【易错题】北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元测试卷含答案.doc

1易错题解析】北师大版九年级数学下册 第三章圆 单元测试卷
1•如图，ZAOB 是O0的圆心角，ZAOB=80°,则弧AB 所对圆周角ZACB 的度数是（）
2•已知O0的半径为5,点P 在G>0外，则OP 的长可能是（）
阅卷人
得分
一、单选题（共10题；共30分）
B. 45°
C. 50°
D. 80°
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3•如图，AB 为O0的直径, CD 为。

0 的弦,ZABD=63°,则ZBCD 为(
B. 47°
C. 27°
D. 63°
4•已知G>0的半径为4crm A.在圆内
5.如图，O0的半径是3, 点P 到圆心0的距离为3cm,则点P （） B.在圆上
C.在圆外
点P 是弦AB 延长线上的一点，连接0P,若0P=4,
D.不能确定
ZAPO 二30。

，则弦AB 的长为 A. 40° A
A. 37°
c. 2713D•佰
B. V5
6.如图，DC是G>0的直径，弦AB丄CD于F,连结BC, DB,则下列结论错误的是（）
8•已知ZkABC 的外接圆O 的半径为3, AC=4,则sinB 二（
） 9.如图，O0是A ABC 的外接圆,ZAOB=60°, AB=AC=4,则弦BC 的长为（）
A.2 V3
B.4 V3
C.3
D.4
10.如图，在直径为4的O0屮，弦AC=2V3，贝I 」劣弧AC 所对的圆周角ZABC 的余弦值是：（）
11 0I 6,
以
O 为圆心，r 为半径作O0,若。

0上只有3个点到直线I 的距离为2,
则r 的值为 ________ .
12.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合, 重叠
部分的量角器弧（AB ）对应的圆心角（ZAOB ）为120°, 0C 的长为2cm,则三角板和量角器重叠阅卷人
得分
二、填空题（共10题；共30分）
7•如图，已知AB 是O0的直径，ZCAB=50\则ZD 的度数为（）
A. 20°
B.400
C. 50° B
i
D
-l
D.i
D. 70°
C
3
A.逼
2
部分的面积为
13. _____________________________________________________________________________________ 如图，AB 为O0的直径，弦CD 丄AB 于点E,已知CD=6, EB=1,则G ）O 的半径为 _________________________ . 14. 已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是 cm.
15. （2016>海南）如图，AB 是。

0的直径，AC 、BC 是G»0的弦，直径DE 丄AC 于点P.若点D 在优弧ABC
16•如图，AB 是（DO 的直径，弦CD 垂直AB,已知AC=1, BC 二2迈，那么sinZACD 的值是 17•如图，已知BD 是O0的直径，点A 、C 在O0±, AB=BO ZAOB=60°,则ZCOD 的度数是
度.
18.如图，G>0在AABC 三边上截得的弦2相等，ZA=70°,则ZBOC=.
19•如图，PA 、PB 分别切于点A 、B,若ZP=70\则ZC 的大小为 __________________ （度）• 20•如图，△ ABC 屮，ZBAC=60°, ZABC=45°, AB=返，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画
分别交AB 、AC 于E 、F,连接EF,则线段EF 长度的最小值为
21
20cm, 10cm, ZAOB = 120%则这个
广告标志的周长是多少?
阅卷人
得分
三、解答题（共8题；共60分）
上，AB 二& BC=3,贝lj DP=
度.
B 0 E
D 0
A
B A
E
C 3
D
D u
D
B
O
B
22•如图，在半径为13的00 4 0C垂直弦AB于点D,交于点C, AB=24,求CD的长•
23•如图，O0的半径0C丄AB, D为BC上一点，DE丄0C, DF丄AB,垂足分别为E、F, EF=3,求直径AB 的长.
24•如图，（DO的半径0D丄弦AB于点C，连结A0并延长交（D0于点E,连结EC.若AB=8, CD=2,求EC
25•如图，P是厶ABC的外接圆上的一点ZAP8ZCPB二60。

求证：△ ABC是等边三角形.
26.如图，OO是ZiABC的外接圆，AB经过点O, CD是弦，且CD丄AB于点F,连接AD,过点B的直线与线段AD 的延长线交于点E,且ZE=ZACF.
(1)若CD=2V15 , AF=3,求O0 的周长；
(2)求证：直线BE是O0的切线.
27.如图，在RtA ABC中，ZC=90°, ZABC的平分线交AC于点D,点0是AB上一点，过B、D两点, 且分别交AB、BC于点E、F.
(1)求证：AC是O0的切线；
⑵己知AB = 10, BC=6,求O0的半径r.
28.如图①，AB是。

0的直径，AC是弦，直线EF和O0相切于点C, AD丄EF,垂足为D。

(1) 求证：ZDAC=ZBAC；
(2) 若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交G)0于G、C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此吋
【易错题解析】北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，ZAOB是（DO的圆心角，ZAOB=80°,则弧AB所对圆周角ZACB的度数是（）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 80°
【答案】A
【考点】圆周角定理
【解析】【分析】由于圆心角ZAOB和圆周角ZACB所对的弧相同，因此可直接用圆周角定理进行求解. 【解答】TZACB与ZAOB同对着;7 ，而ZACB为圆周角，ZAOB为圆心角；
AZACB=-ZAOB=40°.故选 A.
2
t点7"本题考查圆心角、圆周角的应用能力.
2. 已知（DO的半径为5,点P在O0外，则OP的 <可能是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】D
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点P是外一点时，OP>5cm, A、B、C均不符题意.
故答案为：D.
【分析】由题意可知，OP>5cm,结合选项即可判断求解。

3. 如图，AB为O0的直径，CD为O0的眩，ZABD=63°,则ZBCD为（）
A. 37°
B. 47°
C. 27°
D. 63°
【答案】C
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接AC,
TAB 是圆的直径， A ZBCA=90°,
又 ZACD=ZABD=63°,
・•・ ZBCD=ZACB - ZACD=90° - 63°=27°. 故答案为：C.
【分析】连接AC,利用直径上的圆周角是直角可得ZBCA=90°,再由圆周角定理可得ZACD=ZABD=63°, 继而求岀
ZBCD 的度数.
4. 已知00的半径为4cm,点P 到圆心0的距离为3cm,则点P () A.在圆内
B.在圆上
C.在圆外
D.不能确定
【答案】A
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】点到圆心的距离为3,小于圆的半径5,所以点在圆内，故答案为A 。

【分析】考查点与 圆的位置关系：比较点到圆心的距离与半径的大小，当点到圆心的距离大于半径，点在圆外；当点到圆心 的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于半径，点在圆内。

5. 如图，O0的半径是3,点P 是眩AB 延长线上的一点，连接0P,若0P=4, ZAPO=30°,则弦AB 的长为 ()
A. 2^5
B. V5
C. 2VT 【答案】A
【考点】垂径定理
【解析】【分析】如图，过0作0C 丄AP 于点C,连接0B,
C. 2V13
D. V13
V0P=4, ZAPO=30°,
V0B=3,
・•・根据勾股定理，得BC = ylOB 2 - 0C 2 = V32 - 22 = V5
・••根据垂径定理，得AB=2>/5
故选A.
6.如图，DC 是（DO 的直径，弦AB 丄CD 于F,连结BC, DB,则下列结论错误的是（ ）
【答案】B
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：TAB 为的直径，.-.ZACB=90°,
VZCAB=50°, /.ZCBA=40°, A ZD=40°,
故选B.
【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的
角的度数
.A.弧 AD 二弧 BD B. AF=BF C. OF=CF 【答案】C
【考点】垂径定理，圆周角定理
【解析】【分析】TDC 是G>0直径，弦AB 丄CD 于F,
・••点D 是优弧AB 的中点，点C 是劣弧AB 的中点，
A 、 弧AD 二弧BD,正确，故本选项错误；
B 、 AF=BF,正确，故本选项错误；
C 、 OF=CF,不能得出，错误，故本选项符合题意；
D 、 ZDBC=90°,正确，故本选项错误；
故选C.
D. ZDBC=90°
7.如图，已知AB 是O0的直径，ZCAB=50°, 则ZD 的度数为（
A. 20°
B. 40°
C. 50°
)
D. 70°
【答案】D
【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，锐角三角函数的定义
【解析】f分莎丿作辅助线（连接A0并延长交圆于E,连CE）构造直角三角形ACE,在直角三角形屮根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后市同弧所对的圆周角相等知ZB=ZE；最后市等量代换求得ZB的正弦值，并作出选择.
怡咨丿解：连接A0并延长交圆于E,连CE.
A ZACE=90°（直径所对的圆周角是直角）;
在直角三角形ACE中，AC=4, AE=6, .-.sinZE=—=-；
AE 3
XVZB=ZE （同弧所对的圆周角相等）,
・®B弓•
故选D.
匚点讦少本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.在求锐角三角函数值时，一般是通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可.
9.如图，。

0是ZkABC的外接圆，ZAOB=60°, AB=AC=4,则弦BC的长为（）
B.4 V3
C.3
D.4
【答案】B
【考点】圆心角、弧.弦的关系，三角形的外接圆与外心
设0A与BC交于点D.
TAB 二AC,
AZAOB=ZAOC,
VOB=OC,
A0A1BC, BD=DC.
VOA=OB, ZAOB=60°,
•••△AOB是等边三角形，
AOB=AB=4.
•••在直角△ OBD 中，ZODB=90\ ZBOD=60\
•••BD=OB・sinZBOD二4x =2 V3 >
2
ABC=2BD=4 V3 .
故选B.
【分析】连结OC,设OA与BC交于点D.根据圆心角、弧、弦的关系得出ZAOB二ZAOC,又OB=OC,根据等腰三角形三线合一的性质得出0A丄BC, BD=DC.再证明AAOB是等边三角形，得到0B=AB=4.解直
恥OB》求出BD=OB.sinZBOD=4x普心,那么BC=2BD=4晅・
()
10.如图，在直径为4的00 弦AC=2V3，则劣弧AC所对的圆周角ZABC的余弦值是：
A.逼B•逼C•鸣 D.-
2 3 2 2
【答案】D
【考点】垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值
【解析】
片分初〃连接OA, 0C,过0作0D垂直于AC,由垂径定理得到D为AC的中点，求出AD的长，在直角三角形AOD 中，rtlOA与AD的长，利用勾股定理求出0D的长，进而确定I1SZ0AC的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半即可求出所求角的度数.
【解答】连接OA, OC,过0作OD丄AC,
・•・D为AC的中点，即AD=CD=|
AC=V3，
在RtAAOD 中，0A=2, AD=V3，
根据勾股定理得：0D= ”0护-仙2 = 1，
AOD=-OA,又OA=OC,
2
・•・ ZOAD=ZOCD=30°,
A ZAOC=120°,
・.・ZAOC与ZABC都对弧AB,
/. ZABC=iZAOC=60°,
2
则cosZABC=i.
2
故选D
＜点Z刃此题考查了圆周角定理，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键
二、填空题（共10题；共30分）
□•已知点0到直线I的距离为6,以0为圆心，r为半径作。

0,若（DO上只有3个点到直线I的距离为2, 则「的值为 _______________ .
【答案】8
【考点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由图可知，*6+2二8,
C
故答案为：8.
【分析】根据题意画出图形，由图形并结合题意可得r=6+2=8o
12.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图屮方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合, 重叠部分的量角器弧（AB）对应的圆心角（ZAOB）为120°, 0C的长为2cm,则三角板和量角器重輕
【考点】三角形的血积，含30度角的直角三角形，扇形面积的计算
【解析】【解答］VZAOB=120°,
AZBOC=60°,
在RtA OBC 中，0C=2cm, ZBOC=60°,
AZOBC=30°,
.*.0B=4cm, BC=2 V3 cm,
则S 扇形OAB二迦竺=兰兀(cm2) , S 扇形OAB二 | OCxBC=2 靖(cm2),
360 3 2
16 2
故S 圍形OAB+S A OBC=—TC + 2v3 (cm ).
【分析】根据平角的定义由ZAOB=120°得出ZBO860。

，根据三角形的内角和得；l；Z0BC=30o,根据含30：角的直角三角形的边之间的关系得出BC的长，然后根据扇形的面积公式及三角形的面积公式，分别计算出S扇形OAB. S扇形OAB.根据S M*=S扇形OAB+S A OBC即可得出答案。

13.如图，AB为<30的直径，弓玄CD1AB于点E,已知CD=6, EB=2,则G>0的半径为_____________ .
【答案】5
【考点】垂径定理
【解析】【解答】解：连接OC
TAB 为O0 的直径，人B丄CD , :.CE=DE= CD= | x6=3,设O0 的半径为xcm ,则OC二xcm ,
OE=OB - BE=x - 1,在RtA OCE中，OC2二OE^+CE? , Ax2=32+ (x- 1) 2 ,解得：x=5, ・・・G)0 的半径为5,故答案为：5.
【分析】连接OC ,根据垂径定理得出CE=DE^ CD=3，设G ）0的半径为xcm ,则0C=xcm , OE=OB ■ BE 二x - 1,在RtA OCE 中根据勾股定理列出方程,求解得出答案。

14.已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是
【答案】1
【考点】弧长的计算，圆锥的计算
【解析】【解答】解：设该圆锥的底面圆的半径是rem, 由题意，得
解得r=l.
故答案为：1.
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长二底面圆的周长。

即可求解。

15. （2016*海南）如图，AB 是。

0的直径，AC 、BC 是G>0的弦，直径DE 丄AC 于点P.若点D 在优弧ABC
【答案】5.5
【考点】垂径定理，圆周角定理
【解析】【解答】解:VAB 和DE 是。

O 的直径，
A OA=OB=OD=4, ZC=90°,
又TDE 丄AC,
・・・OP 〃BC,
A AAOP^AABC,
・ OP _AO OP _A
…BC"AB ，'
3
AOP=1.5.
.•.DP=OP+OP=5.5, 故答案为：5.5.
【分析】解：由AB 和DE 是（DO 的直径，可推tB OA=OB=OD=4, ZC=90°,又有DE 丄AC,得到OP 〃BC,
于是有上，AB=8, BC=3,贝I 」DP=
△AOPs^ABC,根据相似三角形的性质即可得到结论.本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练学握圆周角定理是解决问题的关键.
16.如图，AB 是。

0的直径，弦CD 垂直AB,已知AC=1, BC=2返，那么sinZACD 的值是 __________________
【答案】j
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：TAB 是（DO 的直径，弦CD 垂直AB, •氓二亦，
AZB=ZACD,
VAB 是。

0的直径，
AZACB=90o ,
A A
B =7A
C 2+BC 2=3*
AC i /• sin ZACD=si n Z B=——=- ,
故答案为：I •
【分析】根据垂径定理得到二血，根据圆周角定理得到ZB=ZACD, ZACB=90°,由勾股定理得到AB 二 V AC 2+BC 2=3^根据三角函数的定义即可得到结论.
17.如图，已知BD 是。

0的直径，点A 、C 在O0上，AB=BC,, ZAOB 二60。

，则ZCOD 的度数是 _____________ 度.
【答案】120 【考点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：• ••爲=奁,，ZAOB=60\
AZBOC=ZAOB=60°,
VBD 是O0的直径，
AZBOD=180°,
AZCOD=180° - ZBOC=120°.
故答案为
120.AB 3 B “
【分析】先由AB=BC^得出ZBOC=ZAOB=60°,再根据直径的定义得出ZBOD=180°,则ZCOD=180° - ZBOC=120°.
18.如图，6>0在4ABC三边上截得的弦长相等，ZA=70°,则ZBOC= _______________ 度.
【答案】125
【考点】三角形内角和定理，角平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：过0作0M丄AB, ON丄AC, OP±BC,垂足分别为M, N, P
・.• ZA=70°, ZB+ZC=180° - ZA=110°
・・• 00在厶ABC三边上截得的弦长相等，
AOM=ON=OP,
・・・0是ZB, ZC平分线的交点
A ZBOC=180°■丄(ZB+ZC) =180°・玉110°二125°.
2 2
【分析】过0作0M丄AB, ON丄AC, OP丄BC,垂足分别为M, N, P,根据三角形内角和
定理及角平分线定理即可得到ZBOC的度数.
19.如图,PA、PB分别切OO于点A、B,若ZP=70°,则ZC的大小为
【答案】55
【考点】切线的性质
【解析】【解答】解：连接OA, OB, ・・・PA、PB分别切00于点A、B,
/.0A1PA, 0B丄PB,
即ZPAO=ZPBO=90°,
・•・ ZAOB=360° - ZPAO - ZP - ZPBO=360° - 90° - 70° - 90°=110°,
•-ZC= 2 ZAOB=55°-
故答案为：55.
【分析】首先连接OA, OB,由PA、PB分别切G)O于点A、B,根据切线的性质可得：OA1PA, OB1PB, 然后由四边形的内角和等于360°,求得ZAOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案.
20.如图，AABC中，ZBAC=60°, ZABC=45°, AB= y/2 , D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画。

0 分别交AB、AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为_______________________ .
【答案】逼
2
【考点】垂线段最短，勾股定理的应用，垂径定理的应用，圆周角定理，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为AABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE, OF,过0点作OH丄EF,垂足为H,
在RtZiADB 屮，ZABC=45°, AB=近,
AAD=BD=1,即此时圆的直径为1,
VZEOF=2ZBAC=120°,
而ZEOH=ZHOF,
A ZEOH=60°,
在RtA EOH 中，EH=OE*sinZEOH= - •sin60°=逼,
2 4
TOH 丄EF,
.\EH=FH,
AEF=2EH=旻,
即线段EF 长度的最小值为旦.
【分析】 由垂线段的性质可知，当AD 为AABC 的边BC 上的高时，直径最短，如图，连接OE, OF,过0 点作0H 丄EF,垂足为H,根据勾股定理得AD=BD=1,即此时圆的直径为1,根据同弧所对的圆心角与圆周 角的关系知
ZEOF=2ZBAC“20。

,根据垂径定理得ZEOH=60°,在RtA EOH 中根据正弦定义得出EH 的长，根 据垂径定理知EF=2EH,从而得出答案。

三、解答题(共8题；共60分)
21.如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm, 10cm, ZAOB=120°，则这个 广告标志
的周长是多少？
•:周长=(4071 + 20 )cm
【考点】弧长的计算
【解析】【分析】根据弧长计算公式上四分别算出广告标志的两段弧长，再用大圆的半径减去小圆的半 径，算出AC,BD 的长，再相加即可得出答案。

22.如图，在半径为13的O0中，0C 垂直弦AB 于点D,交。

0于点C, AB=24,求CD 的长.
【答案】解：连接0A
AD = - AB =
12 ,
【答案】解:
—71 H ——7T = 40兀,AC=BD=20-10=10cm,
在RtAAOD中,
•・• 0A = 13 , AD = 12 ,
・•・OD = 5 ,
・•・ CD = OC-OD = 13-5 = 8
【考点】垂径定理
【解析】【分析】连接0A,根据垂径定理得出AD=|AB=12 ,根据勾股定理即可算III 0D的长，再根据线
段的和差，由CD=OC-OD即可算出答案。

23.如图，O0的半径0C丄AB, D为BC上一点，DE丄OC, DF1AB,垂足分别为E、F, EF=3,求直径AB 的长.
【答案】解：VOC±AB, DE±OC, DF1AB,
・•・四边形OFDE是矩形，
/.0D=EF=3, /. AB=6
【考点】菱形的判定与性质，圆的认识
【解析】【分析】连接0D,由条件可得四边形OFDE是矩形，根据矩形对角线相等可知0D二EF=3,利用同圆半径相等即可解答。

24.如图，O0的半径0D丄弦AB于点C,连结A0并延长交于点E,连结EC.若AB=8, CD=2,求EC 在RtAACO 屮，I AO2
设AO二x,贝1J OC=OD - CD=x - 2,
= AC2 + 0C2 ,
.・.%2 = 42 + (x — 2)2 ,解得x=5,
AAE=10, OC=3,
TAE 是直径，.\ZABE=90o,
VOCMA ABE的中位线,
ABE=2OC=6,
在RtA CBE 中，CE= y)CB2 + BE2 = V42 + 62 = 2V13 ・
【考点】垂径定理，圆周角定理
【解析】【分析】连结BE,利用垂径定理求出AC的长，再在RtA AC0中，利用勾股定理求出OC、AE的长，然后利用三角形中位线定理及勾股定理求出CEo
25.如图，P是AABC的外接圆上的一点ZAP8ZCPB=60。

求证：△ ABC是等边三角形.
【答案】解：VZAPC和ZABC都是弧AC所对的圆周角 A ZABC=ZAPC=60°
又VZBPC与ZBAC都是弧BC所对的圆周角ZBAC=ZBPC=60° AAABC是等边三角形.
【考点】等边三角形的判定，圆周角定理
【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等得出ZABC=ZAPC=60°, ZBAC=ZBPC=60° ,根据有两个角是60。

的三角形是等边三角形得出结论。

26.如图，O0是AABC的外接圆，AB经过点0, CD是弦，且CD丄AB于点F,连接AD,过点B的直线与线段AD的延长线交于点E,且ZE=ZACF.
(1)若CD=2V15 , AF=3,求G)0 的周长；
(2)求证：直线BE是O0的切线.
【答案】解：（1）连接0C.设半径为r,
V OA1CD,
.-.DF=FC=V15，
在RTZkOFC 中，VZOFC=90°, FC=V15，OF二r・3, OC=r, /.r2= （r ・ 3）2+（V15）2 ,
:.r=4,
AO0的周长为8R.
(2)证明：VOA1CD,
ADF=FC, AD=AC, ZAFD=90°
・・・ ZADC=ZACD,
VZE=ZACD,
A ZADC=ZE,
・・・CD〃EB,
A ZAFD=ZABE=90°,
ABE是OO的切线.
【考点】切线的判定
【解析】【分析】（1）连接OC.设半径为r,在RTA OFC中利用勾股定理即可解决问题.
（2）只要证明CD〃EB,即可得到ZAFD=ZABE=90°,由此可以得出结论.
27.如图，在RtA ABC+，ZC=90。

，ZABC的平分线交AC于点D,点0是AB上一点，（DO过B、D两点, 且分别交AB、BC于点E、F.
⑴求证：AC是00的切线;
⑵已知AB = 10, BC=6,求＜30的半径r.
【答案】⑴证明：连接OD,・・・OB = OD,
A ZOBD=ZODB.
VBD 平分ZABC,
・•・ ZABD=ZDBC,
ZODB=ZDBC,
・・・OD 〃BC.
又ZC=90°,・・.0D 丄AC, .I AC 是00的切线.
⑵解：T0D 〃BC, A AAOD^AABC,
【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】考查切线的判定。

28.如图①，AB 是G>0的直径，AC 是弦，直线EF 和O0相切于点C, AD 丄EF,垂足为D 。

(1)求证：ZDAC=ZBAC ；
(2)若把直线EF 向上平行移动，如图②，EF 交OO 于G 、C 两点，若题中的英它条件不变，猜想：此吋
【答案】解：(1)连0C,构建平行线OC 〃AD.然后由两直线平行，内错角相等推知ZOCA 二ZDAC,再 根据等腰三角形OAC 两个底角相等的性质知，ZBAC=ZOCA,所以根据等量代换易证明：ZDAC=ZBAC ； (2)根据(2)的思路，可以直接写出答案.
证明：(1)连0C,
贝I 」OC=OA,
AZBAC=ZOCA
VEF 切(DO 于 C,
・•・0C 丄EF
VAD 丄 EF,
・・・OC 〃AD
・•・ ZOCA=ZDAC • OD AO • r_io -r
°6— 10 解得r=g.
与ZDAC 相等的角是哪一个？并证明你的结论。

图①
・•・ Z DAO ZB AC
(2) ZBAG=ZDAC,理由如下：连接BC,
VAB为O0的直径，
・•・ ZBCA=90°, ZB+ZBAC=90°,
VZAGD+ZGAD=90°,
又VZB=ZAGD,
・•・ ZBAC=ZGAD；
即ZBAG+Z GAC= Z GAC+ Z DAC,
【解析】【解答】(1)连结OC,得OC〃AD。

连OC,构建平行线OC〃AD.然后由两直线平行，内错角相等推知ZOCA=ZDAC,再根据等腰三角形OAC两个底角相等的性质知，ZBAC=ZOCA,所以根据等量代换易证明：ZDAC=ZBAC；
(2)连结BG,得ZACD=ZBo
【分析】此题考查了圆的综合应用，涉及知识点有平行线性质，等腰三角形的性质以及圆周角的定理。