人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(1)》优课件1

下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕 达哥拉斯一起来研究这种图形吧.
相传毕达哥拉斯有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成 的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三 角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图的地面，你 能发现A、B、C面积之间有什 么数量关系吗？
SA+SB=SC
A的面积是 16 个单位面积． B的面积是 9 个单位面积．
C的面积是 25 个单位面积．
你是怎样得到正 方形C的面积的？与 同伴交流交流．
结论：仍然成立.
C A
B
图2
（图中每个小方格是1个单位面积）
至此，我们在网格中验证了: 直角三角形两条直角边上的正方 形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC.
24m 9m
?
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下，十 分危急.接警后“119”迅速赶 到现场，并决定从断裂处将旗 杆折断.现在需要划出一个安全 警戒区域，那么你能确定这个 安全区域的半径至少是多少米 吗？
1. 图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.
9 16 ①
144 169 ②
谢谢观赏
You made my day!
结束 我们，还在路上……
2. 已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.
S2 S1 S5
s3
S4
S6
S7
1、本节课我们学到了什么？
通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了 从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的 方法.
2、学了本节课后我们有什么感想？
我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中， 需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现.
为什么叫勾股定理这个名称呢？
原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”， 下半部分称为“股”.于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称 为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的 正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理.
勾 股
国外又叫毕达哥拉斯定理
议一议：
课后作业
1.必做题：课本第28页，习题17.1 第2、3、4题. 2.选做题：
课本第30页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.
课堂小结 •1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12
•2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/122022/2/122022/2/122022/2/12
斜边长为c，那么a2+b2=c2.
c a
b
是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？ 光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚.
这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下 面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽 是怎样证明这个命题的．
赵爽拼图证明法：
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把
两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子. 你能做到吗？试试看.
c
b a
b
a
图1
朱实
c
朱实 黄实 朱实
朱实
图2
剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b
朱实 黄实朱实
ba
ab2
c
b2〓
b
c2
朱实
a
a
M a P bb
N
“赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
用赵爽弦图证明
b
a
a2 + b2 = c 2
c b
a
现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数学上， 经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在 我国叫做勾股定理.
勾股定理: 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边 长为c，那么a2+b2=c2．
a
c
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一. 三千多 年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五” 的说法.
AB C
每块砖都是等腰直角三角形哦
我们可以发现：以等腰直 角三角形两直角边为边长的小 正方形面积之和，等于以斜边 为边长的大正方形的面积.
SA+SB=SC
等腰直角三角形的三边之间 有一种特殊的关系：斜边的平方 和等于两直角边的平方和.
AB C
每块砖都是等腰直角三角形
探究：SA+SB=SC 在下图中还成立吗？
问题1: 去掉网格结论会改变吗？ 问题2: 式子SA+SB=SC能用直角
三角形的三边a、b、c来表示吗? a2 + b2 = c2
问题3: 去掉正方形结论会改变吗？
B
C
A aa cc
C Bbb A
问题4: 那么直角三角形三边a、b、
c之间的关系式是:
a2 + b2 = c2
我们猜想： 命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
（第1课时）
目 Contents 录
01 学习目标
02 新知探究 03 随堂练习
04 课堂小结
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的 探索过程， 掌握勾股定理反映的数量关系； 2、会用拼图法、面积法证明勾股定理； 3、能用勾股定理解决一些简单问题.
探索
除地球外，别的星球上有没有生命呢？
自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年 来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如 果真的有，那我们怎么和他们交流呢？
我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出前就已经被人类 所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.
那么这到底是一种什么样的图形呢？ 它真的有那么 大的魅力吗？