灌云县年中考数学模拟试题及答案3

灌云县2005年中考模拟试卷(二)
一 选择题（每题给出4个答案，其中只有1个是正确的，每题3分，共36分）
1 . 81的平方根是（ ）
A 9
B -9
C ±9
D ±3
2 .下列式子中正确的是（ ）
A a 2．a 63a =
B 6
33)(x x = C 933= D 3b ·3a=9ab 3. 对二次三项式342+-x x 分解因式，结果为（ ）
A x （x-4）
B （x-1）（x-3）
C （x-1）（x+3）
D （x+1）（x-3）
4. 函数3
1+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥1 B x ≠1 C x ≠-3 D x ＞-3且x ≠1
5. 为了迎接2008年奥运会在中国北京举行，北京市现在执行严格的机动车尾汽排放标
准，同时正在设法减少工业及民用燃料所造成的污染，随着每年10亿立方米的天然气
输送到北京，这样，到2006年底，北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平，
10亿用科学记数法可以表示为（ ）
A 1.0×107
B 1.0×108
C 1.0×109
D 1.0×1010
6. 用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（ ）
A 4π
B 8π
C 4
D 8
7. 小明在镜子中发现自己运动衣上的号码如图所示，
聪明的同学，你能知道小明运动衣上的号码是（ ）
A 30
B 03
C 3
D 无法确定
8. 如图：PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，连接AB
与PO ，PO 与⊙O 交于点C ，下列结论中，
(1) PA=PB (2)PO 平分∠APB (3)AB 被OP 垂直平分 (4)C 为△PAB 的内心
其中正确的有多少（ ）个
A 1
B 2
C 3
D 4
9. 已知二次函数y=342
12+-x x 的顶点坐标和对称轴分别是（ ） A （1，2） x=1 B （-1，2） x= -1
C （-4，-5）x= -4
D （4，-5）x=4
C O B A
10.用换元法解方程71
11)1(622=+++++x x x x ，若设y x x =++112，则原方程可化为（ ） A 0
672=+-y y B 0762=-+y y C 01762=+-y y D 01762=++y y
11. 如果不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ）
A a ＞0
B a ＜0
C a ＞-1
D a ＜-1
12 . 如图：一束平行光线从水平放置的平行四边形ABCD 的上方进行垂直照射，则平行
四边形在地面上留下的影子是（ ） A B A B
C D D C
二 填空题（每题3分，共18分）
13..点M （2，1）关于x 轴对称点坐标是
14..计算sin30cot45°的结果是
15..请任意写出一个能在实数范围内分解因式的二次三项式： （二次项系数为2）
16.平面内两个圆的半径恰好是方程x 2-6x+8=0的两个根，圆心距d=6，这两个圆的位置关系是
17.直线y=3x+m 经过第一、二、三象限，则抛物线y=（x-m ）2 +1的顶点必在第 象限
18. 若ab ≠1，且有5a 2 +2005a+9=0，9b 2 +2005b+5=0，则b
a = 三 解答题（共76分，其中19 、20题各4分，21题6分，22、23题各8分，24题10分，25、26、27每题12分）
19.（1）计算：16)
31(1+-÷（-2）3+（2005-2
3）0-3tan60°
20 解不等式
213--x x ＜1
21. 一个舞蹈演员，面对观众作队形排列变化的种数为A 1种，两个舞蹈演员，并排面对观众作队形排列变化的种数为A 1A 2， A 2A 1为2种，即为2⨯1=2
三个舞蹈演员，并排面对观众作队形排列变化的种数为321A A A ，231A A A ，312A A A ， 123213132,,A A A A A A A A A 为6种，即为1⨯2⨯3=6，请你推测：
㈠ 四个舞蹈演员A 1 ， A 2，A 3，A 4跳舞，并排面对作队形观众作队形排列变化的种数为 种。

㈡ 六个舞蹈演员A 1 ，A 2，A 3，A 4 ，A 5 ，A 6跳舞，并排面对作队形观众作队形排列变化的种数为 种。

（用科学记数法表示）
㈢ 用1，2，3，4，5，6，7共七个数字排成7位数字的电话号码（同一个号码内每个数字只能用一次）可以排成 个电话号码
22．若关于x 的方程0)1(22
2=+--k x k x 有两个实数根α、β，求α+β的取值范围？
23.某中学举行了一场演讲比赛，分段统计了参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均分数段（分） 61—70 71—80 81—90 91—100 人数（人） 2 8 6 4
请根据表中提供的信息，解答下列各题：
（1）参加这次演讲比赛的同学有______人
（2）已知成绩在91~100分的同学为优胜者，那么优胜率为_____
（3）所有参赛同学的平均得分M （分）在什么范围内？___________
（4）将成绩频率分布直方图补充完整。

24. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC ，
（1）求证：△BAD ∽△CED
（2）求证：DE 是⊙O 的切线
25 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设 A 型 B 型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗费（万元/台） 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元，
（1） 请你设计该企业有几种购方案
（2） 企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应该选择那种方案
（3） 在（2）的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每
吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，
10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和
消耗费）
A B C D E O 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5成绩（分） 组距
频率
26.某学习兴趣小组在探究“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下：
甲同学：这种多边形不一定是多边形，如圆内接矩形。

乙同学：我发现边数是6，它也不一定是正多边形，图甲，△ABC 是正三角形，
弧AD=弧BE=弧CF ，可以证明六边形ADBECF 的各角相等，但它未必是正六边
形，
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形。

我想，边数是7时，它可能
是正多边形。

（1） 请你说明乙同学构造的六边形各角相等
（2） 如图乙请你证明，各角都相等的圆内接七边形ABCDEFG 是正七边形
（不必写已知，求证）
（3） 据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）
、、
A E F D C
B
C D
B
A G
F E
27 如图，直线AB 过点A(m,0)，B(0,n)(m>0,n>0)反比例函数的图象与AB 交于C,D 两点，P 为双曲线x
m y =上任一点，过p 作PQ ⊥x 轴于Q ，PR ⊥y 轴于R ，请分别按（1）（2）（3）各自的要求解答问题。

（1） 若10=+n m ，当n 为何值时ΔAOB 的面积最大？最大是多少？
（2） 若DOB COD AOC S S S ∆∆∆==，求n 的值：
(3)在（2）的条件下，过O 、D 、C 三点作抛物线，当抛物线的对称轴为1=x 时，矩形PROQ 的面积是多少？
x Q R P D C B A O y
灌云县2005年中考模拟试卷(二)
答案
一．选择题。

（每题给出4个答案，其中只有1个是正确的，每题3分，共36分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C D B C C C B D D A D A
13 （2，-1） 14 1/2 15 （答案不唯一） 16 外切 17 一 18 9/5 19 -1 20 x ＞3 21（一） 24 （二） 7.2×102 （三） 5040 22 ≥1 23（1） 20 （2） 20% （3） 77≤M ≤86 （4）略 24 （1）因为AB 是⊙O 的半径，所以∠ADB=90，因为BD=CD ，所以AB=AC ，∠B=∠C ，因为∠CED=∠ADB=90，所以△BDA ∽△CED （2） 连接OD ，因为OA=OB ，BD=CD ，所以OD ∥AC ，因为DE ⊥AC ，所以OD ⊥DE ，所以DE 是⊙O 的切线
25 （1）有三种购买方案：购A 型0台，购B 型10台，购A 型1台，购B 型9台， 购A 型2台，购A 型8台，（2）为了节约资金，应该购A 型1台，购B 型9台，（3）能节约资金42.8万元
26 （1）由图知∠AFC 对弧ABC ，因为弧AD=弧CF ，∠DAF 对弧DEF=弧DBC+弧CF=弧AD+弧DBC=弧ABC ，所以∠AFC=∠DAF ，同理可以证明其余各个角都等于∠AFC ，所以六边形的各个角相等
（2） 为∠A 对弧BEG ，∠B 对弧CEA ，因为∠A=∠B ，所以弧BEG=弧CEA ，所以弧BC=
弧AG ，同理弧AB=弧CD=弧EF=弧AG=弧BC=弧DE=弧FG ，所以七边形是正七边形。

（3） 猜想：当边数是奇数时（即当边数是3、5、7······时）各个角相等的圆
内接多边形是正多边形 27 （1）S 21=∆AOB mn=2
25)5(21521)10(2122+--=+-=-n n n n n ，n=5时，△AOB 的面积最大值是25/2 （2） AB 过（m ，0），（n ，0），直线AB 的解析式为,n x m n y +-
=当DCB COD AOC S S S ∆∆∆==时，有AC=CD=DB ，过C 、D 作x 轴的垂线，D 、C 的横坐标分别为32,3m m ，将x=3m 代入x m y =得y=3，将y=3，x=3m 代入,n x m n y +-=得n=2
9
（3）当n=29时，得C （)23,32m ，D )3,3
(m ，设解析式为bx ax y +=2得2
481m a -=，m b 463=所以对称轴718,11872===-=m m a b x ，因为P （x ，y ）在n m y =上，所以四边形PROQ 的面积=7
18==m xy。