《杠杆》中考试题分类剖析之欧阳治创编

《杠杆》中考试题分类剖析时间2021.03.10 创作：欧阳治
力臂与杠杆平衡条件是初中物理的重要概念和规律，近年的中考试卷也充分体现了这一点。

笔者把江苏省各市近几年中考试卷中关于杠杆类的部分试题进行了分类，进行剖析、解答与点评，以期达到提高同学们认识之目的。

一. 概念类试题例1. （苏州市考题）人的前臂可看作一个杠杆。

当用手斜向上拉弹簧时，肘关节O
是支点，肌肉收缩产生动力F
1作用在A点，阻力F
2
作用在B点，试在图1中分别画出F
1和F
2
的力臂l
1
和l
2。

图1
剖析：从支点到动（阻）力作用线的距离叫动（阻）力臂。

找力臂时，应先找出支点的位置，再沿动力和阻力的作用方向将力的作用线画出，然后从支点作这些力的作用线的垂线，就可画出力臂。

解：（图略）。

点评：考查学生是否理解力臂这一重要概念。

二. 探究杠杆平衡条件类试题例2. （镇江市考题）在研究杠杆平衡条件的实验中，张华同学发现杠杆不处于水平平衡位置（如图2所示）
图2
（1）张华应将螺母向________________调节（选填“左”或“右”），使杠杆在水平位置平衡。

（2）请你帮张华设计并画出一个记录实验数据的表格，便于张华研究杠杆平衡条件。

剖析：为消除杠杆自重对平衡的影响，应使杠杆的重力作用线通过支点。

因此，在杠杆上未挂钩码前，必须调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。

为便于分析实验数据，从而研究杠杆平衡条件，应将实验数据记录在表格中，而设计简单的表格是初中毕业生应具备的能力。

解：（1）右（2）设计的表格大致如下：
或
点评：考查学生是否动手做过探究杠杆平衡条件的实验，如未动手实验过，很难做对此题。

三. 运用杠杆平衡条件类试题例3. （徐州市考题）一根杠杆AB长1m，支点距B端0.4m，现如图
3所示在A 端挂一个重200N 的物体G 1，若要使杠杆平衡，则要在B 端挂一多重的物体G 2？
图3 剖析：从题中可以直接找出作用在杠杆上的一个力和一个力臂，另一个力臂也可算出，根据杠杆平衡条件，很容易求出另一个力。

解：根据F 1l 1=F 2l 2，算出G 2=300N 。

注意：G 1对应的力臂并不是1m 。

点评：考查考生：（1）是否理解杠杆平衡条件；
（2）能否应用杠杆平衡条件解决杠杆平衡问题。

例4. （徐州市考题）图4中轻棒OA 可绕O 点转动，OA 长1.8m ，在杆上距O 点0.6m 处的B 点用绳挂一个重120N 的物体G ，若要使OA 如图5所示位置平衡，则在A 点应施加的最小力为
_____________N ，试在图5中由所给条件作出该力的图示。

图4
图5 剖析：作用在杠杆B 点的阻力F2，其力臂l2是OB'，不是OB 。

若设作用在杠杆A 点的动力为F 1，动力臂是l 1，根据杠杆平衡条件有F 1l 1=F 2l 2。

由于F 2、l 2为常量，要使作用在杠杆A 点的动力F 1最小，必须使动力臂l 1最大。

可以看出，只有l 1=OA 时最大。

解：。

据杠
杆平衡条件F 1l 1=F 2l 2作用在A 点的最小动力
，该力的图示如图5所示。

点评：考查学生是否理解动力、阻力、动力臂、阻力臂、杠杆平衡条件及力的图示法
四. 杠杆的应用类试题 例5. （苏州市试题）各式各样的剪刀都是一对对杠杆，要剪开较硬的物体，使用哪种剪刀最合适（ ）
剖析：要剪开较硬的物体，根据杠杆平衡条件F 1l 1=F 2l 2，必须使用动力臂大于阻力臂的杠杆，即省力杠杆。

解：应选B 种剪刀。

要剪开较硬的物体，根据杠杆平衡条件F 1l 1=F 2l 2，必须使用动力臂大于阻力臂的杠杆，即省力杠杆。

解：应选B 种剪刀。

五. 具“变”特点杠杆类试题 例6. （徐州市考题）如图6所示，在杠杆OA 上的B 点悬挂一重物G ，A 端用细绳吊在小圆环E 下，且细绳长AE 等
于圆弧半径，此时杠杆恰成水平状态，A 点与圆弧环CED 的圆心重合。

当E 环从C 点逐渐顺时针滑到D 点的过程中，吊绳对A 端的作用力大小将（ ）
图6
A. 保持不变
B. 逐渐增大
C. 由大变小，再由小变大
D. 由小变大，再由大变小 剖析：由于细绳对水平杠杆A 端施加的动力F 1始终沿着细绳向上，当E 环沿圆弧CED 从C 点逐渐顺时针滑到E 、D 点的过程中，动力F 1的方向发生了变化，致使F 1的力臂由小变大再变小，在此过程中，阻力F 2（等于G ）、阻力臂l 2（等于OB ）大小不变，据杠杆平衡条件F 1l 1=F 2l 2知，动力F 1由大变小再变大。

解：选（C ）答案。

点评：考查学生：（1）是否理解力臂概念；（2）能否理解杠杆平衡条件；（3）能否应用杠杆平衡条件解决具“变”特点杠杆类问题。

六. 变形杠杆类试题例7. （徐州市考题）车轮重100N，陷于泥坑里，如图7所示，要使车轮以逆时针方向转出泥坑，需在A点施加的最小作用力为多大？在图上画出此力的图示。

图7
剖析：当车轮逆时针方向转动时，车轮绕着泥坑与车轮的接触点O转动，因此O点是支点。

可见车轮是一个变形的杠杆，作用在该杠杆上的阻力F
2
为车
轮的重，作用点在车轮的轴心处，其力臂l
2
=OB；
在A点施加的最小作用力（即动力）F
1的力臂l
1
必
须等于OA。

根据杠杆平衡条件即可算出F
1
的大
小，并可作出此力的图示。

解：设车轮的半径为R ，则。

由于，据杠杆平衡条件F 1l 1=F 2l 2，求得作用在A 点的最小作用力F 1=25N ；该力的图示如图8所示。

图8
点评：考查学生能否从实物中抽象出杠杆，并找出杠杆的支点、作用在杠杆上的阻力及阻力臂，从而应用杠杆平衡条件解决问题。

七. 知识综合类试题 例8. （扬州市考题）如图9所示，一轻质杠杆的B 端挂一质量为10kg 的物体，A 端用一细绳将杠杆系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA=1m ，OB=0.4m ，此时杠杆在水平位置平衡。

现在O 点放一质量为5kg 的物体，用
F=10N 的水平拉力使物体以0.1m/s 的速度向左匀速
滑动。

问
（1）物体运动到距O点多远的地方，细绳AC的拉力恰好为零？
（2）在移动物体的过程中F做的功及功率是多少？
图9
剖析：用F=10N的水平拉力使物体向左匀速滑动时，物体对杠杆AB施加了一个大小等于10N的水平向左的滑动摩擦力，此力可近似看作通过杠杆的支点O，它不影响杠杆的平衡。

当细绳的拉力为零时，影响杠杆平衡的力有两个；一个是作用在杠杆B端的力F（大小等于G），另一个是运动到支点
（等于运动物体O左侧的物体对杠杆施加的压力F
1
的重）。

利用杠杆平衡条件求出物体运动的距离，再根据可求出力作用在物体上的时间，从而求出水平拉力做的功和功率。

解：
，利用杠杆平衡条件F 1l 1=F 2l 2，求得细绳AC 的拉力为零时物体距O 点为
物体运动的时间 拉力做功
功率
点评：考查学生：（1）是否有扎
实的基础知识，能否面对众多条件，剔除多余条件（如细绳与杠杆的夹角为30°，OA=1m 等），选出有用条件来。

（2）能否综合应用杠杆平衡条件、速度公式、功的公式与功率公式等重要规律解决实际问题。

例
9. （常州市考题）如图10所示，一轻质杠杆OA 可绕O 点转动，A 端用绳子系住，绳子的另一端系于竖直墙壁的C 点，在杠杆中点B 处悬挂一重为G 的重物，杠杆处于水平静止状态。

已知杠杆OA 长为2l ，O 点到C 点距离为l 。

（ 1）请在图上画出拉力F 的力臂；（2）求出拉力F 的大小；（3）若绳子能承受的最大拉力为，则重物最多能悬挂在离
O点多远处？
图10
剖析：根据杠杆平衡条件，要求拉力F，必须求出其力臂DO（如图11所示）。

在和
中，由于是公共角，，因此有。

从式中可以看出，只要求出AC的长即可求出DO，而AC可根据勾股定理求出。

图11求出拉力F的力臂DO，利用杠杆平衡条件，求出重物最多能悬挂在离O多远的距离。

解：（1）拉力F的力臂如图11所示中的DO。

（2）在
由于
即
根据杠杆平衡条件，有，所以拉力为
（3）设绳子上拉
力时，重物的悬挂点离O点的距离为，则
，
点评：考查学生：（1）是否理解力臂概念；
（2）是否能和数学工具解决物理问题；
（3）是否掌握杠杆平衡条件。

从以上各题可以看出，要解答杠杆类问题，学生必须具备以下素质：（1）会做研究杠杆平衡条件实验，能设计记录实验数据的表格；（2）能从实物中抽象出杠杆，会找杠杆的支点，作用在杠杆上的动力和阻
力，理解力臂概念，会正确找（作）出力臂；
（3）会用数学中的几何知识、三角知识计算动力臂和阻力臂；
（4）理解杠杆平衡条件，并能应用它解决杠杆平衡问题；
（5）具有扎实的力学知识，能解答关于杠杆的力学综合题。