-怀宁县金拱初中九年级上第一次月考试题及答案

2014--2015学年度安徽省怀宁县金拱初中九年级（沪科版）数学第一次月考试题
一．选择题（每题4分，满分40分）
1.抛物线1822
-+-=x x y 的顶点坐标为( ) A （-2，7） B （-2，-25） C （2，7） D （2，-9） 2．抛物线y=a(x+1)(x-3)(a ≠0）的对称轴是（ ） A ．x=1 B ．x=-1 C ．x= - 3 D ．x=3
3..二次函数c bx x y ++-=2的图像的最高点是(-1,-3)，则b ，c 的值是（ ） A.b ＝2，c ＝4 B.b ＝2，c ＝－4 C.b=-2 ，c=4 D.b= -2,c= -
4.
4.若M(-1,y 1),N(1,y 2),P(2,y 3)三点都在函数y=k
x
(k<0)的图像上，则y 1,y 2,y 3的大小关系为
（ ）
A y 1>y 2>y 3 B. y 1>y 3 >y 2 C. y 3 >y 1>y 2 D. y 3> y 2> y 1
5.把抛物线y=12
x 2
向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式为
（ ）
A.y=12 (x+3)2+2
B.y=12 (x-3)2+2
C.y=12 (x-2)2+3
D.y=12 (x+3)2
-2
6. 在同一坐标系中，一次函数y=kx-1与函数y=
k
x
的图象形状大致是( )
7.对于反比例函数2
y x
=
，下列说法不正确的是（ ） A ．点(-2，-1)在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限
C ．y 随x 的增大而减小
D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8.给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③x
y 1
=；④2x y =．0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9.抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的个数是( )
①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-，
②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10.如图是二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③ a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2，其中正确的是（ ）
x … 2- 1- 0
1 2 … y … 0 4 6 6 4 …
x y O x y
O O x
y
O x
y
A
B
C
D
A. ①②③
B. ①③④
C.①②④
D.②③④
二．填空题（每题5分，满分20分） 11.写一个开口向上，对称轴为x=1，且与y 轴的交点坐标为(0，2)的抛物线的解析式 ． 12.已知函数12++=x kx y 的图象与x 轴只有一个交点，则k=___________.
13.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y 1=的图象与一次函数y 2=kx+b 的图象交于A 、B 两点．若y 1＜y 2，则x 的取值范围是________________.
14.如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数x
k
y =
的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 . 三．（每小题8分，满分16分）
15.已知y=y 1+y 2,y 1与x 成反比例，y 2与x 成正比例，并且当x=2时y=7，当x=3时，y=8，求y 与x 的函数解析式.
16.抛物线()2
0y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A(- 1，0),B(3，0)两点，与y 轴交于点C(0，- 3).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（2）求△BCM 的面积与△ABC 的面积的比. 四．（每小题8分，满分16分） 17.如图，二次函数32
++-=mx x y 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B,且△AOB 的面积为6.
（1）求该二次函数的表达式；
（
2）如果点
P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，请直接写出点
P 的坐标.
第14题 第13题 第10题
18.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线与x 轴平行，且直线分别与反比例函数
6y x x =（>0）和0y x x =<（）
k
的图象交于点P 、点Q . ⑴ 求点P 的坐标；
⑵ 若△POQ 的面积为8 ，求k 的值 .
五．（每小题10分，满分20分）
19.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
20.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）
与时间x （时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x 2
+400x 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数y=（k ＞0）刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：
喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当x=5时，y=45，求k 的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
Q y
o x P M
六.（本题满分12分）
21.某体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表： 卖出价格x （元/件） 50 51 52 53 …… 销售量p （件） 500 490 480 470 ……
（1）以x 作为点的横坐标，p 作为纵坐标，把表中的数据，在如图所示的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p 与x 的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y
（元）与卖出价格x （元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）； （3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
七.（本题满分12分）
22.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A 、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min 时，A 、B 两组材料的温度分别为y A ℃、y B ℃，y A 、y B 与x 的函数关系式分别为y A =kx+b ，y B =（x ﹣60）2
+m （部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求y A 、y B 关于x 的函数关系式；
（2）当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？ （3）在0＜x ＜40的什么时刻，两组材料温差最大？
八.（本题满分14分）
23、已知抛物线y=x 2+(2n-1)x+n 2
-1 (n 为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出抛物线的函数关系式；并求出对称轴方程。

(2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧 的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作 AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C.
①当BC=1时，求矩形ABCD 的周长；
②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出 这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由.
p （件） 500
490 480
470 50 51 52 53 x （元/件）
2014--2015学年度金拱初中九年级数学第一次月考试题答案
一．选择题
1.C
2.A
3.D
4.B
5.D
6.C
7.C
8.C
9.C 10.B 二．填空题
11.y=x ²-2x+2 ， (答案开放，符合条件就行） 12.0或1
4 ， 13.x ＜0或1＜x ＜3 ， 14.2。

三．15.解：设y 1 =m x ,y
2 =nx 则
y=y 1 +y 2 =m
x
+nx
把x=2,y=7及x=3,y=8代入得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+833
722
n m n m
解得 m=6,n=2 ∴x x
y 26
+=
16.解：（1）设抛物线解析式为()()13y a x x =+- ∵抛物线过点()03， ∴()()30103a -=+- ∴1a =-
抛物线解析式为()()2
1323y x x x x =+-=--
∵()2
2
2314y x x x =--=-- ∴()1,4M
（2）连BC 、BM 、CM ，作MD ⊥x 轴于D ∵BCM BMD BOC OCMD S S S S ∆∆∆=+-梯形
=()111
3412433222⨯+⨯+⨯⨯-⨯⨯ =789
3222+-=
1
4362
ABC S ∆=⨯⨯=
ABC :S 3:61:2BCM S ∆∆==
四．17.解：（1）32
++-=mx x y 取x=0得y=3
∴A(0，3)
x
y
D
M
C
B A
O
∴OA=3 ∴
632
121=⨯=⨯⨯=OB OB OA s AOB △ ∴OB=4 ∴B （-4,0）
∵32
++-=mx x y 经过点B （-4,0）
∴-4²-4m+3=0
∴m=-134
∴34
13
2
+-
-
=x y x
（2）P 点的坐为（4,0）或(1,0)或(-9,0)或(-7
8 ,0）
18.解：（1）∵M （0,2） ∴OM=2
y=6
x 取y=2得x=3
∴P （3,2） （2）∵P （3,2） ∴PM=3 又
822
121=⨯=⨯=PQ PQ OM s POQ △ ∴PQ=8
∴QM=PQ-PM=8-3=5 ∴Q （-5,2） ∵y=k
x 经过Q(-5，2)
∴k
-5
=2
∴k=-10
五．19.解：（1）w ＝（x －20）（250－10x ＋250）＝－10x 2
＋700x －10000
（2）w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10（x －35）2
＋2250 方案A ：由题可得20＜x ≤30，
因为a ＝－10＜0，对称轴为x ＝35，
抛物线开口向下，在对称轴左侧，w 随x 的增大而增大， 所以，当x ＝30时，w 取最大值为2000元， 方案B ：由题意得45
25010(25)10
x x ≥⎧⎨
--≥⎩，解得：4549x ≤≤，
在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，
所以，当x ＝45时，w 取最大值为1250元， 因为2000元＞1250元，
所以选择方案A 的利润更高。

20.解：（1）①y=﹣200x 2+400x=﹣200（x ﹣1）2
+200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）； ②∵当x=5时，y=45，y=（k ＞0），
∴k=xy=45×5=225；
（2）不能驾车上班；
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时， ∴将x=11代入y=
，则y=
＞20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班． 六.21.解：（1）由图象可得P 与x 是一次函数，设p=kx+b
把x=50,y=500及x=51,y=490得⎩
⎨⎧=+=+4905150050b k b k
∴k=-10,b=1000
(2)y=(x-40)(-10x+1000)=-10x ²+1400x-40000 (3) ∵y=-10x ²+1400x-40000=-10(x-70)²+9000 又-10＜0
∴当x=70时，y 有最大值.
∴当卖出价为70元时，能获得最大利润.
七．22.（1）由题意可得出：y B =（x ﹣60）2
+m 经过（0，1000）， 则1000=（0﹣60）2
+m ， 解得：m=100，
∴y B =（x ﹣60）2
+100，
当x=40时，y B =×（40﹣60）2
+100， 解得：y B =200，
y A =kx+b ，经过（0，1000），（40，200），则，
解得：
，
∴y A =﹣20x+1000；
（2）当A 组材料的温度降至120℃时， 120=﹣20x+1000， 解得：x=44，
当x=44，y B =（44﹣60）2
+100=164（℃）， ∴B 组材料的温度是164℃；
（3）当0＜x ＜40时，y A ﹣y B =﹣20x+1000﹣（x ﹣60）2﹣100=﹣x 2+10x=﹣（x ﹣20）2
+100， ∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃
23. 解：（1）∵y=x ²+(2n-1)x+n ²-1经过原点，且顶点在第四象限
∴⎪⎩
⎪⎨⎧>--=-0212012n n
∴n=-1
∴y=x 2
-3x 对称轴方程 x=2
3 （2）
① ∵BC=1，对称轴x=3
2
∴OB=1
∴x=1时，y=1-3=-2 ∴A(1，-2) ∴AB=2
矩形ABCD 的周长为2（AB+BC)=2(2+1)=6
② 设点B 的坐标为（x,0)，则点A 的坐标为（x ，x 2
-3x); 矩形ABCD 的周长=(
)
2
16
)2
1(262223322
2
2
+--=++-=-+-x x x x x x －2 ＜0；当X=21时， 矩形ABCD 的周长最大；此时x 2
-3x=－4
5 所以，点A 的坐标为（4
5-21，）。