广西省百色市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)

广西省百色市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(1)
一、选择题
1．若关于x 的方程
223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-2
2．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买图书平均每本书的价格是（ ）
A ．20元
B ．18元
C ．15元
D ．10元
3．若a+b ＝﹣5，ab ＝6，则
b a a b +的值为（ ） A ．56 B ．136 C ．156 D ．196
4．如图，图①是一个边长为(m+n)的正方形，阴影部份为四个全等的直角三角形．小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）
A.(m+n)2-(m-n)2 =4mn
B.(m+n)2-(m 2+n 2)=2mn
C.(m-n)2+2mn=m 2+n 2
D.(m+n)(m-n)=m 2-n 2 5．若2()21a c b -+=，2()2019a c b ++=，则2222a b c ab +++的值是
A ．1020
B ．1998
C ．2019
D ．2040 6．算式991001011021⨯⨯⨯+的结果可表示成一个自然数的平方，这个自然数是（ ）
A ．10099
B ．10098
C ．10097
D ．10096 7．在平面直角坐标系中，点()23P -，
关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A.()23-，
B.()23，
C.()23--，
D.()23-， 8．下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （ ）
A ．正方形
B ．正六边形
C ．圆
D ．正五边形 9．如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB 的平分线AD ，则得出∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ）
A.ASA
B.AAS
C.SSS
D.SAS
10．点A （﹣3，2）与点B （﹣3，﹣2）的关系是（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．以上各项都不对
11．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D,
交OA 于点E;②分别以点D,E 为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC 为的平分线,由上述作法可得的依据是( )
A.SAS
B.AAS
C.ASA
D.SSS 12．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A ．3，4，8
B ．5，6，10
C ．5，5，11
D ．5，6，11 13．下列图形中，有稳定性的是( )
A ．长方形
B ．梯形
C ．平行四边形
D ．三角形
14．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A ．都是直角三角形
B ．都是钝角三角形
C ．都是锐角三角形
D ．是一个直角三角形和一个钝角三角形
15．如图，OP 平分∠BOA ，∠BOA=45°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）
A ．4
B ．
C ．
D ．2 二、填空题
16．分式421
m -的值是正整数，则整数m=_____． 17．计算（﹣12
a 2
b ）3=__． 18．如图所示，AB AD =，12∠=∠，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使ABC ≌ADE ，则需添加的条件是______．
19．ABC ∆中，10AB =，2BC x =，3AC x =，则x 的取值范围是_________.
20．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC ，BC 上的两点，且AD ＝CE ，AE ，BD 相交于点N ，则∠DNE 的度数是______．
三、解答题
21．先化简，再求值：2444x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝
⎭，其中2x =． 22．因式分解：
（1）()()222a a a -+-； （2）22
363x xy y -+. 23．已知：如图，在ABC △中，分别以,AB AC 为边，在ABC △外作等边ADB △和等边ACE △，连接,CD BE ，分别与,AB AC 相交于点,M N ，线段CD 与线段BE 交于点O .写出CD 与BE 之间的数量关系，并写出证明过程.
24．如图，中，，于点，于点，，与交于点，连接.
（1）求证：
； （2）若，求的长.
25．如图，在△ABC 中，∠B ＝24°，∠ACB ＝104°，AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，AE 平分∠BAC ．
（1）求∠DAE 的度数．
（2）若∠B ＝α，∠ACB ＝β，其它条件不变，请直接写出∠DAE 与α、β的数量关系．
【参考答案】***
一、选择题
16．1
17．−a6b3
18．或或填对其中一个均可
19．2<x<10
20．120°
三、解答题
21．22
x x +-1 22．(1) （a-2）(a+2)；(2) 3（x-y ）2． 23．CD BE =，证明见解析.
【解析】
【分析】
由△ABD 和△ACE 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AD ，AC=AE ，∠DAB=∠EAC=60°，根据等式的性质证得∠DAC=∠BAE ，再利用“SAS“即可得到△DAC ≌△BAE ，最后根据全等三角形的对应边相等即可证得结论.
【详解】
CD BE =，理由如下：
,ABD ACE 是等边三角形
,60AD AB BAD ∴=∠=︒
60AC AE CAE =∠=︒，
BAD CAE ∴∠=∠
BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠
DAC BAE ∴∠=∠
在ACD 与BAE △中
AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
ACD AEB ∴≌
CD BE ∴=
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DAC ≌△BAE 是解决本题的关键.
24．（1）见解析；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）根据角边角定理证明
，得，根据等腰三角形三线合一的性质知，从而得。

（2）根据
，得，根据勾股定理得，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得，即为的长。

【详解】
解：（1）证明：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
在中，，∵，，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质和等腰三角形。

25．（1）40°．（2）
1
()
2
DAEβα∠=-。