酸碱溶液pH值计算
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22
（二）由弱酸和弱碱组成的两性物质溶液
以NH4Ac为例,它在水中发生下列质子传递
平衡
NH4+ + H2O
NH3 + H3O+
Ac- + H2O
HAc + OH-
以Ka表示阳离子酸(NH4+)的解离常数， Ka′表示阴离子碱(Ac-)的共轭酸(HAc)的解离 常数。
当c Ka≥20Kw ，且c ≥20Ka′时，这类两 性物质溶液的H+浓度可用类似于两性阴离
21
例3-14
计算0.20mol·L-1NaH2PO4溶液的pH值。 已知H3PO4的pKa1=2.16，pKa2=7.21，
pKa3=12.32 解： cKa2 >20Kw 且c >20Ka1 符合近似公式计算条件，可按近似公式 （3.17）计算
[H] Ka1Ka2
或 p H 1 2(K p a 1 p K a2)1 2(2 .71.6 241.6 )
H C O 3 - + H 2 O H 2 C O 3 + O H -
K b 2 [2 [ H C H 3 ]3 O ] [ C ] O K w O K H a 1 1 10 (44 1 . 7 4 ) 0 2 6 .1 2 80
18
K b1 K b 2 10 2
O = K b c
条 件 : c 5 0 0 K b
三、多元酸碱溶液
例如：二元酸H2A，其第一步质子传递反应为
H2A + H2O
HA- + H3O+
Ka1
[H3O][HA ] [H2A]
第二步质子传递反应为：
HA- + H2O
A2- + H3O+
水的质子自递平衡为：
Ka2 [H3[OH]A-[]A2-]
第三节 酸碱溶液pH的计算
补充：区别“酸的浓度”与“酸度”
例如：0.1mol/LHCl和0.1mol/LHAc，两者酸的 浓度相同，但酸度却不相同。
二、一元弱酸或弱碱溶液
（一）一元弱酸溶液
H+
HAc + H2O 或 HAc
H3O+ + Ac﹣ H+ + Ac﹣
Ka
[H][Ac] [HAc]
[P O43][H] [HP O42]
[PO 43]K [aH 2K ]a3 1.29 10 18
归纳:*
(1)当多元弱酸的Ka1»Ka2»Ka3、Ka1 /Ka2 ≥102时，可 当作一元弱酸处理，以求算[H3O+]。
因此，Ka1可作为衡量多元弱酸酸度强弱的标志。
(2)多元弱酸第二步质子传递平衡所得的共轭碱 的浓度近似等于Ka2，与酸的浓度关系不大。 如：H3PO4溶液中，[HPO42-]=Ka2 。
H2O+H2O
H3O+ +OH- Kw=[H3O+]·[OH-]
在上述三个平衡中，都有[H3O+]， [H3O+]需同时 满足上述三个平衡，即[H3O+]是同一个值。
(1)当Ka1 /Ka2 ≥102 时，可忽略第二步的质子传递反 应所产生的H+，当作一元弱酸处理，则 [H3O+]≈[HA-]
(2)若ca/Ka1 ≥ 500， [H 3 O ]K a 1[H 2A]K a 1c(H 2A)
0.10
解： ∵ c/Ka= 1.74 10 -5 >500 ∴ [H+]= 1.7410-50.10=1.32×10-3(mol·L-1)
pH=-lg1.32×10-3=2.88 如果用精确公式计算，得pH=2.88，结果很吻合！
习题
求0.10mol/LNH4Cl溶液酸度?
K(NH 3) 1.8105 H KNH3 c 0.101.8105 错误！
设[S2-]=y mol·L-1
HS-
H+ + S2-
[H][S2] Ka2 [HS]
∴ [S2-]≈ Ka2 = 1.1×10-12 (mol·L-1）
练习：H3PO4(0.100mol/L)溶液pH=? [H2PO4-]=? [HPO42-]=? [PO43-]=?
K a1 6.92 10 3 K a 2 6.23 10 8 K a3 4.79 10 13
例:计算0.10mol·L-1H2S溶液中的[H+]、[HS-]及[S2-]。 已知Ka1=8.91×10-8，Ka2=1.12×10-12。
解：设[H+]=χmol·L-1，当作一元弱酸处理
H2S
+
H
+HS-
直接用一元弱酸的近似公式计算：
[H+]≈ [HS-]≈ K a1c = 8.911080.10=9.44×10-5（mol·L-1）
19
四．两性物质溶液
(一) 两性阴离子溶液
以HCO3-为例，当它在水中作为酸时，质子传 递反应为:
HCO3- + H2O
H3O+ + CO32-
当HCO3-在水中作为碱时，质子传递反应为
HCO3- + H2O
OH- + H2CO3
20
当cKa2 >20Kw 且c>20Ka1时，水的质子传递反 应可以忽略。溶液中[H+]的近似计算公式为
且
cb K b1
500
[O]H K b1cb2. 114 0 40.100 4.6 130 3(mL o1)l
[HCO3- ]≈[OH-] = 4.6×10-3 mol·L-1
pOH = 2.34
pH = 14.00-2.34 = 11.66
[CO32-]=0.100mol·L-1-4.6×10-3mol·L-1 =0.095 mol·L-1 ≈ 0.100mol·L-1
多元弱碱溶液
多元弱碱在溶液中的分布解离与多元弱 酸相似*。
例3-7
计 算 0.100mol·L-1Na2CO3 溶 液 的 pH 值 以 及 CO32- 和HCO3- 的浓度。
解： Na2CO3溶液是多元弱碱CO32-溶液
C O 3 2 -+ H 2 O
H C O 3 -+ O H -
K b 1 [O [ ]C 3 [ 2 H ]H 3 O ] K C w K a 2 O 1 10 (44 1 . 1 6 0 )1 2 8 .1 1 50 4
[H] K K a1 a2
或
1 pH2(pKa1 pKa2)
如：H2PO4-的溶液
[ H ]K a 1K a 2 或 p H 1 2 (K p a 1 p K a 2) 对于HPO42-的溶液
[ H ]K a 2K a 3 或 p H 1 2 (K p a 2 p K a 3 )
7.5 41 06moL1l
p H 1 p 4O 1 l4 H 7 g .5 ( 1 4 6 ) 0 8 .8
物质名称
一元弱酸（HAc 、 NH4+ ）
一元弱碱（NH3.H2O 、 Ac- 、CN-）
公式
H = K a c
条 件 : c 5 0 0 K a
例：计算0.10mol·L-1NaAc溶液的pH值。已知HAc的 Ka=1.74×10-5。
解：∵ KbA ,cK K a,w HA c1 1..7 0 1 610 1 0 545.6 810 10 c / Kb >> 500
[OH ] Kbc 5.6 81 0100.10
子溶液的公式（式3.17）计算，即
23
[H]
KaKa'
或
1 pH2(pKa0.10mol·L–1 NH4CN溶液的pH值。 已知NH4+的Ka为5.59×10-10，
HCN的Ka′为6.17×10-10。
解： cKa >20Kw 且c >20Ka ′
故 p H 1 2(K p ap K a ')1 2(9 .9 2.5 291.2 )
[H]Ka 2
K 4a2Kac
精确公式
若解离平衡时溶液中[H+]＜＜c，则c-[H+]≈c
[H] Kac
简化公式
一般 c/K 当 a50时 ,0c[H ]c 则 [H ]K ac
例：计算0.10mol·L-1HAc溶液中[H+]和pH值。已知 Ka=1.74×10-5。
正确解答：pH=5.13
（二）一元弱碱溶液
+ N H3H 2O N H4 +O H
Kb[[N N4 3H ]H H [2O O ]H ] c[ O[O H ]2 H ]
[O H ]Kb 2
Kb2 4
Kbc
精确公式
若 c/ Kb 500 则 [OH] Kb c
简化公式
设HAc的浓度为c,则平衡时[H+]=[Ac-] , [HAc]= c﹣[H+]
Ka [H [H ][A A]cc]c[H[H ]2] [H+]2 + Ka[H+]﹣Kac = 0
Ka [H [H ][A A]cc]c[H[H ]2]
[H+]2 + Ka[H+]﹣Kac = 0
因为c/Ka1<500
[H] Ka1 Ka12 4cKa1 2
[H] 2.31102mo/lL
pH=1.64
Ka2
[HPO 42][H] [H2PO4]
[H 2 PO 4 ] [H ]
[HPO 4 2 ] K a 2 6.23 10 8
Ka3
24
electrolytic solution （电解质溶液）
proton theory of acid and base
amphoteric substance conjugate acid （共轭酸） conjugate base （共轭碱）
（二）由弱酸和弱碱组成的两性物质溶液
以NH4Ac为例,它在水中发生下列质子传递
平衡
NH4+ + H2O
NH3 + H3O+
Ac- + H2O
HAc + OH-
以Ka表示阳离子酸(NH4+)的解离常数， Ka′表示阴离子碱(Ac-)的共轭酸(HAc)的解离 常数。
当c Ka≥20Kw ，且c ≥20Ka′时，这类两 性物质溶液的H+浓度可用类似于两性阴离
21
例3-14
计算0.20mol·L-1NaH2PO4溶液的pH值。 已知H3PO4的pKa1=2.16，pKa2=7.21，
pKa3=12.32 解： cKa2 >20Kw 且c >20Ka1 符合近似公式计算条件，可按近似公式 （3.17）计算
[H] Ka1Ka2
或 p H 1 2(K p a 1 p K a2)1 2(2 .71.6 241.6 )
H C O 3 - + H 2 O H 2 C O 3 + O H -
K b 2 [2 [ H C H 3 ]3 O ] [ C ] O K w O K H a 1 1 10 (44 1 . 7 4 ) 0 2 6 .1 2 80
18
K b1 K b 2 10 2
O = K b c
条 件 : c 5 0 0 K b
三、多元酸碱溶液
例如：二元酸H2A，其第一步质子传递反应为
H2A + H2O
HA- + H3O+
Ka1
[H3O][HA ] [H2A]
第二步质子传递反应为：
HA- + H2O
A2- + H3O+
水的质子自递平衡为：
Ka2 [H3[OH]A-[]A2-]
第三节 酸碱溶液pH的计算
补充：区别“酸的浓度”与“酸度”
例如：0.1mol/LHCl和0.1mol/LHAc，两者酸的 浓度相同，但酸度却不相同。
二、一元弱酸或弱碱溶液
（一）一元弱酸溶液
H+
HAc + H2O 或 HAc
H3O+ + Ac﹣ H+ + Ac﹣
Ka
[H][Ac] [HAc]
[P O43][H] [HP O42]
[PO 43]K [aH 2K ]a3 1.29 10 18
归纳:*
(1)当多元弱酸的Ka1»Ka2»Ka3、Ka1 /Ka2 ≥102时，可 当作一元弱酸处理，以求算[H3O+]。
因此，Ka1可作为衡量多元弱酸酸度强弱的标志。
(2)多元弱酸第二步质子传递平衡所得的共轭碱 的浓度近似等于Ka2，与酸的浓度关系不大。 如：H3PO4溶液中，[HPO42-]=Ka2 。
H2O+H2O
H3O+ +OH- Kw=[H3O+]·[OH-]
在上述三个平衡中，都有[H3O+]， [H3O+]需同时 满足上述三个平衡，即[H3O+]是同一个值。
(1)当Ka1 /Ka2 ≥102 时，可忽略第二步的质子传递反 应所产生的H+，当作一元弱酸处理，则 [H3O+]≈[HA-]
(2)若ca/Ka1 ≥ 500， [H 3 O ]K a 1[H 2A]K a 1c(H 2A)
0.10
解： ∵ c/Ka= 1.74 10 -5 >500 ∴ [H+]= 1.7410-50.10=1.32×10-3(mol·L-1)
pH=-lg1.32×10-3=2.88 如果用精确公式计算，得pH=2.88，结果很吻合！
习题
求0.10mol/LNH4Cl溶液酸度?
K(NH 3) 1.8105 H KNH3 c 0.101.8105 错误！
设[S2-]=y mol·L-1
HS-
H+ + S2-
[H][S2] Ka2 [HS]
∴ [S2-]≈ Ka2 = 1.1×10-12 (mol·L-1）
练习：H3PO4(0.100mol/L)溶液pH=? [H2PO4-]=? [HPO42-]=? [PO43-]=?
K a1 6.92 10 3 K a 2 6.23 10 8 K a3 4.79 10 13
例:计算0.10mol·L-1H2S溶液中的[H+]、[HS-]及[S2-]。 已知Ka1=8.91×10-8，Ka2=1.12×10-12。
解：设[H+]=χmol·L-1，当作一元弱酸处理
H2S
+
H
+HS-
直接用一元弱酸的近似公式计算：
[H+]≈ [HS-]≈ K a1c = 8.911080.10=9.44×10-5（mol·L-1）
19
四．两性物质溶液
(一) 两性阴离子溶液
以HCO3-为例，当它在水中作为酸时，质子传 递反应为:
HCO3- + H2O
H3O+ + CO32-
当HCO3-在水中作为碱时，质子传递反应为
HCO3- + H2O
OH- + H2CO3
20
当cKa2 >20Kw 且c>20Ka1时，水的质子传递反 应可以忽略。溶液中[H+]的近似计算公式为
且
cb K b1
500
[O]H K b1cb2. 114 0 40.100 4.6 130 3(mL o1)l
[HCO3- ]≈[OH-] = 4.6×10-3 mol·L-1
pOH = 2.34
pH = 14.00-2.34 = 11.66
[CO32-]=0.100mol·L-1-4.6×10-3mol·L-1 =0.095 mol·L-1 ≈ 0.100mol·L-1
多元弱碱溶液
多元弱碱在溶液中的分布解离与多元弱 酸相似*。
例3-7
计 算 0.100mol·L-1Na2CO3 溶 液 的 pH 值 以 及 CO32- 和HCO3- 的浓度。
解： Na2CO3溶液是多元弱碱CO32-溶液
C O 3 2 -+ H 2 O
H C O 3 -+ O H -
K b 1 [O [ ]C 3 [ 2 H ]H 3 O ] K C w K a 2 O 1 10 (44 1 . 1 6 0 )1 2 8 .1 1 50 4
[H] K K a1 a2
或
1 pH2(pKa1 pKa2)
如：H2PO4-的溶液
[ H ]K a 1K a 2 或 p H 1 2 (K p a 1 p K a 2) 对于HPO42-的溶液
[ H ]K a 2K a 3 或 p H 1 2 (K p a 2 p K a 3 )
7.5 41 06moL1l
p H 1 p 4O 1 l4 H 7 g .5 ( 1 4 6 ) 0 8 .8
物质名称
一元弱酸（HAc 、 NH4+ ）
一元弱碱（NH3.H2O 、 Ac- 、CN-）
公式
H = K a c
条 件 : c 5 0 0 K a
例：计算0.10mol·L-1NaAc溶液的pH值。已知HAc的 Ka=1.74×10-5。
解：∵ KbA ,cK K a,w HA c1 1..7 0 1 610 1 0 545.6 810 10 c / Kb >> 500
[OH ] Kbc 5.6 81 0100.10
子溶液的公式（式3.17）计算，即
23
[H]
KaKa'
或
1 pH2(pKa0.10mol·L–1 NH4CN溶液的pH值。 已知NH4+的Ka为5.59×10-10，
HCN的Ka′为6.17×10-10。
解： cKa >20Kw 且c >20Ka ′
故 p H 1 2(K p ap K a ')1 2(9 .9 2.5 291.2 )
[H]Ka 2
K 4a2Kac
精确公式
若解离平衡时溶液中[H+]＜＜c，则c-[H+]≈c
[H] Kac
简化公式
一般 c/K 当 a50时 ,0c[H ]c 则 [H ]K ac
例：计算0.10mol·L-1HAc溶液中[H+]和pH值。已知 Ka=1.74×10-5。
正确解答：pH=5.13
（二）一元弱碱溶液
+ N H3H 2O N H4 +O H
Kb[[N N4 3H ]H H [2O O ]H ] c[ O[O H ]2 H ]
[O H ]Kb 2
Kb2 4
Kbc
精确公式
若 c/ Kb 500 则 [OH] Kb c
简化公式
设HAc的浓度为c,则平衡时[H+]=[Ac-] , [HAc]= c﹣[H+]
Ka [H [H ][A A]cc]c[H[H ]2] [H+]2 + Ka[H+]﹣Kac = 0
Ka [H [H ][A A]cc]c[H[H ]2]
[H+]2 + Ka[H+]﹣Kac = 0
因为c/Ka1<500
[H] Ka1 Ka12 4cKa1 2
[H] 2.31102mo/lL
pH=1.64
Ka2
[HPO 42][H] [H2PO4]
[H 2 PO 4 ] [H ]
[HPO 4 2 ] K a 2 6.23 10 8
Ka3
24
electrolytic solution （电解质溶液）
proton theory of acid and base
amphoteric substance conjugate acid （共轭酸） conjugate base （共轭碱）