辽宁省盘锦市双台子区第一中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

辽宁省盘锦市双台子区第一中学2024-2025学年九年级上学期
第一次月考数学试卷
一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A ．赵爽弦图
B ．科克曲线
C ．河图幻方
D ．
谢尔宾斯基三角形
2．若关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ） A ．4 B ．4-
C ．4±
D ．2 3．已知二次函数()=-+2y 2x 31，下列说法错误的是（ ）
A ．开口向上
B ．顶点坐标为()31，
C ．最小值为1
D ．与y 轴交点为()01，
4．如图，将ABC V 绕顶点A 逆时针旋转30︒到ADE V ，4050B DAC ∠=︒∠=︒，，则E ∠的度数为（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
5．小明在半径为5的圆中测量弦AB 的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ） A ．4 B ．5 C ．10 D ．11
6．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =-的图象可能是（ ） A ． B ． C ．
D ．
7．风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转n ︒后能与原来的图案重合，则n 的值不．
可能的是（ ）
A ．120
B ．180
C ．240
D ．360
8．已知2226100x y x y ++-+=，则x y =（ ）
A ．3
B ．3-
C ．13
D ．13
- 9．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）
A ．()361y x =-
B ．()361y x =+
C ．()2181y x =-
D ．()2
181y x =+ 10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图所示，对称轴为直线1x =，则下列结论正
确的是（ ）
A ．0abc <
B ．240b ac -<
C ．0a b c ++>
D ．20a b +=
二、填空题
11．若关于x 的方程220x ax +-=的一个根是1-，则a =．
12．如图， 在平面直角坐标系中，
若ABC V 与111A B C △关于E 点成中心对称， 则对称中心E 点的坐标是．
13．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离s （米）关于滑行的时间t （秒）的函数解析式是22603
s t t =-，无人机着陆后滑行秒才能停下来． 14．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有家公司出席了这次交易会？
15．如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30︒到111AB C D 的位置，则阴影部分的面积是；
三、解答题
16．解方程：
（1）228=0x x -- （2）2(4)5(4)x x +=+
17．如图，ABC V 三个顶点坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．
(1)请画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形111A B C △，并写出点11,A B 的坐标；
(2)画出将ABC V 绕点O 逆时针旋转90︒后得到的222A B C △，并写出2A 的坐标；
18．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用．
(1)当定价为200元时，会空间房，每天的利润是元；
(2)若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？
19．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，根据图象解答下列问题：
(1)直接写出方程20ax bx c ++=的两个根；
(2)直接写出y 随x 的增大而减小时自变量x 的取值范围；
(3)直接写出关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集．
20．如图所示的拱桥，用弧AB 表示桥拱．
(1)若弧AB 所在圆的圆心为O ，EF 是弦CD 的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O ．（不写作法，但要保留作图痕迹）
(2)若拱桥的跨度（弦AB 的长）为16m ，拱高（弧AB 的中点到弦AB 的距离）为4m ，求拱桥的半径R ．
21．网络直播带货已经成为一种热门的销售方式．某水果生产商在一销售平台上直播销售枇杷，已知枇杷的成本价为20元/千克，每日销售量y （千克）与销售单价x （元）满足一次函数关系，如下表记录的是有关数据，出于营销考虑，要求枇杷销售单价不低于成本且不高于32元/千克．设销售枇杷的日获利为w （元）．
(1)求日销售量y 与销售单价x 的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少时，销售这种枇杷的日获利w 最大？最大利润为多少元？ 22．△ABC 和△DEC 是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，AC BC =，CD CE =．
(1)【观察猜想】当△ABC 和△DEC 按如图1所示的位置摆放，连接BD 、AE ，延长BD 交AE 于点F ，猜想线段BD 和AE 有怎样的数量关系和位置关系．
(2)【探究证明】如图2，将△DCE 绕着点C 顺时针旋转一定角度()090αα︒<<︒，线段BD
和线段AE 的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
(3)【拓展应用】如图3，在△ACD 中，=45ADC ∠︒，CD =，4=AD ，将AC 绕着点C 逆时针旋转90°至BC ，连接BD ，求BD 的长．
23．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“朴实点”，横，纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”，把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”．
(1)函数32y x =-是一个“朴实沉毅函数”，求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”：
(2)已知二次函数()2
y a x h k =-+图象可以由二次函数2y x =-平移得到，二次函数()2y a x h k =-+的顶点就是一个“朴实点”，并且该函数图象还经过一个“沉毅点”()3,P m ，求该二次函数的解析式：
(3)已知二次函数()2
2y x c d =-+（,c d 为常数，0c ≠）图象的顶点为M ，与y 轴交于点N ，经过点,M N 的直线l 上存在无数个“朴实点”，当1m x m -≤≤，函数()22y x c d =-+有最小值
352，求m 的值．。