数学人教版九年级上册构建知识体系

中考数学专题复习学案
用解析法求图形的面积问题
环节一：课前热身
1．函数4+-=x y 的图像与x 轴、y 轴围成三角形的面积 ．
2．如图,点A 是双曲线x
y 2=（0x >）上的一个动点,过点A 作x 轴的垂线AB 交x 轴正半轴于B ，连结OA, 当点A 运动时,Rt △AOB 面积如何
变化，请说明理由。

环节二：重点知识讲练
典型例题
如图,已知一次函数4+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于
M 、N 两点,点A 是线段MN 上的一个动点,过点A 作x 轴的垂线AB
交x 轴正半轴于B ，连结OA, 当点A 运动时,Rt △AOB 面积如何变
化，请说明理由。

变式练习 如图，P 为x 轴正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，交函数()10y x x
=
>的图象于点A ，交函数()40y x x =>的图象于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交()10y x x =>于点C ，连结AC ．
（1）当点P 的坐标为（2，0）时，求△ABC 的面积．
（2）当点P 在x 轴正半轴上移动时,△ABC 的面积是否随随点P
的位置变化而变化？并说明理由.
环节三：思想方法提炼
环节四：知识的拓展
如图,已知抛物线322++-=x x y 函数图像与x 轴分别交于A 、B 两点，、与y 轴交于C 点。

（1）求抛物线顶点D 的坐标及△BCD 的面积。

（2）直线x =m （0＜m ＜3）在线段OB 上移动，交x 轴于点E ，交抛物线于点F 。

连接CF 和BF 后，对于问题“是否存在这样的点．．．．．．．．F ．，使△．．．BC ．．F ．的面积最大．．．．．
？” 小红同学认为：“当F 为抛物线的顶点时，△BCF 的面积最大．”她的观点是否正确？提出你的见解，若△BCF 的面积存在最大值，请求出点F 的坐标和△BCF 的最大面积．。