2013年4月九年级数学调研测试试题(含评分标准)

2013年4月初三数学调研测试
参考答案及评分标准
一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D
D
C
C
D
B
C
C
A
B
评分标准
选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．x ≠3； 12. y ＝x 2＋1； 13. 110； 14. 1
2
；
15.－ 12 ； 16. （4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，338）（每个1分）
三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. (本题6分)
解：原式﹦1－1
2 － 2 ＋ 2 ……………………………5分（四式化简对1个1分，共
4分）
﹦1
2 ． ……………………………2分
18．(本题6分)
解：在R t △AEB 中，∵BE ︰AE ＝1∶2，BE =20米，
∴AE ＝40米，………………2分
在R t △DFC 中，∵∠D =45°，CF =20米，
∴DF ＝20米………………2分
∴AD ＝AE ＋EF ＋FD ＝AE ＋BC ＋DF ＝66米，即坝底宽为66米．………………2分
19．(本题6分)
解：根据题意，两个三角形均为R t △，而且相似
又相似比为曙光路长︰八一街长＝200︰400＝1︰2 ，……………………2分
∴八一街和西安路路口到书店距离为150m ，……………………………2分 从而环城路和南京路路口到书店距离为350m ． 小明需行走的最短的路程为400 m ＋150m ＝550 m （从八一街到书店） ．…………
2分
20. (本题8分)
解：(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，∴AB =22AO BO +=2243+=5.
（第18题图）
∵四边形ABCD 为菱形，所以AD =AB =5，∴OD =AD －AO =1,
∵点D 在y 轴负半轴，所以点D 的坐标为（－1,0）．………………4分 (2) 设反比例函数解析式为k y x
=
. ∵BC=AB=5，OB=3, ∴点C 的坐标为（－3，－5）. ∵反比例函数解析式k y x =经过点C, ∴反比例函数解析式为15y x
=.……………4分
21. (本题8分)
解：(1) 50，5；……（各1分，共2分） (2) 如图所示……3分
(3) 252)50
10
41(350=+-
⨯ (人)…………3分 答：估计有252人体能达标. 22．(本题10分)
解： (1) 8000 …………………2分 （2）当20 ≤ x ≤ 40时，设BC 满足的函数关系式为y = kx + b ，
则⎩
⎨⎧20k + b = 8 00040k + b = 4 000 ． 解得k = －200，b = 12 000，∴y = －200x + 12 000．……………………4分 (3) 当20 ≤ x ≤ 40时，老王获得的利润为w = (－200x ＋ 12 000－ 2800)x
= －200(x 2 － 46x ) = －200(x － 23)2 +＋105 800
∴当x = 23时，利润w 取得最大值，最大值为105 800元．…………………（4分） 23．(本题10分)
解：（1）相等．（1分） 理由如下：
方法一：∵四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，
∴∠B=∠DCN=90°. AB =BC =2BE ， ∴∠BAE +∠BEA =90°. ∵∠AEF=90° ∴∠AEB+∠FEC =90°.，∴∠BAE =∠FEN .
∵CF 是∠DCN 的角平分线，∠FNC =90° ∴∠FCN =∠CFN =45°. ∴FN =CN . 在Rt △ABE 和Rt △ENF 中，tan ∠BAE =tan ∠FEN =
BE AB =FN EN =1
2
∴EN =2FN ，∴EC ＋CN =2CN ，∴FN =BE . ∴Rt △ABE ≌Rt △ENF . ∴AE =EF ．…………………3分
P
D
A
A
D B E
C F x
y M
O
方法二：如图，取AB 的中点M ，连结ME . ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =BC ，∠B=∠DCN=90°，
∵点E 是BC 的中点 ∴AM =MB =BE =EC
在Rt △MBE 中，∠BME =∠BEM =45°. ∴∠AME =135°；
∵CF 是∠DCN 的角平分线， ∴∠FCN =45°. ∴∠ECF =135°.
∴∠AME=∠ECF ；
∵∠AEF =90° ∴∠AEB +∠FEC =90° ；
在Rt △ABE 中，∠BAE +∠AEB =90°. ∴∠BAE =∠FEN ∴△AME ≌△ECF ； ∴AE =EF ．…………………3分
（2）①tan ∠BAE = tan ∠FEN =
BE AB = FN EN ∴BE BE+EC = CN
EC+CN
∴BE(EC+CN)=CN(BE+EC) ∴BE·EC ＋ BE·CN = BE·CN ＋CN·EC ∴BE·EC = CN·EC ∴BE = CN ∴BE =FN = x
∴2111
(4)2222y EC FN x x x x =
⋅=-⋅=-+．………………………4分 ②22
112(2)222
y x x x =-+=--+, 当x =2时，y 有最大值为2 .………2分
24．(本题12分)
解：（1）如图，设函数的解析式为2
(1)4y a x =-+ 由于(3,0)B 在抛物线上，则2(31)40a -+=，1a =-， 故2(1)4y x =--+，即2
23y x x =-++为所求．………4分 （2）如图，∵E 点与D 点关于直线CM 的对轴点， 作点F 关于x 轴对轴的点'F ，连接'
F E ，与x 轴交于
H ，与CM 交于点G ，连接,,FH HG GD ，
则此时DF FH HG GD +++最小， 且
''DF FH HG GD DF F H HG GE DF F E +++=+++=+
易求点(2,3)E ，:1AE l y x =+，则
(0,1),'(0,1)F F -，故222''F E DF DE =+
'25F E =，故四边形DFHG 的最小周长是'225DF F E +=+．…………4分
（3）易得AE 所在直线的解析式为：y ＝±3(x ＋1),故符合条件的共有四种情况（如图）…
A
D B
E C
F x
y M
O F ′
H
G
4分
可取得P 1（1，210 －23 ）, P 2（1，－ 210 ＋23 ）, P 3（1，2－210
3 ）, P 4（1，
210 ＋2
3
）．
A
D B
E C
F x
y O
P 1 P 2
A
D
B
E C F
x
y
O
P 4 P 3。