2019—2020年最新人教版八年级数学上册(第一学期)期末模拟综合测试卷及答案解析.doc

八年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．的算术平方根是（）
A．3 B．﹣3 C．D．81
2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）
A．5，6，7 B．，，C．1，4，9 D．5，11，12
3．下列计算结果正确的是（）
A．B．=±6 C． D．
4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）
A．（﹣2，6）B．（﹣2，0）C．（﹣5，3）D．（1，3）
5．已知点P（x+1，2）关于x轴的对称点是点Q（﹣1，2y），则2x+y的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．5
6．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．一次函数y=kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ．164和163
B ．105和163
C ．105和164
D ．163和164
9．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3
人．设全班有学生x
人，分成
y
个小组，则可得方程组（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如果方程组的解与方程组
的解相同，则a+b 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．2
C ．1
D ．0
11．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）
A．y=x+2 B．y=﹣x+2
C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=﹣x+2或y=x﹣2
二、填空题（每题3分，共12分）
13．若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则x= ；y= ．
14．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠ADE=90°，∠B=120°，则∠BDE= 度．
15．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方
程组的解是．
16．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC 折叠，使AB落在斜边AC上得到线段AB'，折痕为AD，则BD的长为．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）2+﹣
（2）（1+）（﹣）
（3）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣
（4）解方程组：．
18．某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是，中位数是，平均数是；
（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
19．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和BC延长线上的点，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）连接EF，若AB=3，AE=1，求EF的长．
20．阅读下列解题过程：
==
==
==；
…
则：
（1）= ；= ；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子= ；
（3）利用这一规律计算：（+++…+）（）的值．
21．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
22．如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），
过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．
（1）求点A的坐标；
（2）若OB=CD，求a的值．
数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．的算术平方根是（）
A．3 B．﹣3 C．D．81
【考点】算术平方根．
【分析】先根据算术平方根的定义求出=3，再根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵=3，
∴的算术平方根是．
故选C．
2．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）
A．5，6，7 B．，，C．1，4，9 D．5，11，12
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；
B、因为（）2+（）2=（）2，所以能组成直角三角形；
C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；
D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．
故选B．
3．下列计算结果正确的是（）
A．B．=±6 C． D．
【考点】实数的运算．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=|﹣3|=3，正确；
B、原式=6，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式不能合并，错误．
故选A．
4．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）
A．（﹣2，6）B．（﹣2，0）C．（﹣5，3）D．（1，3）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：将点P（﹣2，3）向右平移3个单位到Q点，
即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选D．
5．已知点P（x+1，2）关于x轴的对称点是点Q（﹣1，2y），则2x+y的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．5
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
【解答】解：点P（x+1，2）关于x轴的对称点是点Q（﹣1，2y），得
x+1=﹣1，2y+2=0，
解得x=﹣2，y=﹣1
则2x+y=2×（﹣2）+（﹣1）=﹣5，
故选：C．
6．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．
【解答】解：∵∠D=∠E=35°，
∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1=70°． 故选C ．
7．一次函数y=kx ﹣b ，当k ＜0，b ＜0时的图象大致位置是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】先根据k ＜0，b ＜0判断出一次函数y=kx ﹣b 的图象经过的象限，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=kx ﹣b ，k ＜0，b ＜0， ∴﹣b ＞0，
∴函数图象经过一二四象限， 故选C ．
8．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164
【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．
【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是÷2=164，
163出现了两次，故众数是163；
故答案为：A．
9．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．
【解答】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x﹣4；
根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．
可列方程组为．
故选C．
10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
【解答】解：把代入方程组，
得，
①+②，得：7（a+b）=7，
则a+b=1，
故选C．
11．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，
相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．
【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误．
故选：B．
12．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）
A．y=x+2 B．y=﹣x+2
C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=﹣x+2或y=x﹣2
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
令y=0，则x=﹣，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×|﹣|=2，即||=2，
解得：k=±1，
则函数的解析式是y=x+2或y=﹣x+2．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则x= 2 ；y= ﹣1 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出x，y的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
故答案是：2，1．
14．如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠ADE=90°，∠B=120°，则∠BDE= 120 度．
【考点】平行线的性质．
【分析】由DA为角平分线得到一对角相等，再由AB与CD平行得到一对内错角相等，等量代换得到∠A=∠ADB，根据∠B的度数求出∠ADB的度数，即为∠ADC 的度数，根据∠ADE为直角，即可确定出∠BDE的度数．
【解答】解：∵DA平分∠BDC，
∴∠ADB=∠ADC，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC，
∵∠B=120°，
∴∠A=∠ADC=∠ADB=30°，
∵∠ADE=90°，
∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=90°+30°=120°．
故答案为：120
15．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方
程组的解是．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．
【解答】解：由图可知，方程组的解是．
故答案为：．
16．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC
折叠，使AB落在斜边AC上得到线段AB'，折痕为AD，则BD的长为 3 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．
【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，
∴根据勾股定理得：AC==10，
设BD=x，由折叠可知：DB'=BD=x，AB'=AB=6，
可得：CB'=AC﹣AB'=10﹣6=4，CD=BC﹣BD=8﹣x，
在Rt△CDB'中，
根据勾股定理得：（8﹣x）2=42+x2，
解得：x=3，
则BD=3．
故答案为：3．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）2+﹣
（2）（1+）（﹣）
（3）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣
（4）解方程组：．
【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．
【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）把后面的括号内提，然后利用平方差公式计算；
（3）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可；（4）利用加减消元法解方程组．
【解答】解：（1）原式=2+3﹣
=；
（2）原式=（1+）（1﹣）
=×（1﹣3）
=﹣2；
（3）原式=4﹣5+4﹣4+2﹣
=5﹣；
（4），
①+②×3得11x=33，解得x=3，
把x=3代入①得6+3y=0，解得y=﹣2，
所以方程组的解为．
18．某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 3 ，中位数是 3 ，平均数是 3 ；
（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．
【分析】（1）首先求得平均每天作业用时是4小时的人数，然后利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；
（2）利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例即可求解．
【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8=8（人），
则众数是3小时，中位数是3小时，平均数是=3小时；
（2）2000×=1360（人）．
19．如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和BC延长线上的点，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）连接EF，若AB=3，AE=1，求EF的长．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定；勾股定理．
【分析】（1）根据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等进行证明即可；（2）先求得BE=3﹣1=2，BF=3+1=4，再根据勾股定理，在Rt△BEF中，求得EF即可．
【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，则
∠DCF=∠A=90°，AD=CD，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS）；
（2）∵AB=BC=3，CF=AE=1，
∴BE=3﹣1=2，BF=3+1=4，
∴Rt△BEF中，EF===2．
20．阅读下列解题过程：
==
==
==；
…
则：
（1）= ﹣3 ；= 10﹣3；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子= +；
（3）利用这一规律计算：（+++…+）（）的值．
【考点】分母有理化．
【分析】（1）先分母有理化，再求出即可．
（2）根据已知的算式的结果得出即可．
（3）先根据已知得出（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1），合并后根据平方差公式求出即可．
【解答】解：（1）==﹣=﹣3，
==﹣=10﹣3
故答案为：﹣3，10﹣3．
（2）=+，
故答案为：+．
（3）原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
=（﹣1）（+1）
=2009﹣1
=2008．
21．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方
程组求出即可；
（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y 吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，
∴a=
∵a、b都是正整数
∴或或
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120=980（元）
方案三需租金：1×100+7×120=940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
22．如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），
过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．
（1）求点A的坐标；
（2）若OB=CD，求a的值．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再
把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；
（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣
a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），
把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，
把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，
∴A点坐标为（6，0）；
（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，
∴B点坐标为（0，3），
∵CD=OB，
∴CD=3，
∵PC⊥x轴，
∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）
∴a﹣（﹣a+3）=3，
∴a=4．
2017年4月6日。