高中1月1日每日一题选修3-1-带电粒子在复合场中的运动(期末复习)[答案解析]

【精品】1月1日每日一题选修3-1-带电粒子在复合场中的运
动（期末复习）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、多选题
1．如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向垂直纸面向里．一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动．若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内
A．小球的动能减小B．小球的电势能减小
C．小球的重力势能减小D．小球的机械能减小
2．去年底，我省启动“263”专项行动，打响碧水蓝天保卫战．暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则()
A．a侧电势比c侧电势高
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大
C．若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，将磁场反向则显示为正值
D．污水流量Q与U成正比，与L、D无关
3．如图所示为磁流体发电机的原理图。

金属板M、N之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里。

现将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性）从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是()
A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷
B．该发电机的电动势为100 V
C．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上
D．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s
4．粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D型金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f，加速器的电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为+e，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是
A．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
B．加速的质子获得的最大动能随加速电场U增大而增大
C．质子第二次和第一次经过D
D．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速粒子
5．如图所示，在x轴上的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方的等腰直角三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a.现将质量为m、带电荷量为＋q的粒子从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是( )
A．若h＝
22
2
B a q
mE
，则粒子垂直于CM射出磁场
B．若h＝
22
2
B a q
mE
，则粒子平行于x轴射出磁场
C．若h＝
22
8
B a q
mE
，则粒子垂直于CM射出磁场
D．若h＝
22
8
B a q
mE
，则粒子平行于x轴射出磁场
二、解答题
6．如图所示的坐标系xOy中，x<0，y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上A点的坐标为（－L，0），y轴上
D点的坐标为（0）有一个带正电的粒子从A点以初速度v A沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过D点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O。

不计重力。

求：
(1)粒子在D点的速度v D是多大？
(2)C点与O点的距离x C是多大？
(3)匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？
7．如图所示，平面直角坐标系xoy被三条平行的分界线分为I、II、III、IV四个区域，每条分界线与x轴所夹30º角，区域I、II分界线与y轴的交点坐标（0，l），区域I中有方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场；区域II宽度为d，其中有方向平行于分界线的匀强电场；区域III为真空区域；区域IV中有方向垂直纸面向外、大小为2B的匀强磁场．现有不计重力的两粒子，粒子l带正电，以速度大小v1从原点沿x轴正方向运动；粒子2带负电，以一定大小的速度从x轴正半轴一点A沿x轴负向与粒子1同时开始运动，两粒子恰在同一点垂直分界线进入区域II；随后粒子1以平行于x轴的方向进入区域III；粒子2以平行于y轴的方向进入区域III，最后两粒子均在第二次经过区域III、IV 分界线时被引出．
（1）求A点与原点距离；
（2）求区域II内电场强度E的大小和方向；
（3）求粒子2在A的速度大小；
（4）若两粒子在同一位置处被引出，区域III宽度应设计为多少？
参考答案
1．ACD
【分析】
小球从P点进入电磁场后做直线运动，对小球进行受力分析得知：小球共受到三个力作用：恒定的重力G、恒定的电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，所以可以判断出小球受到的合力一定是零，即小球一定是做匀速直线运动；增大入射速度后，洛伦兹力变大，小球受力不再平衡，判断小球的偏转方向，分析合力做功情况，来判断动能的变化．由电场力做功情况分析机械能和电势能变化情况．由高度变化，分析重力势能的变化情况．
【详解】
带负电的小球在电磁场中做直线运动，小球共受到三个力作用：向下的重力G、向上的电场力F、向下的洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，所以小球受到的合力一定是零，小球做匀速直线运动．当小球的入射速度增大时，洛伦兹力增大，则电场力和重力不变，小球将向下偏转，电场力与重力的合力向上，且它们的合力对小球做负功，小球动能减小．电场力对小球做负功，小球的机械能减小，电势能增大．重力对小球做正功，重力势能减小．故ACD正确，B错误．故选ACD．
【点睛】
本题的关键先分析出小球原来受力的情况，然后再抓住洛仑兹力变化后，分析小球的运动情况，明确各种功与能的关系，从而进行功能关系分析．
2．AC
【分析】
正负离子流动时，受到洛伦兹力，发生偏转，正离子偏转到哪一个表面，哪一个表面电势就高．两表面上有正负电荷，之间就存在电场，最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡．
【详解】
根据左手定则可知，正离子向a侧偏转，则仪器显示a侧电势比c侧电势高，选项A正确；
根据qvB=U
q
D
可得U BDv
，可知显示仪器的示数与污水中离子浓度无关，选项B错误；
若污水从右侧流入测量管，则受磁场力使得正离子偏向c侧，则c端电势高，显示器显示为负值，将磁场反向，则受磁场力使得正离子偏向a侧，则显示为正值，选项C正确；污水流
量2144U DU Q Sv D BD B
ππ==⨯=，则污水流量Q 与U 成正比，与D 有关，与L 无关，选项D 错误；故选AC.
【点睛】
解决本题的关键正握左手定则判定洛伦兹力的方向，以及知道最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，前后表面形成稳定的电势差．
3．BC
【详解】
A ．由左手定则知正离子向上偏转，所以M 带正电，故A 错误；
B ．发电机所接灯泡正常发光，由功率2
U P R
=可知100V =U ，因电源不计内阻，则灯泡的电压即为电动势100V =E ，故B 正确；
C ．根据欧姆定律可知
1A ==U I R
由电流的定义可知
=ne I t
则每秒种打在板上的粒子个数为
186.2510==⨯I n e
故C 正确；
D ．两板间电压稳定时满足：
0==qvB qE q
U d
所以 10050.2===⨯⨯E Bvd v
解得粒子的飞行速度为
210m/s v =
故D 错误。

故选BC 。

4．AC
【详解】
质子在回旋加速器中被加速，需要满足质子做圆周运动的周期与交变电压的周期相等，质子
的最大动能由D型盒的半径R决定，故B错误；由半径公式可知质子的最大速度，且满足周期，可得最大速度，故A正确；质子在电场中加速，根据动能定理，第一次通过狭缝有，第二次通过狭缝有
，由两式可知，故C正确；质子的电荷数和质量数都是1，粒子（氦核）的电荷数为2，质量数为4，两种粒子的比荷并不相等，由周期公式可知两种粒子的周期也不相等，不改变磁感应强度B和交流电的频率f，则不
满足粒子做圆周运动的周期与交流电的周期相等，该加速器就不能加速a粒子，故D错误．
5．AD
【详解】
若
22
2
B a q
h
mE
＝，则在电场中，由动能定理得：qEh=
1
2
mv2；在磁场中，有qvB=m
2
v
r
联立解得：r=a，如图，根据几何知识可知粒子垂直CM射出磁场，故A正确，B错误．若
h＝
22
8
B a q
h
mE
，与上题同理可得：r=
1
2
a，则根据几何知识可知粒子平行于x轴射出磁场，
故C错误，D正确．故选AD．
【点睛】
本题是带电粒子在组合场中运动的问题，要能熟练运用动能定理求得加速得到的速度，分析向心力来源，由牛顿第二定律求出磁场中轨迹的半径，再结合几何关系进行分析．
6．(1)2v A；(2)2
3
L；(3)
2
A
v
【详解】
(1)设粒子从A点运动到D点所用时间为t，在D点时，沿x轴正方向的速度大小为v x，则
A L v t =，12x v t L = 而
D v =解得
x A v =，v D ＝2v A
(2)设粒子在D 点的速度v D 与y 轴正方向的夹角为θ，则
tan x A
v v θ=
解得 θ＝60°
粒子在x ≥0的区域内做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。

由几何关系有
∠O 1DO ＝∠O 1OD ＝30°
则∆OO 1C 为等边三角形，DC 为轨迹圆直径，所以
2tan 3D C y x L θ=== (3)设匀强电场的电场强度为E ，匀强磁场的磁感应强度为B ，粒子质量为m ，带电荷量为q ，设轨道半径为R ，由几何关系得
22sin 603
D y R L ==︒ 则
221122
D A qEL mv mv =-
而
2D D v qv B m R
= 解得
2
A v E
B = 7．（1
）OA =（2
）1E d =
（3）21v v =（4
）2d S =- 【详解】
（1）因为粒子1和粒子2在同一点垂直分界线进入区域Ⅱ，所以粒子1在区域Ⅰ运动半径为R 1=l
粒子2在区域Ⅰ运动半径为R 2由几何关系知22132
R R l =+ 23R l =
OA ==
（2）要满足题设条件，区域Ⅱ中电场方向必须平行于分界线斜向左下方
两粒子进入电场中都做类平抛运动，区域Ⅱ的宽度为d ，出电场时，对粒子1沿电场方向的
运动有131tan 30E v v ==
︒
1111q E d m v =⋅ 又21111v q v B m l
=所以111q v m Bl =
E =（3）粒子2
经过区域Ⅱ电场加速获得的速度大小为224E tan 603
v v ==︒ 对粒子2
2222
q E d m v =⋅ 又222223v q v B m l
= 所以2223Bl
q v m = 所以21v v =
（4）粒子1经过区域Ⅲ时的速度大小为1312sin 30v v v =
=︒
有2313132v Bq v m R =3R l = 粒子2
经过区域Ⅲ时的速度大小为24cos30v v =
=︒有2424242v Bq v m R =
4R =
两粒子要在区域IV 运动后到达同一点引出，O 3圆对应的圆心角为60゜，O 4圆对应的圆心角为120゜
3E 4E 3412
2cos30++tan 30tan 6022v v S S d d R R v v +︒=⋅+⋅︒︒
2
d S =- 点睛：带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径．。