河北高三高中数学高考模拟带答案解析

河北高三高中数学高考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.若，则复数对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）
A．,B．,
C．,D．,
3.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）
A．B．C．D．
4.函数与的定义域分别为、，则（）
A．B．C．D．
5.现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地一次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）
A．B．C．D．
6.已知角（）终边上一点的坐标为，则（）
A．B．C．D．
7.已知，其中为自然对数的底数，则（）
A．B．
C．D．
8.如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形为矩形，若沿将其侧面剪开，其侧面展开图形状大致为（）
A．B．C．D．
9.如图，两个椭圆的方程分别为和（，），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，若、的斜率之积恒为，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
10.若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.已知函数（，）的图象如图所示，则的值为
__________．
2.若的展开式中二项式系数和为64，则展开式的常数项为__________．（用数字作答）
3.双曲线（，）上一点关于一条渐进线的对称点恰为右焦点，则该双曲线的标
准方程为__________．
4.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形
的三边长为，，，其面积，这里．已知在中，，，其面积取最大值时__________．
三、解答题
1.已知圆：（），设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦
的中点恰好落在轴上．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）延长交曲线于点，曲线在点处的切线与直线交于点，试判断以点为圆心，线段
长为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．
2.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），为上一点，以为边作等边三角形，且、、三点按逆时针方向排列.
（Ⅰ）当点在上运动时，求点运动轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线：，经过伸缩变换得到曲线，试判断点的轨迹与曲线是否有交点，如
果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由.
3.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数、满足，求的最小值.
4.已知数列满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求证：对任意的，.
5.在如图所示的多面体中，为直角梯形，，，四边形为等腰梯形，
，已知，，．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
6.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着
重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.
（Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；
（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门
统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：
降雨量（毫米）12345
试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）
附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
7.设函数，其中为自然对数的底数，其图象与轴交于，两点，且．（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）证明：（为函数的导函数）．
河北高三高中数学高考模拟答案及解析
一、选择题
1.若，则复数对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】对应的点在第四象限，选D.
2.如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）
A．,B．,
C．,D．,
【答案】A
【解析】该程序是求数列的前16项和，①处变量每次增加2，②处是循环控制条件，循环体共执行了16次，故时，退出循环，选A.
3.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】该几何体的直观图如图所示，体积为的圆锥体积与三棱锥的体积之和，即
选D.
4.函数与的定义域分别为、，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数的定义域为函数的定义域为所以
选D.
5.现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地一次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，第二次抽到理科题的概率为选C.
6.已知角（）终边上一点的坐标为，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】所以为第三象限的
，选A.
7.已知，其中为自然对数的底数，则（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】当时，单调递增，当时，单调递减，
所以故有选D.
8.如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形为矩形，若沿将其侧面剪开，其侧面展开图形状大致为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】截面方程为 ,截面在轴截面上的投影为圆,沿剪开起展开图不可能是B、
C、D.选A.
9.如图，两个椭圆的方程分别为和（，），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，若、的斜率之积恒为，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意知，外层椭圆方程为，设切线的方程为代入内层椭圆消去得: 由化简得同理得所以
选A.
点睛:求椭圆的离心率一般只需要找到关于的方程，方程中的斜率都可以用来表示，从而找到了关于的方程.
10.若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】当时，在上存在极小值，则当时，即时，当时，无极小值.综上可知实数的取值范围是
二、填空题
1.已知函数（，）的图象如图所示，则的值为
__________．
【答案】
【解析】由图知且
因为所以
2.若的展开式中二项式系数和为64，则展开式的常数项为__________．（用数字作答）
【答案】
【解析】由题意知，所以的展开式通项为令，常数项为
3.双曲线（，）上一点关于一条渐进线的对称点恰为右焦点，则该双曲线的标准方程为__________．
【答案】
【解析】设与双曲线渐近线交于点则点代入中，①
②由①②得将点代入双曲线中，双曲线方程为
点睛：求双曲线的标准方程就是求的值，已知条件中中点且点在双曲线上，这些条件可以计算出的值.
4.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为，，，其面积，这里．已知在中，，，其面积取最大值时__________．
【答案】
【解析】设
当时，有最大值，故
点睛：将的面积表示成关于的函数，换元之后为关于的二次函数，故有最大值时，取值为再应用余弦定理求出的值，进一步求
三、解答题
1.已知圆：（），设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦
的中点恰好落在轴上．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）延长交曲线于点，曲线在点处的切线与直线交于点，试判断以点为圆心，线段
长为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．
【答案】（1）（）．（2）见解析
【解析】（1）由题意得，设中点为则
得到关于的方程就是点的轨迹的方程.（2）设直线的方程为求出直线的方程
并联立得到点坐标，由两点距离公式求出，再由点到直线的距离公式求出距离则线段长为半径的圆与直线相切.
试题解析：（Ⅰ）设，由题意可知，，的中点，，
因为，，．
在⊙C中，因为，∴，
所以，即（），
所以点的轨迹的方程为：（）．
（Ⅱ）设直线MN的方程为，，，直线BN的方程为，
，可得，
，则点A，所以直线AM的方程为，
，，可得，
直线BN的方程为，
联立可得，
所以点，，，
∴与直线MN相切．
点睛：在确定以为直径的圆与直线的位置关系中，巧妙地观察圆与直线相切，这就可以选择用圆心
到直线的距离等于半径来证明，避免了联立方程组，判断的代数法.
2.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），为上一点，以为边作等边三角形，且、、三点按逆时针方向排列.
（Ⅰ）当点在上运动时，求点运动轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线：，经过伸缩变换得到曲线，试判断点的轨迹与曲线是否有交点，如
果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由.
【答案】（1）（2）．
【解析】考虑到则点的极坐标可以表示为将点代入直线的极坐标方程中
得到关于的方程即为点的极坐标方程，再转化为点的直角坐标方程.（2）将曲线的普通方程与直线普通方程联立故必有两个交点.
试题解析：（Ⅰ）设点的坐标为，
则由题意可得点的坐标为，
再由点的横坐标等于，，
可得，
可得，
故当点在上运动时点的直角坐标方程为．
（Ⅱ)曲线：，
，即，代入，即，
联立点的轨迹方程，消去得，
有交点，坐标分别为．
3.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数、满足，求的最小值.
【答案】（1）6（2）
【解析】（1）画出分段函数的图像，则它与函数的图像围成的封闭图形为三角形.（2）将变形为在基本不等式中应用“配1法”解决.
试题解析：（Ⅰ）函数
它的图象如图所示：
函数的图象与直线的交点为、，
故函数的图象和直线围成的封闭图形的面积．
（Ⅱ）
，
当且仅当，
可得时等号成立，
的最小值是
4.已知数列满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求证：对任意的，.
【答案】（1）（2）见解析
【解析】试题分析:(1)设数列的前项和为表示出两式相减得到关于的表达式,从而求出 (2)
化简之后裂项相消求出
试题解析:（Ⅰ）当时，
①-②得，
所以，
当时，，
所以，．
（Ⅱ）因为，.
因此.
所以，对任意，．
5.在如图所示的多面体中，为直角梯形，，，四边形为等腰梯形，
，已知，，．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析:(1)连接在等腰梯形中可证得从而且
再证面，面，所以平面平面．(2)先建立空间直角坐标系求出面的法向量，直线与面所成角的正弦值即为向量与面法向量夹角的余弦值的绝对值.
（Ⅰ）证明：取中点，连接，，，可知，
∴，
又，∴平面，
∴，又，
，∴平面，平面，
∴平面平面．
（Ⅱ）如图，作，则平面，过作交于点，
故以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间平面直角坐标系，依题意可得，，，，所以，，．设为平面EAC的法向量，则
即不妨设，
可得，
所以，
直线CF与平面EAC所成角的正弦值为．
6.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.
（Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；
（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：
降雨量（毫米）12345
试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）
附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
【答案】（1）（2）当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份
【解析】（1）四天中至少有两天降雨的对立事件为四天均不降雨或四天中恰有一天降雨，用1减去其对立事件的概率就是四天中至少有两天降雨的概率.（2）应用最小二乘法估计公式计算出线性回归方程，再将降雨量代入回归方程得到降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.
试题解析：（Ⅰ）四天均不降雨的概率，
四天中恰有一天降雨的概率，
所以四天中至少有两天降雨的概率.
（Ⅱ）由题意可知，，
所以，关于的回归方程为：．
将降雨量代入回归方程得：.
所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．
7.设函数，其中为自然对数的底数，其图象与轴交于，两点，且．
（Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）证明：
（
为函数
的导函数）．
【答案】（1）（2）见解析 【解析】（1） 当
时，
为
上的单调函数与轴交点只有一个或零个，不满足
题意；当时，讨论
的单调性，有极小值点，只要保证
的极小值小于零，则会满足题意.（2）
注意到
为单调增函数，若能证明
且
必有
试题解析：（Ⅰ）．
若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾．所以，令，则．
当
时，
，
是单调减函数；时，
，
是单调增函数；
于是当时，
取得极小值．
因为函数的图象与轴交于两点
，
(x 1＜x 2)，
所以，即
．
此时，存在；（或寻找f （0））
存在，
又由在
及
上的单调性及曲线在R 上不间断，可知为所求取值范围．
（Ⅱ）因为 两式相减得
．
记，则
，
设，则，所以
是单调减函数， 则有
，而
，所以
．
又是单调增函数，且，
所以．
点睛：证明
的过程中，要研究导函数
的单调性及特殊值点
的导函数值，从而应用函数的单调性比较出函数值的大小关系解决问题.。