2019精选教育山东科技版物理高考第一轮复习——匀速圆周运动、万有引力定律 (学案).doc
高考物理一轮复习 专题三 万有引力定律课件
联立三式可得 ρ＝G3πT2g0g－0 g，选项 B 正确。
4．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国
航天员将登上月球。若某位航天员随登月飞船登陆月球后，在
月球某水平表面上方 h 高处以速度 v0 水平抛出一个小球，小球 落回到月球表面的水平距离为 s，将月球视为密度均匀、半径为
专题三 万有引力定律
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)F 万＝F 向，即 GMr2m＝man＝mvr2＝mω2r＝m4πT22r。 (2)在中心天体表面或附近运动时 GMRm2 ＝mg。
2．天体质量和密度的计算 (1)由 GMRm2 ＝mg 得天体质量 M＝gGR2，天体密度 ρ＝MV ＝ 43πMR3＝4π3gGR。 (2)由 GMr2m＝m4Tπ2 2r 得中心天体质量 M＝4GπT22r3，天体的平 均密度 ρ＝MV ＝43πMR3＝G3πT2Rr33。
解析：选 A 地球同步卫星相对地球静止，同步卫星的 周期 T 必与地球自转周期相同，为定值，绕地球做匀速圆周 运动，由万有引力提供向心力，设地球半径为 R，同步卫星离 地面的高度为 h，于是有 h＝3 G4MπT22－R，其中 M、R、T 均 为定值，所以同步卫星离地面的高度为定值，线速度的大小 为定值，故①正确，②错误；假设同步卫星在除赤道所在平 面外的任意点实现了同步，它的运动轨道平面与赤道所在平
一、选择题(本题共 7 个小题，第 1～5 题只有一项符合题 目要求，第 6～7 题有多项符合题目要求)
1．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力
加速度是地面上重力加速度的 4 倍，则该星球的质量将是地球质
量的( )
【物理】2019届一轮复习鲁科版第四章万有引力与航天学案
基础课4 万有引力与航天知识点一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F 与这两个物体质量的乘积m 1m 2成正比，与这两个物体间距离r 的平方成反比。
2．表达式：F ＝G m 1m 2rG 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
知识点二、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度。
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
4．第一宇宙速度的计算方法(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v 7.9 km/s(2)由mg ＝m v 2R 得v ＝gR ＝7.9 km/s 知识点三、第二宇宙速度和第三宇宙速度知识点四、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。
2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m＝m01－v2c2。
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。
3．狭义相对论的两条基本假设(1)相对性原理：所有物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式。
(2)光速不变原理：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速c都一样(c＝3.0×108 m/s)。
[思考判断](1)两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。
()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小。
高考物理一轮复习 第三章 万有引力定律(第1课时)万有引力定律及应用课件(必修2)
活动二 课堂导学部分
活动一
问题1 万有引力定律
变式:已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球质量的数量级是( )
A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg
活动二 课堂导学部分
活动一
问题2 万有引力定律的应用
（1）天体表面重力加速度问题
活动二 课堂导学部分
活动一
问题2 万有引力定律的应用
【典型例题2-1】一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假 设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时， 弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
活动二 课堂导学部分
活动一
问题2 万有引力定律的应用
活动二 课堂导学部分
活动一
问题2 万有引力定律的应用
【典型例题2-3】近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在 进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚 实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期 为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数一 一课前预习部分
考纲考点 知识梳理 基础检测
活动二 课堂导学部分
活动一
问题1 万有引力定律
内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体 间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平 方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
2019届高考物理一轮复习专题(鲁科版)第五章曲线运动万有引力与航天基础课3Word版含解析
基础课3 圆周运动知识排查匀速圆周运动1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
2.特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
3.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2.大小：F ＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。
3.方向：始终沿半径指向圆心方向，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
离心现象1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
备课札记小题速练1.思考判断(1)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的。
()(2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。
()(3)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用。
()(4)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动。
()答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.[鲁科版必修2·P 70·T 6拓展](多选)如图1所示，有一皮带传动装置，A 、B 、C 三点到各自转轴的距离分别为R A 、R B 、R C ，已知R B ＝R C ＝R A 2，若在传动过程中，皮带不打滑。
则( )图1A.A 点与C 点的角速度大小相等B.A 点与C 点的线速度大小相等C.B 点与C 点的角速度大小之比为2∶1D.B 点与C 点的向心加速度大小之比为1∶4解析 处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度大小相等；同轴转动的点，角速度相等。
对于本题，显然v A ＝v C ，ωA ＝ωB ，选项B 正确；根据v A ＝v C 及关系式v ＝ωR ，可得ωA R A ＝ωC R C ，又R C ＝R A 2，所以ωA＝ωC 2，选项A 错误；根据ωA ＝ωB ，ωA ＝ωC 2，可得ωB ＝ωC 2，即B 点与C 点的角速度大小之比为1∶2，选项C 错误；根据ωB ＝ωC 2及关系式a ＝ω2R ，可得a B ＝a C 4，即B 点与C 点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D 正确。
高三物理一轮复习 必考 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第3节 圆周运动
峙对市爱惜阳光实验学校第3节圆周运动知识点1 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1．匀速圆周运动(1)义：做圆周运动的物体，假设在相的时间内通过的圆弧长相，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力，现比拟如下表：1．作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小F＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝mωv＝4π2mf2r.3．方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．知识点3 离心现象1．义做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或缺乏以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势．3．受力特点当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图431所示．图4311．正误判断(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动．(×)(2)做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比．(×)(3)做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力．(√)(4)随水平圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力作用．(×)(5)做圆周运动的物体所受到的合外力不一于向心力．(√)(6)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．(×)2．(对圆周运动的理解)(多项选择)以下关于圆周运动的说法正确的选项是( ) 【导学号：96622065】A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动B．向心加速度大小不变，方向时刻改变C．当物体所受合力用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D．做变速圆周运动的物体，只有在某些特殊位置，合力方向才指向圆心【答案】CD3．(圆周运动的根本概念)(多项选择)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，那么( )A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/sC．轨迹半径为4πm D．加速度大小为4π m/s2【答案】BCD4．(对圆周运动向心力的理解)(多项选择)以下关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的选项是( )【导学号：96622066】A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的【答案】BC5．(对离心运动的理解)以下关于离心现象的说法正确的选项是 ( ) A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动【答案】 C [核心精讲]1．描述圆周运动的物理量间的关系 2．对公式v ＝ωr 的理解当r 一时，v 与ω成正比；当ω一时，v 与r 成正比；当v 一时，ω与r 成反比．3．对a ＝v 2r＝ω2r 的理解当v 一时，a 与r 成反比；当ω一时，a 与r 成正比． 4．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图432甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相，即v A ＝v B ，但图两轮转动方向相同，图乙中两轮转动方向相反．(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相，即v A ＝v B .(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相，即ωA ＝ωB .图432 [题组通关]1．如图433所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B 两点( )图433A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶2C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶2D 板上A 、B 两点的角速度相，角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1，选项A 、B 错误；线速度v ＝ωr ，线速度之比v A ∶v B ＝1∶2，选项C 错误，D 正确．2．(多项选择)如图434所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P 和Q 靠摩擦传动，两轮的半径R ∶r ＝2∶1.当主动轮Q 匀速转动时，在Q 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q 轮边缘上，此时Q 轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a 1；假设改变转速，把小木块放在P 轮边缘也恰能静止，此时Q 轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a 2，那么( ) 【导学号：96622067】图434A.ω1ω2＝22 B.ω1ω2＝21 C.a 1a 2＝11D.a 1a 2＝12AC 根据题述，a 1＝ω21r ，ma 1＝μmg ，联立解得μg ＝ω21r ，小木块放在P轮边缘也恰能静止，μg ＝ω2R ＝2ω2r ，ωR ＝ω2r ，联立解得ω1ω2＝22，选项A正确、B 错误；a 2＝μg ＝ω2R ，a 1a 2＝11，选项C 正确、D 错误．3．如图435为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.主动轮做顺时针转动，转速为n 1，转动过程中皮带不打滑．以下说法正确的选项是( )图435A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮边缘线速度大小为r 22r 1n 1D ．从动轮的转速为r 2r 1n 1B 主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿M →N 方向运动，故从动轮沿逆时针方向转动，且两轮边缘线速度大小相，故A 、C 错误，B 正确；由ω＝2πn 、v ＝ωr 可知，2πn 1r 1＝2πn 2r 2，解得n 2＝r 1r 2n 1，D 错误．[微博] 两个结论：1．共轴转动的物体上各点角速度相同．2．不打滑的摩擦传动、皮带传动和齿轮传动的两轮边缘上各点线速度大小相．[核心精讲] 1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要防止再另外添加一个向心力．2．轨道确实确圆周运动的轨道所在的平面，确圆心的位置．寻找与半径相关的量． 3．受力分析分析物体的受力，画出物体受力示意图，利用力的合成或分解把力分解到三个方向上．(1)与轨道圆垂直的方向，此方向受力平衡．(2)轨道圆的切线方向，匀速圆周运动中此方向受力平衡；变速圆周运动中速度最大或最小的点，此方向也受力平衡．(3)轨道圆的径向，此方向合力指向圆心即向心力，使用牛顿第二律．根据三个方向上所列方程求解．4．两种模型比照轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝mv2r得v临＝gr 由小球能运动即可，得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥gr，N＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力N(2)不能过最高点时，v<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，N＝mg，N为支持力，沿半径背离圆心；(2)当0<v<gr时，－N＋mg＝mv2r，N背离圆心且随v的增大而减小；(3)当v＝gr时，N＝0；(4)当v>gr时，N＋mg＝mv2r，N指向圆心并随v的增大而增大[师生共研]●考向1 水平面内的匀速圆周运动(多项选择)(2021·卷Ⅰ)如图436，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.假设圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，以下说法正确的选项是( )图436A．b一比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmgAC 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相，那么根据牛顿第二律可得f＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相，故b一比a先开始滑动，A正确；当b开始滑动时，由牛顿第二律可得kmg＝mω2b·2l，可得ωb＝kg2l，C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二律可得kmg＝mω2a l，可得ωa＝kgl，而转盘的角速度2kg3l<kgl，小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二律可得f ＝mω2l ＝23kmg ，D 错误．●考向2 竖直平面内的圆周运动一轻杆一端固质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图437所示，那么以下说法正确的选项是( )图437A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一随速度增大而减小A 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v ＝gR 时，杆所受的弹力于零，A 正确，B 错误；假设v <gR ，那么杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg －F ＝m v 2R ，随v 增大，F 减小，假设v >gR ，那么杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg ＋F ＝m v 2R，随v 增大，F 增大，故C 、D 均错误．[题组通关]4．如图438所示，长度不同的两根轻绳L 1与L 2，一端分别连接质量为m 1和m 2的两个小球，另一端悬于天花板上的同一点O ，两小球质量之比m 1∶m 2＝1∶2，两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，绳L 1、L 2与竖直方向的夹角分别为30°与60°，以下说法中正确的选项是( )【导学号：96622068】图438A ．绳L 1、L 2的拉力大小之比为1∶3B ．小球m 1、m 2运动的向心力大小之比为1∶6C ．小球m 1、m 2运动的周期之比为2∶1D ．小球m 1、m 2运动的线速度大小之比为1∶2B 小球运动的轨迹圆在水平面内，运动形式为匀速圆周运动，在指向轨迹圆圆心方向列向心力表达式方程，在竖直方向列平衡方程，可得拉力大小T 1＝m 1g cos 30°，T 2＝m 2gcos 60°，T 1T 2＝36，A 选项错误；向心力大小F 1＝m 1g tan 30°，F 2＝m 2g tan 60°，F 1F 2＝16，B 选项正确；周期T ＝2πL cos θg，因连接两小球的绳的悬点距两小球运动平面的距离相，所以周期相，C 选项错误；由v ＝2πrT可知，v 1v 2＝tan 30°tan 60°＝13，D 选项错误．5．如图439所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，那么以下说法正确的选项是( )图439A．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g R＋rB．小球通过最高点时的最小速度v min＝gRC．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一有作用力C 小球沿光滑圆形管道上升，到达最高点的速度可以为零，A、B选项均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于重力的方向竖直向下，向心力方向斜向上，必须受外侧管壁指向圆心的作用力，C正确；小球在水平线ab 以上的管道中运动时，由于重力有指向圆心的分量，假设速度较小，小球可不受外侧管壁的作用力，D错误．[典题例如]动画片<熊出没>中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上(如图4310甲)，聪明的熊大想出了一个方法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化为如图乙所示，设悬点为O，离地高度为H＝6 m，两熊可视为质点且总质量m＝500 kg，重心为A，荡的过程中重心到悬点的距离L＝2 m且保持不变，绳子能承受的最大张力为T＝104N，光头强(可视为质点)位于距离O′(O点正下方)点水平距离s＝5 m的B点处，不计一切阻力，g取10 m/s2.图4310(1)熊大和熊二为了解救自己，荡至最高点时绳与竖直方向的夹角α至少为多大？(2)设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子断裂，那么它们的落地点离光头强的距离为多少？(3)如果重心A到O的距离可以改变，且两熊向右摆到最低点时绳子恰好断裂，有无可能在落地时砸中光头强？请通过计算说明．【解题关键】关键信息信息解读绳子能承受的最大张力为T 由T－mg＝mv2r可求平抛的初速度v 重心A到O的距离可以改变L变化，平抛的初速度v变化，平抛点高度H－L变化，平抛的水平位移也随之变化【标准解答】(1)在最低点绳子恰好断裂时，有T－mg＝mL 由机械能守恒律得mgL(1－cos α)＝12mv2联立解得α＝60°.(2)由平抛运动规律得H－L＝12gt2，x＝vt落地点距光头强的距离d＝s－x联立解得d ＝1 m.(3)仍在最低点使绳断裂，那么可知摆角仍为α＝60°，令摆长为L ′，那么平抛的初速度为v ′＝2gL ′1－cos 60°＝gL ′平抛的时间为t ′＝2H －L ′g那么平抛的水平位移为x ′＝v ′t ′＝2L ′H －L ′由数学知识可知，当L ′＝H2＝3 m 时，水平位移最大，x ′m ＝3 2 m<s故没有可能砸到光头强．【答案】 (1)60° (2)1 m (3)见解析平抛运动与圆周运动的组合题，关键是找到两者的速度关系．假设先做圆周运动后做平抛运动，那么圆周运动的末速于平抛运动的水平初速；假设物体平抛后进入圆轨道，圆周运动的初速于平抛末速在圆切线方向的分速度．[题组通关]6.如图4311所示，圆弧形凹槽固在水平地面上，其中ABC 是以O 为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从一水平桌面的边缘P 点向右水平飞出，该小球恰好能从A 点沿圆弧的切线方向进入轨道．OA 与竖直方向的夹角为θ1，PA 与竖直方向的夹角为θ2.以下说法正确的选项是( ) 【导学号：96622069】图4311A ．tan θ1tan θ2＝2 B.tan θ2tan θ1＝2 C ．tan θ1tan θ2＝12D.tan θ2tan θ1＝12A 小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在A 点时速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝v y v 0＝gtv 0，位移与竖直方向的夹角为θ2，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt2＝2v 0gt，那么tan θ1tan θ2＝2.故A 正确，B 、C 、D 错误．。
高三物理一轮复习 第3讲 圆周运动
心力。
(×)
(6)“魔盘”的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，这是人受沿
半径向外的离心力作用的缘故。
(× )
(7)当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会
滑下，此时的向心力是由静摩擦力提供。
(×)
提能点(一) 描述圆周运动的物理量(自练通关)
点点通
1．[皮带传动]
(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小
3．[同轴传动] (2021·上海黄浦区模拟)某高中开设了糕点制作的选修课， 小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀 速转动的圆盘上放了一块直径 8 英寸(20 cm)的蛋糕，在 蛋糕上每隔 4 s 均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀 “点”上 15 个奶油，则下列说法正确的是 A．圆盘转动的转速约为 2π r/min B．圆盘转动的角速度大小为3π0 rad/s C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为π3 m/s D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为9π0 m/s2
速圆周运动需要的向心力。
情景创设 现在有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动很慢时， 人会随着“魔盘”一起转动，当盘的速度逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘 滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越明显，当“魔盘”转动到一定 速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下。
微点判断
(1)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。
(√ )
(2)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。
(× )
(3)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。
(× )
(4)随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，人离“魔盘”中心越远，人运动得
匀速圆周运动 万有引力定律复习提纲
枣阳师苑高中高一物理复 习 提 纲《匀速圆周运动 万有引力定律》复习提纲一．匀速圆周运动公式1．线速度: V==t S T r π2=w r=2πn r 2．角速度：w= n Tt ππφ22==只适用于匀速圆周运动 3．周期：T= ωππ22=V r 4．线速度与角速度的关系：V=ωr 5．向心加速度：a = ππω442222===r T r r v 2 f n 2 r 既适用于匀速圆周运动，6．向心力： F= ma = m ωm r v =22r = m =r T224π m42πn 2 r 也非适用于非匀速圆周运动注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。
（2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
（3） 向圆心不是一种单独性质的力。
二．万有引力定律：1．公式：F= 221rm m G (应用：万有引力=向心力；表面的万有引力=重力) 2．在天体上的应用：（M 一天体质量 R 一天体半径 g 一天体表面重力加速度）a 、万有引力=向心力G Mm R h m ()+=2V R h m R h m T R h 222224()()()+=+=+ωπ=4π2n 2（R+h ） b 、在地球表面附近，重力=万有引力mg = G Mm R2 g = G M R 2c 、 第一宇宙速度mg = m V R2V=gR GM R =/ （M —某天体的质量，R —某天体的半径，g —某天体表面的重力加速度）3．同步卫星：（1） 与地球自转的角速度（或周期）相同。
（2） 位于赤道的平面，离地心的距离是一定的。
《动 量》 复 习 提 纲一． 动量：P=mv （P 是矢量，P 与V 同向）（1）动量变化：△P= P /—P（2）动量与动能： P= K mE 2 mP E K 22= 二．冲量：I=F t （矢量，I 与恒力同向）*动量定理：合外力的冲量等于动量的增量 F 合t =mV 2—mV 1三．动量守恒定律：（1） 内容：系统不受外力或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。
高三物理一轮复习万有引力定律天体运动课件
自转和公转共同造成昼夜交替、四季变化。
人造卫星的运动
2
运行轨道有地球同步轨道、静止轨道和低
轨道等。
3
恒星和星系的运动
恒星运动可帮助研究星系的形成和演化， 例如在星团中寿命较短的恒星会逃逸而形 成孤立的恒星。
星座的观测
星座的定义
现代星座是指天球上一些具有特 殊意义的星群。
星座的分类
分88个星座，按照位置可分为北 天区和南天区。
质量大、体积小的天体，具有极强引力，吞噬周围一切物质，包括光线。
2
伽马射线暴
宇宙中最为明亮的爆发事件之一，以极强的伽玛射线爆发为特征。
3
恒星爆发
会产生一些被称为超新星的高能爆发，具有强烈的辐射。
宇宙中的探测
天体探测器
主要用于探测宇宙中的电磁波 辐射，例如限制性三体问题、 掩星等。
无人探测器
可以探索人类难以到达的遥远 星球或行星表面，例如各类宇 宙探测器。
载人探测器
具有人与宇宙之间的直接互动 能力，可进行一系列现场检测 和观测，例如国际空间站。
宇宙中的科学研究
仪器的发展
现代天文学技术已涵盖了广泛领 域，以光学望远镜和射电望远镜 为主。
人类科学的进展
探索未知、提升自我是科学不变 的宗旨，例如黑洞照片首次被拍 摄成功。
宇宙起源的探索
大爆炸是现代宇宙学最为广泛接 受的有关宇宙起源的学说之一。
爱因斯坦引力理论
将引力描述为时空弯曲。
公式和单位
F=Gm1m2/r²，G为引力常量， 单位为牛顿和米。
微观粒子的引力相互作用
1 引力的量子意义
引力是微观物质最基本的相互作用力之一。
2 引力波
马上就能被直接探测到，因为它是爆发性天体时产生的，例如两颗黑洞碰撞会产生引力 波。
山东高三物理一轮资料全套书稿之第四章曲线运动第二节 匀速圆周运动.doc
4.2 匀速圆周运动一、考点聚焦10．匀速率圆周运动．线速度和角速度．周期．圆周运动的向心加速度Rv 2Ⅱ 二、知识扫描1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动．2．描述匀速圆周运动的物理量①线速度v ，物体在一段时间内通过的弧长S 与这段时间t 的比值，叫做物体的线速度，即v =s /t ．线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向．线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动．质点作匀速圆周运动的条件是所受的合外力大小不变，方向始终和速度方向垂直并指向圆心．②角速度ω，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t 的比值叫做匀速圆周运动的角速度．即ω=θ/t ．对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s ．③周期T 和频率f ：它们之间的关系是T =1/f3．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系：r fr Tr v ωππ===22 4．向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小．对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供．r mf r Tm r m r V m ma F n n 22222244ππω=====． 5．向心加速度：它是沿着半径指向圆心的加速度，是描述线速度方向改变快慢的物理量，它的大小与线速度、角速度的关系是a =rv 2=ω2r ． 三、好题精析例1．如图4-2-1所示，A 、B 两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A 的周期为T 1，B 的周期为T 2，且T 1＜T 2，在某时刻两质点相距最近，开始计时，问：（1）何时刻两质点相距又最近？（2）何时刻两质点相距又最远？[解析]选取B 为参照物．（1）AB 相距最近，则A 相对于B 转了n 转，其相对角度△Φ=2πn相对角速度为ω相=ω1-ω2，则经过时间：t =△Φ/ω相=2πn /（ω1-ω2）=1221T T T nT - （n=1、2、3…） （2）AB 相距最远，则A 相对于B 转了（n -21）转，其相对角度： △Φ=2π（n -21） 则经过时间：t =△Φ/ω相=211221)12(T T T T n -- （n =1、2、3…） [点评]本题关键是弄清相距最近或最远需通过什么形式来联系A 和B 的问题，巧选参照系是解决这类难题的关键，同时也要注意它的多解性．例2．小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析如图4-2-2所示中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系．（小球的半径远小于R ．）[解析]小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F 是重力G 和支持力N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平．如图所示有： 22sin sin tan θωθθmR R mv mg ==， 由此可得：θθsin tan gR v =， gh g R T πθπ2cos 2== （式中h 为小球轨道平面到球心的高度）．可见，θ越大（即轨迹所在平面越高），v 越大，T 越小．[点评]应用向心力公式解题的基本原则是：（1）首先明确向心力的来源，即什么力充当向心力，大小等于多少；（2）熟记向心力公式的各种表达式，在不同的情况选用不同的表达式进行分析．本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题．共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平．例3．如图4-2-3所示，质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆OB 的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动时，求杆的OA 段及AB 段对球的拉力之比？[解析]A 、B 小球受力如图4-2-4所示，在竖直方向上A 与B 处于平衡状态．在水平方向上根据匀速圆周运动规律：T A -T B =m ω2OA ，T B =m ω2OB ，OB =2OA解之得：T A ∶T B = 3∶2[点评]本题是连接体问题，求解时必须一个一个地研究，对每一个物体列方程，用两个物体物理量间的联系再列方程，联立方程求解．例4．如图4-2-5所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A 和B ，相距0．1m ．长1m 的柔软细绳拴在A 上，另一端系一质量为0．5kg 的小球，小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s 的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B 的存在，使线慢慢地缠在A 、B 上．则：（1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A 、B 上需要多长时间？（2）如果细线的抗断拉力为7N ，从开始运动到细线断裂需经历多长时间？[解析]小球交替地绕A 、B 做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力T 不断增大，半周期t 不断减小．推算出每个半周期的时间及半周期数，就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间．在第一个半周期内：T 1=m 02L v ，t 1=v L 0π 在第二个半周期内：T 2=m ABL L v -02t 2=vL L AB )(0-π 在第三个半周期内：T 3=m ABL L v 202- t 3=vL L AB )2(0-π 在第n 个半周期内：T n =m ABL n L v )1(02-- t n =vL n L AB ])1([0--π 由于1.010=AB L L =10 ∴n ≤10 （1）小球从开始运动到细线完全缠到A 、B 上的时间t =t 1+t 2+…+t 10=vπ{10L 0-[1+2+3+…+(10-1)]L AB } =vπ[10L 0-2)110(10-⨯×0.1]≈8.6s（2）设在第x 个半周期时，T x =7N由T x =m ABL x L v )1(02-- 代入数据后得：x =8则所经历的时间为：t =v π[8L 0-2)18(8-⨯L AB ]=2π[8×1-2)18(8-⨯×0．1]≈8.2s [点评]需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大；这类题还需要按过程一直跟踪分析，把整个过程的物理模型建立起来，才能找到要求的物理量是哪个过程的量，才能列方程求解．例5．如图4-2-6所示，质量为m =0.1kg 的小球和A 、B 两根细绳相连，两绳固定在细杆的A 、B 两点，其中A 绳长L A =2m ，当两绳都拉直时，A 、B 两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°，g =10m/s 2．求： （1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A 、B 两绳始终张紧？ （2）当ω=3rad/s 时，A 、B 两绳的拉力分别为多大？ [解析]（1）当B 绳恰好拉直，但T B =0时，细杆的转动角速度为ω1，有： T A cos30°=mg 021030sin 30sin A A L m T ω=解得：ω1=2．4 rad/s当A 绳恰好拉直，但T A =0时，细杆的转动角速度为ω2，有：mg T B =045cos022030sin 45sin A B L m T ω= 解得：ω2=3.15（rad/s ）要使两绳都拉紧2.4 rad/s ≤ω≤3.15 rad/s（2）当ω=3 rad/s 时，两绳都紧．︒=︒+︒30sin 45sin 30sin 2A B A L m T T ωmg T T B A =︒+︒45cos 30cos T A =0.27 N ， T B =1.09 N[点评]分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本思路和方法．四、变式迁移1．如图4-2-7所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的摩擦系数相同，当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（ ）A ．两物体均沿切线方向滑动B ．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C ．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远2．如图4-2-8所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为ｍ的物体A 放在转盘上，A 到竖直筒中心的距离为ｒ；物体A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B 相连，B 与A 质量相同；物体A 与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A 才能随盘转动？五、能力突破1．图4-2-9中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ．b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ．c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（ ） A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与c 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等2．一质点作圆周运动，速度处处不为零．则（ ）A ．任何时刻质点所受的合力一定不为零B ．任何时刻质点的加速度一定不为零C ．质点的速度大小一定不断地改变D ．质点的速度方向一定不断地改变3．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ．设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于（ ）图4-2-8A ．Rg v 2sin arcB ．Rg v 2 tg arcC ．Rg v 22sin arc 21D ．Rgv 2ctg arc 4．如图4-2-10所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P 和q 可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，ｍp ＝2ｍq ，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（ ）AB ．P 球受到的向心力大于qC ．ｒp 一定等于ｒq ／2D ．当ω增大时，P5．质量不计的轻质弹性杆P 部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 、角速度为ω的匀速圆周运动，如图4-2-11所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为（ ）A ．R n 2ωB ．mgC ．R m mg 2ω+D ．242R g m ω+6．在粗糙水平木板上放一物块，沿如图4-2-12所示的逆时针方向在竖直平面内作匀速圆周运动，圆半径为R ，速率ac Rg v ,<为水平直径，bd 为竖直直径．设运动中木板始终保持水平，物体相对于木板静止，则（ ）A ．物块始终受两个力作用B ．只有在a 、b 、c 、d 四点，物块受到的合外力才指向圆心C ．从a 运动到d ，物块处于超重状态D ．从b 运动到a ，物块处于超重状态7．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图4-2-13所示中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h ．下列说法中正确的是（ ）A ．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大；B ．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大；C ．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小；D ．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大．8．如图4-2-14所示，已知水平杆长L 1=0.1米，绳长L 2=0.2米，小球m 的质量m =0.3千克，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成30°角．g 取10m/s 2，求： （1）试求该装置转动的角速度； （2）此时绳的张力是多大？9．如图4-2-15所示，质点P 以O 为圆心在水平面上做匀速圆周运动，运动的半径为r ，周期为T ．当质点P 经过图中位置时另一质量为m 的质点Q 受向右恒力F 的作用从静止开始作匀加速直线运动为使两质点在某一时刻具有相同的速度，则F 应满足什么条件？10．一半径为R =1.00m 的水平光滑圆桌面，圆心为O ，有一竖直的立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C ，如图4-2-16所示．一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m =7.5×10-2kg 的小物块．将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直大小为v 0=4m /s 的初速度．物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上．已知当绳的张力为T 0=2N 时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．求：（1）问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？（2）若绳刚要断开时，桌面圆心O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O 的水平距离为多少？已知桌面高度H =0．80 m ，物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为10m/ s 2．4.2 匀速圆周运动变式迁移1．D2．r g r g /)1(/)1(μωμ+≤≤- 能力突破1．CD 2．ABD 3．B 4．AC 5．D 6．C 7．D 8．（1）3350rad/s （2）23N9．2)34(8T n mr+π n=1，2，3…10．0.60m 2.5m。
山东科技版物理高考第一轮复习——匀速圆周运动、万有引力定律(习题 解析)
【模拟试题】（答题时间：45分钟）1. 地球半径为R ，地面上重力加速度为g ，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是：A.gR 2；B.gR 21； C.;2gRD. 2gR2. 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为V ，周期为T 。
若要使卫星的周期变为2T ，可以采取的办法是：A. R 不变，使线速度变为V/2；B. V 不变，使轨道半径变为2R ；C. 使轨道半径变为R 34；D. 使卫星的高度增加R 。
3. 地球赤道上的物体重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的 A. g/a 倍。
B.a a g /)(+ 倍。
C. a a g /)(- 倍。
D. a g /倍4. 同步卫星离地距离为r ，运行速率为V 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为V 2，地球半径为R ，则A. a 1/a 2=r/R ；B. a 1/a 2=R 2/r 2；C. V 1/V 2=R 2/r 2；D. V 1/V 2=r R /.5. 在质量为M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到轴的距离为R ，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过A.g mRmM ⋅+ B.g mRmM ⋅+ C.g mRmM ⋅- D.mRMg6. 如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），半径为R ，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v 向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v 至少应等于A. ωRB. ωH ，C. RHg2 D. RHg 2 7. 如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M ，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m ，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动。
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一. 教学内容：匀速圆周运动；万有引力定律匀速圆周运动一、描述圆周运动的物理量1. 线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。
（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢。
（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向。
（3）大小：v=s/t说明：线速度是物体做圆周运动的即时速度2. 角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。
（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.（2）大小：ω＝φ/t（rad／s）3. 周期T，频率f：做圆周运动的物体一周所用的时间叫周期.做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速.4. v、ω、T、f的关系T＝1/f，ω＝2π/T=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr.T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了. 但v还和半径r有关.5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2f2r=4π2r/T2=ωv，（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化. 不论a的大小是否变化，a都是个变加速度。
（4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若ω相同，a与r成正比；若v 相同，a与r成反比；若是r相同，a与ω2成正比，与v2也成正比.6. 向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小. 因此，向心力对做圆周运动的物体不做功.（2）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2f2r=m4π2r/T2=mωv（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化. 即向心力是个变力.说明：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。
二、匀速圆周运动1. 特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。
2. 性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。
3. 加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。
4. 质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
三、变速圆周运动（非匀速圆周运动）变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动（注：匀速圆周运动也是变加速运动）。
变速圆周运动的合力一般不指向圆心，变速圆周运动所受的合外力产生两个效果。
1. 半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向。
2. 切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小。
故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值。
四、圆周运动解题思路1. 灵活、正确地运用公式ΣF n＝ma n=mv2/r＝mω2r＝m4π2r/T2＝m4π2fr ；2. 正确地分析物体的受力情况，找出向心力.五、典型例题1. 线速度、角速度、向心加速度大小的比较在分析传动装置的各物理量时。
要抓住不等量和相等量的关系。
同轴的各点角速度ω和n相等，而线速度v＝ωr与半径r成正比。
在不考虑皮带打滑的情况下。
传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω＝v/r与半径r成反比。
例1. 对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是A. A轮带动B轮沿逆时针方向旋转。
B. B轮带动A轮沿逆时针方向旋转。
C. C轮带动D轮沿顺时针方向旋转。
D. D轮带动C轮沿顺时针方向旋转。
答案：BD2. 圆周运动的临界问题例2. 如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦系数相同，当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（）A. 两物体均沿切线方向滑动B. 两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C. 两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D. 物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远解析：当转速很小时，B、A两物只靠自身的静摩擦力即可提供各自所需的向心力，绳子张力为零；随着转速的不断增加，A物体所需向心力一直大于B物所需的向心力，当A 物所受的最大静摩擦力越过自身所需向心力时，绳子出现张力；当达到A、B整体刚要滑出圆盘时，A、B两物均受到最大静摩擦力作用。
此时对A物，静摩擦力与拉力之和提供向心力对B物，静摩擦力与拉力之差提供向心力。
当烧断细线时，B物所受静摩擦力因为是被动力而变小，仍在原圆周做圆周运动。
A物所受静摩擦力小于它所需要的向心力，故A做逐步离开圆心的圆周运动。
故选（D）。
说明：对静摩擦力（包括最大静摩擦力）分析，一直是力学中的难点，静摩擦力随其他外力和物体的运动状态变化而变化，一旦外界的要求（如所需的向心力）超过了最大静摩擦力，物体相对静止状态被破坏，需重新判断物体的受力和运动状态。
离心现象也分两类，一是无力提供向心力，物体沿切线方向飞出，二是向心力的提供不足，物体做逐渐远离圆心的运动。
本题的A物属第二种情况。
3. 求解范围类极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围例3. 如图，直杆上O1O2两点间距为L，细线O1A，O2A长为L，A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动？解析：当ω较小时线O 1A 拉直，O 2A 松弛，而当ω太大时O 2A 拉直， O 1A 将松弛. 设O 2A 刚好拉直，但A O 2F 仍为零时角速度为ω1，此时∠O 2O 1A =︒30，对小球： 在竖直方向A O 1F ·cos ︒30＝mg ……①在水平方向：A O 1F ·sin ︒30＝︒⋅30sin L 3m 21ω……②由①②得1ω=设O 1A 由拉紧转到刚被拉直，A O 1F 变为零时角速度为ω2对小球：A O 2F ·cos ︒60=mg ……③A O 2F ·sin ︒60=m ω22L ·sin ︒60………④由③④得2ω=L /g 2L /g 2<<ω 万有引力定律一、万有引力定律1. 内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F ＝Ｇ221rm m 其中G ＝2211kg /m N 1067.6⋅⨯-，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量。
2. 适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀球体可视为质点，r 为两球心间的距离.3. 万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.二、用万有引力定律分析天体的运动（投影）1. 基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即Ｇr v m r Mm 22=＝ｍω２ｒ＝ｍr T224π 2.由G 2r Mm ＝ｍr T 224π得：Ｍ＝232GT r 4π。
即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３得： ρ＝3233R GT r π. R特殊，当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝23GT π，由此可以测量天体的密度.3.（1）由Ｇrv m r Mm22=得：ｖ＝r GM.（2）由Ｇ2r Mm ＝ｍω２ｒ得：ω＝3r GM即轨道半径越大，绕行角度越（3）由G 2r Mm ＝4π２2T mr 得：Ｔ＝2πGMr 3 即轨道半径越大，绕行周期越大.4. 三种宇宙速度（投影）（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v １＝7.9km/s 是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度.（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v ２＝11.2km/s 是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v ３＝16.7km/s 是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度.5. 地球同步卫星（投影）所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期T ＝24h. 要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h .由Ｇ2224)(Tm h R Mm π=+（Ｒ＋ｈ ｈ＝R 6.5km 106.3R 4GMT 43122=⨯=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛πＲ三、万有引力复习中应注意的几个问题1. 不同公式和问题中的r ，含义不同2. 向心加速度与重力加速度3. 人造地球卫星的运行速度和发射速度四、典型例题以神六、嫦娥1号为背景是今年最流行的命题方向之一例4. 我国预计在2019年10月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T 。
飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P 。
已知引力常量为G ，由以上数据可以求出的量有（ ）A. 月球的半径B. 月球的质量C. 月球表面的重力加速度D. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度解析：万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m ˊ，有2224T R m R m M G π'='，又月球表面万有引力等于重力，月mg P RMm G ==2，两式联立可以求出月球的半径R 、质量M 、月球表面的重力加速度月g ；故A 、B 、C 都正确。
答案：ABC 。
例5. 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内. 若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g （视为常量）和光速c. 试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。
分析：设m 为卫星质量，M 为地球质量，r 为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地球转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有22ωmr rMm G=式中G 为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，有T πω2=，因mg R Mm G =2，设嘉峪关到同步卫星的距离为L ，如图所示，由余弦定理αcos 222rR R r L -+=所求时间为c L t =，由以上各式得c gT R R R gT R t /cos /)4(2)4(31222232222αππ-+= 换轨问题例6. 发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h 1的圆形近地轨道上，在卫星经过A 点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A ，远地点为B 。