陕西省西安市远东第一中学2019-2020学年度第一学期人教版九年级数学第一次月考试题

2019-2020学年度第一学期九年级数学第一次月考试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，计3分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下面关于x的方程中：一元二次方程的个数是（）
①ax2+x+2＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④x2﹣a＝0（a为任意实数）；⑤＝x﹣
1．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）
A．20 B．24 C．40 D．48
3．若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）
A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1
4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）
A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
5．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A．560（1+x）2＝1850
B．560+560（1+x）2＝1850
C．560（1+x）+560（1+x）2＝1850
D．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1850
6．下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有（）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）
A．B．C．D．
8．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形的重叠部分的面积为1，则它移动的距离AA'等于（）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD 的度数是（）
A．20°B．25°C．30°D．40°
10．如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO，若∠COB＝60°，FC＝EO，则下列结论，其中正确结论个数是（）
①FB垂直平分OC；
②△EOB≌△CMB；
③DE＝EF；
④S△AOE：S△BCM＝2：3．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则+的值为．
12．若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC 上的点B1重合，则AC＝cm．
14．如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B 开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．
三、计算题（共6小题，计78分）
15．用适当的方法解下列一元二次方程
（1）4（x﹣1）2﹣36＝0．
（2）x2+2x﹣3＝0．
（3）x（x﹣4）＝8﹣2x．
（4）（x+1）（x﹣2）＝4．
16．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE＝DF，∠AEC＝90°．求证：四边形AECF 为矩形．
17．已知，如图，菱形ABCD，DE⊥AB于E，且E为AB的中点，已知BD＝4．
（1）∠DAB的度数；
（2）AC的长；
（3）菱形ABCD的面积．
18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19．在颍上县开展的创建文明城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC边长为x （m），花园的面积为y（m2）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；
（3）当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？
20．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下面关于x的方程中：一元二次方程的个数是（）
①ax2+x+2＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④x2﹣a＝0（a为任意实数）；⑤＝x﹣
1．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：①ax2+x+2＝0，a≠0时是一元二次方程；
②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1，是一元二次方程；
③x+3＝，是分式方程；
④x2﹣a＝0（a为任意实数），是一元二次方程；
⑤＝x﹣1，是无理方程．
故一元二次方程有2个，
故选：B．
2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）
A．20 B．24 C．40 D．48
【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，
则AB＝＝5，
故这个菱形的周长L＝4AB＝20．
故选：A．
3．若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）
A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1
【分析】讨论：当k＝0时，方程化为﹣3x﹣＝0，方程有一个实数解；当k≠0时，△＝（﹣3）2﹣4k •（﹣）≥0，然后求出两个种情况下的k的公共部分即可．
【解答】解：当k＝0时，方程化为﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣；
当k≠0时，△＝（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1，
所以k的范围为k≥﹣1．
故选：C．
4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）
A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．
【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，
故选：A．
5．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A．560（1+x）2＝1850
B．560+560（1+x）2＝1850
C．560（1+x）+560（1+x）2＝1850
D．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1850
【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560（1+x）吨，三月份的产量是560（1+x）（1+x）＝560（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．
【解答】解：依题意得二月份的产量是560（1+x），
三月份的产量是560（1+x）（1+x）＝560（1+x）2，
∴560+560（1+x）+560（1+x）2＝1850．
故选：D．
6．下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有（）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个．
故选：C．
7．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解答】解：画树状图如下：
一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）＝＝．
故选：C．
8．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形的重叠部分的面积为1，则它移动的距离AA'等于（）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【分析】根据平移的性质，结合阴影部分为平行四边形，△AA'H 与△HCB'均是等腰直角三角形，设AA'＝x，则阴影部分的底A'H＝x，高A'D＝2﹣x，根据平行四边形的面积公式列方程求解即可．
【解答】解：
设AC交A'B'于点H，
∵∠A＝45°，∠D＝90°
∴△A'HA是等腰三角形
设AA'＝x，则阴影部分的底A'H＝x，高A'D＝2﹣x
∴若两个三角形的重叠部分的面积为1
则x（2﹣x）＝1
∴x＝1
即AA'＝1cm
故选：B．
9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD 的度数是（）
A．20°B．25°C．30°D．40°
【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠CAD的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，
∴OH＝OB＝BD，
∵∠DHO＝20°，
∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，
∴∠ABD＝∠OHB＝70°，
∴∠CAD＝∠CAB＝90°﹣∠ABD＝20°．
故选：A．
10．如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO，若∠COB＝60°，FC＝EO，则下列结论，其中正确结论个数是（）
①FB垂直平分OC；
②△EOB≌△CMB；
③DE＝EF；
④S△AOE：S△BCM＝2：3．
A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；
②在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；
③可证明∠CDE＝∠DFE；
④可通过面积转化进行解答．
【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB＝OC，
∵∠COB＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC，
∵FO＝FC，
∴FB垂直平分OC，
故①正确；
②∵△BOC为等边三角形，FO＝FC，
∴BO⊥EF，BF⊥OC，
∴∠CMB＝∠EOB＝90°，
∴BO≠BM，
∴△EOB与△CMB不全等；
故②错误；
③易知△ADE≌△CBF，∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∴∠ADE＝∠CBF＝30°，∠BEO＝60°，
∴∠CDE＝60°，∠DFE＝∠BEO＝60°，
∴∠CDE＝∠DFE，
∴DE＝EF，
故③正确；
④易知△AOE≌△COF，
∴S△AOE＝S△COF，
∵S△COF＝2S△CMF，
∴S△AOE：S△BCM＝2S△CMF：S△BCM＝，
∵∠FCO＝30°，
∴FM＝，BM＝CM，
∴＝，
∴S△AOE：S△BCM＝2：3，
故④正确；
所以其中正确结论的个数为3个；
故选：B．
二．填空题（共4小题）
11．设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则+的值为﹣．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．【解答】解：∵方程x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，
∴+＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
12．若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，
所以点M在第二象限的概率是＝，
故答案为：．
13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC 上的点B1重合，则AC＝ 4 cm．
【分析】根据题意推出AB＝AB1＝2，由AE＝CE推出AB1＝B1C，即AC＝4．
【解答】解：∵AB＝2cm，AB＝AB1
∴AB1＝2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE＝CE，
∴∠ABE＝∠AB1E＝90°
∵AE＝CE，
∴AB1＝B1C，
∴AC＝4cm．
故答案为：4．
14．如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B 开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了2或秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．
【分析】设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，分类讨论当0＜x＜3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当3＜x＜6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值．
【解答】解：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，
当0＜x＜3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，
PB＝6﹣x，BQ＝2x，
所以S△PBQ＝PB•BQ＝×2x×（6﹣x）＝8，
解得x＝2或4，
又知x＜3，
故x＝2符合题意，
当3＜x＜6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，
S△PBQ＝（6﹣x）×6＝8，
解得x＝．
故答案为：2或．
三．解答题（共6小题）
15．用适当的方法解下列一元二次方程
（1）4（x﹣1）2﹣36＝0．
（2）x2+2x﹣3＝0．
（3）x（x﹣4）＝8﹣2x．
（4）（x+1）（x﹣2）＝4．
【分析】（1）移项，系数化成1，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）4（x﹣1）2﹣36＝0，
4（x﹣1）2＝36，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x1＝4，x2＝﹣2；
（2）x2+2x﹣3＝0，
（x+3）（x﹣1）＝0，
x+3＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣3，x2＝1；
（3）x（x﹣4）＝8﹣2x，
x（x﹣4）+2x﹣8＝0，
x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，
（x﹣4）（x+2）＝0，
x﹣4＝0，x+2＝0，
x1＝4，x2＝﹣2；
（4）（x+1）（x﹣2）＝4，
整理得：x2﹣x﹣6＝0，
（x﹣3）（x+2）＝0，
x﹣3＝0，x+2＝0，
x1＝3，x2＝﹣2．
16．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE＝DF，∠AEC＝90°．求证：四边形AECF 为矩形．
【分析】连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，由已知条件得出OE＝OF，证出
四边形AECF为平行四边形，再由∠AEC＝90°，即可得出结论．
【解答】证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵BE＝DF，
∴OE＝OF．
∵OA＝OC，
∴AECF是平行四边形；
∵∠AEC＝90°，
∴四边形AECF为矩形．
17．已知，如图，菱形ABCD，DE⊥AB于E，且E为AB的中点，已知BD＝4．
（1）∠DAB的度数；
（2）AC的长；
（3）菱形ABCD的面积．
【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质结合菱形的性质得出△ABD是等边三角形，进而得出答案；
（2）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AC的长；
（3）直接利用菱形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，
∴AD＝BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BA，
∴AB＝AD＝BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB＝60°；
（2）∵BD＝4，△ABD是等边三角形，
∴DO＝2，AD＝4，
∴AO＝＝2，
∴AC＝4；
（3）菱形ABCD的面积为：BD•AC＝×4×4＝8．
18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【分析】（1）解：设方程的另一根为t，利用根与系数的关系得到2+t＝﹣a，2t＝a﹣2，然后通过解方程组可得到a和t的值；
（2）先计算判别式的值得到△＝a2﹣4（a﹣2）＝（a﹣2）2+4，然后利用非负数的性质得到△＞0，则根据判别式的意义可判断不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【解答】（1）解：设方程的另一根为t，
根据题意得2+t＝﹣a，2t＝a﹣2，
所以2+t+2t＝﹣2，解得t＝﹣，
所以a＝﹣；
（2）证明：△＝a2﹣4（a﹣2）
＝a2﹣4a+8
＝（a﹣2）2+4，
∴△＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19．在颍上县开展的创建文明城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC边长为x （m），花园的面积为y（m2）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；
（3）当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？
【分析】（1）已知矩形的长和周长可表示宽，运用公式表示面积，根据墙宽得x的取值范围；
（2）求当y＝200时x的值，根据自变量的取值范围回答问题；
（3）根据二次函数关系的性质结合自变量的取值范围即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝x（40﹣2x），
∴y＝﹣2x2+40x，
∵墙长15m，
∴40﹣2x≤15，
∴x≥12.5，
∵40﹣2x＞0，
∴x＜20，
∴自变量x的取值范围是12.5≤x＜20；
（2）当y＝200时，即200＝﹣2x2+40x，
∴x2﹣20x+100＝0，
解得：x1＝x2＝10，
∵12.5≤x＜20，
∴此花园的面积不能达到200m2；
（3）y＝﹣2x2+40x的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x＝10．
∴当x＞10时，y随x的增大而减小，
∵12.5≤x＜20，
∴当x＝12.5时，y有最大值，此时y＝﹣2×12.52+40×12.5＝187.5．
即：当x＝12.5时，花园面积最大，最大面积为187.5m2．
20．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制
了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了100 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．
（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．
（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；
（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率
【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：20÷20%＝100人
喜欢用QQ沟通所占比例为：＝，
∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°
（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人
喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40
补充图形，如图所示：
（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%＝40%
∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%＝600人
（4）列出树状图，如图所示
所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝
故答案为：（1）100；108°。