【北师大版】七年级数学下期末一模试题及答案(1)

一、选择题
1．下列是二元一次方程组的是（ ）
A ．21
342
y x x z =+⎧⎨
-=⎩
B ．56
321
x xy x y -=⎧⎨
+=⎩
C ．73232
x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
D ．3
2
x y xy +=⎧⎨
=⎩
2．若a 为方程250x x +-=的解，则22015a a ++的值为（ ） A ．2010
B ．2020
C ．2025
D ．2019
3．已知方程组23
25x y x y +=⎧⎨-=⎩
，则39x y +的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．6-
D ．6
4．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ）
A ．a b ->-
B ．
11a b
< C ．2a b b +> D ．2a ab >
5．已知01m <<，则m 、2m 、1
m
（ ） A ．2
1m m m >>
B ．21m m m >>
C ．2
1m m m
>>
D ．
21
m m m
>> 6．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（ ）
A ．56
x >
B ．56
x <
C ．56
x ≥
D ．56
x ≤
7．已知关于x ，y 的二元一次方程组3232
23x y m x y m
+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为
（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．-1
B ．79
-
C ．1
D ．2
9．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以
A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（ ）
A ．()7,1-
B ．()3,1--
C ．()1,5
D ．()2,5
10．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）
A ．1π-
B ．21π-
C ．2π
D ．21π+
11．如图，下列说法错误的是( )
A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c
B ．若∠1＝∠2，则a ∥c
C ．若∠3＝∠2，则
b ∥c
D ．若∠3＋∠5＝180°，则a ∥c
12．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b ->
B ．33a b ->-
C ．1
133
a b >
D ．33a b ->-
二、填空题
13．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q
点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -． （1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．
（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________． 14．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．
15．关于,x y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是4
1
x y =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的方程组
111
2
22(1)()2(1)()2a x b y c a x b y c -+-=⎧⎨
-+-=⎩的解是_____________． 16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(),a b ，若规定以下三种变换： ①()(),,a b a b ∆=-；②(),a b O (),a b =--；③()(),,a b a b Ω=- 按照以上变换例如：()()()1,21,2∆O =-，则()()
2,5O Ω等于__________． 17．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．
18．解方程：（1）24(1)90--=x
（2）3
1(1)7x +-=-
19．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55︒，若同时开工，则在乙地公路按南偏西___度的走向施工，才能使公路准确接通．
20．点()1,2P x x -+不可能在第__________象限．
三、解答题
21．一直关于x 的不等式()1a x 2-＞两边都除以1a -，得2x 1a
<-． （1）求a 的取值范围； （2）试化简1a a 2-++． 22．不等式组231,
12(2)x x x -≥-⎧⎨
-≥-+⎩
．
23．解下列二元一次方程组
（1）21
2110y x x y =-⎧⎨+-=⎩
（2）3212223x y x y -=⎧⎨+=⎩
24．如图是我国南沙群岛中某个小岛的平面示意图，小明建立了平面直角坐标系后，营房的坐标为(2,5)-，哨所2的坐标为(2,2)-．
（1）请将小明所做的坐标系在图上画出，并写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标． （2）如果平移直角坐标系，使营房为坐标原点，值班士兵从营房出发，沿着
(3,3),(1,6),(4,8),(4,7),(5,2),(1,10)---的路线巡逻，请依次写出他所经过的地方．
25．已知31a +的算数平方根是4，421c b +-的立方根是3，c 1322a b c +-的平方根．
26．如图，已知AC BC ⊥，CD AB ⊥，DE AC ⊥，1∠与2∠互补，判断HF 与AB 是否垂直，并说明理由（填空）． 解：垂直，理由如下： ∵DE AC ⊥，AC BC ⊥，
∴90AED ACB ==︒∠∠（垂直的意义） ∴//DE BC （_____） ∴1DCB ∠=∠（_____） ∵1∠与2∠互补（已知）
∴DCB ∠与2∠互补
∴_________//________（_____） ∴BFH CDB ∠=∠（_____） ∵CD AB ⊥ ∴90CDB ∠=︒ ∴90HFB ︒∠= ∴HF AB ⊥．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，逐一判断即可得． 【详解】
A ．此方程组中有3个未知数，不是二元一次方程组；
B ．此方程组中第1个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组；
C ．此由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，是二元一次方程组；
D ．此方程组中第2个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组； 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
2．B
解析：B 【分析】
先根据a 为方程250x x +-=的解得到25a a +=，然后整体代入即可解答． 【详解】
解：∵a 为方程250x x +-=的解 ∴250a a +-=，即25a a += ∴22015a a ++=5+2015=2020． 故答案为B ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和整体法的应用，正确理解并灵活应用一元二次方程的解解答问题是解答本题的关键．
3．C
解析：C 【分析】
方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值． 【详解】
2325x y x y +=⎧⎨
-=⎩①
②
， ①-②得：32x y +=-， ∴()39336x y x y +=+=-， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．
4．C
解析：C 【分析】
由基本不等式a ＞b ，根据不等式的性质，逐一判断． 【详解】 解：A 、∵a ＞b ， ∴-a ＜-b ，
故本选项不符合题意； B 、∵a ＞b ，
∴当a 与b 同号时有
11
a b <，当a 与b 异号时，有11a b
＞， 故本选项不符合题意； C 、∵a ＞b ， ∴a+b ＞2b ，
故本选项符合题意；
D 、∵a ＞b ，且a ＞0时， ∴a 2＞ab ，
故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．C
解析：C 【分析】
根据不等式的性质解答. 【详解】 解：∵01m <<，
∴01m m m <⋅<⨯，即20m m <<（不等式的两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立）①
10m m m <
<，即1
01m
<<（不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立）②
由①②知21
m m m
>>； 故选：C. 【点睛】
此题考查不等式的性质：不等式两边都乘以同一个正数，所得的不等式仍然成立，不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍然成立，解题的关键是正确掌握不等式的性质.
6．D
解析：D 【分析】
先根据绝对值的性质判断出65x -的符号，再求出x 的取值范围即可． 【详解】
∵6556x x -=-， ∴650x -≤，
∴56x ≤
． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了绝对值的性质以及解一元一次不等式，解答此题的关键是熟知绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
7．C
解析：C 【分析】
通过观察方程组可知第一个方程减去第二个方程可得22x y m -=-，再结合4x y -=即可求得答案． 【详解】 解：∵323223x y m x y m +=-⎧⎨
+=⎩
①
②
①-②得，22x y m -=- ∵4x y -= ∴224m -= ∴3m =． 故选：C 【点睛】
本题考查了根据二元一次方程组的解满足一定的条件求参数问题，能根据题目特点灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键．
8．C
解析：C 【分析】
判断出点P 的横坐标与纵坐标互为相反数，然后根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可． 【详解】
解：∵点P （3a+5，-6a-2）在第四象限，且到两坐标轴的距离相等， ∴3a+5+（-6a-2）=0， 解得a=1，
此时，3a+5=8，-6a-2=-8，符合． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记第四象限内到两坐标轴的距离相等的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．
9．D
解析：D 【分析】
根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形结合，可以做出D 点可能的坐标，利用排除法即可求得答案． 【详解】
解：数形结合可得点D 的坐标可能是（﹣3，﹣1），（7，﹣1），（1,5）；但不可能是
故选：D．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和直角坐标系，考查学生解题的综合能力，解题的关键是在直角坐标系中画出可能的平行四边形．
10．B
解析：B
【分析】
根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．
【详解】
解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，
π-，
所以，21
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周．
11．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．
解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
考点：平行线的判定．
12．D
解析：D
【分析】
根据不等式的基本性质逐项判断即可得．
A 、0a b ->，成立；
B 、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即33a b ->-，成立；
C 、不等式的两边同乘以正数
13
，不改变不等号的方向，即11
33a b >，成立；
D 、不等式的两边同乘以负数3-，改变不等号的方向，即33a b -<-，不成立； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
二、填空题
13．【分析】（1）－2＜3满足时点的坐标为据此写出即可；（2）分和两种情况讨论解答【详解】（1）∵－2＜3满足∴的变换点坐标是故填：：（2）当≥时≥此时该点的变换点坐标是≤；当＜时＜此时该点的变换点坐标
解析：()2,3-- 4
3
【分析】
（1）－2＜3，满足a b <时，点的坐标为(,)a b -，据此写出即可； （2）分a b 和a b <，两种情况讨论解答． 【详解】
（1）∵－2＜3，满足a b <， ∴(2,3)-的变换点坐标是()2,3--， 故填：()2,3--：
（2）当a ≥0.52a -+时，a ≥
4
3
，此时该点的变换点坐标是(0.52,)a a -+-， 0.52m a =-+≤4
3
；
当a ＜0.52a -+时，a ＜
4
3
，此时该点的变换点坐标是(,0.52)a a -， m a =＜
43
， 故m 的最大值是
43
， 故填：
43． 【点睛】
本题考查不等式的应用、点的坐标特征，读懂“变换点”的坐标定义是关键．
14．2【分析】设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据长方形ABCD 的长和
宽列出方程组求解【详解】解：设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据图形大长方形的宽可以表示为或者则大长方形的长可以表示为则解得故答 解析：2
【分析】
设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩
求解． 【详解】
解：设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，
根据图形，大长方形的宽可以表示为52x +，或者x y +，
则52x x y +=+，
大长方形的长可以表示为3x y +，
则313x y +=，
52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，解得27x y =⎧⎨=⎩
． 故答案是：2．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 15．【分析】将代入与得到再将①与结合即可求解【详解】解：将代入得：将①代入得∴x-1=8-y=2∴x=9y=-2∴方程组的解是故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解熟练掌握二元一次方程组的解的定
解析：92
x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】
将41x y =⎧⎨=⎩代入111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，与得到111222
44a b c a b c +=⎧⎨+=⎩①②，再将①与111(1)()2a x b y c -+-=结合，即可求解．
【详解】
解：将41x y =⎧⎨=⎩代入1112
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 得：11122244a b c a b c +=⎧⎨+=⎩①②
， 将①代入111(1)()2a x b y c -+-=得111111(1)()2(4)82a x b y a b a b -+-=+=+， ∴x-1=8,11()2b y b -=，-y=2，
∴x=9，y=-2，
∴方程组1112
22(1)()2(1)()2a x b y c a x b y c -+-=⎧⎨-+-=⎩的解是92x y =⎧⎨=-⎩． 故答案为：92x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 16．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标变换读懂题目信息正确理解三种变换的特点是解题的关键
解析：()2,5-
【分析】
根据三种变换规律的特点解答即可．
【详解】
解：()()()()2,52,52,5O Ω=O -=-．
故答案为：()2,5-．
【点睛】
本题考查了点的坐标变换，读懂题目信息、正确理解三种变换的特点是解题的关键． 17．【分析】作三角形的高线根据坐标求出BEOAOF 的长利用面积法可以得出BC•AD=32【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E 过C 作CF ⊥y 轴于F ∵B （m3）∴BE=3∵A （40）∴AO=4∵C （n-5）∴O
解析：32
【分析】
作三角形的高线，根据坐标求出BE 、OA 、OF 的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．
【详解】
解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，
∵B （m ，3），
∴BE=3，
∵A （4，0），
∴AO=4，
∵C （n ，-5），
∴OF=5，
∵S △AOB =
12AO•BE=12×4×3=6， S △AOC =12AO•OF=12
×4×5=10， ∴S △AOB +S △AOC =6+10=16，
∵S △ABC =S △AOB +S △AOC ， ∴12
BC•AD=16， ∴BC•AD=32，
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
18．（1）；（2）x ＝﹣1【分析】（1）方程整理后利用平方根性质计算即可求出解；（2）方程整理后利用立方根性质计算即可求出解【详解】解：（1）方程整理得：开方得：解得；（2）方程整理得：（x ﹣1）3＝﹣
解析：（1）152x =，212
x =-；（2）x ＝﹣1． 【分析】
（1）方程整理后，利用平方根性质计算即可求出解；
（2）方程整理后，利用立方根性质计算即可求出解．
【详解】
解：（1）24(1)90--=x 方程整理得：2(1)9=
4x -， 开方得：321=x -±
解得，152x =，212
x =-； （2）31(1)7x +-=-
方程整理得：（x ﹣1）3＝﹣8，
开立方得：x ﹣1＝﹣2，
解得：x ＝﹣1．
【点睛】
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
19．55【分析】先求出∠COD 然后根据方向角的知识即可得出答案【详解】
解：如图：即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工才能使公路准确接通故答案为：55【点睛】此题考查了方向角平行线的知识解答本题的关键是 解析：55
【分析】
先求出∠COD ，然后根据方向角的知识即可得出答案．
【详解】
解：如图：
//AD OC ，
55COD ADO ∴∠=∠=︒，
即在乙地公路应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．
故答案为：55．
【点睛】
此题考查了方向角、平行线的知识，解答本题的关键是求出∠COD 的度数，另外要熟练方向角的表示方法．
20．四【分析】去掉坐标轴上点的情况可分x ＜﹣2﹣2＜x ＜1与x ＞1三种情况逐一判断x －1与x+2的正负进而可得答案【详解】解：当x ＜﹣2时x －1＜0x+2＜0此时点P 在第三象限；当﹣2＜x ＜1时x －1＜
解析：四
【分析】
去掉坐标轴上点的情况，可分x ＜﹣2、﹣2＜x ＜1与x ＞1三种情况，逐一判断x －1与x+2的正负，进而可得答案．
【详解】
解：当x ＜﹣2时，x －1＜0，x+2＜0，此时点P 在第三象限；
当﹣2＜x ＜1时，x －1＜0，x+2＞0，此时点P 在第二象限；
当x ＞1时，x －1＞0，x+2＞0，此时点P 在第一象限；
综上，点P 不可能在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的基本知识和一元一次不等式的内容，属于基本题型，正确分类、掌握解答的方法是解题关键．
三、解答题
21．（1）a 1>；（2）2a 1+．
【分析】
（1）根据不等式的基本性质，得到关于a 的不等式，即可求解；
（2）根据求绝对值的法则以及a 的范围，即可得到答案．
【详解】
（1）∵ 关于x 的不等式()1a x 2->两边都除以1a -，得2x 1a <
-, ∴ 1a 0-<,
∴ a 1>；
2（）
由（1）得a 1>, ∴1a 0-<，a 20+>, ∴1a a 2a 1a 22a 1-++=-++=+.
【点睛】
本题主要考查不等式的性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 22．11x -≤≤
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：231124x x x -≥-⎧⎨-≥--⎩①②
①式解得1x ≤，②式解得1x ≥-；
故不等式组的解为11x -≤≤．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（1）35x y =⎧⎨
=⎩；（2）31.5x y =⎧⎨=-⎩． 【分析】
（1）把①代入②消去y ，求出x ，代入①求出y ，方程得解；
（2）①+②消去y ，求出x ，代入②，求出y ，方程得解．
【详解】
解：（1）212110y x x y =-⎧⎨+-=⎩
①② 把①代入②得221110x x +--=，
解得 x=3，
把x=3代入①得y=2×3-1=5，
∴方程组的解为
3
5 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）
3212 223
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
①+②得5x=15，
解得x=3，
把x=3代入②得2×3+2y=3，解得x=-1.5，
∴方程组的解为
3
1.5 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，要根据题目的特点选用代入消元法或加减消元法解方程．
24．（1）见解析；（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所1
【分析】
（1）根据营房的坐标画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标；
（2）利用营房为坐标原点，画出直角坐标系，然后根据点的坐标找出对应的点即可．【详解】
解：（1）
如图，雷达的坐标为（6，3），码头的坐标为（－3，－3），停机坪的坐标为（5，－2），哨所1的坐标为（3，5）；
（2）他所经过的地方依次为：停机坪，小广场，雷达，哨所2，码头，哨所1．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
25．3±．
【分析】
根据算术平方根的定义得到3a+1=16，可解得a 值，根据34，可得c=3，再根据立方根的定义可得34213c b +-=，可解得b ，然后将a 、b 、c 的值代入计算即可．
【详解】
解：根据题意可得：2314a +=，
∴5a =，
3134<<，
3c ∴=，
∵34213c b +-=，
∴8b =，
3==±，
即22a b c +-的平方根为3±．
【点睛】
本题考查了代数式的求值、算术平方根、立方根、无理数的估算，理解（算术）平方根的定义，立方根的定义，会利用完全平方数和算术平方根估算无理数的大小是解答的关键． 26．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD ；FH ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】
根据平行线的性质及平行线的判定解答．
【详解】
解：垂直，理由如下：
∵DE AC ⊥，AC BC ⊥，
∴90AED ACB ==︒∠∠（垂直的意义）
∴//DE BC （同位角相等，两直线平行）
∴1DCB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）
∵1∠与2∠互补（已知）
∴DCB ∠与2∠互补
∴CD //FH （同旁内角互补，两直线平行）
∴BFH CDB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）
∵CD AB ⊥
∴90CDB ∠=︒
∴90HFB ︒∠=
∴HF AB ⊥．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；FH；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】
此题考查平行线的判定及性质定理，熟记定理并熟练应用解决问题是解题的关键．。