高二下学期文数期中考试试卷第2套真题

高二下学期文数期中考试试卷
一、单选题
1. 已知集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. 已知是虚数单位，则满足的复数
在复平面上对应点所在的象限为（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. 等差数列的前项和为，若
，则（）
A .
B .
C .
D .
4. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的
，则该椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
5. 函数f= sin+cos的最大值为（）
A .
B . 1
C .
D .
6. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
7. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
8. 将长宽分别为和的长方形沿对角线
折起，得到四面体，则四面体外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. 执行右图中的程序框图，输出的（）
A .
B .
C .
D .
10. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股方圆图”，用数形结合的方法
给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股方圆图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）
A .
B .
C .
D .
11. 已知函数，且，则
（）
A .
B .
C .
D .
12. 在，，，
是边上的两个动点，且，则的取值范围为
A .
B .
C .
D .
二、填空题
13. 若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是________．
14. 甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。

甲说：是乙做的。

乙说：不是我做的。

丙说：不是我做的。

则做好事的是________
15. 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是
________．
16. 定义在上的函数，如果
，则实数a的取值范围为________．
三、解答题
17. 在中，已知内角对边分别是，且
.
（1）求；
（2）若，的面积为，求 .
18. 某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80,90 、90,100 、100,110 、110,120 、120,130 ，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：
附：
，其中
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5. 024
6.635
7.879
10.828
（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5 的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；
成绩小于100分
成绩不小于100分
合计
甲班
50
乙班
50
合计
100
（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？
19. 如图，在三棱柱中，，
，
为的中点，．
（1）求证：平面平面；
（2）求到平面的距离．
20. 抛物线：上的点到其焦点的距离是 .
（1）求的方程．
（2）过点作圆：的两条切线，分别交于两点，若直线的斜率是，求实数的值．
21. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）在（1）的条件下，求证：；
（3）当时，求函数在上的最大值．
22. 在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．
23. 设关于的不等式．
（1）若，求此不等式解集；
（2）若此不等式解集不是空集，求实数的取值范围．。