分析研究刘振国孙鹏沈阳工业大学14 PWM变频电机轴承电流及抑制技术研究全景白保东王禹刘威峰沈阳工业大学15 变速吹弧气流混沌行为研究罗洪涛刘晓明冷雪沈阳工业大学16 海洋机器人推进电动机外辐射场分析与改善张强安跃军王光玉张宁李良进沈阳工业大学17 基于Delphi多线程的电机测控系统的设计李玥王鸿雪崔皆凡沈阳工业大学18 筒型传感器用于轴的拉力与弯力测量谢青谷洪亮许会沈阳工业大学19 磁悬浮导向系统的模糊自适应分数阶PIλDµ控制策略研究胡庆廖秀义于冬梅李亚飞沈阳工业大学20 数控机床用磁悬浮系统Hopf分岔分析及控制研究朱思佳刘春芳沈阳工业大学21 基于指数趋近律直接驱动的数控转台的自适应二阶滑模控制齐彬蔚陈展琴沈阳工业大学22 阶梯形独立基础外形尺寸的参数化模型类库设计陆海燕邢彤鲍文博沈阳工业大学23 关于提高叶轮在矿浆中承载分析与试验技术的建议高冲王世杰沈阳工业大学24 期望收益率的估计方法简析张晓彤滕永平沈阳工业大学25 促进社会资金流向农村建设的对策建议丁春福高传朋沈阳工业大学26 依托沈阳城市特色提升文化软实力尚菲菲王亚光沈阳工业大学27 积极推动社会力量参与养老服务的对策建议——以沈阳市为例韩越窦晓雅沈阳工业大学28 Z2CN18-10钢激光熔覆镍基合金的研究谭俊哲蒋申柱范灵利刘恒沈阳鼓风机集团29 快速离子氮化工艺研究及应用曲德毅高志强吴哲沈阳鼓风机集团30 大型单轴悬臂水平剖分离心压缩机结构的三维优化设计方法齐智勇沈阳鼓风机集团31 缺损齿轮的逆向测绘和齿面磨损的拓扑分析白伊川杨晖邢蕾史大宽沈阳鼓风机集团32 社会主义核心价值体系内化为当代大学生自觉认同问题探究罗爱军沈阳广播电视大学33 分析实验室高效液相色谱仪的确认于杰张铁杰魏世晨商海军沈阳红旗制药有限公司34 关于沈阳建设东北区域金融中心的对策研究林艳新杨云沈阳化工大学35 城市规划行政执法问题研究宋振玲沈阳化工大学36 关于深入推进反腐倡廉结构体系建设的对策建议黄钰锋刘满福沈阳化工大学37 复杂网络同步理论在智能交通中的应用孙海义李宁闫红梅陈仲堂沈阳建筑大学38 一种基于动态窗口脉冲噪声检测的中值滤波方法胡维哲赵恩良孙丽华沈阳建筑大学39 FRP筋混凝土粘结性能的影响因素孙丽张彧沈阳建筑大学40 不同加强环尺寸下复试钢管混凝土柱与钢梁空间节点的抗震性能研究陈谦朱绍杰徐亚丰沈阳建筑大学41 浅析沈阳特色街区的保护与建设策略马雪梅刘健赵巍沈阳建筑大学42 沈阳商业步行街安全疏散问题分析研究穆存远王剑沈阳建筑大学43 钛基PbO2电极降解淀粉废水的实验研究赵银平胡俊生沈阳建筑大学44 镉污染鸡粪电动修复试验研究肖琳胡俊生沈阳建筑大学45 校企合作教育对大学生就业的推动和促进*——以沈阳农业大学畜牧兽医学院校企合作教育为例王小栋王刚沈阳农业大学沈阳师范大学46 积极促进沈阳市房地产市场发展的对策建议王佳佳赵慧娥赵飞代平沈阳师范大学47 沈阳市城镇化进程中农民工社会保险政策构建策略张勇沈阳师范大学48 新型城镇化背景下的沈阳城乡协调发展政策研究刘治国沈阳市规划设计研究院49 可调节式压型胎具的工艺研制与应用聂万隆郝建国张东波沈阳透平机械有限公司50 烧伤创面分泌物细菌菌群及耐药性分析王岚吴怡刘新牟均沈阳医学院51 发展电商物流促进沈阳电子商务示范城市建设孙鸿炜中共沈阳市委党校52 关于对我市信用体系建设现状的思考与建议宇光中共沈阳市委党校53 关于加快推进农村社区服务体系建设的对策建议李力中共沈阳市委党校54 关于加强与改进城管执法能力的对策建议韩轶中共沈阳市委党校55 应对网络群体性事件的制度机制与策略方法探究赵颖萍中共沈阳市委党校二等奖序号论文名称作者单位1 我国信息网络企业商业秘密保护与管理的现状不足与对策毛牧然杜仪红东北大学2 超临界流体抗溶剂法制备超细微粒的原理及应用周平康健东北制药集团股份有限公司3 左卡尼汀注射液的研制王丽君王静东北制药集团股份有限公司4 整肠生的作用机制及临床应用陈伟彭勃李雪龙东北制药集团股份有限公司5 HPLC法测定盐酸度洛西汀片的含量任乃刚刘永明黄文姝东北制药集团股份有限公司6 长春西汀残留溶剂方法开发冯文宇朱晓琼李佳阳东北制药集团股份有限公司7 如何调动MTI研究生投身科技英语翻译的能动性卜育辽宁大学8 协调中小企业薪酬管理与大学生就业之间关系的对策赵研王波辽宁大学9 美国个人信用档案对我国人事档案发展的启示王玲辽宁大学10 沈阳市科技型中小企业技术创新模式设计研究企业技术创新课题组辽宁大学日本研究所11 沈阳民生服务业现状及发展对策研究李雪欣吴维军辽宁大学商学院辽宁装备制造职业技术学院12 促进农村专业合作组织发展的财政政策建议—以辽宁省为例侯荣娜辽宁社会科学院13 关于创新网络虚拟社会治理体制的对策建议陈东冬辽宁社会科学院14 基于DSP的孤立词语音识别系统在汽车导航中的应用郭莉莉王迪常玲沈阳城市建设学院15 光纤通信在XX雷达信息终端的设计实现奚家鹏沈阳飞机工业（集团）有限公司16 QSJ-7型气动钣金快速成型机的研制宋宝炜耿秋颖王思聪沈阳飞机工业（集团）有限公司17 钣金类成形零件逆向工程设计总体思路的探索杨贺森沈阳飞机工业（集团）有限公司18 论国内航空钣金零件转包生产与发展咸阳高乐吉李辉金妍沈阳飞机工业（集团）有限公司19 变频驱动电机轴电压轴承电流研究王禹刘威峰王晓川白保东沈阳工业大学20 高温潜游电机的设计及其性能分析陈冲沈阳工业大学21 关于换流变压器直流偏磁形成机理及一种新型抑制措施的研究陈志伟白保东陈德志沈阳工业大学22 基于BP神经网络和遗传算法的电动汽车电机优化设计任明旭邸亚男李勇施艳春沈阳工业大学23 逆变器输出滤波器对电源利用率的影响夏加宽刘力夫沈阳工业大学24 特高压磁饱和式可控电抗器谐波分析马闯白保东王青朋沈阳工业大学25 一种简化永磁电动机最大转矩/电流控制方法研究张炳义朱扣成王帅李晓军沈阳工业大学26 永磁直线电机模糊扰动补偿控制研究张杰王丽梅沈阳工业大学27 永磁直线同步电机直接推力控制程兴民王丽梅沈阳工业大学28 新型真空灭弧室凹状纵向磁场的分析刘黎明孙鹏沈阳工业大学29 绕线转子自起动永磁电机起动特性研究张炳义阎德宝李庆旭冯桂宏沈阳工业大学30 关于变频器谐波治理现状与抑制方法的研究于江华白保东陈德志胡召富沈阳工业大学31 LabVIEW采集卡驱动相关问题研究卢静谷洪亮许会沈阳工业大学32 电梯门机无位置传感器控制系统硬件电路的设计杨霞曹兴生沈阳工业大学33 全方位下肢康复机器人逆运动学研究陈勃帆杨俊友王硕玉白殿春沈阳工业大学34 一种全方位移动型下肢康复机器人的L2增益轨迹鲁棒跟踪控制侯澈杨俊友王硕玉白殿春沈阳工业大学35 基于ADAMS和MATLAB的下肢康复机器人扰动抑制分析刘洋白殿春沈阳工业大学36 基于免疫重复控制的数控机床用高频进给直线伺服系统杜昭童刘春芳沈阳工业大学37 平行耦合微带线带通滤波器的设计与优化赵柏山仇晓琳沈阳工业大学38 一类平滑自适应蚁群算法的设计与实验王艳红徐光磊张叶红沈阳工业大学39 沈阳市养老服务业的发展对策建议韩越李楠沈阳工业大学40 中国信息服务业FDI技术溢出效应实证研究袁峰李姗姗邱爱莲沈阳工业大学41 应用物联网促进沈阳机电产品外贸转型发展探析孟祥铭隋欣沈阳工业大学42 国际贸易视角下各国人口红利空间外溢效应对中国经济增长的影响研究陈晶沈阳工业大学43 关于提高沈阳城镇化发展质量的对策建议刘芙陈昕沈阳工业大学44 35CrMoV材料渗氮层深金相法的测定蒋申柱赵帅沈阳鼓风机集团45 承压环断裂失效分析朱丽红蒋申柱沈阳鼓风机集团46 固溶处理温度对SAF 2507双相不锈钢显微组织的影响陈炜陈丽娟于广义沈阳鼓风机集团47 20万吨/年烷基化装置硫酸循环泵研制苑克文沈阳鼓风机集团48 湖北黄冈500万方/天LNG甲烷压缩机组低压缸径向轴承的设计与应用王飏郑志国王兴伟臧晓萍沈阳鼓风机集团49 沈鼓气化炉制造工艺技术周大坤王雨张世鑫李英博张海龙沈阳鼓风机集团50 关于加强立法构建长效监管机制保障沈阳市食品药品安全的建议王旭刘畅范治斌沈阳广播电视大学51 关于社区管理模式优化的对策建议刘畅王丰王旭沈阳广播电视大学52 青少年健康人格的培养崔丹沈阳广播电视大学53 小儿胃宝丸工艺及设备改进研究詹杰商海军沈阳红旗制药有限公司54 近年来阿克伦大学橡胶合成研究综述黄鑫龙滕雅娣沈阳化工大学55 一种全方位移动型下肢康复训练机器人的研制姜莹郭小萍赵娟平沈阳化工大学56 冷却塔的振声分析与噪声控制刘欢王健李金凤郭烁张琳琳王庆辉沈阳化工大学57 创新驱动发展战略下“卓越计划”人才自主创新能力的培养刘春艳沈阳化工大学58 服务于辽宁省区域经济发展的外语教育规划研究崔晗沈阳化工大学59 官员腐败防范机制的顶层制度设计研究蔡东航刘满福沈阳化工大学60 深入推进大学生廉政文化建设路径思考谭林董海浪马丹凤沈阳化工大学沈阳工程学院61 从品牌生命周期的视角分析沈阳老字号品牌价值提升的对策石蕊焦争昌沈阳化工大学科亚学院62 民营企业吸纳大学生就业激励机制研究焦争昌石蕊沈阳化工大学科亚学院63 推广生物质能，促进节能减排，实现可持续发展王志美马立强裴锐赵丹金瑟沈阳计量测试院64 高性能智能传感元件——FBG封装方法研究李闯孙丽陈晓丹张嫚陈守磊沈阳建筑大学65 不同轴压比对超早强复合纤维混凝土柱抗震性能研究吴睿骁孙长征沈阳建筑大学66 基于地域文化的城市道路景观设计浅析陈畅沈阳建筑大学67 既有老旧混凝土结构检测方法及其经济适用性分析顾庆云孙丽李闯陈晨张曼沈阳建筑大学68 氯盐环境下混凝土的寿命预测研究孙丽汪清海王世光张彧沈阳建筑大学69 软土地区基坑边坡锚索的电化学加固试验高文举王宁伟韩舰辉白小航沈阳建筑大学70 性能优良的结构振动控制装置--形状记忆合金阻尼器陈晓丹孙立晔李闯张嫚沈阳建筑大学71 我国集约化养殖畜禽粪便主要成分现状分析肖琳胡俊生沈阳建筑大学72 生物膜电极在废水处理中的应用赵银平胡俊生沈阳建筑大学73 关于加强高校内部审计的思考赵新宇佟怡伶刁春荣沈阳建筑大学74 沈阳市国有企业董事会的现状与治理对策阚迪沈阳建筑大学75 我国建筑业“民工荒”的原因和对策分析李鹏程项英辉沈阳建筑大学76 关于提高沈阳商业老字号品牌价值的对策建议李菲韩伟沈阳建筑大学77 基于学科博客的高校图书馆学科化服务模式探讨祁宁沈阳建筑大学78 故事漫画的魅力及其国内的发展研究周越赵明沈阳建筑大学79 2010年我国教育效能研究现状及对沈阳市的启示郑弘孙河川沈阳师范大学80 解析美国最新教育进步评价中的语文阅读评估指标杨志明孙河川沈阳师范大学81 城市家庭早期亲子阅读的调查研究刘彦华韩絮徐文文陶翠萍沈阳师范大学82 沈阳老工业城市整体意象保护模式探讨韩福文何军张丽沈阳师范大学抚顺职业技术学院83 基于台湾农民创业园规划对沈阳都市农业园区建设的启示孙鑫林梦蝶沈阳市规划设计研究院84 推进沈阳经济区一体化发展，推动沈阳国家中心城市建设刘治国沈阳市规划设计研究院85 北方生物反应堆内置式开沟刀具的研制杨戈沈阳市农业机械化研究所86 环二鸟苷酸与铜绿假单胞菌形成生物膜的相关性研究王岚刘新吴怡方芳沈阳医学院87 突发群体性事件预警机制研究李雪中共沈阳市委党校88 完善政府社会治理的对策建议赵涟漪中共沈阳市委党校89 浅议石渠阁李玲蒋学军中国建筑东北设计研究院有限公司90 对开齿轮工艺过程中的变形与控制分析卢胜奎郭春凤中国有色（沈阳）冶金机械有限公司三等奖序号论文名称作者单位1 关于争取国家养老产业综合改革试点的对策建议郑红东北大学2 制药设备换热器的结构优化设计王文东张燕东北制药集团股份有限公司3 新旧版药品GMP的比较与启示高铁民东北制药集团股份有限公司4 我国中药新剂型与新技术的现代化研究综述王雅倩刘淼东北制药集团股份有限公司5 浅谈麻醉药品运输过程的风险管理孙长海何新东北制药集团股份有限公司6 不同成分之间存在配伍变化制剂的探讨胡太兴李清东北制药集团股份有限公司7 DY杆菌发酵工艺的研究杨文峰东北制药集团股份有限公司8 科博肽含量测定方法研究罗志冬东北制药集团股份有限公司9 GC法测定乙酰左旋肉碱盐酸盐残留溶剂朱晓琼冯文宇刁恩德东北制药集团股份有限公司10 抗菌药物的药物代谢研究进展刘晓辉东北制药集团股份有限公司11 低含量替代高含量二异丁基铝氢生产卡前列甲酯的工艺研究刘晓辉刘亚洲孔戈东北制药集团股份有限公司12 油罐静电火灾的产生及预防方法张晨辽河油田公司特种油开发公司13 三箭齐发促进科技型中小企业健康发展刘建华冯俊平辽宁大学14 深入推进医疗服务规制改革的对策建议韩蕾辽宁大学15 关于转变政府职能推动政府购买公共服务的对策建议何星蓉辽宁大学16 浅析城市记忆工程功能定位周卓辽宁大学17 对档案中介机构发展与立法的反思王璐瑶辽宁大学18 推进沈阳现代建筑产业化障碍及对策研究陈勇刘坤辽宁大学商学院辽宁城市建设职业技术学院19 先进技术在现代新型住宅小区的综合应用王连阁辽宁路通化工有限公司20 关于加强农业文化遗产保护和利用的对策建议董丽娟王丽坤辽宁社会科学院21 我市旅游应走与演艺结合的发展之路李阳辽宁社会科学院22 实施滴灌技术研究与生产应用高晶柱谭秀英柳玉梅彭贵喜辽沈地区农业工程创新团队法库县农业机械化技术推广中心23 浅析家庭建档在新形势下的重要性梁佳赢沈河区南塔街道办事处24 民办高校思想政治教育工作面临的挑战与对策张丽沈阳城市建设学院25 建设可持续发展生态城市的对策建议于英明徐路路沈阳城市建设学院26 论绿色交通在城市可持续发展中的实现途径潘红沈阳城市建设学院27 论信息技术在城镇协调发展中的应用胡海兵安卫华沈阳城市建设学院28 飞机某部件便携式三坐标测量仪坐标对齐方法研究孟翔鹏刘冠一邵严杰沈阳飞机工业（集团）有限公司29 基于CATIA的负实体仿刀具切割建模管策沈阳飞机工业（集团）有限公司30 某型机钛合金框的工艺方案改进石海沈阳飞机工业（集团）有限公司31 逆向工程在建立飞机零件模型中的应用苏力德沈阳飞机工业（集团）有限公司32 移动式真空压力检测装置金光云刘天冬沈阳飞机工业（集团）有限公司33 推进节能减排，加快节能低碳产业发展提升全社会生态文明水平党咨文安玉兴尹健沈阳工程学院34 PWM变频驱动系统传导共模EMI对电机轴承影响的预测与抑制陈志雪白保东王禹沈阳工业大学35 磁饱和式可控电抗器振动噪声的多物理场耦合研究王青朋马闯白保东沈阳工业大学36 高速感应电动机的电磁设计与特性仿真李玉超王代睿王聪沈阳工业大学37 双馈感应电机风力发电系统的直接功率控制王代睿李玉超边学良沈阳工业大学38 一种新型微弧氧化电源的研制周镇领王俭李海波张微沈阳工业大学39 一种新型智能接触器的动态特性研究曹正第宗鸣董天宇王振芹沈阳工业大学40 永磁同步电机矢量控制与直接转矩控制方法的比较研究李慧冯桂宏李晓军沈阳工业大学41 单相永磁同步电动机电容最佳匹配与起动性能分析吴成龙安跃军许晓辉陈崇飞沈阳工业大学42 电动助力转向用无刷直流电机的研究国明宇夏加宽沈阳工业大学43 电网频率低频减载策略的研究关新王聪谭骏沈阳工业大学44 基于指数趋近律的永磁直线电机二阶滑模控制陈展琴孙宜标王丽梅齐彬蔚沈阳工业大学45 旋磁真空灭弧室磁特性分析于德恩刘晓明沈阳工业大学46 永磁直线同步电机磁阻力分析与优化设计王欢朴海顺何超沈阳工业大学47 单稳态永磁操动机构控制器电路的研究侯春光任欢欢曹云东沈阳工业大学48 基于正交设计试验方法的铁路信号继电器吸合时间的多因素影响研究孙宏杰曹云东王贝贝沈阳工业大学49 铁路信号继电器电磁系统的动态特性仿真分析王贝贝曹云东孙宏杰沈阳工业大学50 基于变频技术的旋转滤网控制方法郑己高东云宁益丹孙显龙沈阳工业大学51 基于ADAMS的车辆主动安全控制的综述王亚楠丁惜瀛王春强李琳沈阳工业大学52 基于模糊自适应PID控制的微创血管手术机器人驱动器控制研究任成一朱国昕沈阳工业大学53 介入手术导管机器人系统的模糊PID控制游健康任成一沈阳工业大学54 RFID技术在离散型产品装配线上的应用及建议陶建赵清沈阳工业大学55 磁悬浮系统与其控制在精密工程领域的应用综述齐彬蔚沈阳工业大学56 基于ＲＳＳＩ与ＴＤＯＡ的移动节点定位算法李晖孙长健沈阳工业大学57 物联网在汽车企业物流流程中的应用研究钟双双赵清沈阳工业大学58 模糊CMAC神经网络的研究孙伟王丽梅沈阳工业大学59 车辆视觉导航中道路检测算法研究刘天辉李飞沈阳工业大学60 生命体征无线智能检测仪侯强高月舒皖森沈阳工业大学61 质量控制方法在汽车零部件生产企业的应用研究史潇函赵清沈阳工业大学62 基于城镇化背景的农村基层组织权力监督的思考丁春福王丹沈阳工业大学63 基于改进蚁群算法的装配线平衡研究蔡晓龙张新敏沈阳工业大学64 沈阳快递服务业发展的对策与建议谢连禹赵清沈阳工业大学65 关于规范沈阳快递服务业的对策建议蒋丹沈阳工业大学66 关于进一步改善沈阳市投资软环境建设的对策建议陈雪阳沈阳工业大学67 提升东北区域金融核心区地位与发展水平的对策建议朱天星高丽峰王赫张婷沈阳工业大学68 “虚君共和”与毛泽东经济管理体制改革——论毛泽东向地方分权思想杨乃坤姜旭升沈阳工业大学69 关于加快小城镇建设推进城乡一体化建设步伐的对策建议刘芙金春梅沈阳工业大学70 论我国高新技术产业法律问题研究李庆海李君冉沈阳工业大学71 民主革命时期毛泽东工业化思想研究杨乃坤胡文蕙沈阳工业大学72 基于Modbus/TCP协议的风电厂远程监控软件设计肖一卓沈阳鼓风机集团73 ASMEA576与WB36异种材料焊接工艺研究李刚赵博刘恒朱柏华沈阳鼓风机集团74 特殊防腐焊接机壳制造工艺研究与应用郝建国聂万隆贾铭浩王文博沈阳鼓风机集团75 BX系列连杆螺栓紧固力距研究经克光黄成宝沈阳鼓风机集团76 德国萨尔曼150镗床镗杆弯曲变形机理及修理探讨李杰夫沈阳鼓风机集团。

永磁直线同步电机的推力波动分析研究

第31卷　第5期2007年10月武汉理工大学学报(交通科学与工程版)Journal of Wuhan University of Technolo gy(T r anspo rtat ion Science &Engineer ing )V ol.31　N o.5Oct.2007永磁直线同步电机的推力波动分析研究* 收稿日期:2007-04-15 赵镜红:男,31岁,博士生,讲师,主要研究领域为电力系统及其自动化 *国防预研项目资助(批准号:101010601)赵镜红　张俊洪(海军工程大学电气与信息工程学院　武汉　430033)摘要:为改善永磁直线同步电机的控制性能,需要研究减小其推力波动的技术措施.文中对PM LSM 推力波动的产生机理进行分析,指出关键是反电动势波形的正弦形,并进一步论述通过改善反电动势波形降低推力波动的有效措施是合理选择极弧系数与分数槽或分布绕组设计相配合.对理论进行了实验验证.关键词:永磁直线同步电机;推力波动;反电动势中图法分类号:T M 359.40　引言由于永磁直线同步电机消除了旋转电机由旋转运动到直线运动的机械传动链的影响,使其在高精度、微进给伺服系统中成为执行机构的最佳选择.永磁直线同步电机的缺点是推力波动大.推力波动是电机振动与噪声产生的原因,特别是在低速运行时,还可能引起共振,从而恶化其伺服运行特性(如定位精度).推力波动会产生许多不利的影响.例如,在变速传动时,一旦动子或定子的固有机械频率与推力波动的频率接近,则推力波动所产生的振动和噪声将被放大和加剧.本文主要对PMLSM 推力波动的产生机理进行分析,提出了降低推力波动的有效措施.1　PM LSM 的推力波动机理分析对PMLSM 稳态运行特性分析时作了多种假设,包括电机三相、两极、整距,忽略边端效应与齿槽效应等[1],与推力波动相关的假设如下[2].设电机的三相对称绕组通入三相对称交流电流i a =I m sin(X t +H 0)i b =I m sin(X t +H 0-2P /3)i c =I m sin(X t +H 0-4P /3)(1)式中:I m 为相电流幅值:X 为角频率;H 0为A 相电流初始相位.设气隙磁密按正弦规律变化B (x )=B m cosP xS (2)式中:B m 为气隙磁密幅值;S 为电机极距;x 为电机绝对坐标.三相绕组的空载电势、电枢反应电势均为正弦波形.推导如下.设A 相初始位置为x 0,在时刻t 时A 相位置为x t ,A 相反电势为e a =-55t∫x t +x 0+S2x t +x 0-S2nB m l co sP xSd x +n (L a +M ab +M ac )i a =E f a +E l a (3)式中:E f a 为A 相空载电势;E l a 为A 相电枢反应电势;L a 为A 相自感;M ab 和M a c 为A 相与B 相、C 相线圈之间的互感;n 为A 相线圈匝数;l 为A 相线圈有效边长度.则有E f a =E m sin PS (x t +x 0)E l a =K l a i a(4)式中:E m =2nB m ld x td t=2nB m lv s K l a =n (L a +M ab +M ac )式中:v s 为电机速度.同理可得类似的B,C 两相的反电势为e b ,e c为e b =Ef b +E l b e c =E f c +E l c(5)式中:E f b ,E f c 与E f a 幅值相同,相位分别滞后2P /3和4P /3;E l b ,E l c 与E l a 幅值相同(理想状态K l a =K l b =K l c ),相位分别滞后2P /3和4P /3.则电机推力F dx =e a i a +e b i b +e c i c v s =F f a i a +E f b i b +E f c i cv s(6) 如果将三相电流转换在d -q 轴上,并保持直轴电流为零,式(6)得F d x =k f I q(7)式中:k f =3nlB m .从式(7)可以看出,在任意位置,只要控制交轴电流,推力是一个和电机位置、速度无关的常量,基本无推力波动.实际上,电机绕组三相电流与反电势均不是标准的正弦波形,含有高次谐波.如果气隙励磁磁密波形是严格的正弦波形,则空载电势将为标准的正弦函数;三相绕组输入电流可以控制为严格的正弦函数,依据电路原理,电枢稳态电流及电枢反应电势都将是严格的正弦函数.因此,最关键的是气隙励磁磁密波形.2　改善PM LSM 的反电动势(气隙励磁磁密)波形的措施在理想的PM LSM 结构中,即不考虑齿槽效应与边端效应的PMLSM 结构中,从理论上讲,可以采用如下两种措施实现气隙励磁磁密波形的正弦化:(1)采用在厚度方向上按一定规律变化的均匀充磁不等厚紧密排列永磁体,利用电机PM 在气隙高度方向上磁势的变化实现气隙磁密的正弦波形;(2)采用等厚矩形紧密排列的磁铁,磁铁按正弦规律进行充磁.从加工成本与加工工艺来看,上述两种方法不具备实用性.而合理选择极弧系数是一种操作性较强的设计措施[3].在实际电机设计时,并无必要控制励磁磁密的严格正弦形,在一定程度上接近正弦形即可,因为可以利用电机自身的特性(线电压中无三倍次谐波)、分数槽、分布绕组设计等在感应电势中抵消较高次谐波,从而使得感应电势尽量接近正弦形.一般的PM LSM 的励磁系统采用均匀充磁、等厚度的矩形磁铁,等厚度磁铁的均匀充磁既易于实现又能保证工艺的一致性,矩形磁铁易于加工,同时装配容易,因此在可制造性、经济性等方面具有相当的优越性.实际布局时,按充磁方向相互反向交替排列.只要合适设计极弧系数,即在极距确定的情况下,合理设计永磁体宽度,再利用分数槽或分布绕组抵消高次谐波,使得励磁电势非常接近正弦形.本实验PMLSM 就是这样的布局(PMLSM 实验系统如图1),通过合理的极弧系数与分布绕组设计,使得空载电势非常接近正弦形.图1　P M L SM 实验系统永磁直线同步电机的气隙磁密为B y m =∑∞n =1,32B r sinA i n P 2e -2nh m S m -1n P e -2n P ge S m -1×e -n P (2g e -h m )Sme-n P y Sm+e-n P (y -h m )Smco sn P x S m(8)式中:B r 为剩余磁密;A i 为极弧系数;h m 为永磁体厚度;S m 为极距;g e 为导磁体高度;x ,y 为坐标轴.在实验PM LSM 系统中,对比分析永磁体宽度分别为12,13,14,15mm (极弧系数相应分别为A i =1216,1316,1416,1516)的气隙磁密波形及其反电势波形.依据式(8),不同极弧系数下的气隙中心线上的磁密波形及其基波如图2所示.在图2中,气隙磁密曲线由外到内和基波曲线由高到低对应的极弧系数由大到小,表明永磁体宽度越宽,气隙磁密幅度越宽,基波幅值越大,但对气隙磁密最大值影响不大. 为了更好地确定何种极弧系数下的波形更合理还需要分析较高次的谐波大小以及是否在感应电势中体现出来.气隙磁密由奇次正弦函数组成,显然是期望基波幅值越大越好,同时在感应电势中的各阶次谐波越小越好,因此定义气隙磁密正弦系数A B -sin 表征气隙磁密波形的正弦形,正弦系・840・武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2007年　第31卷图2　不同极弧系数下的气隙磁密波形及其基波对比数等于各次谐波的幅值(绝对值)之和与基波幅值之比,显然正弦系数越小,谐波影响越小,感应电势越接近正弦波形.但必须注意到,感应电势的正弦形与气隙磁密波形并非完全一致,因为由于电机的自身特性,如线电压中无三倍次谐波,或通过分数槽、分布绕组抵消掉一定的高次谐波或大大地削弱高次谐波,因此定义A E-sin表征感应电势的正弦系数,它的数值等于感应电势各谐波幅值的绝对值之和与基波幅值之比.按上述分析,在不同极弧系数下的气隙磁密基波幅值、三次谐波与五次谐波幅值、正弦系数、感应电势正弦系数对比如表1所列.表1　不同极弧系数下的波形对比极弧系数A i=12/16A i=13/16A i=14/16A i=15/16基波幅值 1.1302 1.1706 1.1998 1.2174三次谐波0.12440.20620.27020.3110五次谐波0.05750.01470.08340.1324A B-s in0.28080.28720.34430.4385A E-s in0.03530.02230.02670.0405 从表1可以看出,尽管在不同的极弧系数下,气隙磁密波形的磁密正弦系数最小也有0.2808,表明谐波成分比较大.对于试验PMLSM,绕组连接方式为星形连接,线电压中无三倍次谐波,分数槽等价于分布绕组的作用大大削弱高次谐波,等价的n阶绕组分布因数为k n=sin nq2Aq sin nA2=sin n×42×154sin n152=sinn P64sinn P24(9) 考虑上述两种对感应电势谐波的影响因素之后,感应电势的正弦系数大大下降,应该说上述各极弧系数下感应电势的正弦形都比较好,特别是在极弧系数Ai=为基波幅值的2%左右,效果非常理想.3　实验分析及结果电机保持恒速情况下,推力可间接地通过测量电机电流.根据速度和电机力常数,可求取推力对位移关系.永磁体宽度为5mm即极弧系数为A i=516,电机速度2.5mm/s,力常数6.8N/A,所得实验结果如图3所示.从图中可见,电机推力产生周期性的波动,辐值大约有35N.永磁体宽度为13mm即极弧系数为A i=1316,所得实验结果如图4所示.从图中可见,电机推力波动很小,辐值大约只有5N.图3　永磁体宽度5m m电机推力图4　永磁体宽度13mm电机推力在永磁直线同步电机驱动系统通过合理选择极弧系数,可改善电机驱动性能.从实验结果看出极弧系数为A i=1316电机有很好的性能.参考文献[1]乔鸣忠,张晓锋,李槐树.考虑定子斜槽及转子运动永磁推进电机反电势及定位力矩的数值计算.武汉理工大学学报:交通科学与工程版,2004,28(5):645-648[2]李庆雷,王先逵,吴　丹,等.永磁同步直线电机推力波动分析及改善措施.清华大学学报:自然科学版, 2000,40(5):33-36(下转第867页)・841・　第5期赵镜红,等:永磁直线同步电机的推力波动分析研究417-435[7]Abdel-Ghaffar A M .V ertical seismic behaviour ofsuspensio n br idge.Ear thquake Engineer ingandSt ructural Dy namics ,1983,11:1-19[8]交通部公路规划设计院.JT J004-89公路工程抗震设计规范.北京:人民交通出版社,1990Non-linear Seismic Analysis of Self-anchored SuspensionBridg es under Non U niform Seismic ActionLiu Chuncheng1,2)　Guo Libo 3)　Li Fujun3)(S chool of Civil engineering N ortheast Dianli Univer sity ,J ilin 132012)1)(I nstitute o f R oad &Br idge Engineering Dalian M aritime University ,Dalian 116026)2)(H ongS hi Forestry Bureau in J ilin P rovince ,J ilin 132024)3)AbstractBy taking into account the multiple support ex citatio n,traveling w av e effect and the nonlinearity of the str ucture,the artificial seismic w aves ar e utilized to study the seism ic response of concrete self-anchored suspensio n bridge subjected to longitudinal seism ic ex citatio n .On the case o f multiple sup-por t linear uniform,nonlinear uniform and non uniform excitation,the respo nse time histor ies of in-ternal force and displacement o f contro lling section of m ain beam ,to wer,side pier,are analyzed in de-tail .Since the High Pr ecision Direct integ ratio n (HPD )metho d is applied in tim e dom ain analysis ,mor e accurate results can be obtained .Key words :self-anchored suspension bridg e;multiple-supported ex citatio ns;traveling effect;HPD;time-history analy sis(上接第841页)[3]Zhu Z O ,X ia Z P ,Ho we D ,et al .R eductio n of cog -ging for ce in slotless linear per manent magnet mo -tor s .Electr ic P ow er A pplications ,IEE P ro ceeding s ,l 997,144(4):277-282Analy sis and Study of Force Ripple of Permanent M agnet Synchronous Linear M otorZhao Jinghong Zhang Junhong(S chool of Electrical and I nf or mation Engineering ,N aval Univ .o f Engineering ,W uhan 430033)AbstractContro l characteristics of permanent magnet sy nchronous linear m otors (PM SLM )are im pro ved by studying measures to reduce the for ce r ipple in PM SLM .T he fo rce ripple mechanism is analy zed fo r PM LSM ,and the key factor is the sine w ave shape of the back M MF.Further the effective m ea-sures to achieving sine w ave shape o f back M M F is introduced,this can reduce force ripple:o ne metho d chooses pole arc coefficient and fraction slot o r distr ibuting w inding design in reason ,and the exper im ents validate theor etical results .Key words :permanent m agnet synchro nous linear motor (PMSLM );for ce ripple;back M MF・867・　第5期刘春城,等:非一致激励下自锚式悬索桥的非线性地震反应分析。

直线电机定位力波动的辨识及迭代补偿方法

直线电机定位力波动的辨识及迭代补偿方法陈兴林;杨天博;刘杨【摘要】针对直线电机在运动过程中受定位力波动影响而在高精度领域应用受限的问题,采用定位力补偿控制的方法提高直线电机的定位精度.在不改变系统结构的情况下,首先利用加速度计采集电机全程定位力波动数据,经过谱分析确定了波动力的模型结构,而后通过递推最小二乘法获取了具体的模型参数,并在模型基础上设计了基于位置的补偿控制器和迭代学习控制器对定位力进行补偿.经仿真和实验结果证明,所提方法可显著降低直线电机运动过程中的定位误差.【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2015(019)002【总页数】6页(P60-65)【关键词】迭代学习控制;模型辨识;直线电机;定位力;补偿控制【作者】陈兴林;杨天博;刘杨【作者单位】哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TM359.40 引言作为执行元件，直线电机在工作过程不需要如丝杠、蜗轮蜗杆等中间转换环节，因此克服了传统伺服系统中由机械转换机构带来的效率低、体积大、精度低等缺陷。

据此明显的优势，直线电机广泛应用于精密运动系统。

然而，直线电机在运行过程中也受到各种干扰的作用:除电流纹波扰动之外，由于直线电机本身的机械结构限制导致磁场畸变，还会受到诸如齿槽推力波动、边端效应、磁阻推力波动、端部效应等。

为了实现更高精度的直线电机伺服系统，必须对这些干扰进行抑制。

其中，齿槽力波动和边端效应由于只与电机初级和次级的相对位置有关，通常合称为直线电机的定位力。

定位力通常呈周期性变化，在单边平板铁芯式直线电机的运动过程中影响尤为严重［1－2］。

以某光刻机系统为例，由直线电机定位力为主的扰动造成的轨迹误差可达40 μm以上［3］。

因此在高精度运动系统中，直线电机定位力的补偿控制方法对于提高其运动性能不容忽视。

关于公布华中农业大学2015年在研大学生科技-华中农业大学教务处

教务〔2016〕4号
关于公布华中农业大学2015年
在研大学生科技创新项目进展检查结果的通知
各学院：
根据《华中农业大学“国家级大学生创新创业训练计划”项目管理办法》、《华中农业大学大学生科技创新基金（SRF）管理办法》文件精神，学校近期组织开展了2015年在研大学生科技创新项目的进展检查工作。

经各项目组提交进展检查材料、参加汇报答辩、专家组评审、学校研究，现将进展检查结果予以公布。

此次，共有《赤霉素在响应盐胁迫过程中的调控作用及其机理研究》等180项“国家级大学生创新创业训练计划”项目、《农民利用农村综合信息服务平台的影响因素分析——以武汉市为例》等197项大学生科技创新基金（SRF）项目接受进展检查。

其中，《赤霉素在响应盐胁迫过程中的调控作用及其机理研究》等106
项“国家级大学生创新创业训练计划”项目、《城市化背景下武汉市的公共空间设计对市民群体行为的规范性和引导性的研究》等100项大学生科技创新基金（SRF）项目进展情况评定为“良好”。

请广大教师及各学院密切关注大学生科技创新项目实施进展，强调过程规范，加强监督指导；请广大学生积极参与大学生科技创新活动，提升实践创新创业能力，营造浓郁创新创业氛围。

附件:1.华中农业大学2015年在研“国家级大学生创新创业训练计划”项目进展检查结果
2.华中农业大学2015年在研大学生科技创新基金
（SRF）项目进展检查结果
华中农业大学教务处
2016年1月22日
附件1
华中农业大学2015年在研“国家级大学生创新创业训练计划”项目进展检查结果
附件2
华中农业大学2015年在研大学生科技创新基金（SRF）项目进展检查结果
华中农业大学教务处2016年1月22日印发。

例子-永磁直线同步电动机关键技术的研究

永磁直线同步电动机关键技术的研究第1章绪论1.1课题的背景与意义随着科学技术进步，高效率、高精度、高柔化和绿色化成为机械加工的重要发展方向。

切削加工的发展方向是高速切削加工。

一方面，高速加工不仅极大提高了机械加工生产效率，而且可降低切削力 30%以上，尤其径向切削力大幅度减小，同时 95%-98%的切削热被切屑带走，加工零件的热变形小，振荡频率高，工作平稳，有利于提高加工零件的光洁度，从而极大地提高了加工零件的质量及互换性;另一方面，超微细加工及科学实验对精密加工提出了越来越高的要求。

实现高速、精密加工的基本条件是:要有性能优良的高速精密机床。

为了保证进给量不变，确保零件的加工精度，表面质量和刀具耐用度，驱动系统的速度也必须相应提高;同时，进给系统的行程一般比较小，也要求驱动系统具有高的加(减)速度，以缩短启动、变速、停止的过渡时间。

因此，研制新型高速精密驱动系统是国内外的研究热点。

在工业发达国家，高速切削技术正成为切削加工的主流技术。

根据 1992年国际生产工程研究会(CLRP)年会主题报告的定义，高速切削通常指切削速度超过传统切削速度5-10倍的切削加工。

目前，多数数控机床的进给系统，采用旋转伺服电机驱动滚珠丝杠。

为了适应高速精密加工的要求，一些厂商采用了不同的措施不断改进滚珠丝杠的结构和性能，如日本MAZAK公司的FF66O卧式加工中心采用高速滚珠丝杠副驱动系统，其速度达 1.5m/s，加速度为1.5g，重复精度达0.002mm 。

但滚珠丝杠驱动系统需中间环节(如联轴器、滚珠丝杠、螺母等)传动，存在很多缺点，如存在反向死区、螺距误差引起误差传递、由于摩擦磨损而导致的精度渐变、附加惯量大、弹性变形引起爬行，以及位置、速度、加速度受限于丝杠的机械特性(刚度、临界速度)等，进一步改进高速精密滚珠丝杠驱动系统，有着不可克服的困难。

所以机床上传统的“旋转电机+滚珠丝杠”进给传动方式，由于受自身结构的限制，在进给速度、加速度、快速定位精度等方面很难有突破性的提高，已无法满足超高速切削、超精密加工对机床进给系统伺服性能提出的更高要求。

永磁直线无刷直流电机推力波动仿真分析及削弱方法

ＦｒｅＸｉｎ７０８，ｈｎ）ｏｃ， ’ １０６Ｃｉａａ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：
ｔｅｎｔｅｅｎｔｏｎｃｌｕａｉｇｔｅｅｅｔｍａｎｔｅｄｈｕｒｃｌｍｅｈｄｈｉｌｍｅｔｈｄｏａｃｌｔｈｌｒｇｅｉｆｌ，ｔｅｎｍｅｉａｔｏｉｆｅｍｅｎｃｏｃｉ
Ｖ１０ｏ５００５ｏ．Ｎ．３２１．
船电技术Ｉ电机
永磁直线无刷直流电机推力波动仿真分析及削弱方法
薛志强罗雷周羽
（．海军工程大学电气与信息工程学院，武汉４０３：２１３０３．解放军炮兵学院四系，合肥２０３；３０１３．武警工程学院装备运输系，西安７０８）１０６摘要：与解析计算的方法相比，基于有限元法的电磁场数值计算在分析电机性能方面的精度更高。据此，
ｌｅｒｂｕｈｅｓｔｒｒｅｉｄａｃｒｉｇｔｏｐｒｏｔｅｍｕａｅｓｌ．ｉａｒｓｌｍｏｏｅｒｅｃｏｄｎｃｍａｉｎｏｈｌｔｄｒｕｔｎｓＤＣａｄｖｏｓｆｅｅｓ
ＫｅｒｓＰｌｅｒｂｕｈｅｓｔｒＴｍｅｓｅｐｉｆｎｔｅｅｎｔｏｓｔｒｓｉｌ；ｌｔｒｅｙｗｏｄ：Ｍｎａｒｓｌｓｍｏｏ；ｉ —ｔｎｉｉｌｍｅｔｈｄ，ｈｕｔｐｅｓｏｆｃ；ｉＤＣｐｇｅｍｅ＂ｒｐｏｅｄｒｅｎｆｃｏ

永磁同步直线伺服系统的一种双模控制

永磁同步直线伺服系统的一种双模控制张霖,党选举,曾思霖(桂林电子科技大学计算机与控制学院,广西桂林541004) 摘要:针对永磁同步直线电动机(PML SM )伺服系统的端部效应问题,采用了一种双模控制,将基于RBF 神经网络辨识的单神经元PID 控制和基于神经网络给定补偿的复合控制相结合。

有效地解决了并联型辨识结构对初值敏感及参数收敛的问题。

实现了控制系统的快速跟踪,同时对外部扰动和参数变化有较强抑制作用。

给出了该控制方案与基于RBF 神经网络辨识的单神经元PID 控制的仿真比较,验证了该方案的有效性。

关键词:永磁同步直线电动机;端部效应;双模控制;径向基函数神经网络;复合控制中图分类号:TP273 文献标识码:AKind of Double Model Control for Permanent Magnet Linear Servo SystemZHAN G Lin ,DAN G Xuan 2ju ,ZEN G Si 2lin(Com puter Science and Control College ,Guilin University of ElectronicT echnology ,Guilin 541004,Guangxi ,China )Abstract :For the problem of the end effect of servo system of permanent magnet linear synchronous motor (PML SM ),a double model control scheme was adopted.The scheme combines the single neuron PID control based on radial basis f unction (RBF )neural network and composite control based on neural network command 2compensator.And the scheme effectively solves the problems that the parallel identification model is sensitive to the initial value and the astringency of the parameters.Thus ,the scheme not only realizes the fast tracking performance of the control system ,but also has strong suppression to disturbances and uncertain parameters.To compare with the single neuron PID control based on radial basis function (RBF )neural network ,the effec 2tiveness of the proposed scheme is demonstrated by simulation.K ey w ords :permanent magnet linear synchronous motor (PML SM );end effect ;double model control ;ra 2dial basis f unction (RBF )neural network ;composite control 基金项目:国家自然科学基金项目[60964001];广西科学基金项目[桂科自0991019Z];广西信息与通讯技术实验室基金项目[10902] 作者简介:张霖(1987-),男,硕士研究生,Email :zl_030120330@1　引言在机床进给系统中,采用直线电动机直接驱动与原旋转电机传动的最大区别是取消了从电机到工作台(拖板)之间的机械传动环节,把机床进给传动链的长度缩短为零,因而这种传动方式又被称为“零传动”[1]。

基于神经网络的永磁直线同步电机自适应滑模控制

一
而且，电机的端部效应、齿槽效应和永磁体磁链谐
ＭＬＭ数学模型波等将产生推力纹波，系统参数的变化、负载阻力２ＰＳ
扰动以及摩擦阻力的非线性变化等都会降低系统的伺服性能。为了保证系统的性能，要设计优需
采用ｉ０的矢量控制方法，旋转ｄ— ＝在ｑ坐
妾：
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Ｅｌ
一
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作者简介：杨伟民（９０）男，江义乌人，乌工商职业技术学院计算机工程系教师、士研究生。潘丽姣１８一，浙义硕
（９１）女，１８一，义乌工商职业技术学院教师。
ＳｎｈｏｏｓｏｒＰＬＭ）ｙｃｒｕＭｔ，ＭＳ直接驱动系统省掉了ｎｏ许多不确定因素，采用单纯的滑模控制存在严重中间传动机构，将负载直接与直线电机动子相连，的“ 抖振 ” 现象。考虑到神经网络控制具有较强
实现了所谓“ 零传动” 消除了速度变换结构所带的自学习能力和良好的自适应性，，Ｊ本文提出了来的一些不良影响。因此，ＭＬＭ具有推力大，ＰＳ种基于神经网络的滑模变结构控制方法，使用惯性低，响应快，精度高等优点，已经在自动化仪神经网络分别实现滑模等效控制和滑模切换控表、自动化机床、工业机器人等场合得到了广泛应制，过在线调整，现运动过程中的全程滑模控通实用 ¨ 。但是，Ｊ由于直线电机直接驱动负载，载负制，而有效地削弱抖振，从优化系统的跟踪性能。的变化和外部扰动将直接影响伺服系统的性能，

一种改进的PMLSM直接推力控制方法

一种改进的PMLSM直接推力控制方法李奇军;牛永江;时立民【摘要】本论述针对永磁同步直线电机的直接推力控制问题,提出了基于super-twisting二阶滑模控制的磁链和推力控制方法.建立了永磁同步直线电机的空间矢量数学模型,进而给出了磁链和推力的表达式,利用super-twisting二阶滑模控制算法设计了磁链和推力滑模控制器,得到d、q轴电压控制量u*d和u*q.通过速度调节器、磁链和推力滑模控制器、磁链和推力估算、SVPWM计算,构建了基于滑模控制的直接推力控制系统.在MATLAB中搭建了永磁同步直线电机及其控制系统的仿真模型,并在特定条件下进行了仿真试验,证明改进后的直接推力控制方法改善了磁链和推力脉动,具有较好的动态性能和抗扰能力,能满足实际控制需求.【期刊名称】《甘肃科技纵横》【年(卷),期】2018(047)001【总页数】5页(P17-20,69)【关键词】直线电机;推力控制;滑模控制【作者】李奇军;牛永江;时立民【作者单位】天水师范学院机电与汽车工程学院,甘肃天水 741000;天水师范学院机电与汽车工程学院,甘肃天水 741000;天水师范学院机电与汽车工程学院,甘肃天水 741000【正文语种】中文【中图分类】TM359.40 引言永磁同步直线电机（permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM）是一个多变量、强耦合、非线性的直接传动系统,推力波动、负载扰动和其他不确定因素直接影响其控制性能,传统的PI矢量控制方法无法对电流精确解耦,且对外界干扰和内部参数摄动敏感、系统鲁棒性弱[1-3]。

传统直接推力控制根据磁链和推力的实际值和期望值的偏差是否超过滞环的容差范围,决定bang-bang控制器的输出以选择开关表,控制过程无需电流解耦、推力响应快且对系统参数摄动和外部干扰鲁棒性强,但存在较大的磁链和推力脉动,逆变器开关频率不恒定[4-5]。

基于观测器模型的直线电机干扰抑制技术的研究_张代林

第27卷第12期中国电机工程学报V ol.27 No.12 Apr. 20072007年4月Proceedings of the CSEE ©2007 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013 (2007) 12-0014-05 中图分类号：TM346 文献标识码：A 学科分类号：470⋅40基于观测器模型的直线电机干扰抑制技术的研究张代林，陈幼平，艾武，周祖德(华中科技大学机械工程学院，湖北省武汉市 430074)Reserch on Disturbance Suppression Technology for LinearMotors Based on a Disturbance Observer ModelZHANG Dai-lin, CHEN You-ping, AI Wu, ZHOU Zu-de(School of Mech.Sci.&Eng., Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei Province, China)ABSTRACT: Compared with rotation motors linear motors (LMs) are more sensitive to various force disturbances with the reduction of gears and so on. So it is significant to improve the anti-disturbance performance of LMs. Based on the force disturbance model, a method is proposed to alleviate the force disturbances of LMs effectively. Combined the disturbance observer with the iteration learning algorithm, the proposed method can suppress the force disturbances of the control system of LMs. Therefore, high steady-state positioning precision can be achieved. Simulation and experimental results show that high anti-interference performance can be achieved by using the proposed disturbance suppression method. At the same time, the LM can achieve higher positioning precision. KEY WORDS: position control; linear motor; disturbance observer; iteration learning algorithm; anti-disturbance摘要：与旋转电机相比，直线电机由于减少了齿轮等中间传输环节更容易受到干扰力的影响，所以提高直线电机控制系统的抗干扰性能具有非常重要的意义。

直线电机工艺的研究

直线电机装配工艺的研究与应用摘要：为了提高企业制造技术，加快新技术的开发，促进企业技术进步，随着高速切削、超精密加工等先进制造技术的发展，要求要有很高的驱动推力、快速进给速度和极高的快速定位精度。

机床进给系统形成了直线电机直接驱动为主的发展方向。

本文阐述了直线电机的工作原理及其功能，并以CKS6125数控车床所采用的直线电机为例，阐述直线电机的装配工艺的关键技术，且对直线电机的主要装配工序进行分析与研究。

此次直线电机试装的成功，为我厂机床更新换代，经济的发展起到了积极的推动作用。

1．引言近年来，就如何提高企业制造技术，加快新技术的开发，以被越来越多企业所重视。

随着高速切削、超精密加工等先进制造技术的发展，对机床各项性能指标提出了越来越高要求。

同时也对机床进给系统的伺服性能提出了更高的要求：要有很高的驱动推力、快速进给速度和极高的快速定位精度。

高速度、高加速度和高精度是现代伺服的要求及发展趋势。

直线电动机高速进给单元的应用使进给传动链及其结构发生深刻的变化，机床进给系统形成了直线电机直接驱动为主的发展方向。

直线电机的机械结构虽然简单，但制造工艺要求却非常严格，为加快我国高速加工技术的发展与应用，加速我厂数控机床的更新换代，组织力量对直线电机装配工艺过程进行攻关是必要的。

2．直线电机简介直线电机是将直线位移机构的传动元件和执行元件相结合。

按能量转换定理，进给机构的直线电机可分为同步电动机和异步电动机。

直线电机结构紧凑、功率损耗小、快移速度高、加速度高、运动噪声低等优点，直线电机驱动方式与旋转电机驱动方式的最大区别是，取消了从电动机到工作台之间的一切机械中间传动环节，实现了“零传动”，避免了丝杠传动中的反向间隙、惯性、摩擦力和刚性不足等缺点，使机床的性能大大提高。

这项新技术国际上只有几家较大的机床公司把它应用到机床行业，而我国直线电机的设计制造技术刚刚起步，尚末形成批量生产规模，直线电机各项性能指标和国外尚有较大差距。

直线电机控制系统中电流环的优化设计

直线电机控制系统中电流环的优化设计摘要：直流直线电机不需要传动机构就能够获得直线运动，具有良好的控制特性，在短行程高频精密加工场合中具有广阔的应用前景。

文中主要针对直流直线电机的控制系统电流环的设计进行优化研究。

分析了直线电机的控制原理，设计了电机控制系统的软硬件方案，基于SVPWM原理，对电流环伺服控制策略进行了研究，并对抑制推力波动和电机驱动中逆变器的死区补偿问题做了一些探讨，最后详细介绍了直线电机中电流环的软件实现方法。

关键词：直线电路；控制系统；电流环；优化设计引言：相比于旋转电机与传动机构相结合的传统直线运动机构，直线电机具有加速度大、控制精度高和响应快等优点，因此在精密激光设备等高精密设备中，直线电机及其驱动控制系统具有重要的研究和应用价值，在高精度的永磁同步直线电机（permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM）驱动控制系统中，主要包括位置环、速度环和电流环 3 个控制环节，电流环作为最内环节，将控制系统与电机单元衔接起来，是电机驱动控制系统的核心环节，特别是应用在光刻机工件台中的直线电机驱动控制系统，具有较高的位置环带宽才能提高系统的跟踪精度，因此电流环需要更高的动态性能。

一、概述1、分类直线电机分为直线直流电动机、直线感应电动机、直线同步电动机、直线步进电动机、直线压电电动机、直线磁阻电动机。

目前使用比较广泛的是直线感应电动机和直线同步电动机。

直线同步电动机虽然比直线感应电机工艺复杂、成本较高，但是效率较高、次级不用冷却、控制方便，更容易达到要求的性能。

因此随着钕铁硼永磁材料的出现和发展，永磁同步电机已成为主流。

在数控设备等需要高精度定位的场合，基本上采用的都是永磁交流直线同步电动机。

2、直线电机进给系统控制策略现状直线电机伺服驱动系统必须满足高速度、高精度的要求，这就要求控制系统采取有效的控制策略抑制各种扰动。

一个有效的控制策略应该基于对对象模型结构宏观的把握，从某一具体对象的特性出发，针对产生扰动的原因，采取相应的控制技术，从而实现有效控制。

永磁同步直线电动机磁场和推力波动分析及实验研究

ｔｒｓｕｔａｉｎ，ｗｈｃａａｆｅｔｏｈｙａｃｓａｉｉｙａｄｓｒｏｃｎｒｌｐｅｆｒａｃｆｔｅｈｕｔｆｃｕｔｏｌｉｈｈｓａｂｄｅｆｃｎｔｅｄｎｍｉｔｂｌｔｎｅｖ－ｏｔｏｒｏｍｎｅｏｈ
ｉａｃｌｔｄｂｅｎｆｅｕｉａｅｔｍａｎｔｚｎｕｒｎｎｃｗａｚｃｒｓｏｅｒｎｆｒａｉｎ，ａｄｉｓｃｌｕａｅｙｍａｓｏｑｖｌｎｇｅｉｉｇｃｒｅｔａｄＳｈｒ－ｈｉｔｆｌｔａｓｏｍｔｏｎｓ
步直线电机由于存在端部效应、磁钢分布、齿槽Ｉ引吾，高速加工、微细加工是机械制造及科学研究的重要发展方向。它要求进给系统具有较大的驱动力、较高的频响以及较高的运动精度和位移刚度。永磁直线同步电机（ＭＬＭ）有推力大、损ＰＳ具耗低、电气时间常数小、响应速度快等特点，与其他高速精密进给系统相比，ＰＳ进给系统具ＭＬＭ有较大的优越性。因此，ＰＬＭ在提升系统、电ＭＳ子制造业及高速精密数控系统中有开阔的应用前景，受到众多学者的关注和研究 … 。然而永磁同
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｄｅｅｆｃ，ｔｅｃｇｉｇｆｒｅａｄｔｏｍａｕｔｎａｅｔｅｍａｎｒａｏｓｏｈｅｅｇｆｅｔｈｏｇｎｏｃｎｈｅｎｒｌｓｃｉｒｈｉｅｓｎｆｔｅｏ

直线电机推力波动大的原因

直线电机推力波动大的原因1. 引言直线电机是一种将电能转换为机械能的装置，广泛应用于工业生产和交通运输等领域。

然而，在实际应用中，我们常常会发现直线电机的推力存在波动的情况，这给系统的稳定性和性能带来了一定的影响。

本文将分析直线电机推力波动大的原因，并提出相应的解决方案。

2. 直线电机的工作原理直线电机是利用电磁感应原理实现电能转换的装置。

其工作原理可以简单描述为磁场与电流之间的相互作用。

当电流通过直线电机的线圈时，会产生磁场，而磁场与永磁体之间的相互作用会产生推力。

3. 直线电机推力波动的原因直线电机推力波动大的原因有多种，下面将逐一进行分析。

3.1 磁场不均匀性直线电机的推力与磁场的分布密切相关。

如果磁场分布不均匀，就会导致推力的波动。

磁场不均匀性可能是由于磁铁材料的质量问题、磁铁安装不当或磁场调节装置的失效等原因造成的。

解决方案：定期检查和维护磁铁材料，确保其质量符合要求；正确安装磁铁，保证其位置和方向准确；定期检查和维护磁场调节装置，确保其正常工作。

3.2 电流不稳定性直线电机的推力与电流的大小直接相关。

如果电流不稳定，就会导致推力的波动。

电流不稳定性可能是由于电源的质量问题、电源线路的接触不良或电流调节装置的失效等原因造成的。

解决方案：使用高质量的电源，确保其输出电流的稳定性；定期检查和维护电源线路，确保其接触良好；定期检查和维护电流调节装置，确保其正常工作。

3.3 机械结构问题直线电机的推力还与机械结构的稳定性和精度有关。

如果机械结构存在问题，如零部件磨损、松动或装配不准确等，就会导致推力的波动。

解决方案：定期检查和维护直线电机的机械结构，及时更换磨损的零部件；加强机械结构的固定，确保其稳定性；加强装配工艺，提高装配精度。

3.4 控制系统问题直线电机的推力还与控制系统的稳定性和精度有关。

如果控制系统存在问题，如控制算法不合理、传感器失效或信号干扰等，就会导致推力的波动。

解决方案：优化控制算法，提高控制系统的稳定性和精度；定期检查和维护传感器，确保其正常工作；减少信号干扰，提高控制系统的抗干扰能力。

永磁直线电机端部力抑制措施

第27卷㊀第8期2023年8月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control㊀Vol.27No.8Aug.2023㊀㊀㊀㊀㊀㊀永磁直线电机端部力抑制措施韩雪岩,㊀刘景铭,㊀朱龙飞(沈阳工业大学国家稀土永磁电机工程技术研究中心,辽宁沈阳110870)摘㊀要:针对永磁直线同步电机端部力过高的问题,提出利用优化电机初级长度和端齿结构降低端部力抑制推力波动的方法㊂首先通过实验平台对一台现有样机进行实验,验证了仿真计算结果的准确性㊂然后设计一台11极12槽永磁直线同步电机,分别从初级长度和端齿结构(包括端部倒角结构,端部磁块,以及梯形磁块结构)两方面来削弱端部力,降低推力波动㊂其中对于梯形磁块结构,采用Kriging 代理模型与多目标遗传算法相结合对结构进行优化设计㊂结果表明,初级长度优化,推力波动削弱了30.8%㊂端齿倒角结构,端部磁块结构,梯形磁块结构,推力波动分别削弱58.5%,67.9%,70.2%㊂电机选择梯形磁块结构,推力波动抑制措施显著㊂所述降低端部力措施可对直线电机设计提供依据㊂关键词:永磁直线同步电机;端部力;端部磁块;梯形磁块;Kriging 代理模型;多目标遗传算法DOI :10.15938/j.emc.2023.08.006中图分类号:TM359.4文献标志码:A文章编号:1007-449X(2023)08-0054-10㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-04-13基金项目:辽宁省博士科研启动基金(2020-BS -143);辽宁省教育厅青年科技人才育苗项目(LQGD2020006)作者简介:韩雪岩(1978 ),女,博士,教授,研究方向为永磁特种电机及控制;刘景铭(1998 ),男,硕士研究生,研究方向为永磁特种电机及控制;朱龙飞(1988 ),男,副教授,研究方向为永磁特种电机及控制㊂通信作者:韩雪岩Measures of reducing detent force and design of linear motorHAN Xueyan,㊀LIU Jingming,㊀ZHU Longfei(National Engineering Research Center for Rare Earth Permanent Magnetic Machines,Shenyang University ofTechnology,Shenyang 110870,China)Abstract :Aiming at the problem that the end force of permanent magnet linear synchronous motor is too high,a method is proposed to reduce the end force and suppress the thrust fluctuation by optimizing the primary length and end tooth structure of the motor.In this paper,an existing prototype was experimented with through the experimental platform to verify the accuracy of the simulation calculation results.Then,an 11-pole 12-slot permanent magnet linear synchronous motor was designed to weaken the end force and reduce the thrust fluctuation from the primary length and end tooth structure including chamfer structure,end magnetic block,and trapezoidal magnetic block structure.Among them,for the trapezoidal magnetic block structure,the Kriging surrogate model and multi-objective genetic algorithm were used to optimize the structure.The results show that the thrust fluctuation is weakened by 30.8%for the primary lengthoptimization.The end tooth chamfer structure,end magnetic block structure and trapezoidal magnetic block structure are weakened by 58.5%,67.9%and 70.2%,respectively.The motor chooses a trape-zoidal magnetic block structure,and the thrust fluctuation suppression measures are significant.The measures to reduce the end forces can provide a basis for the design of linear motors.Keywords :permanent magnet linear synchronous motor;end force;end magnetic block;trapezoidalmagnetic block;Kriging agent model;multi-objective genetic algorithm0㊀引㊀言随着近几年‘中国制造2025“计划顺利实施,我国高端数控机床和机器人领域也在高速发展,而与此相关的直线电机及直接驱动方式也将大面积替代传统旋转电机+滚珠丝杆驱动方式,因此克服了传统伺服系统中由机械转换机构带来的效率低㊁体积大㊁精确度低等缺陷,趋向于高精确度与高可靠性方向发展㊂永磁直线同步电机(permanent magnet line-ar synchronous motor,PMLSM)由于其定位精确度高,响应速度快,高刚度与可靠性的同时,维护简单且噪声低,被广泛应用到高精确度数控机床,光刻机等工业自动化领域中[1-4]㊂然而,随着PMLSM直接驱动方式实现机床进给系统零传动,PMLSM自身推力波动也会直接作用于伺服控制系统,影响电机控制精确度与运行平稳性㊂所以削弱PMLSM推力波动将会极大提高电机应用范围与控制精确度㊂目前PMLSM推力波动来源可分为端部力㊁齿槽力㊁电磁脉动力㊁摩擦力㊁负载扰动等,其中摩擦力和负载扰动属于外部干扰[5],在推力波动中占比较小,而电磁脉动力是由于电枢绕组合成磁动势和空载反电势存在谐波波形,导致电磁推力包含谐波成分不能平稳输出的力[6],常规解决手段为在控制器中施加电流滤波器[7]㊂根据上述分析,推力波动主要由端部力和齿槽力产生,端部力和齿槽力也合称为磁阻力㊂相比之下,端部力对电机推力波动的影响程度较大,所以针对端部力的削弱对降低推力波动具有重要意义㊂针对如何削弱端部力,国内外学者提出了多种优化措施㊂文献[8]中对端部力用傅里叶级数推导出直线电机最优长度公式,但计算仅停留在理论层面,并未验证计算公式的可行性㊂文献[9]中利用解析计算,从削弱谐波角度优化电机动子长度,可有效降低端部力,但计算基础模型过于理想,无法对通用电机求解㊂文献[10]提出磁块结构,改变磁块参数可有效削弱端部力,并进行实验验证㊂但考虑到磁块结构相关参数较多,并未进行多参数优化,只是进行局部求解,不能保证端部力最大程度削弱㊂文献[11]中通过对PMLSM端齿处开倒角,可有效的削弱端部力,并用有限元仿真进行验证,但文献中对边齿开倒角并未从理论角度分析原因,只是单纯的利用有限元分析进行优化㊂本文首先通过实验平台验证仿真计算磁阻力结果的准确性,然后设计一台11极12槽永磁直线同步电机,并从初级结构和端齿结构两方面削弱端部力㊂针对初级结构,通过解析计算和有限元仿真,计算出最优初级长度;针对端齿结构,分别采用底部倒角结构,端部磁块结构,梯形磁块结构3种方法削弱端部力㊂其中针对梯形磁块结构,采用Kriging模型与多目标遗传算法相结合对结构优化设计㊂最后对比优化措施,选出最优结构,满足电机性能指标㊂1㊀空载推力波动计算实验验证本文采用已有11极12槽直线电机样机进行实验,验证空载推力波动仿真结果的准确性㊂直线电机样机结构参数如表1所示,直线电机样机图如图1所示,直线电机实验原理图如图2所示㊂表1㊀样机结构参数Table1㊀Structural parameters of PMLSM prototype㊀㊀参数数值相数m3槽数Q12槽宽b11/mm7槽深h11/mm25铁心高度h/mm42铁心长度L/mm168极距τ/mm16永磁体高h M/mm4气隙长度δ/mm0.8图1㊀直线电机样机图Fig.1㊀Model of linear motor实验中空载推力波动的计算原理如下:空载测量时的计算公式为F ED=F M-F X㊂其中:F M为重物负载产生的力;F ED为空载推力波动;F X为由测力计测出的拉力㊂实验中空载推力波动通过重物负载力与测力计拉力相减得到㊂55第8期韩雪岩等:永磁直线电机端部力抑制措施图2㊀直线电机实验原理图Fig.2㊀Experimental principle diagram of linear motor对于重物重量产生的拉力可以认为是由测力计产生的拉力和空载推力波动与之平衡㊂首先对电机模型进行实验测试㊂实验测试空载推力波动结果与仿真结果如图3㊁图4所示㊂实验值与计算值的比较如表2所示㊂图3㊀实验测试空载推力波动波形Fig.3㊀No-load thrust fluctuation waveform ofexperimentaltest图4㊀有限元仿真空载推力波动波形Fig.4㊀No-load thrust fluctuation waveform of finiteelement simulation 表2㊀直线电机空载推力波动的实验值与计算值Table 2㊀Experimental and calculated values of no-loadthrust fluctuation of linear motorN参数正峰值负峰值平均峰值实验样机14-2318.5软件模型15-2118㊀㊀实验测得曲线与有限元仿真曲线存在一定误差,这是由于实验受到测试平台的限制,只能0.5mm 测试一点数据㊂而考虑到直线电机在推力波动一个周期内位移16mm,一个周期只能取32个点㊂对于11极12槽电机,齿距15mm,每经过15mm 齿槽力波形经过11个周期,用32个点测量得到的结果不精确,所以实验结果相比于有限元仿真结果存在误差,二者曲线只能大致吻合㊂而推力波动峰峰值误差在2.7%左右,仿真结果与实验数据相差不大,初步验证仿真计算结果的准确性㊂2㊀直线电机初始模型设计本文参考实验样机,设计一台11极12槽永磁直线电机,电机仿真模型如图5所示㊂电机性能指标参考雅科贝思公司AKM 系列直线电机,直线电机性能指标如表3所示,电机主要尺寸参数如表4所示㊂图5㊀电机仿真模型Fig.5㊀Motor simulation model 表3㊀直线电机性能指标Table 3㊀Performance index of linear motor㊀㊀性能指标数值相数3连续额定推力/N 2000同步速/(m /s) 1.65推力波动百分比/%5额定电流/A9表4㊀电机主要尺寸参数Table 4㊀Main dimension parameters of motor㊀㊀参数数值极距τ/mm 32铁心长度L /mm 367.5铁心高度h /mm 170.0初级槽深h 11/mm 36.5初级槽宽b 11/mm 13.3齿宽t /mm 15.53永磁体厚度h M /mm 6气隙长度δ/mm 1极弧系数0.8665电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀㊀㊀对电机的推力与推力波动进行有限元仿真,如图6所示㊂图6㊀电机推力波形Fig.6㊀Waveform of motor thrust直线电机平均推力2012.3N,推力波动峰峰值283N,由于电机推力波动百分比14.4%ȡ5%,不满足电机推力波动性能指标,所以后文从初级长度和端齿结构两方面抑制端部力,降低电机推力波动㊂3㊀电机初级长度优化由于本文直线电机动子长度大于2倍极距,所以端部力可等效2个半无穷长度电枢端部受力的合力㊂如图7所示,左右端部力波形近似周期为一个极距的正弦波,通过改变动子长度来调节左右端部力互差相位,即可削弱端部力㊂图7㊀端部力波形Fig.7㊀Waveform of end force将左右端部力波形用傅里叶表达式表示,对其合力进行解析计算㊂左右两端端部力表达式以及合力表达式分别为:F R =F 0+ðɕn =1F sn sin 2n πτx ;(1)F L =-F 0+ðɕn =1F sn sin 2n πτ(x +σ);(2)F =F R +F L =ðɕn =1F sn [sin 2n πτx +sin2n πτ(x +σ)]㊂(3)式中:σ=L -mτ,L 为初级长度;m 为任意正整数;F R ㊁F L 分别为左右端部力;F 为端部力合力㊂对式(3)进一步整理可得F =2ðɕn =1F sn cos(n πτσ)sin(n πτσ+2n πτx )㊂(4)考虑到单一结果对直线电机最优长度选择的不准确性,所以对式(4)可以分成两种情况考虑,确定最优长度范围㊂第一种情况,满足下式:㊀㊀㊀㊀㊀n πτσ=k π2;(5)㊀㊀㊀㊀㊀L =(k2n+m )τ㊂(6)第二种情况,当x =L 时,满足下式:㊀㊀㊀㊀n πτσ+2n πτx =k π;(7)㊀㊀㊀㊀L =(m 3+k3n)τ㊂(8)式中:n 取值为1;k 为任意正整数(这里取值为1)㊂根据式(6)㊁式(8),分别计算出2个长度值为368mm 和374mm,即合适初级长度在368~374mm 范围内㊂并在此范围利用有限元分析计算电机推力波动峰峰值和平均推力,确定电机最优初级长度㊂电机368~374mm 推力波动峰峰值和平均推力如表5所示,变化趋势如图8所示㊂表5㊀电机不同初级长度平均推力和推力波动峰峰值Table 5㊀Peak end force of primary lengths under no-load初级长度/mm推力波动峰峰值/N平均推力/N 368271.72014.3369238.52017.7370210.62021.2371195.72024.3372209.62027.1373232.72030.3374268.12033.2由表中数据可知,直线电机初级长度为371mm时,电机的推力波动峰峰值最小为195.7N,相比于初始模型,电机推力波动削弱了30.8%,验证了解75第8期韩雪岩等:永磁直线电机端部力抑制措施析计算结果的可靠性,利用解析式计算出直线电机可选初级长度范围,避免大量利用有限元仿真,节省时间㊂图8㊀不同初级长度推力和推力波动峰峰值变化图Fig.8㊀Variation of thrust and peak to peak of thrustfluctuation at different primary lengths相比于初始长度367.5mm,初级长度371mm 时,电机推力增加满足性能指标要求,推力波动虽然不满足性能指标但也有大幅度削弱,所以后文在此电机初级长度基础上对电机推力波动进行优化㊂4㊀电机端齿结构优化根据文献[12],利用能量法对端部力进行解析计算,即F =- ΔW x =2δϕ2m μ0k 1τ2l ef 2πðɕn =11nsin n 2πτx ()㊂(9)得其幅值为f =2δϕ2mμ0k 1τ2l ef㊂(10)式中:δ为等效气隙长度;μ0为真空磁导率;k 1为磁通压缩系数;τ为极距;l ef 为动子铁心叠压长度;ϕm 为端部纵向磁通最大值㊂由式(10)可知,电机的端部纵向磁通最大值对端部力影响程度最大,所以本文通过优化边齿结构抑制纵向磁通,降低端部力㊂本文分别采用电机边齿倒角结构,端部磁块结构和一种新型的梯形磁块结构3种边齿结构对比计算㊂4.1㊀边齿倒角结构由于电机边齿底部磁密较大,所以本文对边齿底部削角,抑制纵向磁通,降低端部力㊂倒角设计方案如图9所示,削角前后电机边齿处磁力线变化如图10所示㊂图9㊀倒角设计方案Fig.9㊀Chamfer designscheme图10㊀削角后端部磁力线分布图Fig.10㊀Distribution of magnetic field lines at cut ends由图10可知,底部削角对直线电机端齿底部磁力线有明显改善㊂验证了底部倒角削弱端部力的可行性㊂本文对倒角长度x 和倒角高度y 参数化计算㊂图11为不同倒角长度与高度时永磁直线同步电机的推力与推力波动变化图㊂由图11(a)可见,随着倒角长度x 和倒角高度y 增加,电机的推力逐渐减小,在x <14mm 且y <2.4mm 时,电机推力大于2000N,满足性能指标㊂所以在此区域内,选取推力波动最小值点㊂由图11(b)可见,当倒角横向长度x =12mm,纵向长度y 为2mm 时,电机推力波动为最小值,降低到117.3N,且推力为2004.2N,推力满足指标要求,相比于电机最优初级长度时,推力波动削弱58.5%㊂4.2㊀端部磁块结构端部磁块结构的想法来源于电器学中分磁环的理论,其结构如图12所示,在磁极端面一部分套上85电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀一个导体块作为分磁环,分磁环存在可以使通过正常支路磁通与经过有分磁环支路磁通之间出现了相位差[13]㊂图11㊀不同倒角长度与高度时电机的推力与推力波动Fig.11㊀Motor thrust and thrust fluctuation at differentchamfer lengths andheights图12㊀分磁环结构图Fig.12㊀Structure diagram of magnetic ring而本文参考电器学中分磁环结构放置方法,在电机端齿外侧合适位置贴加一种与铁心材料相同的端部磁块结构,电机端部磁块结构见图13㊂图13㊀电机端部磁块结构Fig.13㊀Magnetic block structure at motor end由于电机端齿底部纵向磁通密度较大,所以应用端部磁块结构调节电机纵向磁通分布㊂通过调整磁块位置,抑制纵向磁通,进而削弱端部力㊂但考虑到电机总长需要满足最优初级长度,添加磁块会导致电机总长变长,所以将一部分电机初级长度等效成端部磁块,这样既能保证电机最优长度不变还能利用磁块结构削弱推力波动㊂电机磁块等效图见图14㊂图14㊀端部磁块等效图Fig.14㊀Equivalent diagram of end magnetic block考虑到纵向磁通的削弱的同时,负载推力也有所削弱,为了满足电机性能指标,需要选择合适的位置来放置端部磁块㊂所以本文主要针对磁块长度a ,磁块高度b ,磁块上移高度h ,3个结构参数进行参数化计算㊂由于对3个结构参数进行参数化分析,计算量较大,所以先利用控制变量法,计算单个变量对直线电机推力与推力波动的影响情况㊂然后对主要结构参数进行参数化计算㊂单个变量对推力与推力波动的影响情况见图15㊂由图15可见,磁块高度b 对电机的推力与推力波动影响最小,这是因为边齿纵向磁通集中在边齿底部,磁块变高对纵向磁通影响不显著㊂基于图中变化情况,本文确定电机磁块高度为14mm,然后利95第8期韩雪岩等:永磁直线电机端部力抑制措施用有限元分析磁块长度a 和磁块上移高度h 对推力和推力波动的影响情况,结果见图16㊂图15㊀单个变量对推力与推力波动的影响情况Fig.15㊀Impact of single variable on thrust and thrustfluctuation图16(a)显示,推力随着磁块长度a 增加和磁块上移高度h 增加而降低㊂当磁块长度a ɤ8mm,磁块上移高度h ɤ1.6mm 时,推力大于2000N,满足指标要求,所以在此区域内,选取推力波动最小值点㊂图16(b)显示,在推力满足性能指标范围内,当磁块长度a =8mm,h =1.4mm 时,电机推力波动最小值为90.7N㊂图16㊀不同磁块长度和磁块上移高度电机的推力和推力波动Fig.16㊀Thrust and thrust fluctuation of motor withdifferent magnetic block length and magnetic block upward moving height所以初步选取磁块长度a 为8mm,磁块高度b 为14mm,磁块上移高度h 为1.2mm,电机推力波动为90.7N,推力为2003.2N,相比于电机初始模型,推力波动削弱67.9%㊂4.3㊀梯形磁块结构由于电机边齿倒角和磁块结构都可以对电机纵向磁通进行削弱,降低端部力,抑制电机推力波动㊂所以本文提出一种新结构,将磁块结构与倒角结构相结合,在边齿处贴上一个近似梯形的磁块结构,最大程度上削弱电机端部力㊂含梯形磁块结构见图17㊂6电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀图17㊀梯形磁块结构Fig.17㊀Trapezoidal magnetic block structure考虑到边齿处磁块优化变量较多,参数化计算较为复杂,本文利用Kriging 代理模型与多目标遗传算法结合的优化方法,对多结构参数进行寻优,最大程度削弱端部力,满足电机指标要求㊂其优化过程为:首先确定约束与优化目标:确定4个优化变量的取值范围,明确优化目标推力与推力波动㊂其次选取样本空间:利用拉丁超立方试验设计,对4个优化变量进行随机取样,构建样本空间,并用有限元分析计算各样本点的推力与推力波动㊂然后构建代理模型:利用已有样本空间构建Kriging 代理模型最后目标寻优,利用多目标遗传算法对优化目标推力与推力波动进行优化收敛,获得pareto 解集选择最优参数结构㊂1)确定约束与优化目标㊂针对磁块上移高度h ,磁块长度a ,磁块高度b和倒角高度y 约束条件为:0ɤh ɤ2mm;6mmɤa ɤ10mm;6mmɤb ɤ14mm;0ɤy ɤ3mm㊂üþýïïïïï(11)优化目标是保证推力和推力波动满足如下指标要求:F ȡ2000N;F pk2pkɤ100N㊂}(12)式中:F 为电机平均推力;F pk2pk 为电机推力波动峰峰值㊂2)选取样本空间㊂本文采用拉丁超立方抽样(Latin hypercube,LH),是一种从多元参数分布中近似随机抽样的方法㊂样本点选取中设置样本维度为4,样本点为150,对抽样选出的样本点进行有限元计算,计算出电机的平均推力与推力波动峰峰值,为后面的Krig-ing 代理模型的搭建提供数据准备㊂3)代理模型搭建㊂在150个样本点的基础上,搭建Kriging 代理模型,并在此基础上进行优化设计,得到预测更加准确的改进Kriging 代理模型,降低模型的预测误差㊂改进Kriging 代理模型流程图见图18㊂图18㊀改进Kriging 代理模型流程图Fig.18㊀Flow chart of improved Kriging agent model构建代理模型后,选取10个验证点对代理模型的误差进行检验,代理模型检验误差见表6㊂表6㊀代理模型检验误差Table 6㊀Surrogate model text error%㊀模型代理模型平均误差推力推力波动Kriging 9.9620.01改进Kriging4.147.84由表中数据可知,在经过改进后得到Kriging 模型极大程度上降低了原模型的误差,提高了预测精确度㊂16第8期韩雪岩等:永磁直线电机端部力抑制措施4)目标寻优㊂在改进Kriging 代理模型的基础上,利用多目标遗传算法来实现永磁直线同步电机梯形磁块结构的多目标优化㊂设定初始样本数为4000,每次迭代样本选取800,经过10次迭代,选取2个最优结构参数㊂迭代过程见图19,优化结果见表7,表8㊂图19㊀推力波动峰峰值和推力迭代过程Fig.19㊀Peak to peak value of thrust fluctuation andthrust iteration process表7㊀电机最优梯形磁块结构参数Table 7㊀Optimal structure parameters of trapezoidal mag-netic block of motor㊀㊀参数优化点1优化点2磁块上移高度h /mm 0.640.84磁块长度a /mm 8.288.26磁块高度b /mm 7.367.95倒角高度y /mm0.780.58表8㊀电机优化结果Table 8㊀Motor optimization results参数推力/N误差值/%推力波动峰峰值/N 误差值/%模型优化点12000.0仿真验证点12000.30.0180.9885.71 5.84模型优化点22000.2仿真验证点22000.282.7584.151.69㊀㊀由表中优化结果可知,针对电机推力,Kriging 模型对电机推力的优化准确度很高,误差值几乎可以忽略,电机推力也稳定在2000N 附近㊂针对电机推力波动,误差值也稳定在平均误差之下,最优点推力波动峰峰值也降低到84.15N㊂相比于电机初始模型,推力波动削弱了70.2%,推力波动百分比为4.2%,满足电机指标要求㊂最后对4种措施进行对比:初级长度优化,倒角优化,端部磁块结构,梯形磁块结构优化数据对比见表9㊂表9㊀4种方案数据对比Table 9㊀Data comparison of four schemes参数推力波动峰峰值/N推力波动百分比/%初始电机28314.4长度优化195.79.67倒角优化117.3 5.85端部磁块90.7 4.52梯形磁块84.154.2对比数据可得,选择梯形磁块结构,推力2000.2N,推力波动峰峰值84.15N,推力波动百分比为4.2%,满足电机性能指标㊂5㊀结㊀论本文首先通过实验平台对一台现有样机的磁阻力进行实验,将实验测得空载推力波动数据与仿真值对比,其差值小于2.7%,由此验证了仿真计算的准确性㊂然后针对11极12槽永磁直线电机推力波动难以达到性能指标要求,从初级长度与端齿结构两方面削弱端部力,降低推力波动,结论如下:1)针对电机初级角度,利用傅里叶分解,推导出直线电机最优长度计算公式,可计算出电机最优初级长度范围,提高公式通用性㊂并在此范围内利用有限元仿真进一步优化电机长度,可得电机最优长度为371mm,推力波动195.7N,相比于原始电机,推力波动削弱了30.8%㊂2)针对端齿结构,分别采用底部倒角结构,端部磁块结构,以及梯形磁块结构,3种方法削弱端部力,降低推力波动,可将电机推力波动分别削弱58.5%㊁67.9%㊁70.2%㊂其中,考虑到梯形磁块结构的多参数的计算复杂性,选用基于Kriging 代理模26电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀型的多目标遗传算法的优化方案,在满足电机性能指标的基础上可最大程度削弱端部力,降低推力波动㊂最后选择梯形磁块结构,推力2000.2N,推力波动峰峰值84.15N,推力波动百分比为4.2%,满足电机性能指标㊂但是由于磁块为导电物质,在磁场变化下容易引起涡流损耗,可能导致磁块温度过高对电机本体造成影响,需要后续实验进一步分析㊂参考文献:[1]㊀陈兴林,杨天博,刘杨.直线电机定位力波动的辨识及迭代补偿方法[J].电机与控制学报,2015,19(2):60.CHEN Xinglin,YANG Tianbo,LIU Yang.Method of cogging force compensation for linear motor based on model identification and iterative learning[J].Electric Machines and Control,2015, 19(2):60.[2]㊀沈燚明,卢琴芬.初级励磁型永磁直线电机研究现状与展望[J].电工技术学报,2021,36(11):2325.SHEN Jianming,LU Qinfen.Overview of permanent magnet linear machines with primary excitation[J].Transactions of China Elec-trotechnical Society,2021,36(11):2325.[3]㊀李雄松,崔鹤松,胡纯福,等.平板型永磁直线同步电机推力特性的优化设计[J].电工技术学报,2021,36(5):916.LI Xiongsong,CUI Hesong,HU Chunfu,et al.Optimal design of thrust characteristics of flat-type permanent magnet linear synchro-nous motor[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2021,36(5):916.[4]㊀卢琴芬,沈燚明,叶云岳.永磁直线电动机结构及研究发展综述[J].中国电机工程学报,2019,39(9):2575.LU Qinfen,SHEN Jianming,YE Yunyue.Development of perma-nent magnet linear synchronous motors structure and research[J].Proceedings of the CSEE,2019,39(9):2575.[5]㊀于立娟,秦平,李登举.永磁直线同步电动机推力波动分析及抑制方法综述[J].微特电机,2014,42(7):33.YU Lijuan,QIN Ping,LI Dengju.Review on analysis and sup-pression methods of thrust ripple of permanent magnet linear syn-chronous motor[J].Small and Special Electrical Machines, 2014,42(7):33.[6]㊀冀相,许金,黄垂兵,等.永磁直线同步电机推力脉动削弱方法综述[J].电机与控制应用,2019,46(1):70.JI Xiang,XU Jin,HUANG Chuibing,et al.Review of methods for reducing thrust ripple of permanent magnet linear synchronous motor[J].Electric Machines and Control Application,2019,46(1):70.[7]㊀王昊,张之敬,刘成颖.永磁直线同步电机定位力分析与实验研究[J].中国电机工程学报,2010,30(15):58.WANG Hao,ZHANG Zhijing,LIU Chengying.Detent force anal-ysis and experiment for permanent magnet linear synchronous motor [J].Proceedings of the CSEE,2010,30(15):58. [8]㊀李立毅,孟涛,李小鹏,等.永磁直线电动机定位力的研究[J].微电机,2006,39(4):30.LI Liyi,MENG Tao,LI Xiaopeng,et al.A study of cogging force in linear permanent magnet motor[J].Micromotors,2006,39(4):30.[9]㊀姚艺华.永磁直线同步电机推力波动的分析与削弱研究[D].杭州:浙江大学,2018.[10]㊀赵刚.平板式永磁直线同步电机的设计与磁阻力的计算分析[D].沈阳:沈阳工业大学,2011.[11]㊀曹育硕.机床用永磁同步直线电机设计与分析[D].南京:东南大学,2016.[12]㊀彭兵,张囡,夏加宽,等.永磁直线电机端部效应力的解析计算[J].中国电机工程学报,2016,36(2):549.PENG Bing,ZHANG Nan,XIA Jiakuan,et al.Analytical cal-culation for end effect forces in permanent magnet linear motors[J].Proceedings of the CSEE,2016,36(2):549. [13]㊀韩雪岩,祁坤,张哲,等.永磁同步直线电机磁阻力分析及抑制措施[J].电工技术学报,2015,30(6):73.HAN Xueyan,QI Kun,ZHANG Zhe,et al.Analysis and sup-pression measures of magnetic resistance force in permanent mag-net linear synchronous motors[J].Transactions of China Electro-technical Society,2015,30(6):73.(编辑:刘琳琳)36第8期韩雪岩等:永磁直线电机端部力抑制措施。

基于极弧系数选择的直线电动机法向力波动削弱方法

ｐｏｌｅ — ａｒｃｃｏｅｉｃｆｉｅｎｔｓｉｎｌｆｕｅｎｃｅｏｎｔｈｅｎｏｍａｒｌｆｏｒｃｅｒｉｐｐｌｅｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｍｏｔｏｒ．Ａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｒｅｄｕｃｉｎｇｔｈｅｎｏｒｍａｌｆｏｒｃｅｒｉｐｐｌｅｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｏｌｅ — ａｒｃｃｏｅｉｃｆｉｅｎｔｓ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｄｅｔｅｍｉｒｎｅｔｈｅｓｕｉｔａｂｌｅｐｏｌｅ — ａｒｃｃｏｅｉｃｆｔｐｏｌｅａｎｄｓｌｏｔｅａｓｉｌｙ，ａｎｄｃａｎｗｅａｋｅｎｔｈｅｉｎｌｆｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｎｏｒｍａｌｆｏｒｃｅｉｐｒｐｌｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｆｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｉｍｕ —
ｒ三
１电枢绕组开路时的气隙磁场解析分析
永磁直线电动机在电枢绕组开路时，受到切向的磁阻力和法向的电磁吸力均是永磁磁动势与电枢铁心相互作用的结果，气隙磁场分布决定法向吸力的大小和变化规律。永磁直线单元电机的电枢几何
法向力波动的一个重要原因，但还没有归纳解析公

基于BP神经网络算法的异步电机故障诊断系统研究

基于BP神经网络算法的异步电机故障诊断系统研究
孙吴松
【期刊名称】《荆楚理工学院学报》
【年(卷),期】2024(39)2
【摘要】为了确保电机安全可靠地运行,研究了BP神经网络算法对异步电动机进行故障诊断。

通过MATLAB平台,分别使用附加动量因子和自适应学习率两种梯度下降法进行网络训练,搭建故障诊断BP网络模型。

以MSE值为指标优化最佳隐含层节点数、动量因子与学习率,并通过遗传算法来优化BP网络的初始权值,对故障测试样本进行仿真测试。

结果表明,GA-BP网络模型比MF-BP和AG-BP的MSE 值更低,仅为0.009163,优化后的诊断预测结果与目标值几乎没有差别。

基于遗传算法改进的故障诊断系统模型能够满足异步电动机故障诊断的应用需求。

【总页数】10页(P1-10)
【作者】孙吴松
【作者单位】六安职业技术学院机电技术系
【正文语种】中文
【中图分类】TP183
【相关文献】
1.基于虚拟仪器的异步电机故障诊断系统研究
2.基于BP神经网络的凝汽器故障诊断系统研究
3.基于SSA优化BP神经网络的故障诊断系统研究
4.基于BP神经网络的便携式模拟电路故障诊断系统研究
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问题。此处建立了定位力数学模型，提出了一种基于ＢＰ神经网络的推力波动抑制策略。仿真和实验结果均表
明该抑制策略的正确性及有效性。
关键词：永磁同步直线电机；神经网络；推力波动
中图分类号：ＴＭ３文献标识码：Ａ文章编号：１０００ — １００Ｘ（２０１５）０５ — ００２８ — ０３
１引言
ＰＭＳＬＭ具有高速度、高精度、大推力及直接驱
ＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＰｒｏｊｅｃｔ：ＳｕｐｐｏｓｅｄｂｙＧｕａｎｇｄｏｎｇＰｒｏｖｉｎｃｅＣＮＣＧｅｎｅｒａｔｉｏｎＭａｃｈｉｎｅｒｙＰｒｏｄｕｃｔＩｎｎｏｖａｉｔｏｎＤｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎＰｒｏｊｅｃｔ（Ｎｏ．２０１２Ｂ０１１３０００２９）
（Ｇｕ￣ｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０００６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｄｅｔｅｎｔｆｏｒｃｅａｉｒｓｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｃｏｇｇｉｎｇａｎｄｅｎｄｅｆｅｃｔｏｆｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｌｉｎｅａｒｍｏｔｏｒ
ＳｔｒａｔｅｇｙｔｏＲｅｓｔｒａｉｎＦｏｒｃｅＲｉｐｐｌｅｏｆＬｉｎｅａｒＭｏｔｏｒＢａｓｅｄｏｎＢＰＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ
ＺＥＮＧＹｕｅ－ｎａｎ，ＰＥＮＧＲｕｉ，ＴＡＮＧＪｉａｎ，ＣＨＥＮＫａｎｇ－ｐｉｎｇ
（广东工业大学，自动化学院，广东广州５１０００６）
摘要：永磁同步直线电机（ＰＭＳＬＭ）的齿槽效应和端部效应所产生的定位力是引起推力波动的主要原因．而推
力波动是影响其速度平稳性的重动是伺服控制器设计中必须考虑的
第４９卷第５期２０１５年５月
电力电子技术
ＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ
Ｖｏ１．４９．Ｎｏ．５
Ｍａｙ２０１５
基于ＢＰ神经网络的直线电机推力波动抑制研究
曾岳南，彭瑞，汤键，陈康平
ｔｈｅｒｅｓｔｒａｉｎｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｌｉｎｅａｒｍｏｔｏｒ；ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ；ｆｏｒｃｅｒｉｐｐｌｅ
（ＰＭＳＬＭ）ｉｓｈｅｔｍａｉｎｒｅａｓｏｎｃａｕｓｉｎｇｔｈｅｏｒｆｃｅｉｒｐｐｌｅ，ａｎｄｔｈｅｏｒｆｃｅｉｔｐｐｌｅｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｉｍｐｏ￣ａｎｔｆａｃｔｏｒｓａｆｆｅｃｔｉｎｇ
ｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓ．Ｒｅｓｔｒａｉｎｉｎｇｈｅｔｆｏｒｃｅｒｉｐｐｌｅｃａｕｓｅｄｂｙｄｅｔｅｎｔｆｏｃｅｒｉｓａｑｕｅｓｔｉｏｎｍｕｓｔｂｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｉｎｔｈｅｄｅｓｉｇｎｉｎｇｏｆｓｅｒｖｏｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．ｈｅＴｍａｔｈｅｍａｉｔｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｄｅｔｅｎｔｆｏｒｃｅｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｎｄａｆｏｒｃｅｉｐｒｐｌｅｒｅｓｔｒａｉｎｉｎｇｓｔｒａｔ — ｅｇｙｂａｓｅｄｏｎＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｅｘｐｅｉｍｅｒｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｈｅｔｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓａｎｄｖａｌｉｄｉｔｙｏｆ