分式及其基本性质分式知识问答

分式知识问答
1．【问】什么叫做分式？如何判断一个代数式是分式？
【答】一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B
（B ≠0）叫做分式．其中A 叫做分子，B 叫做分母．
判断一个代数式是不是分式，唯一的标准就是看分母中是否含有字母．分母中含有字母的就是分式，否则就不是分式．如
1x 是分式，而23
x +就不是分式．至于分式的分子，可以含有字母，也可以不含字母．但必须注意，代数式5π
中的π不是字母，而是一个无理数，所以5π是无理数，不是分式；另外，判断一个代数式是否分式，只能根据原式进行判断，而不能把原式变形后再判断．如242
x x -+约分后为2x -，但前者是分式，而后者是整式．
是无理式．
2．【问】如何判断一个分式是否有意义？
【答】判断一个分式是否有意义，只与其分母有关，即对于分式 A B
而言，当分母B ≠0时，我们就说分式有意义．如分式21
x x +恒有意义，而分式293x x --有意义的条件是3x ≠．当分母B=0时，我们就说分式无意义．如分式1
a a -无意义的条件是1a =±． 3．【问】使分式的值等于零的条件是什么？
【答】使分式的值等于零必须满足两个条件：①分式的分子等于零；②分母不等于零．即对于分式A B
来说，A=0且B ≠0，二者缺一不可．如使分式211x x -+的值为零的条件是210,10,
x x ⎧-=⎨+≠⎩即1,1,x x =±⎧⎨≠-⎩所以当1x =时，分式211x x -+的值等于零． 4．【问】使用分式的基本性质时应注意什么？
【答】分式的基本性质是由五部分组成的：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个①② 不等于零的整式分式的值不变，③④⑤
．其中①—④是条件，必须同时具备，缺一不可，⑤
是结论．
5．【问】分式的符号法则是什么？在使用时应注意哪些问题？
【答】分式的符号法则是：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两处的符号，分式的值不变．
使用分式的符号法则时，应注意分式的分子、分母的符号变化，它们各自是一个整体，而不能只改变某一项的符号．如不改变分式的值，使分式32311a a a a -+---的分子、分母中最高次项的系数是正数，这样做是错的：32311a a a a -+---=3231
1a a a a +-
-+，而应为
32311a a a a -+---=3231
.1a a a a -+-++
6．【问】如何解答分式的正、负问题？
【答】对于分式A
B ，当A 、B 同号时，A B >0；当A 、B 异号时，A
B <0，反之亦然．如
求当x 时，代数式215x x --的值为负数，由于2x -≤0，故要使分式2
15x x --的值为负数，
须满足2150,0,x x -⎧⎨-≠⎩>即x <51
且x ≠0．
7．【问】什么叫最简公分母？最简公分母与约分时分子、分母的公因式在确定时有什么区别？
【答】一般地，取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，叫做最简公分母．最简公分母与约分时分子、分母的公因式的确定是完全相反的，表现在：①前者的系数是各分母（注：本处的分子、分母均是因式分解后的）系数的最小公倍数，而后者的系数是分子、分母系数的最大公约数；②前者的“字母”（实指字母因式，下同）是各分母中的所有“字母”（不重复），而后者的“字母”是分子、分母中的公共“字母”；③前者各“字母”的指数是各分母中相同“字母”的最高指数，而后者各“字母”的指数是分子、分母中相同“字母”的最低指数．如分式2223224a b c b cd -的分子、分母的公因式是28b c ，分式222396a ab
a a
b b --+的
分子、分母的公因式是3a b -；分式222351
,,462a b b c ac -的最简公分母是22212a b c ，分式
2
22x x ++，
23
,284x
x x x ---的最简公分母是4(1)(2).x x +-。