湖北省枣阳市第七中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

湖北省枣阳市第七中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(文科)试题时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．"0">a 是"0">a 的 （ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2．设甲：函数)(log )(22c bx x x f ++=的值域为R ，乙：函数c bx x x g ++=2)(有四个单调区间，那么甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知抛物线:C 22y x =上的点()1,2A -，直线1l 过点A 且与抛物线相切，直线2l ：()1x a a =>-交抛物线于点B ,交直线1l 于点D ,记ABD ∆的面积为1S ,抛物线和直线1l ，2l 所围成的图形面积为2S ,则12:S S =（ ）A.2:1B.3:2C.4:3D.随a 的值而变化4．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是（ ）A.)2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞5．给出下列四个命题：（1）若B A 2sin 2sin =，则ABC ∆是等腰三角形；（2）若B A cos sin =，则ABC ∆是直角三角形；（3）若0cos cos cos <⋅⋅C B A ，则ABC ∆是钝角三角形.以上命题正确的是（ ） A ．（1）（2） B ．（3） C ．（2）（3） D ．（1）（3）6．2401x x -≥-成立的一个必要不充分条件是（ ） A 、[2,1)[2,)-+∞ B 、[2,)-+∞ C 、[2,)+∞D 、(1,)+∞7．一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是()20022≤≤=y y x .在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r 的范围是( ) A.0＜r≤1 B.0＜r ＜1 C.0＜r≤2 D.0＜r ＜28．已知F 1，F 2分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，P 为双曲线左支上任一点，若221||||PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,3]C ．(1,3]D ．(1,2]9．动圆与两圆122=+y x 和012822=+-+x y x 都外切,则动圆圆心轨迹是 ( ) A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 双曲线的一支10．以下命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。

②由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像。

③在回归直线方程122.0ˆ+=x y 中，当变量x 每增加一个单位时，变量yˆ增加0.2单位。

④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大。

⑤设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的充分而不必要条件。

其中为真命题的个数有：A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 11．．下列四个命题中，正确的是 （ ） A ．已知函数0()sin af a xdx =⎰，则[()]1cos12f f π=-；B ．设回归直线方程为 2 2.5y x =-，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位； C ．已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=D ．对于命题p ：x R ∃∈,使得210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++>12．＞0”是“x ＜0”成立的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知双曲线()222104x y b b -=>的离心率为2，则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为14．椭圆cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩(0a b >>，参数ϕ的范围是02ϕπ≤<）的两个焦点为1F 、2F ，以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且124F F =，则a 等于 ．15．若命题“存在实数2,10x x ax ++<使”是假命题，则实数a 的取值范围为 。

16．已知2()(1)()xf x x mg x xe =--+=，，若12x x R ∃∈，,使得12()()f x g x ≥成立，则实数m 的取值范围是_______．三、解答题（70分） 17．（本小题满分12分） 已知集合}1|||{]},2,21[,132|{2≥-=-∈+-==m x x B x x x y y A ；命题p ：x ∈ A ， 命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18．（12分）求与双曲线16y 9x 22－=1共渐近线且焦点在圆10022=+y x 上的双曲线的标准方程。

19．（本题12分）已知抛物线C ：x 2=2py （p>0）上一点A （m ，4）到其焦点的距离为174.（Ⅰ）求p 和m 的值；（Ⅱ）设B(-1,1),过点B 任作两直线A1B1,A2B2,与抛物线C 分别交于点A1,B1,A 2,B2,过A1,B1的抛物线C 的两切线交于P,过A2,B2的抛物线C 的两切线交于Q,求PQ 的直线方程.20．（本题12分）已知12,F F 为椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作垂直于x 轴的直线2MF 交椭圆于M . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过左焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若0⋅=OA OB ，求直线l 的方程.21．（本题12分）已知抛物线212y x ax =-++与直线2y x = 求证：抛物线与直线相交；求当抛物线的顶点在直线的下方时，a 的取值范围；当a 在(2)的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值。

22．（本题10分）已知抛物线1C 的顶点是双曲线2:C 2244x ky -=的中心，而焦点是双曲线的左顶点，（1）当1k =时，求抛物线1C 的方程；（2）若双曲线的离心率e =，求双曲线的渐近线方程和准线的方程.参考答案1．A【解析】试题分析："0">a 时，一定有"0">a ，但反之，"0">a 时，可得00a a ><或，故"0">a 是"0">a 的充分不必要条件，选A 。

考点：充要条件的概念。

点评：简单题，充要条件的判断问题，往往综合性较强，主要方法有：定义法、等价关系法、集合关系法等。

2．B ． 【解析】试题分析：函数)(log )(22c bx x x f ++=的值域为R ，意味着能取到20bx x c ++>的实数值，所以240b c -≥；函数c bx x x g ++=2)(有四个单调区间，意味着2x c y x b ++=有两个不同零点，所以240b c ->，故甲是乙的必要不充分条件，选B 。

考点：本题主要考查充要条件的概念，对数函数的值域，二次函数的单调性。

点评：典型题，充要条件的判断问题，已是高考考查的保留题型之一，往往具有一定的综合性。

充要条件的判断有：定义法、等价关系法、集合关系法。

3．B【解析】解：（1）由y=2x 2，得y ′=4x ．当x=-1时，y'=-4． ∴l1的方程为y-2=-4（x+1），即y=-4x-2．（3分） （2）由y=2x 2x=a ，得：B 点坐标为（a ，2a 2）．由 x=a4x+y+12=0 ，得D 点坐标（a ，-4a-2）． ∴点A 到直线BD 的距离为|a+1|．|BD|=2a 2+4a+2=2（a+1）2∴S 1=|a+1|3．（3）当a ＞-1时，S 1=（a+1）3，（8分） S 2=2312[242](1)3-++=+⎰ax x dx a ∴S 1：S 2=3 ：2 ．当a ＜-1时，S1=-（a+1）3 S2=1232[242](1)3-++=+⎰ax x dx a故S 1：S 2=3 ：2，综上可得结论为B 4．D 【解析】试题分析：()()3x f x x e =-⋅ ，()()()32x x xf x e x e x e '∴=+-⋅=-⋅，令()0f x '>，即20x ->，解得2x >，故函数()f x 的单调递增区间为()2,+∞，故选D. 考点：函数的单调性与导数. 5．B【解析】略 6．B 【解析】试题分析：∵2401x x -≥-，∴(1)(2)(2)01x x x x --+≥⎧⎨≠⎩，解得212x x -≤<≥或，它的必要不充分条件要比[2,1)[2,)-+∞ 范围大，故区间[2,)-+∞符合题意，故选B 考点：本题考查了不等式的解法及充分必要条件 点评：此类问题常常利用0)()(≥x g x f ⇔⎩⎨⎧>≥,0)(,0)(x g x f 或⎩⎨⎧<≤,0)(,0)(x g x f 0)()(<x g x f ⇔⎩⎨⎧<>,0)(,0)(x g x f 或 ⎩⎨⎧><,0)(,0)(x g x f 转化 7．A【解析】试题分析：设小球圆心（0，y 0），抛物线上点（x ，y ），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r 2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底，需1-y 0≥0，进而求得r 的范围． 考点：抛物线定义与性质. 8．C 【解析】考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题．解答：解：由定义知：|PF 2|-|PF 1|=2a ，|PF 2|=2a+|PF 1|，221PF PF =()||+2112a PF PF =214a PF +4a+|PF 1| ≥8a，当且仅当 214a PF =|PF 1|，即|PF 1|=2a 时取得等号 设P （x 0，y 0） （x 0≤-a ） 由焦半径公式得： |PF 1|=-ex 0-a=2a ex 0=-2a e=-3ax ≤3 又双曲线的离心率e ＞1 ∴e ∈（1，3]． 故选C ．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用． 9．D【解析】外切条件: 21rr d +=10．D【解析】略 11．A【解析】略12．B【解析】本题考查充分条件，必要条件，充要条件及推理.00,x >⇔≠00;x >≠><但是2000;x x <⇒>⇒>＞0”是“x ＜0”成立的必有不充分条件.故选B 13．【解析】因为2,2c e a a===，所以b ==，则双曲线的焦点坐标为(4,0)±，渐近线方程为02x =0y ±=，所以焦点到渐近线的距离为=141+ 【解析】试题分析：设P 为椭圆平分正三角形的边的一个点，则12PF F ∆为一个锐角为30直角三角形，因为斜边长124F F =，所以另两条直角边长为由椭圆定义有221a a =+=考点：椭圆定义 15．[2,2]- 【解析】略 16．1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：由题可知2()(1)f x x m =--+的最大值为m ，又()'()1x x xg x e xe e x =+=+，当1x <-时，'()0,g x <()g x 减函数，当1x >-时，'()0g x >，()g x 为增函数，所以()g x 有最小值为1e -.若12x x R ∃∈，,使得12()()f xg x ≥成立,只需1m e≥-. 考点：利用导数判断函数的单调性. 17． ][⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃-∞-，，的取值范围是3169m 【解析】解：先化简集合A ，由1232+-=x x y ，配方得：167432+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y …2分,2,167,2,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈y x .2167|⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=∴y y A ……4分化简集合B ，由,1≥-m x 解得.11-≤+≥m x m x 或{}11|-≤+≥=∴m x m x x B 或………6分的充分条件是命题命题q p B A ⊆∴…………8分211671≥-≤+∴m m 或，……10分解得3169≥-≤m m 或， 则实数][⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃-∞-，，的取值范围是3169m ……12分 18． 164y 36x 22=－、136x 64y 22=－【解析】略19．解：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：2py -=，根据抛物线定义点)4,(m A 到焦点的距离等于它到准线的距离，即41724=+p ，解得21=p∴抛物线方程为：y x =2，将)4,(m A 代入抛物线方程，解得2±=m ………6分（Ⅱ）因为点B(-1,1) 在抛物线C 上，所以B1，B2即为点B ，则过A1,B1的抛物线C 的两切线交于P 在过B 的抛物线C 的切线上, 过A2,B 2的抛物线C 的两切线交于Q 同样在过B 的抛物线C 的切线上，故直线PQ 就是抛物线C 在点B(-1,1)处的切线，易求其直线方程为y ＝―2x ―1 15分 【解析】略20．(1) 22142x y += (2)20y -+=20y ++=【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的运用。