第九章不等式与不等式组复习

第九章不等式与不等式组复习
主要内容：
1、基本概念
（1）不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子。

不等号包括大于，小于，大于或等于，小于或等于，不等于。

（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值
（3）不等式的解集和表示：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

求不等式解的过程叫做解不等式。

（4）一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

2、不等式的性质
（1）不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

用式子表示为：如果a■b，那么a■c■b■c。

（2）不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

用式子表示为：如果a■b,c■0，那么ac■bc（或a■b）
cc
（3）不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

用式子表示为：如果a■b,c■0，那么ac■bc（或a■b）。

cc
3、解不等式
一元一次不等式的解法：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同
类项（5）将未知数的系数化为1。

一元一次不等式的特殊解先求出不等式的解，再根据题目要求，求出符合题意的解。

4、一元一次不等式组
（1）概念：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组
（2）解一元一次不等式（组）
（3）一元一次不等式组的解集
将一元一次不等式组与方程组做对比。

5、用一元一次不等式组解应用题
列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数；
（3）找出能够包含未知数的所有不等关系；
（4）列出不等式组；
（5）求出不等式组的解集
（6）在解集中找出符合题意的解
（7）写出答案。

知识点与典型基础例题 一不等式的概念：
例判断下列各式是否是一元一次不等式？ 三22x■4x■x BIE 2■5■3
35
x
二不等式的解：
三不等式的解集：
例判断下列说法是否正确，为什么？
是不等式<的解。

是不等式<不等式x 的解 四一元一次不等式：
例判断下列各式是否是一元一次不等式
—x<52x —y<0^x■X ■22■5三3x
3
x
五．不等式的基本性质问题
例1指出下列各题中不等式的变形依据
）由得2由得）由得1由得
35
不等式
组解集的情况：
的解。

不等式<的解是<。

是
例2用>”或<”填空，并说明理由 如果贝b ））2^―^
22
例把下列不等式变成>的形式。

>X>
5
例已知实数在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）
—f -r
c10a
>>
例5当0<x<l 时x Z X,”，之间的大小关系是。

例6将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

六在数轴上表示不等式的解集：
例解下列不等式并把解集在数轴上表示出来
1
2x+3<W 3+W
<x *■2■3(x-)5—x+x <1—2x B3■x ・
48323
练习
题型一：求不等式的特殊解
例1）求<的所有正整数解2）求（）三（）的非负整数解，并 在数轴上表示出来。

3）求不等式*■1■0的非负整数解。

4）设不等式2x —aW0只有3个正整数
2
解，求正整数a 的值。

<1〈的非负整数解
1
■-Y 2i
32
■1Y
题型二：不等式与方程的综和题
例关于x的不等式2x—aw—l的解集如图，求a的取值范围。

%■9Y5%,
不等式组％>m,的解集是x>2,则m的取值范围是?
5%”y IB1
若关于X、Y的二元一次方程组%B y无»的解是正整数，求整数P的值。

%%.
已知关于x的不等式组2%%Y2b・的解集为3Wx<5,求a的值。

b
题型三确定方程或不等式中的字母取值范围
例k为何值时方程5x—6=3(x+k)的值是非正数
已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围
已知在不等式3x—aW0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。

4%IB y I k
若方程组2%B3y面的解中,求的范围。

如果关于的方程的解为不大于的非负数，求的范围。

若+求的范围。

9%〜10
如果8%・b■0的整数解为1、2、3,求整数a、b的值。

题型五求最小值问题
例x取什么值时，代数式一的值不小于孑■酒的值，并求出X的最小值。

683
题型六不等式解法的变式应用
例根据下列数量关系,列不等式并求解。

的1与的倍的和是非负数。

与的和的％不大于。

3
除以的商加上，至多为°与两数和的平方不可能大于3
例x取何值时，2(x—2)—(x—3)—6的值是非负数？
例x取哪些非负整数时，2的值不小于2与1的差。

53
题型七解不定方程
{
例求方程4x+y—20=0的正整数解。

已知%.a■屹无解，求a的取值范
围。

题型八比较两个代数式值的大小
例已知八=2+2,8=22—2+5,。

=22+52—19,求B与A,C与A的大
小关系
题型九不等式组解的分类讨论
ax*.Y.8IB ax
例解关于x的不等式组（a H）x IE>.2（1i a）x»
题型十不等式与实际应用
例1：某景点的门票是10元/人，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，现在有18位游客买了20人的团体票，（1）问这样比买普通个人票总共便宜多少钱？（2）问：当不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
习题：1.小马用100元钱去购买笔记本和笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么小马最多能买枝钢笔.
2.一次环保知识竞赛共有25道题，评委会规定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1
分.在这次竞赛中，小玉被评为优秀（85分或85分以上），小玉至少答对了几道题？
3．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月得工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？
4.某大型超市进了某种水果1000kg,进价为7元/千克，销售价定为11元/千克.销售一半
后为了尽快卖完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2900元，那么余下的水果至多可按原销售定价打几折出售？
5.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中
每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型B型
价格（万元/台）1210
处理污水量（吨/月）240200
年消耗费（万元/台）11
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
6.今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
7.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部．．运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和
蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？。