数学---吉林省吉林市第三中学2016届高三下学期期中考试(理)

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吉林省实验中学2016届高三第三次模拟考试理数试题含解析

第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。

设集合{}|2A x x =>,若ln em e =（e 为自然对数底），则( )A ．A ∅∈B ．m A ∉C ．m A ∈D ．{}|A x x m ⊆> 【答案】C 【解析】试题分析:因为ln 2em ee ==>,所以m A ∈，故选C ．考点：元素与集合间的关系．2。

若复数z 满足()3443i z i -=+,则z 的虚部为（） A ．4- B ．45- C ．4 D ．45【答案】D 【解析】试题分析：由()34435i z i -=+=，得i i i i i z 5453)43)(43()43(5435+=+-+=-=，所以复数z 的虚部为45,故选D ．考点：复数的概念及运算．3.5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（）A ．80B ．80-C ．40D ．40- 【答案】C考点：二项式定理．4。

等差数列{}na 的前n 项和为nS ,若3426235aa a +-=，则7S 等于（）A ．28B ．21C ．14D ．7 【答案】D 【解析】试题分析：由3426235aa a +-=，得4446()23(2)5a d a a d -+--=，即455a =，所以41a =，所以7S ＝1747()72722a a a⨯+⨯==,故选D ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式；3、等差数列的前n 项和公式．【一题多解】由3426235aa a +-=，得111116(2)2(3)3()5155(3)5a d a d a d a d a d +++-+=+=+=，即455a =，所以41a =,所以7S ＝1747()72722a a a ⨯+⨯==，故选D ．5。

设命题p :()3,1a =，(),2b m =,且ab ；命题q :关于x 的函数()255x y m m a =--(01a a >≠且)是指数函数，则命题p 是命题q 的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 B ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A考点：1、充分条件与必要条件;2、向量平行的充要条件;3、指数函数的概念．6。

吉林省吉化三中高三数学第一次月考试卷理

吉化三中2015-2016学年度高三第一次月考试题理科数学一、选择题（共12题，每题5分，满分60 分）1．设集合A={x|3<x<7,x ∈Z }，B={x|4<x<8,x ∈N }，则AB =（）A.{5,6}B.{4，5，6，7}C.{x|4<x<7}D.{x|3<x<8} 2. 复数Z=i+1共轭复数的虚部是（）A. -1B.1C. iD.-i3．设f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>1,10,001x x x ，,g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．π4. “a>b ” 是“b a 22log >log ”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5．抛物线y=-4x 2的准线方程为( ) A. 161=y B. 161-=y C. x=-1 D. x=1 6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=3a 1，则数列{a n }的公比q 的值为 A.-2 B.1 C. 2或-1 D. -2或17．一几何体三视图如下图，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则该几何体表面积是A ．πB ．3πC ． π34D ． 4π8．甲、乙、丙三人站一排，则甲、乙相邻的概率是( )A ．31B ．65C ．21D ．329．要得到函数y=sin2x 的图像，只要将函数y=sin(2x-3π)的图像( ) A.向右平移6π单位 B. 向右平移3π单位C. 向左平移3π单位 D. 向左平移6π单位 10．已知函数f(x)=|lgx|,0<a<b,且f(a)<f(b)，则（） A. ab=1 B. (a-1)(b-1)>0 C. ab<1 D. ab>111．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意x 1≠x 2，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是( )A ．（0，1）B ．（0，14] C ．（0，3） D ．（0，14）12．已知函数2||x e x f x +=）（，且f(3a-2)>f(a-1)，则实数a 的取值范围为 A ． 130,,24⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．13,,24⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 角a 始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(-2,1)，则tan2a 14．幂函数的图象经过点A （22,21），则它在A 点处的切线方程为．15．在等差数列{}n a 中，296a a +=，则此数列前10项的和是 . 16. 圆O 为△ABC 的外接圆，半径为2，若+=2，且||=||，则向量在向量方向上的投影为三、解答题(本大题共6题) .17.设⊿ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，且bcosA=3asinB. （1）求角A 的大小（2）若54cos ,1==B a ，求边b.并求此时⊿ABC 的面积S ⊿.18. 已知各项为正的等比数列{a n }中，a 3=8,S n 为前n 项和，S 3=14，（1）求数列{a n }的通项公式.（2）若a 1,a 2分别为等差数列{b n }的第1项和第2项，求数列{b n }的通项公式及{b n }前n 项和T n .(3)设{c n }的通项公式为14+=n n b b c n ,求{c n }的前n 项和C n 。

数学---吉林省吉林二中2016届高三下学期期中考试(理)

吉林省吉林二中2016届高三下学期期中考试（理）时量：120分钟总分150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．复数(是虚数单位)的虚部是( ) A ．B ．C ．－D ．－A ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2)3．设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．1或74．将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．B ．C ．D ．5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( ) A ． B ．12ii-+i 1313i 1515i {}n a 1a =()cos2f x x x -6π0x =6x π=4x π=2x π=8010π+8020π+C ．D ．6．已知函数，，则其导函数的图象大致是（）A B C D7．给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；② 若为真命题，则,均为真命题；③ 命题，则．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．D ． 9．阅读右图所示程序框图，若输入，则输出的值是（）A ．B ．C ．D ．9214π+12010π+2()sin 2cos f x x x x x =+(2,2)x ππ∈-'()fx 2230x x +-≠3x ≠-p q ∨:,30x p x R ∀∈>00:,30xp x R ⌝∃∈≤R ()f x ()(4)f x f x =-[)0,20(1)(5)f f <-<(1)(5)0f f -<<(5)(1)0f f <-<(1)0(5)f f -<<2017n =S 2016403320174035403240334034403510．点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点．若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ． 11．如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内所围成阴影区域内的概率是（）A ．B ．C ．D ． 12．在平面直角坐标系中，，，，，若，，则的最小值是（）A ．B． C ． D ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22～24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．数列的前n 项和记为，则__________． 14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（用数字作答）．P 22221(0,0)y x a b a b-=>>1F 2F P 12F F 213PF PF =5254210{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，2y x =16131223(2,0)A -(2,0)B (8,0)M (0,8)N 5AP BP =12()()()33OQ t OM t ON t =-++ 为实数||PQ3315{}n a ()11,3,21n n n S a a S n +==≥n S =15．若实数，满足约束条件，则的最大值是． 16．将三项式展开，当时，得到以下等式：……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在的展开式中，项的系数为75，则实数a 的值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为，且角A 、B 、C 成等差数列，，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD ，求线段CD 的长；（Ⅱ）若，求角A 的值．18．（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，，M 为DC 的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．（Ⅰ）求证：；46y z x +=-()21nx x ++0,1,2,3,n =⋅⋅⋅()0211x x ++=()12211x x x x ++=++()2243212321xx x x x x ++=++++()32654321367631x x x x x x x x ++=++++++()()5211ax x x +++8x a b c 、、2a =CD 22AB =2AD =（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：① 求对商品和服务全好评的次数的分布列； ② 求的数学期望和方差．附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的2×2列联表：20．（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.X X X 2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥2K 2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++222:1(0)3x y M a a +=>(1,0)F -,A B F l M ,C D ABD ∆ABC ∆1S 2S 12||S S -21．（本小题满分12分）已知函数，；．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若对，总存在使得成立，求的取值范围；请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分分）选修：几何证明选讲如图直线经过圆上的点，OA=OB ，CA=CB ，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、．()ln 1f x x x =-+(0,)x ∈+∞3()g x x ax =-()f x 1(0,)x ∀∈+∞2[1,2]x ∈12()()f x g x ≤a 1041-AB O C O OB E D D OB EC CD（Ⅰ）证明：直线是圆的切线；（Ⅱ）若，圆的半径为，求线段的长．．（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求圆的标准方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与圆交于两点，且，求实数的取值范围．24．（本小题满分分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．AB O 1tan 2CED ∠=O 3OA 231044-C 2sin (0)a a ρθ=>x l ⎩⎨⎧+=+=34,13t y t x t C l l C ,AB AB ≥a 10()2f x x x a =-+-1a =()2f x ≤()2f x ≥a参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数(是虚数单位)的虚部是( ) 12ii-+iA ．B ．C ．－D ．－【答案】CA ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2) 【答案】D3．设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则（） A ．1B ． 4C ．7D ．1或7 【答案】C4．将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A6．已知函数，，则其导函数的图象大致是1313i 1515i {}n a 1a =()cos2f x x x -6π0x =6x π=4x π=2x π=8010π+8020π+9214π+12010π+2()sin 2cos f x x x x x =+(2,2)x ππ∈-'()f x（）A B C D【答案】C7．给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；② 若为真命题，则,均为真命题；③ 命题，则．其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B8．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D9．阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值是（）A ．B ．2230x x +-≠3x ≠-p q ∨:,30x p x R ∀∈>00:,30xp x R ⌝∃∈≤R ()f x ()(4)f x f x =-[)0,20(1)(5)f f <-<(1)(5)0f f -<<(5)(1)0f f <-<(1)0(5)f f -<<2017n =S 2016403320174035C ．D ．【答案】A10．点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点．若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D11．如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内所围成阴影区域内的概率是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B12．在平面直角坐标系中，，，，，若，，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22 ~ 24题为选考题，考生根据要求作答.4032403340344035P 22221(0,0)y x a b a b-=>>1F 2F P 12F F 213PF PF =5254210{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，2y x =16131223(2,0)A -(2,0)B (8,0)M (0,8)N 5AP BP =12()()()33OQ t OM t ON t =-++ 为实数||PQ3315二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．数列的前n 项和记为，则__________．【答案】14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（用数字作答）．【答案】4215．若实数，满足约束条件，则的最大值是．【答案】-216．将三项式展开，当时，得到以下等式：……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在的展开式中，项的系数为75，则实数a 的值为．【答案】2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为，{}n a ()11,3,21n n n S a a S n +==≥n S =3n46y z x +=-()21nx x ++0,1,2,3,n =⋅⋅⋅()0211xx ++=()12211x x x x ++=++()2243212321x x x x x x ++=++++()32654321367631xx x x x x x x ++=++++++()()5211ax x x +++8x a b c 、、且角A 、B 、C 成等差数列，，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD，求线段CD 的长；（Ⅱ）若，求角A 的值．解：（Ⅰ）∵角A,B,C 成等差数列，，∴…………1分又∵△BCD 的面积为，，∴，∴…………3分在△BCD 中，由余弦定理可得 ………6分（Ⅱ）由题意，在△BCD 中，，………8分 ∴，则，即 …………10分又DE 为AC 的垂直平分线，故 …………12分18．（本小题满分12分）如图，已知长方形中，，，M为DC的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．2a =CD A B C π++=3B π=32a =11sin 22223BCD S BD BC B BD ==⨯⨯= 23BD =CD ==sin sin CD BC B BDC =∠2sin BDC=∠sin 1BDC ∠=90oBDC ∠=CD AB ⊥4A B π∠=∠=22AB =2AD =解：（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD 中，AB=，AD=，M 为DC 的中点，∴AM=BM=2，∴BM ⊥AM. ……2分∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM ∴BM ⊥平面ADM ……4分 ∵AD ⊂平面ADM ∴AD ⊥BM. ……5分（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD 的一个法向量，， ……8分设平面AME 的一个法向量则取y =1，得所以， (10)分因为，求得，所以E 为BD 的中点． ……12分19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：① 求对商品和服务全好评的次数的分布列；X X② 求的数学期望和方差．附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的2×2列联表：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：分………4分故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关. …5分(2)①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3. 其中; ;………7分; . ………9分X 2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥2K 2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++22200(80104070)11.11110.828,1505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯25X 3327(0)()5125P X ===1232354(1)()()55125P X C ===22132336(2)()()55125P X C ===3303238(3)()()55125P X C ===的分布列为：分②由于,则……12分20．（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.（Ⅰ）因为为椭圆的焦点，所以，又，所以，所以椭圆方程为. ……………………………………4分（Ⅱ）当直线无斜率时,直线方程为,此时,,. ……………………………………5分当直线斜率存在时，设直线方程为，设，联立得，消掉得，显然，方程有根，且.………………8分此时. ………………………………10分因为，上式，（时等号成立）， X 2~(3,)5X B 26()3,55E X =⨯=2218()3(1).5525D X =⨯⨯-=222:1(0)3x y M a a +=>(1,0)F -,A B F l M ,C D ABD ∆ABC ∆1S 2S 12||S S -)0,1(-F 1=c 32=b 42=a 13422=+y x l 1-=x 3(1,)2D -3(1,)2C --021=-S S l )0)(1(≠+=k x k y ),(),,(2211y xD y x C ⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x y 01248)43(2222=-+++k x k x k 0>∆2221222143124,438k k x x k k x x +-=+-=+)1()1(22212121221+++=+=-=-x k x k y y y y S S 212122(+)234kk x x k k =+=+0≠k 31221243212412==⋅≤+=k k k k 23±=k所以的最大值为. …………………………12分21．（本小题满分12分）已知函数，；．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若对，总存在使得成立，求的取值范围；21.略请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分分）选修：几何证明选讲如图直线经过圆上的点，OA=OB ，CA=CB ，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、．（Ⅰ）证明：直线是圆的切线；（Ⅱ）若，圆的半径为，求线段的长．解：（1）连结.又是圆的半径，是圆的切线. …………5分（2）直线是圆的切线，.又，，则有，又，故. 设，则，又，故，即.解得，即.. …………10分21S S-3()ln 1f x x x =-+(0,)x ∈+∞3()g x x ax =-()f x 1(0,)x ∀∈+∞2[1,2]x ∈12()()f x g x ≤a 1041-AB O C O OB E D D OB EC CD AB O 1tan 2CED ∠=O 3OA ,,,OC OA OB CA CB OC AB ==∴⊥ OC O AB ∴O AB O BCD E ∴∠=∠CBD EBC ∠=∠BCD BEC ∴∆∆ BC BD CD BE BC EC ==1tan 2CD CED EC ∠==12BD CD BC EC ==BD x =2BC x =2BC BD BE = ()()226x x x =+2360x x -=2x =2BD =325OA OB OD DB ∴==+=+=．（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求圆的标准方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与圆交于两点，且，求实数的取值范围． 23.解：（Ⅰ）的直角坐标方程为，在直线的参数方程中消得： ………分（Ⅱ）要满足弦及圆的半径为可知只需圆心到直线的距离即, 整理得：即解得：，故实数的取值范围为：………分 24．（本小题满分分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，， ……………1分当时，，所以。

吉林省实验中学2016届高三第三次模拟考试理数试题

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}|2A x x =>，若ln em e =（e 为自然对数底），则（）A ．A ∅∈B ．m A ∉C ．m A ∈D ．{}|A x x m ⊆>【答案】C 【解析】试题分析：因为ln 2em e e ==>，所以m A ∈，故选C ．考点：元素与集合间的关系．2.若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为（） A ．4- B ．45-C ．4D ．45【答案】D 【解析】试题分析：由()34435i z i -=+=，得i i i i i z 5453)43)(43()43(5435+=+-+=-=，所以复数z 的虚部为45，故选D ．考点：复数的概念及运算．3.5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（）A ．80B ．80-C ．40D ．40-【答案】C考点：二项式定理．4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3426235a a a +-=，则7S 等于（） A ．28B ．21C ．14D ．7【答案】D 【解析】试题分析：由3426235a a a +-=，得4446()23(2)5a d a a d -+--=，即455a =，所以41a =，所以7S ＝1747()72722a a a ⨯+⨯==，故选D ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式；3、等差数列的前n 项和公式．【一题多解】由3426235a a a +-=，得111116(2)2(3)3()5155(3)5a d a d a d a d a d +++-+=+=+=，即455a =，所以41a =，所以7S ＝1747()72722a a a ⨯+⨯==，故选D ．5.设命题p ：()3,1a =，(),2b m =，且a b ；命题q :关于x 的函数()255xy m m a =--（01a a >≠且）是指数函数，则命题p 是命题q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 B ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A考点：1、充分条件与必要条件；2、向量平行的充要条件；3、指数函数的概念． 6.执行右边的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（）A ．1111+2310+++……B ．11112!3!10!++++……C ．1111+2311+++…… D ．11112!3!11!++++…… 【答案】B考点：程序框图．7.给出下列关于互不重合的三条直线m l n 、、和两个平面α、β的四个命题： ①若,m lA αα⊂=，点A m ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线，l α，m α，且n l ⊥，n m ⊥，则n α⊥； ③若,,l m αβαβ，则l m ；④若,,,,l m l m A l m ααββ⊂⊂=，则αβ，其中为真命题的是（） A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③【答案】C 【解析】试题分析：①中，由异面直线判定定理可得l 与m 异面，故①为真命题；②中，根据条件可以在α内找到两条相交线，使得它们都与n 垂直，故可得n α⊥，故②为真命题；③中l 与m 可能平行，也可能相交，也可能异面，故③为假命题；④中命题是面面平行的判定定理的符号表示式，故④为真命题，故选C ．考点：空间直线与平面的位置关系．8.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次取出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）． A ．310B ．35C ．12D ．14【答案】C 【解析】试题分析：因为第一次摸到红球的概率为35，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为3235410⨯=，所以所求概率为3110325==，故选C ．考点：1、条件概率；2、独立事件． 9.函数()()2sin ,0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π【答案】A考点：三角函数的图象与性质．【思路点睛】根据三角函数的图象求函数解析式的基本思路为：先由图中已知两点的横坐标之差得到周期T，从而由2Tπω=，求出ω的值，再把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．10.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21B．18C．21D．18【答案】A考点：1、空间几何体的三视图；2、多面体的表面积．11.过曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线()23:20C y px p =>于点N ，其中曲线1C 与3C 有一个共同的焦点，若点M 为线段FN 的中点，则曲线1C 的离心率的平方为（）AB ．2C 1D ．12【答案】D 【解析】试题分析：在NMF ∆中，OM FN ⊥，||OM a =，||OF c =，则||MF b =，所以||2NF b =．因为曲线1C 与3C 共同焦点为F ，所以23:4C y cx =，其准线l 过抛物线的左焦点1F ．如图，过点N 作ND l ⊥于点D ，ND x ⊥轴于点E ，则由抛物线的定义知||||2NF ND b ==，所以1||||2ND F E b ==．设(,)N x y ，则2x c b +=，即2x b c =-．在1NF E ∆中，222(2)(2)a b y =+，即22444(2)a b c b c =+-，结合b =42240c a c a --=，即4210e e --=，解得2e =，故选D ．考点：1、双曲线的几何性质；2、抛物线的定义．【思维点睛】如果试题涉及到圆锥曲线的焦点或准线，则通常要利用圆锥曲线的定义来求解，特别是解答焦点三角形问题，主要就是要利用圆锥曲线的定义、正弦定理与余弦定理（勾股定理），通过建立方程（组）来解决． 12.设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0,x a R >∈，存在0x R ∈，使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（） A ．15B ．25C ．12D ．1【答案】A考点：1、函数图象；2、导数与函数最值的关系；3、点到直线的距离．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知,a b 均为正数，且2是2a 与b 的等差中项，则1ab的最小值为 . 【答案】12【解析】试题分析：由题意，得42a b =+≥2a b =，即1,2a b ==时等号成立，所以02ab <≤，所以112ab ≥，所以1ab 的最小值为12．考点：1、等差数列的性质；2、基本不等式．14.向区域20101x y y x ⎧≤≤⎪≤≤⎨⎪≥⎩内随机投入一点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 . 【答案】34考点：1、几何概型；2、定积分．【方法点睛】利用定积分求曲边多边形面积的基本步骤：（1）画出曲线的草图；（2）借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，找出积分的上、下限；（3）将曲边多边形的面积表示成若干个定积分的和或差；（4）计算定积分，写出答案． 15.已知函数()1sin 1cos 2f x a x x ⎫⎛=++⎪ ⎪⎝⎝⎭，将()f x 图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若对任意x R ∈，都有()4g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则a 的值为 .【答案】2 【解析】试题分析：()1sin cos cos sin()2cos()233f x a x x x x a x x ππ=+=+++＝)3x πα++（其中cos α=sin α=）．将()f x 图象向右平移3π个单位长度得()))33g x x x ππαα=-++=+≤|sin()|4πα+=4πα=，2=，解得2a =．考点：1、辅助角公式；2、三角函数图象的平移变换；3、正弦函数的图象与性质；4、两角和与差的正弦．【方法点睛】(1)对此类化简题，对公式既要会正用，又要会逆用，甚至变形应用；(2)应用公式时特别注意角不要化错，函数名称、符号一定要把握准确；(3)对sin cos a x b x ＋化简时，辅助角ϕ的值如何求要清楚．辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位．16.函数()y f x =图像上不同的两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(),A B k k A B ABϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线x y e =上不同两点()()1122,,,A x y B x y ，且121x x -=，若t ⋅(),1A B ϕ<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞. 以上正确命题的序号为 . 【答案】②③考点：1、新定义；2、命题真假的判定．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为1,前n 项和n S()12n =≥.(Ⅰ)求n S 与数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设()*11n n n b n N a a +=∈，求使不等式121225n b b b +++>成立的最小正整数n . 【答案】(Ⅰ) 21n a n =-；(Ⅱ)13．考点：1、等差数列的定义；2、n a 与n S 的关系；3、裂项法求数列的和．【方法点睛】给出n S 与n a 的递推关系，要求n a ，常用思路是：一是利用12()n n n S S a n -=≥－转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a ．同时特别要注意验证1a 的值是否满足“2n ≥”的一般性通项公式． 18.（本小题满分12分）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中，随机发放了l20份问巻．对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：（Ⅰ）现按女生是否能做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.独立性检验临界表：【答案】（Ⅰ）分布列见解析，3Eξ=；（Ⅱ）0.1，理由见解析．随机变量ξ的分布列可列表如下：所以5105140123422114213E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………..7分（期望占2分）（Ⅱ）()()()()()()22210045153010100 3.0355********n ad bc K a b c d a c b d -⋅-⋅===≈++++⋅⋅⋅.…10分因为1002.7063.03 3.84033<≈<，所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即最精确的P 值应为0.1.考点：1、独立性检验；2、分布列；3、数学期望．19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA BE ，4AB PA ==，2BE =.（Ⅰ）求证：CE平面PAD ；（Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB 上是否存在一点F ，使得平面DEF ⊥平面PCE ？如果存在，求AFAB的值；如果不存在，说明理由.3．5【解析】，，易证得四边形BEGA为平行四边形，从试题分析：（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG DG而结合正方形ABCD的性质得到四边形CDGE为平行四边形，进而使问题得证；（Ⅱ）以点B的原点建立空间坐标系，得到相关点坐标及向量，求出平面PCE的一个法向量，从而由空间夹角公式求解；（Ⅲ）由平面DEF 平面PCE，得到两平面的法向量乘积为0，从面求得F点的坐标，进而求得AF的值．AB考点：1、空间直线与平面平行的判定；2、空间直线与平面所成角；3、平面与平面垂直的性质；4、空间向量的应用．20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，点,A B 的坐标分别是()),,点G 是ABC∆的重心，y 轴上一点M 满足GMAB ，且MC MB =.(Ⅰ)求ABC ∆的顶点C 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)直线:l y kx m =+与轨迹E 相交于,P Q 两点，若在轨迹E 上存在点R ，使四边形OPRQ 为平行四边形(其中O 为坐标原点)，求m 的取值范围.【答案】(I) ()221026x y y +=≠；（Ⅱ）6(,[,)-∞+∞．（Ⅱ）设直线:l y kx m =+与22126x y +=的两交点为()11,P x y ,()22,Q x y 联立：2236y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得：()2223260k x kmx m +++-= ......6分 ()()()222222443612260k m k m k m ∴∆=-+-=-+>.. (1)且212122226,.33km m x x x x k k -+=-=++ …………7分因为四边形OPRQ 为平行四边形，所以线段PQ 的中点即为线段OR 的中点，所以R 点的坐标为()1212,x x y y ++，整理得2226,33km m R k k -⎛⎫⎪++⎝⎭…………8分由点R 在椭圆上，所以22222633126km m k k -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，整理得2223m k =+…...（2）…10分将（2）代入（1）得20m >，0m ∴≠，由（2）得223m ≥，2m ∴≥或2m ≤-，所以m 的取值范围为6(,[,)22-∞-+∞．…………12分考点：1、轨迹方程；2、直线与椭圆的位置关系．【方法点睛】解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程；第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程；第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根；第四步：写出根与系数的关系；第五步：根据题设条件求解问题中结论．21.（本小题满分12分）己知函数()ln ln f x x a =-，()x g x ae =，其中a 为常数，函数()y f x =与x 轴的交点为A ，函数()y g x =的图象与y 轴的交点为B ，函数()y f x =在A 点的切线与函数()y g x =在点B 处的切线互相平行. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()()()1F x f x g x =--的单调区间；（Ⅲ）若不等式()()()120xf x k x f f x -+-≤⎡⎤⎣⎦在区间[1,)+∞上恒成立,求实数k 的取值范围.【答案】(Ⅰ)1a =；（Ⅱ）单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞； (Ⅲ) 1[,)2+∞．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()()ln ,xf x xg x e ==，()1ln x F x x e-=-，()0,x ∈+∞()1111x x xe F x e x x---'∴=-=…………4分令()11x h x xe -=-，显然函数()h x 在区间()0,+∞上单调递减，且()10h = 当()0,1x ∈时，()0h x >，()()0,F x F x '∴>∴在()0,1上单调递增当()1,x ∈+∞时，()0h x <，()()0,F x F x '∴<∴在()1,+∞上单调递减故()F x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞. …………6分考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式恒成立问题．请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点,连接AE BE ，，APE ∠的平分线与AE BE ，分别交于C D ，，其中30APE ∠=︒. （Ⅰ）求证:ED PB PDBD PA PC⋅=；（Ⅱ）求PCE ∠的大小.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）75︒．考点：1、弦切角定理；2、相似三角形．【技巧点睛】证明相似三角形的一般思路：（1）先找两对内角对应相等；（2）若只有一个角对应相等，再判定这个角的两邻边是否对应成比例；（3）若无角对应相等，就要证明三边对应成比例．利用弦切角定理时，一定要注意是弦切角与同弧上的圆周角相等． 23.（本小题满分10分)选修44-；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24cos 20ρρθ-+=（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点()P x y ，在该圆上，求x y ＋的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）22420x y x +-+=；（Ⅱ）最大值4，最小值0．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据222x y ρ＝＋，cos x ρθ＝，sin y ρθ＝化为普通方程；（Ⅱ）将圆的方程化为参数方程，利用参数的性质求解．试题解析：（Ⅰ）222x y ρ＝＋，cos x ρθ＝，sin y ρθ＝，2224cos 242x y x ρρθ-+=+-+，∴圆的普通方程为22420x y x +-+= …………5分（Ⅱ）由22420x y x +-+= ⇒22 22()x y －＋＝ …………7分设2x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩ (α为参数))2cos sin 22sin 4x y πααα⎛⎫+=+=++ ⎪⎝⎭ 所以x y ＋的最大值4，最小值0………………10分考点：1、极坐标方程与普通方程的互化；2、圆的参数方程；3、两角和与差的正弦；4、正弦函数的性质．24.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()f x x =，()4g x x m =--+（Ⅰ）解关于x 的不等式()20g f x m +->⎡⎤⎣⎦；（Ⅱ）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()()6,22,6--；（Ⅱ）4m <．考点：1、绝对不等式的解法；2、双值绝对值的性质．。

吉林省长市普通高中高三数学下学期质量监测试题(三)理

吉林省长春市普通高中2016届高三数学下学期质量监测试题（三）理（扫描版）长春市普通高中2016届高三质量监测（三）数学(理科)参考答案及评分参考一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1. B2. C3. B4. B5. B6. C7. A8. D9. A 10. B 11. D 12. B 简答与提示：1. B 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题.【试题解析】B 由题意可知{|12}B x x =-<<，所以{|12}A B x x =-<<I . 故选B.2. C 【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】C 复数22z i =-+，所以12(2)(2)5z z i i ⋅=+-+=-. 故选C. 3. B 【命题意图】本题主要考查平面向量的运算性质.【试题解析】B 由2(2,1),a b +=r r 得|2|a b +=r r，故选B.4. B 【命题意图】本题考查分段函数及指数、对数运算，是一道基础题.【试题解析】B11()2,(2)254f f =--=. 故选B. 5. B 【命题意图】本题考查古典概型，属于基础题.【试题解析】B 由题意，(,)x y 的所有可能为(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6种，其中满足2x y ≥的有4种，故概率为23. 故选B. 6. C 【命题意图】本题考查三角函数定义及恒等变换.【试题解析】C 由三角函数定义sin αα==sin 2cos 2sin cos cos ααααα+=+=. 故选C.7. A 【命题意图】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力，属于基础题.【试题解析】A 该几何体可以看成由两个四棱锥组成，每个四棱锥的底面面积为9，高为3，故其体积为9，所以整个几何体体积为18. 故选A.8. D 【命题意图】本题主要考查三角函数的图象及性质，是一道基础题.【试题解析】D 由题可知，3πϕ=-，从而()sin(2)3f x x π=-，则该函数在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为2-. 故选D. 9. A 【命题意图】本题考查程序框图及进位制，属基础题.【试题解析】A 经计算得01234512120202121251b =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选A.10. B 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质与圆切线的性质，是一道中档题.【试题解析】B 由题可知，212||,||||22MF b MF MF a b a ==+=+，由12MF MF ⊥，有22212||||4MF MF c +=，整理得2b a =，所以离心率e =故选B.11. D 【命题意图】本题主要考查解三角形正弦定理的应用，是一道中档题.【试题解析】D 如图，由题可知，90BAD C B CAD ∠+∠=∠+∠=︒，在ABD ∆中，sin sin cos BD AD BD BAD B C ==∠，在ADC ∆中，sin sin cos CD AD CDCAD C B ==∠，所以sin sin cos cos B CC B=，即sin 2sin 2B C =，所以B C =或22B C π+=，则此三角形为等腰三角形或直角三角形. 故选D.12. B 【命题意图】本题考查函数导数运算、导数与单调性关系、奇偶性等综合应用，是一道较难题.【试题解析】B 由题可知当(0,1)x ∈时，222()ln(1)()1xf x x f x x '->-，从而2222(()ln(1))()ln(1)()01xf x x f x x f x x''⋅-=-->-，有函数2()ln(1)y f x x =⋅-在(0,1)上单调递增，由函数2()ln(1)y f x x =⋅-为偶函数，所以其在(1,0)-上单调递减，由于(1,0)(0,1)x ∈-U 时2ln(1)0x -<，所以()0f x <等价于2()ln(1)0y f x x =⋅->，由1()02f =，故()0f x <的解集为1{|1,2x x -<<-或11}2x <<. 故选B. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 414. y x =-15. 6416.43简答与提示：13. 4【命题意图】本题主要考查线性规划问题，是一道常规题. 从二元一次方程组到可行域，再结合目标函数的几何意义，全面地进行考查.【试题解析】令2z x y =+，根据可行域及z 的几何意义，可确定最优解为(2,0)，从而2x y +的最大值为4.14. y x =-【命题意图】本题考查导数的几何意义，是一道中档题.【试题解析】由题意(0,0)P ，(),(0)1xf x e f ''=-=-，从而曲线在点P 处的切线方程为y x =-.15. 64【命题意图】本题考查椭圆的简单几何性质和平面向量的基本运算，考查数形结合思想，是一道中档题.【试题解析】由题意NM KM KN =-u u u u r u u u u r u u u r ，由0KM KN ⋅=u u u u r u u u r ，有2KM NM KM ⋅=u u u u r u u u u r u u u u r ，从椭圆的简单几何性质可得，当M 点为(6,0)-时2KM uuuu r 最大，故KM NM ⋅u u u u r u u u u r的最大值为64.16. 43【命题意图】本题涉及球内接四棱锥体积运算，需要借助导数进行运算求解，是一道较难题.【试题解析】由球的几何性质可设四棱锥高为h ，从而23222[1(1)](2)33P ABCD V h h h h -=--=-+，有222(34)(34)33PABCD V h h h h -'=-+=-+，可知当43h =时，P ABCD V -体积最大. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查数列递推关系、等比数列、等差数列前n 项和，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 证明：由43411-=-n n a a 知)1(4111+=+-n n a a ，由，01≠+n a 41111=++-n na a ，则数列{}1+n a 是以512为首项，41为公比的等比数列.(6分)(2) 由(1)知n a n 211)1(log 2-=+，设{})1(log 2+n a 的前n 项和为n T ，210n n T n -=2|log (1)|n n b a =+，当5≤n 时，2210,0)1(log n n T S a n n n -==>+，当6≥n 时，50102)()1(log )1(log 25552625+-=-=--=+--+-=n n T T T T T a a T S n n n n Λ综上得⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-=6,50105,1022n n n n n n S n .(12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，包括茎叶图、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法..【试题解析】(1) ．（3分） (2) 6个人，19. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 过点M 作EF MP ⊥于点P，过点N 作FD NQ ⊥于点Q ，连接PQ . 由题意，平面⊥EFCB 平面EFDA ，所以⊥MP 平面EFDA且22=+=CFBE MP ，因为EF DF EF CF ⊥⊥,，所以⊥EF 平面CFD ，所以EF NQ ⊥，由FD NQ ⊥，所以⊥NQ 平面EFDA ，又12CN ND =，所以，即NQ MP NQ MP =,//，则MN //PQ ，由MN ⊄平面ADFE ，，所以MN //平面ADFE （6分） (2) 以F 为坐标原点，FE 方向为x 轴，FD 方向为y 轴，FC 方向为z 轴，建立如图，即)1,1,1(1=n ，在平面FAN 中，)23,23,0(),0,1,2(==FN FA ，即)2,2,1(2-=n则93cos =θ，所以二面角M NA F --的余弦值为93.(12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线的方程，直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 设),(y x M ，有)2,(y x P ，将P 代入y x 22=，得y x 42=，从而点M 的轨迹E 的方程为y x 42=.（4分）(2) 设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎩⎨⎧=+-=yx x k y 45)4(2 ，得0201642=-+-k kx x ，则⎩⎨⎧-==+201642121k x x k x x ，因为44,44222111+-=+-=x y k x y k ，所以 |16)(4))(81(||414414|||212121221121+++--=++--++-=-x x x x x x k x k kx x k kx k k因为,A B 不同于点N ，所以81≠k ，则1)2(||221+-=-k k k故21k k -的取值范围是),1[+∞. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值等情况. 对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解(1) 由题意得1()(sin cos )x f x e a x x -'=--++，若函数()f x 存在单调减区间，则1()(sin cos )0x f x e a x x -'=--++≤即sin cos 0a x x -++≥存在取值区间，即)4a x π≤+存在取值区间，所以a < (6分)(2) 当0a =时，11()cos ,()(sin cos )x x f x e x f x e x x --'==-+21(1)2()cos(1)cos(1)[sin()]4x x f x f x x x e x π+-'--+⋅+=+⋅-⋅+由11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有310,[0,]22x π⎡⎤+∈⊆⎢⎥⎣⎦，从而cos(1)0x +>，要证原不等式成立，只要证21sin()04x x ex π+--⋅+>对⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∀21,1x 恒成立，首先令)22()(12+-=+x ex g x ，由22)(12-='+x e x g ，可知，当),21(+∞-∈x 时)(x g 单调递增，当)21,(--∞∈x 时)(x g 单调递减，所以0)21()22()(12=-≥+-=+g x ex g x ，有2212+≥+x e x 构造函数)4sin(2222)(π+-+=x x x h ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,1x ，因为)4cos(222)(π+-='x x h ))4cos(22(22π+-=x ，可见，在[]0,1-∈x 时，0)(≤'x h ，即)(x h 在[]0,1-上是减函数，在⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 时，0)(>'x h ，即)(x h 在⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0上是增函数，所以,在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1上，0)0()(min ==h x h ，所以0)(≥x g .所以，22)4sin(22+≤+x x π，等号成立当且仅当0=x 时，综上2122)4x e x x π+≥+≥+，由于取等条件不同，故21)04x ex π+-+>，所以原不等式成立.(12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 由BC CD =可知，BAC DAC ∠=∠，在△ABD 中，则AB ADBM DM=，因此AB MD AD BM ⋅=⋅； (5分) (2) 由CP MD CB BM ⋅=⋅可知CP BM CB MD =，又由(1)可知BM ABMD AD=，则CP ABCB AD=，由题意BAD PCB ∠=∠，可得△BAD ∽△PCB ，则ADB CBP ∠=∠，又ADB ACB ∠=∠，即CBP ACB ∠=∠，又PB 为圆O 的切线，则CBP CAB ∠=∠，因此ACB CAB ∠=∠，即AB AC =. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 已知曲线C 的标准方程为221124x y +=，则其左焦点为(-，则m =-将直线l的参数方程22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与曲线C 的方程221124x y +=联立，得2220t t --=，则12||||||2FA FB t t ⋅==. (5分) (2) 由曲线C 的方程为221124x y +=，可设曲线C上的定点,2sin )P θθ 则以P为顶点的内接矩形周长为42sin )16sin()(0)32ππθθθθ⨯+=+<<，因此该内接矩形周长的最大值为16.(10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】(1) 令1,1()|1||2|23,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则1()1f x -≤≤，由于0x ∃∈R 使不等式|1||2|x x t ---≥成立，有{|1}t T t t ∈=≤. (5分) (2) 由(1)知，33log log 1m n ⋅≥，根据基本不等式33log log 2m n ≥+≥ 从而23mn ≥当且仅当m =时取等号，再根据基本不等式6m n +≥当且仅当3m n ==时取等号，所以m n +的最小值为6. (10分)。

吉林省2016届高三下学期最后一次模拟考试数学理试题Word版含答案

“时不我待，只争朝夕”高三模拟考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 已知集合}021|{},1,1{<-=-=xx N M ，则下列结论正确的是A.M N ⊆B. Φ=M NC. N M ⊆D. R =M N2. 若复数z 满足(1)1z i -=,则z 的实部为 A.12 B.12-C. 1D.212+ 3. 已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=︒，则DB DC ⋅= A. 232a -B. 234a -C.234a D.232a 4. 若圆22:2tan 0C x y x y θ+-=-关于直线210x y --=对称，则sin cos θθ=A.25 B. 25- C. 637- D. 23- 5. 若),(),,(d c B b a A 是x x f ln )(=图象上不同两点，则下列各点一定在函数)(x f 图象上的是A. ),(d b c a ++B. ),(bd c a +C. ),(d b ac +D. ),(bd ac6. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是7. 某射击手射击一次击中目标的概率是0.7,连续两次均击中目标的的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是A.710B.67C.47D.258. 函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图象如图所示，则()f π=A.2B. 3C. 22D. 239. 如下图所示的程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值,则满足输出的值与输入的值是互为相反数的x 的个数为 A.0 B.1C.2D.310. 已知在三棱锥P ABC -中，43,3P ABC V -= 45,APC ∠=︒60,,BPC PA AC PB BC ∠=︒⊥⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为 A.43π B.823πC.1233πD.323π11. 设21,F F 分别椭圆221112211:1(0)xyC a b a b +=>>与双曲线222222222:1(0),xyC a b a b =>-的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，1290F MF ∠=︒，若椭圆的离心率1[]322,43e ∈，则双曲线2C 离心率2e 的取值范围是A.[]22,72143 B. [2,7142) C. 32(2,]2D.[223,)+∞12. 函数2ln ()()()x x b f x b x+-=∈R ，若存在[]1,22x ∈，使得()()f x x f x '>-⋅，则实数b 的取值范围是A.()2，∞-B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23，C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-49，D. ()3，∞- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 若a dx x e=⎰11，则3(1)(1)a x x--展开式中的常数项是_________. 14. 已知变量,x y 满足约束条件11x y x y x a+≤-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩,若2y x +的最大值为12,则实数a =_______.15. 已知)4ln()(a xx x f -+=,若存在00>x 使得0()0f x =,则实数a 的取值范围是____.16. ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2sin sin cos 2a A B b A a +=，则角A的取值范围是________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中公差0≠d ，有1441=+a a ，且721,,a a a 成等比数列. (1) 求}{n a 的通项公式与前n 项和公式n S ；(2) 令12n n S b n =-，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）某网站点击量等级规定如下：统计该网站4月每天的点击量如下表：点击次数（x 万次）050x ≤< 50100x ≤< 100150x ≤<150x ≥天数511104(2) 从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天，记这3天点击等级为差的天数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列与数学期望．19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，DC PD ⊥，E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，1,2AB AD PD CD ====. (1) 证明：BC ⊥平面PBD ；(2) 在线段PC 上是否存在一点Q ，使得二面角Q BD P --为45︒？若存在，求||||PQ PC 的值；若不存在，请说明理由.点击次（x 万次等级20. （本小题满分12分）已知椭圆222:1(1)x C y a a +=>的左顶点R 与双曲线2213x y -=的左焦点重合，点(2,1),(2,1),A B O -为坐标原点.(1) 设Q 求椭圆C 上任意一点，(6,0)S ，求QS QR ⋅的取值范围；(2) 设1122(,),(,)M x y N x y 是椭圆C 上的两个动点，满足OM ON OA OB k k k k ⋅=⋅，试探究OMN ∆的面积是否为定值，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()ln ()2a f x x x x x a a =--+∈R . (1) 若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线2y x =-平行，求a 的值；(2) 若函数()f x 在其定义域内有两个不同的极值点，记两个极值点分别为12,x x ，且12x x <，若已知0λ>，不等式112e x x λλ+<⋅恒成立，求λ的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，AB 与圆O 相切于点B ，,C D 为圆O 上两点，延长AD 交圆O 于点E ，BF ∥CD 且交ED 于点F . (1) 求证：BCE ∆∽FDB ∆；(2) 若BE 为圆O 的直径，,2EBF CBD BF ∠=∠=，求AD ED ⋅. 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（其中α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=. (1) 若,A B 为曲线12,C C 的公共点，求直线AB 的斜率；(2) 若,A B 为曲线12,C C 上的动点，当||AB 取最大值时，求AOB ∆的面积. 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知正实数,,a b c .(1) 若1abc =111a b c≤++；(2) 若1a b c ++=，|21||2|3x x ≤---+恒成立，求x 的取值范围.。

吉林市2016届高三数学第三次调研试题(理带答案)

吉林市2016届高三数学第三次调研试题（理带答案）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，，则下图中的阴影部分表示的集合为（） A． B． C． D． 2.复数（） A． B． C． D． 3.已知数列为等差数列，若成等比数列，且，则公差（） A．0 B．1 C．2 D．4 4.设是定义在上的偶函数，则的解集为（） A． B． C． D． 5.下列有关命题的说法错误的是（） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间内有零点 C．已知函数，若，则 D．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.1，则在内取值的概率为0.4. 6.运行如图所示的程序框图，则输出的值为（） A．-3 B．-2 C．4 D．8 7.某综艺节目固定有3名男嘉宾，2名女嘉宾，现要求从中选取3人组成一个娱乐团队，要求男女嘉宾都有，则不同的组队方案共有（）种 A．9 B．15 C．18 D．21 8. （） A．1 B．2 C．3 D． 9.函数的图象如图所示，为图象与轴的交点，过点的直线与函数图象交于两点，则（） A． B．4 C． D．8 10.已知数列的前项和为，，当时，，则（） A． B．1006 C．1007 D．1008 11.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，其焦距为2，且过点，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为（）A． B． C． D．2 12.已知是上的可导函数，满足恒成立，，若曲线在点处的切线为，且，则等于（） A．-500.5 B．-501.5 C．-502.5 D．-503.5 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设，则 . 14.已知满足，则的最大值为 . 15.三棱锥的直观图及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为 . 16.如图，四边形是三个全等的菱形，，设，已知点在各菱形边上运动，且，，则的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且 . （1）求角的大小；（2）设函数，当取最大值时，判断的形状. 18. （本小题满分12分）吉林市某中学利用周末组织教职员共进行了一次冬季户外健身活动，有人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，等七组，其频率分布直方图如下图所示，已知之间的参加者有8人. （1）求和之间的参加者人数；（2）已知和两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人都至少有1名数学教师的概率；（3）组织者从之间的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列和数学期望 . 19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面， . （1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）若点是线段的中点，请问在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由. 20. （本小题满分12分）已知抛物线的方程为，点在抛物线上. （1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，若直线分别交直线于两点，求最小时直线的方程. 21. （本小题满分12分）设，曲线在点处的切线与直线垂直. （1）求的值；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）求证： . 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，于，于，交于点，若 . （1）求证：；（2）求线段的长度. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点 . （1）求曲线的普通方程，的极坐标方程；（2）若是曲线上的两点，求的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知 . （1）求不等式的解集；（2）设为正实数，且，求证： .吉林市普通中学2015―2016学年度高中毕业班第三次调研测试数学（理科）参考答案与评分标准 1．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A D C B A D D D B C 2．填空题 13．3 14．7 15． 16．4 3．解（Ⅰ）解：在中，根据余弦定理：......2分而，所以 (4)答题 17．分因为……9分所以当，即时……11分取最大值，此时易知道是直角三角形. ……12 分18．（Ⅰ）解：设频率分布直方图中7个组的频率分别为，，所以……2分由题意，而所以，之间的志愿者人数人……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知之间有人设从之间取2人担任接待工作，其中至少有1名数学教师的事件为事件；从之间取2人担任接待工作其中至少有1名数学教师的事件为事件，因为两组的选择互不影响，为相互独立事件所以……6分之间共有人，其中4名女教师，2名男教师，从中选取3人，则女教师的数量为的取值可为1,2,3 (8)分所以；；…10分所以分布列为的数学期望为，......12分 19．（Ⅰ）因为四边形是边长为4的正方形，所以，......1分因为平面平面且平面平面，......2分所以平面......3分（Ⅱ）解：以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示：(图略) 则点坐标分别为：；；；；；......5分则设平面的法向量所以，所以 (6)分令，所以，又易知平面的法向量为……7分所以所以二面角的大小为……8分（Ⅲ）设；平面的法向量．因为点在线段上，所以假设，所以即，所以．……10分又因为平面的法向量易知．而面，所以，所以......11分所以点是线段的中点．......12分若采用常规方法并且准确，也给分。

吉林省吉林市2016届高三第三次调研测试理科数学试题及答案

吉林市普通中学2015—2016学年度高中毕业班第三次调研测试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集={1,2,3,4,5,6,7,8}U ，集合={1,2,3,5}A ，={2,4,6}B ，则右图中的阴影部分表示的集合为A ．{2}B ．{4,6}C ．{1,3,5}D ．{4,6,7,8}2．复数131i i+=- A ．12i - B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3．已知数列{}n a 为等差数列，若123,,a a a 成等比数列，且11a =，则公差d = A ．0B ．1C ．2D ．44．设2()2f x ax bx =++是定义在[1,1]a +上的偶函数，则()0f x >的解集为 A ．(2,2)-B ．∅C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,1)-UAB1题图5．下列有关命题的说法错误的是A ．函数()sin cos f x x x =的最小正周期为π；B ．函数1()ln 22f x x x =+-在区间（2，3）内有零点; C ．已知函数2()log (22)a f x x x =-+，若1()02f >，则01a <<；D ．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为6．运行如图所示的程序框图，则输出S 的值为 A. 3- B. 2- C. 4D. 87．某综艺节目固定有3名男嘉宾，2名女嘉宾．现要求从中选取3人组成一个娱乐团队，要求男女嘉宾都有，则不同的组队方案共有多少种 A ．9B ．15C ．18D ．218．1|1|x dx -=⎰A ．1B ．2C ．3D ．129．函数tan()42xy ππ=-(04)x <<的图象如图所示，A 为图像与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数图象交于,BC 两点．则()OB OC OA +⋅=A ．23B ．4C ．163D ．89题图10．已知数列{}n a 的前n 和为n S ，11a =．当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2016S = A ．20152B ．1006C ．1007D ．100811．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则椭圆在其上一点00(,)A x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=，试运用该性质解决以下问题：椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>，其焦距为2，且过点．点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，则OCD ∆面积的最小值为A BC D ．212．已知()y f x =是(0,)+∞上的可导函数，满足[](1)2()()0x f x xf x '-+>（1x ≠）恒成立，(1)2f =，若曲线()f x 在点(1,2)处的切线为()y g x =，且()2016g a =，则a 等于A ．500.5-B ．501.5-C ．502.5-D ．503.5-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

吉林省2016届高三上学期三校联考数学(理)试卷

侧视图正视图12222吉林省东北师范大学附属中学、长春十一高、松原实验中学2016届高三数学三校联考试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集{}8≤∈=x N x U ，集合{}7,3,1=A ，{}8,3,2=B ，则=)()(B C A C U U （）A ．{}8,7,2,1 B ．{}6,5,4 C ．{}6,5,4,0 D ．{}6,5,4,3,0 2．已知复数i z +=11，i z -=22，则=iz z 21 （） A ．i 31- B ．i 31+- C ． i 21+ D ．i 21-3．若实数数列：81,,,,1321a a a 成等比数列，则圆锥曲线1222=+a y x 的离心率是（）A ．10 或322 B ．10 C ． 322 D ． 31或104．函数2)(1-=-x a x f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（） A ．4 B ．5 C ．6D ．223+5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A ．π220+ B ．π320+ C ．π224+ D ．π324+OM CBA6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于C ︒22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位C ︒） ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为2.10.则肯定进入夏季的地区有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3 7．42)2()1(-+x x 的展开式中含3x 项的系数为（） A ． 16 B ．40 C ．40- D ．8 8．若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件① 可为（） A ．?5≤n B ．?6≤n C ． ?7≤n D ．?8≤n9．若方程1)sin 2()cos 2(22=-+-θθy x )20(πθ<≤的任意一组解),(y x 都满足不等式x y 33≥，则θ的取值范围是（） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,6ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213,125ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 10.已知ABC ∆外接圆的圆心为O ，32=AB ，22=AC ，A 为钝角，M 是BC 边的中点，则=⋅AO AM （）A ．3B ．4C ． 5D ．611．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点1F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是（） A ．MT MO a b -=- B ．MT MO a b ->- C ．MT MO a b -<- D ．MT MO a b +=-12.函数22)(42---=x x x x f .给出函数)(x f 下列性质：①函数的定义域和值域均为[]1,1-；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④⎰=badx x f 0)(（其中b a ,为函数在定义域上的积分下限和上限）；⑤N M ,为函数)(x f 图象上任意不同两点，则22≤<MN .则关于函数)(x f 性质正确描述的序号为（）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 1312，)2()(b a b a -⊥+，则向量a 与b 的夹角为 .14．函数x x x f sin 22cos )(-=的值域为 .15．设O 为坐标原点，)1,2(A ，若点),(y x B 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+10121122y x y x ，则OB OA ⋅的最大值是 .16．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2,1,21,31,21P ，集合P 的所有非空子集依次记为：3121,,,M M M ，设,,21m m 31,m 分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么=+++3121m m m . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b Ac C a 252cos 22cos 222=+ （Ⅰ）求证：b c a 3)(2=+；（Ⅱ）若41cos =B ，15=S ，求b .18. （本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱BCF ADE -和一个正四棱锥ABCD P -组合而成，AF AD ⊥，2==AD AE .（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面ABFE ；OBAFE Py xPF EDC BA（Ⅱ）求正四棱锥ABCD P -的高h ，使得二面角P AF C --的余弦值是322.19. （本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[)76,70 [)82,76 [)88,82 [)94,88 [)100,94元件甲 8 12 40 32 8 元件乙71840296（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下：（1）记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率20. （本小题满分12分）椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率22=e ，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. （Ⅰ）求椭圆1C 与2C 的方程；（Ⅱ）设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于点E ，F .（1）求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数；（2）直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.OPED CBA 21. （本小题满分12分）设函数1ln )(-+=x a x x f ，（0>a ）（Ⅰ）当301=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 在)1,0(e 内有极值点，当)1,0(1∈x ，),1(2+∞∈x ，求证：342)()(12->-e x f x f .（ 71828.2=e ）请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，证明：（Ⅰ）EC BE =；（Ⅱ）22PB DE AD =⋅.23.（本题满分10分）选修4——4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23321,(t 为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为)2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.24（本题满分10分）选修4——5 不等式选讲已知函数5)(++-=x a x x f ，（Ⅰ）若1=a ，解不等式：52)(+≥x x f ；（Ⅱ）若8)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.PFEDC B A松原实验高中 2016年三校联合模拟考试理科数学能力测试长春十一高中东北师大附中参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13.2π14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,3 15. 5 16. 5 三、解答题17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件：b A c C a 25)cos 1()cos 1(=+++，由于：b A c C a =+cos cos ，所以：b c a 23=+，即：b c a 3)(2=+………….5分（Ⅱ）41cos =B ，所以：415sin =B ，………….6分151581sin 21===ac B ac S ，8=ac ………….8分又：)cos 1(2)(cos 22222B ac c a B ac c a b +-+=-+=，由b c a 3)(2=+，所以：)411(16452+=b ，所以：4=b ………….12分 18. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：直三棱柱BCF ADE -中，⊥AB 平面ADE ，所以：AD AB ⊥，又AF AD ⊥，所以：⊥AD 平面ABFE ，⊂AD 平面PAD ，所以：平面⊥PAD 平面ABFE ………….5分（Ⅱ）由（Ⅰ）⊥AD 平面ABFE ，以A 为原点，AD AE AB ,,方向为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz A -，设正四棱锥ABCD P -的高h ，2==AD AE ，则)0,0,0(A ，)0,2,2(F ，)2,0,2(C ，)1,,1(h P -，)0,2,2(=AF ，)2,0,2(=AC ，)1,,1(h AP -=设平面ACF 的一个法向量),,(111z y x m = 则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0220221111z x AC n y x AF m ，取11=x ，则111-==z y ，所以：)1,1,1(--=m设平面ACP 的一个法向量),,(222z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅002222222z hy x AP n y x AF n ，取12=x ，则12-=y ，h z --=12，所以：)1,1,1(h n ---=………….10分二面角P AF C --的余弦值是322，所以：322)1(23111,cos 2=+++++<h h n m ，解得：1=h ………….12分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：5410083240=++元件乙为正品的概率约为：4310062940=++………….4分（Ⅱ）（1）随机变量X 的所有取值为90，45，30，15-，而且534354)90(=⨯==X P ；2034351)45(=⨯==X P ； 514154)30(=⨯==X P ；2014151)15(=⨯=-=X P 所以随机变量X 的分布列为： (8)分所以：66201155130203455390)(=⨯-⨯+⨯+⨯=X E ………….9分（2）设生产的5件元件乙中正品有n 件，则次品有n -5件，依题意，140)5(1050≥--n n ，解得：619≥n ，所以4=n 或5=n ，设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件A ，则：12881)43(41)43()(5445=+=C A P ………….12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意22=e ，设1C ：122222=+b y b x ，2C ：1422222=+by b x ，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积2222221=⨯⨯=b b S ，解得：12=b ，所以椭圆1C ：1222=+y x ，2C ：14222=+y x ………….4分（Ⅱ）（1）设),(00y x P ，则142220=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B200+=x y k PA ，200-=x y k PB ………….6分所以：2224220202020-=--=-=⋅x x x y k k PBPA ，直线PA ，PB 斜率之积为常数2-………….8分（2）设),(11y x E ，则122121=+y x ，211+=x y k EA ，211-=x y k EB ，所以：212211220212121-=--=-=⋅x x x y k k EBEA ，同理：21-=⋅FB FA k k (10)分所以：41.=⋅⋅FB FA EB EA k k k k ，由PA EA k k =，PB FB k k =，结合（1）有 81-=⋅FB EA k k ………….10分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),1()1,0(+∞ ，当301=a 时，2)1()56)(65()(---='x x x x x f ，…………3分令：0)(>'x f ，得：56>x 或65<x ，所以函数单调增区间为：)65,0(，),56(+∞ 0)(<'x f ，得：5665<<x ，所以函数单调减区间为：)1,65(，)56,1(…………5分（Ⅱ）证明：222)1(1)2()1(1)(-++-=--='x x x a x x a x x f ，令：0))((1)2()(2=--=++-=n x m x x a x x g ，所以：2+=+a n m ，1=mn ，若)(x f 在)1,0(e内有极值点，不妨设e m 10<<，则：e m n >=1，且212-+>-+=ee n m a 由0)(>'xf 得：m x <<0或n x >，由0)(<'x f 得：1<<x m 或n x <<1所以)(x f 在),0(m 递增，)1,(m 递减；),1(n 递减，),(+∞n 递增当)1,0(1∈x 时，1ln )()(1-+=≤m am m f x f ；当),1(2+∞∈x 时，1ln )()(2-+=≥n an n f x f所以：)1111(ln 21ln 1ln )()()()(12---+=----+=-≥-m n a n m a m n a n m f n f x f x f nn n 1ln 2-+=，e n > 设：n n n n F 1ln 2)(-+=，e n >，则0212)(2>++='nn n F所以：)(n F 是增函数，所以ee e F n F 12)()(-+=>又：03)3)(13(331033101)342(122>---=-+-=+--=---+ee e e e e e e e e e 所以：342)()(12->-e x f x f22.（本题满分10分）选修4——1 几何证明选讲（Ⅰ）证明：连接AB ，AC ,由题设知PD PA =，故PDA PAD ∠=∠O P E D C B A 因为：DCA DAC PDA ∠+∠=∠，PAB BAD PAD ∠+∠=∠，由弦切角等于同弦所对的圆周角：PAB DCA ∠=∠，所以：BAD DAC ∠=∠，从而弧BE =弧EC ，因此：EC BE = ………5分（Ⅱ）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2，因为DC PD PA ==，所以：PB DC 2=，PB BD =由相交弦定理得：DC BD DE AD ⋅=⋅所以：22PB DE AD =⋅ ………10分23.（本题满分10分）选修4——4坐标系与参数方程（Ⅰ）由极值互化公式知：点P 的横坐标02cos 3==πx ，点P 的纵坐标32sin 3==πx所以)3,0(P ；消去参数ϕ的曲线C 的普通方程为：115522=+y x ………5分（Ⅱ）点P 在直线l 上，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得：0822=-+t t ，设其两个根为1t ，2t ，所以：221=+t t ，821-=t t ，由参数t 的几何意义知：64)(2122121=-+=-=+t t t t t t PB PA .………10分24. （本题满分10分）选修4——5 不等式选讲（Ⅰ）当1=a 时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：2-≤x ，所以原不等式解集为{}2-≤x x ………5分（Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若8)(≥x f 恒成立，只需：85≥+a解得：3≥a 或13-≤a ………10分。

数学---吉林省吉林二中2016届高三下学期期中考试(文)

吉林省吉林二中2016届高三下学期期中考试（文）时量：120分钟总分：150分一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}13M x x =-≤<，{}1,2,3N =，则M ∩N 等于( )A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}1,2,3 2. 设复数z 满足(1)2i z i -=，则z ＝( )A ．－1－iB ．－1＋iC ．1＋iD ．1－i3．已知向量(1,2)a =- ，(,2)b x = ，若a b ⊥，则b =( )A.B ．C ．5D ．204．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A ．tan y x =B ． 3x y =C ．lg y x =D ． 3x y =5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率是（）A B C D6. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为,,a b c ，2sin c B =，则角C 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°７．执行如图所示的程序框图，输出的x 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．78. 从数字1，2，3，4中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于20的概率是（）A ．14 B ．12 C ．34 D ．9169. 已知函数()1cos cos 22f x x x x =+（R x ∈），则()f x 的单调递增区间是（）A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．5,()1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．7,()1212k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,()63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 10. 一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球表面积为( ) A.B. C. D.11. 已知椭圆16410022=+y x 的左焦点为F ，一动直线与椭圆交于点M 、N ，则FMN ∆的周长的最大值为（）A ．16B ．20C ．32D ．4012. 已知函数23,0,()220x f x x ax a x <⎧=⎨-+≥⎩的图像上恰好有两对关于原点对称的点，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,3 B ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()1,3-D ．()3,+∞ 313ππ13352ππ52二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 若),0(,53)2sin(πααπ∈-=+，则=αsin . 14. 已知变量,x y 满足约束条件211,10x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为.15. 设函数3()3f x x x a =-+ (0a >)，若()f x 恰有两个零点，则a 的值为_______________ .16. 已知圆22:()()2,(0)C x a y a a -+-=>与直线2y x =相交于,P Q 两点,则当CPQ ∆的面积最大时，实数a 的值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)已知在等差数列中，15,4652=+=a a a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n b n a n +=-22，求1021b b b +++ .18. (本小题满分12分)如图所示的几何体中，四边形CDEF 为正方形，四边形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ＝3，AB ＝2BC ＝2，AC ⊥FB . (1)求证：DE AC ⊥； (2)求点C 到平面BDF 的距离.19．(本小题满分12分)某学校高中毕业班有男生900人,女生600人,学校为了对高三学生数学学校情况进行分析,{}n a从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取200名学生成绩,统计数据如下表所示:(1)若成绩在90分以上(含90分),则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;(2)如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有90%的把握认为：“该校学生的数学成绩与性别有关”.参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20. (本小题满分12分)已知曲线C 上任一点P 到点F(1,0)的距离比它到直线2:-=x l 的距离少1．（1）求曲线C 的方程；（2）过点)2,1(Q 作两条倾斜角互补的直线与曲线C 分别交于点A 、B ，试问：直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数2()ln ,)f x ax x x b a b R =++∈，(的图像在(1,(1))f 处的切线方程为340x y --=（1）求实数,a b 的值；（2）若存在k Z ∈，使()f x k >恒成立，求k 的最大值。

【配套K12】吉林省吉林市2016届高三数学三模试卷理（含解析）

2016年吉林省吉林市高考数学三模试卷(理科)一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8),集合A={1,2,3,5),B={2,4,6),则图中的阴影部分表示的集合为()A.l+2iB.-l+2iC.1-2iD.-1-2i3.已知数列{缶}为等差数列，若a”a2,如成等比数列，且ai=l,则公差d=()A.OB.1C.2D.44.设f(x)=ax+bx+2是定义在［1+a,1］上的偶函数，则f(x)>0的解集为()A.(-2,2)B.0C.(-8,-1)u(1,+8)D.(-1,1)5.下列有关命题的说法错误的是()A.函数f(x)=sinxcosx的最小正周期为nB.函数f(x)=lnx+"9x-2在区间(2,3)内有零点C.已知函数f(x)=log a(x2-2x+2),若f(§)>0,贝1J O<a<lD.在某项测量中，测量结果5服从正态分布N(2,。

与(。

>0).若5在(-8,1)内取值的概率为0.1,则&在(2,3)内取值的概率为0.46.运行如图所示的程序框图，则输出s的值为()A.-2B.3C.4D.87.某综艺节目固定有3名男嘉宾，2名女嘉宾.现要求从中选取3人组成一个娱乐团队，要求男女嘉宾都有，则不同的组队方案共有多少种()A.9B.15C.18D.218.J；|x-l|dx=()A.IB.2C.3D.—29.函数y=tan(-^~(1<x<4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A 的直线1与函数的图象交于B,C两点，则(OB+QC)•菰=()10.已知数列｛aj的刖n和为S®ai=l.当nN2时，a n+2S n-i=n,则S2016二()A.史坦B.1006C.1007D.100822211.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为土•+%■<(a>b>0),则椭圆在其上一点Ab?x n x y n y丫巳子(xo,y»)处的切线方程为-V+-V1,试运用该性质解决以下问题：椭圆G：&+'=1a'b?a'b? (a>b>0),其焦距为2,且过点(1,手)•点B为G在第一象限中的任意一点，过B作G的切线1,1分别与x轴和y轴的正半轴交于C,D两点，则AOCD面积的最小值为()A.专B.扼C.扼D.212.已知y=f(x)是(0,+8)上的可导函数，满足(x -1)[2f(x)+xf'(x)]>0(x/l)恒成立，f(1)=2,若曲线f(x)在点(1,2)处的切线为y=g(x),且g(a)=2016,则a等于()A.- 500.5B.-501.5C.-502.5D.-503.5二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13.设f(x)二x_2,f[f(x+6)],x<5则f(1)14.已知x,y满足<x+y<4则z=2x+y的最大值为x-2y-l=C015.三棱锥S-ABC及其三视图中的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，则棱SB的长为____________•16.如图，四边形OABC,ODEF,OGHI是三个全等的菱形，ZCOD=ZFOG=ZlOA=—>设不-T yu-k,已知点P在各菱形边上运动，且茄T^+yE，x,ygR,则x+y的最大值UU—a>UH-b为.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在MBC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.(I)求角A的大小；(II)设函数f(x)-sin^cosTr+V^co当f(B)取最大值时，判断ZiABC的形状.18.吉林市某中学利用周末组织教职员工进行了一次冬季户外健身活动，有N人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55)等七组，其频率分布直方图如图所示.已知[35,40)之间的参加者有8人.(I)求N和[30,35)之间的参加者人数览；(II)已知[30,35)和[35,40)两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学教师的概率；(III)组织者从[45,55)之间的参加者(其中共有4名女教师，其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为&,求&的分布列和数学期望Eg.教育配套资料K1219.如图，在三棱柱ABC-AiBC中，四边形AAiCjC是边长为4的正方形，平面ABC1平面AAiCiC,AB=3,BC=5(I)求证：AA」平面ABC；(II)求二面角C-AiBi- Ci的大小；(III)若点D是线段BC的中点，请问在线段ABi上是否存在点E,使得DE〃面AACC?若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由.20.已知抛物线C的方程为y=2px(p>0)，点R(1,2)在抛物线C±,(I)求抛物线C的方程；(II)过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A,B,若直线AR,BR分别交直线1：y=2x+2于M,N两点，求|MN|最小时直线AB的方程.21.设f(x)=业也匝，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x+y+l=0垂直.x+1(1)求a的值；(2)若V x£[1,+8),f(x)Wm(x-1)恒成立，求m的范围.(3)求证：In瓶石■〈立一—•(n€N*).i=14i'T请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答四.时请写清题号.［选修4-1：几何证明选讲］22.如图，在ZiABC中，DCXAB于D,BEXAC于E,BE交DC于点F,若BF=FC=3,DF=FE=2.(1)求证：AD・AB=AE・AC；(2)求线段BC的长度.［选修4-4：坐标系与参数方程］23.在平面直角坐标系中，曲线G的参数方程为Jx=acos?(a>b>0)。

吉林省高三数学下学期期中试题理(含解析)

吉林省2017届高三数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若，则＝A. B. 1 C. 5 D. 25【答案】B【解析】=,则|z|=1.故选：B.2. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】集合A={x∣x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，B={x||x−2|⩽2}={x|−2⩽x−2⩽2}={x|0⩽x⩽4}，则A∩B={x|0⩽x<3}=[0,3).故选：B.3. 已知平面向量，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，，∵，∴1-m+m（m-5）=m2-6m-1=0解得：m=4. 已知，则的值等于A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C．点睛：在应用诱导公式求三角函数值时，除了要掌握应用诱导公式的原则：“负化正”、“大化小”、“小化锐”外，还需善于观察，寻找角的关系，如，，，这样可以沟通已知角与待求值角之间的关系．5. 函数的部分图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】首先函数为奇函数，排除C，D，又当时，，排除B，从而选A．6. 已知[x]表示不超过．．整数．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则．．．x的最大输出z的值为A. 1.2B. 0.6C. 0.4D. －0.4【答案】D【解析】程序运行时，变量值依次为，满足，，，满足，，，不满足，执行，故选D．7. 某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有A. 336种B. 320种C. 192种D. 144种【答案】A【解析】根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加,有种情况；若甲乙两人都参加,有种情况，则不同的发言顺序种数192+144=336种，故选：A.8. 若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体是半个圆锥，，，母线长为，所以其表面积为，故选A．9. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：因，故，因，故，则，所以，应选答案B。

吉林省吉林市普通高中高三数学下学期第三次调研测试试题理

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试数学（理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

设全集,U R =集合{|1}A x x =>,集合{|},B x x p =>若()UA B =∅，则p 应该满足的条件是 A ．1p > B ．p ≥1 C ．1p < D ．p ≤12．已知复数1iz i=+，其中i 为虚数单位。

则||z = A ．12B ．22C 2D ．23．已知向量(,2),(2,1),(3,)a x b c x ===,若a ∥b ，则a c = A ．4B ．8C ．12D ．204．已知点(2,0)F 是双曲线2233(0)x my m m -=>的一个焦点,则此双曲线的离心率为 A ．12B 3C ．2D ．45．3)n x的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，若32AB=,则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．给出下列几个命题：① 命题:p 任意x R ∈，都有cos 1x ≤，则:p ⌝存在0x R ∈,使得0cos 1x ≤． ② 命题“若2a >且2b >，则4a b +>且4ab >”的逆命题为假命题． ③ 空间任意一点O 和三点,,A B C ,则32OA OB OC =-是,,A B C 三点共线的充分不必要条件．④ 线性回归方程y bx a =+对应的直线一定经过其样本数据点1122(,),(,),,x y x y(,)n n x y 中的一个．其中不正确．．．的个数为 A. 1 B 。

吉林省延边第三中学高三12月月考——数学理数学理

吉林省延边第三中学 2016届高三12月月考数学（理）试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．是成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知定义在上的奇函数满足①对任意的都有成立；②当时，，则在上根的个数是 A ． B ． C ． D ． 3．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度 4．已知为的外心，,，若，且，则A ．B ．C ．D ．5．已知数列{}n a 满足110,1n n a a a +==+，则A ．B ．C ．D ． 6．设均为正实数，且，则的最小值为A ．4B ．C ．9D ．16 7．设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（） A ．n m n ⊥=⊥,,βαβα B ．γβγαγα⊥⊥=,,mC ．D ． 8．如图，已知双曲线（，）的左右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，△的内切圆在边上的切点为，若，则该双曲线的离心率为（） A ． B ． C ． D ．9．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量为（） A ．50 B ．60 C ．70 D ．8010．执行如图的程序框图，输出的值是（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与冰箱至少有一种的有户．12．已知是定义在实数集上的函数，且,，则= __________．13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是．14．设动点P 在棱长为1的正方体的对角线上，记，当为钝角时，的取值范围是． 15．已知不等式4716191411,3591411,23411<+++<++<+，照此规律总结出第个不等式为______________；三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点，离心率为，点分别为其左右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值． 17．（12分已知函数．（1）当a=4，解不等式；（2）若不等式f （x ）<x 在[1，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．18．(13分)已知不等式（1）若对于所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围参考数据555221221111145,13500,1380,ni ii i i i i ni i i ii x y nx yx y x y b xnx∧=====-⎛⎫====⎪⎝⎭-∑∑∑∑∑（1）求线性回归方程；（2）试预测广告费支出为百万元时，销售额多大？20．（共12分）设集合{}{} =|33,|1A x a x aB x x x-<<+=<->或3．（1）若，求；（2）若，求实数a的范围．21．（本小题12分）如图4，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且．（1）求证：平面；（2）设，，是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积．参考答案1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．96 12．. 13． 14． 15．22211121123n n n-++++<． 16.（1）；（2）最小值为．17．（1）2|113x x x ⎧⎫<--<<⎨⎬⎩⎭或（2）解：（1）当a=4时，不等式解得，∴原不等式的解集为．（2）f （x ）＜x 在x ∈[0，+∞）上恒成立上恒成立，设，则只需a ＜h （x ） min ．∵x≥0，∴x+1≥1，∴ ，当且仅当，∴a 的取值范围是．18．（1）不存在这样的m 使得不等式恒成立（2）}231271{+<<+-x x19．（1）；（2）百万元.解析：20．（1）（2） 21．（1）略（2）（1）根据线面垂直的判定定理，容易判断BD ⊥平面SAC ，所以BD ⊥SO ，而SO 又是等腰三角形底边AC 的高，所以SO ⊥AC ，从而得到SO ⊥平面ABCD ；（2）取DO 中点E ，并连接PE ，容易说明PE 是三棱锥P-ACD 底面ACD 的高，且PE=1/2SO ，根据已知条件能够求出SO ，及△ACD 的面积，根据三棱锥的体积公式即可求得三棱锥P-ACD 的体积，而V 三棱锥A-PCD =V 三棱锥P-ACD ，这样即可求出三棱锥A-PCD 的体积．解：（1）证明：∵底面ABCD 是菱形； ∴对角线BD ⊥AC ；又BD ⊥SA ，SA∩AC=A ；∴BD ⊥平面SAC ，SO ⊂平面SAC ；∴BD⊥SO，即SO⊥BD；又SA=SC，O为AC中点；∴SO⊥AC，AC∩BD=O；∴SO⊥平面ABCD；（2）如图，连接PO；∵SB∥平面APC，SB⊂平面SBD，平面SBD∩平面APC=PO；∴SB∥PO；在△SBD中，O是BD的中点，PO∥SB，∴P是SD的中点；取DO中点，并连接PE，则PE∥SO，SO⊥底面ACD；∴PE⊥底面ACD，且PE=1/2SO；根据已知条件，Rt△ADO中AD=2，∠DAO=30°，∴DO=1；。

吉林省吉林市高三下学期期中数学试卷(理科)

吉林省吉林市高三下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若全集，集合，，则（）A . {2}B . {1，2}C . {1，2，4}D . {1，3，4，5}2. （2分） (2019高二下·廊坊期中) 命题“ ，使”的否定是（）A . ，使B . ，使C . ，使D . ，使3. （2分）已知i是虚数单位，则（）A . 2+iB . 2-iC . 1+2iD . 1-2i4. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 已知函数f（x）= ，则f[f（﹣1）]=（）A .B .C . 1D . 2P5. （2分）已知数列{an}中满足a1=15，=2，则的最小值为（）A . 10B . 2-1C . 9D .6. （2分）(2017·山东模拟) 定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f （x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A . R＞Q＞PB . R＞P＞QC . P＞R＞QD . Q＞P＞R7. （2分）某人2007年1月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率为x，并按复利计算，到2012年1月1日可取回的款共（）A . 元B . 元C . 元D . 元8. （2分）如图，小黑圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连．连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为（）A . 26B . 24C . 20D . 199. （2分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2016·河北模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻的对称轴的距离为．若角φ的终边经过点P（1，﹣2），则f（）等于（）A .B .C . ﹣D . ﹣11. （2分）(2016·太原模拟) 由直线y=x，y=﹣x+1，及x轴围成平面图形的面积为（）A . [（1﹣y）﹣y]dyB . [（﹣x+1）﹣x]dxC . [（1﹣y）﹣y]dyD . x﹣[（﹣x+1）]dx12. （2分）方程lnx+x﹣4=0的解x0属于区间（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·佛山期中) 已知等比数列的首项，公比为，前项和为，记数列的前项和为，若，且，则当________ 时，有最小值．14. （1分）(2017·青岛模拟) 已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为 =1.3x﹣1，则m=________；x1234y0.1 1.8m415. （1分）(2017·九江模拟) 已知向量，若向量与的夹角为60°，且，则 =________．16. （1分） (2016高二上·大连期中) 已知数列{an}满足a1=10，an+1﹣an=n（n∈N*），则取最小值时n=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）(2017·银川模拟) 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的三条对边，且c2=a2+b2﹣ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．18. （5分）(2017·云南模拟) 某学校为了制定治理学校门口上学、方向期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表．同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男18725女121325合计302050（Ⅰ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取5人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序．在随机抽取的5人中，选出2人担任召集人，求至少有一名女性的概率？（Ⅱ）已知在同意限定区域停车的12位女性家长中，有3位日常开车接送孩子．现从这12位女性家长中随机抽取3人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19. （5分）四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=CD，AB∥CD，∠ADC=90°．（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；（2）求证：平面PBC⊥平面PCD；20. （10分）(2018·泉州模拟) 已知抛物线的焦点为，点在上， .（1）求的方程；（2）若直线与交于另一点，求的值.21. （15分）已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．记函数g（x）=f（x）+﹣bx．（1）求实数a的值；（2）令h（x）=g（x）+2x，若h（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥ ，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的最大值．22. （5分）如图,自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA的中点,过M引割线交圆于B,C两点,求证:∠MCP=∠MPB.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。

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吉林省吉林市第三中学2016届高三下学期期中考试（理）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12i z =+，则12z z =（） A. -5 B. 5 C. -4+i D. -4-i2. 已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．43. 已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝4. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则 “α⊥β ”是“a ⊥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6＝18－a 7，则S 12＝( ) A ．18 B ．54 C ．72 D ．1086. 由直线2y x =与曲线23y x =-所围成的封闭图形的面积为( )A.B. 9-C.353 D. 3237. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( ):p x R ∈20x>:"1"q x >"2"x>A ．16π3B ．8π3C ．43D ．23π8. 已知O 是坐标原点，点A (－1,0)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2.上的一个动点，则|OA →＋OM →|的取值范围是( )A ．[1，5]B ．[2，5]C ．[1,2]D ．[0，5]9. 已知函数y =f (x )(x ∈R)满足f (x +1)＝f (x -1)且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则函数y =f (x )-5xlog 的零点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 设M 是△ABC 内一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°.定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m ，n ，p 分别是△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积．若f (p )＝(12，x ，y )，则log 2x ＋log 2y 的最大值是( )A ．－5B ．－4C ．－3D ．－211. 设函数y =f (x )在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：()()k f x f x k ⎧=⎨⎩ (())(())f x k f x k ≤>,取函数f (x )=2-x -e -x ，若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)，恒有f k (x )＝f (x )，则( )A. k 的最大值为1B. k 的最小值为1C. k 的最大值为2D. k 的最小值为212. 已知函数f (x )＝e x (sin x －cos x )，x ∈(0,2013π)，则函数f (x )的极大值之和为( ) A ．e 2π 1－e 2012π e 2π－1 B ．e π 1－e 2012π 1－e 2πC ．e π 1－e 1006π 1－e 2πD ．e π 1－e 1006π1－e π二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.)13、设全集U =R ，集合{}{}2|20|3A x x x B y y x x A =--===+∈，，，则=B A ．14、若10<<<b a ，则在a a ab b b log ,,这三个数中最大的一个是 . 15、已知三点)0,4(),0,3(),2,0(C B A -，矩形EFGH 的顶点H E 、分别在ABC ∆的边AC AB 、上，G F 、都在边BC 上，不管矩形EFGH 如何变化，它的对角线HF EG 、的交点P 恒在一条定直线l 上，那么直线l 的方程是 .16、正方体1111D C B A ABCD -的棱长为6，半径为6的圆1O 在平面1111D C B A 内，其圆心1O 为正方形1111D C B A 的中心， P 为圆1O 上的一个动点，则多面体PABCD 的外接球的半径为 .三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分10分）已知函数2(1)1()(0)(2x f f x e f x x e e '=⋅-⋅+是自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；18.(本题满分12分）如图所示，高二月考考试后，将高二（3）班男生、女生各四名同学的数学成绩（单位：分）用茎叶图表示.女生某个数据的个位数模糊，记为x ，已知男生、女生的平均成绩相同.（Ⅰ）求x 的值，并判断男生与女生哪组学生成绩更稳定；（Ⅱ）在男生、女生中各抽取1名同学，求这2名同学的得分之和低于200分的概率.19.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为.（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）若点P 到直线y x，求圆P 的方程.20.（本题满分12分）心理学家分析视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取40名同学（男30名，女10名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行答题，选择情况如下表：单位（人）892x8664019男生女生（Ⅱ）经过多次测试后，甲解答一道代数题所用时间在46 分钟，乙解答一道代数题所用时间在57 分钟，现甲乙各解同一道代数题，求甲比乙先解答完的概率. 下面临界值表仅供参考：2()()()()K a b c d a c b d =++++21.（本题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点是(0，和(0，并且经过点1)，抛物线E 的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆C 的右顶点F .（Ⅰ）求椭圆C 和抛物线E 的标准方程；（Ⅱ）过点F 作两条斜率都存在且互相垂直的直线12l l 、，1l 交抛物线E 于点A 、2B l ，交抛物线E 于点G 、H ，求||||||||AF FB FG HF ⋅+⋅的最小值.…………………………………12分22.（本题满分12分）已知函数()()ln f x g x a x a ==∈R ，.（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =相交，且在交点处有相同的切线，求a 的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，当()h x 存在最小值时，求其最小值()a ϕ的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的()a ϕ，证明：当(0)a ∈+∞，时，()1a ϕ≤.参考答案一、选择题二、填空题13. {}5,2,1- 14. a b log 15. 012=-+y x 16. 22三、解答题17.解析：（Ⅰ）由已知得(1)()(0)xf f x e f x e''=-+，所以(1)(1)(0)1f f f ''=-=，即(0)1f =． … …………… ………………2分又(1)(0)f f e'=，所以(1)f e '=，从而21()2x f x e x x =-+． …………………………………5分显然()1x f x e x '=-+在R 上单调递增且(0)0f '=， …………7分故当(0)x ∈-∞，时，()0f x '<；当(0)x ∈+∞，时，()0f x '>．所以()f x 的单调递减区间是(0)-∞，，单调递增区间是(0)+∞，．…………10分 18.解析：（Ⅰ）由题意得，96981041061014x +++==男生，又男生、女生的平均成绩相同，故989910210010154xx x ++++==⇒=女生， ………………………………2分又222221[(96101)(98101)(104101)(106101)]174s =-+-+-+-=男生，222221[(98101)(99101)(102101)(105101)]7.54s =-+-+-+-=女生，所以女生的成绩比男生成绩更稳定. …………………………………6分（Ⅱ）记成绩为9698104106，，，的4名同学分别为：1234A A A A ，，，成绩为9899102105，，，的4名女同学分别为：1234B B B B ，，，.分别从男生、女生中各抽取1名同学，所有可能的结果为：1112131444()()()()()A B A B A B A B A B ，，，，，，，，，共16个基本事件， ……………………8分设“2名同学的得分之和低于200分”为事件A ，则事件A 包含的结果有：1112132122()()()()()A B A B A B A B A B ，，，，，，，，，，共5个基本事件，……………………10分所以这2名同学的得分之和低于200分的概率为5()16P A =. …………………12分 19.解析：（Ⅰ）设()P x y ，，圆P 的半径为r .由题设222223y r x r +=+=，，从而2223y x +=+.故点P 的轨迹方程为221y x -=. …………………………4分（Ⅱ）设00()P x y ，=.又P 点在双曲线221y x -=上，从而得00220011x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩得001x y =⎧⎨=-⎩，此时，圆P的半径为r =.…………………………8分由0022011x y y x -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩得0001x y =⎧⎨=⎩，此时，圆P的半径为r . 故圆P 的方程为22(1)3x y ++=22(1)3x y +-=. ………12分20.解析：（1）由表中数据，2240(22738) 6.0089 5.024********K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，………………4分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关. ………………6分（2）设甲乙解答同一道代数题所用的时间分别为x 、y 分种，事件A 为“甲比乙先解答完此题”，则满足区域为4657x y x y ⎧⎪⎨⎪<⎩≤≤，≤≤，， …………………………8分由几何概型的概率计算公式，得141172()48P A -⨯⨯==.…………………………12分21.解析：（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程为22221(0)y x a b a b+=>>，焦距为2c，则由题意得24c a ==，所以椭圆方程为2214y x +=，抛物线方程为24y x =.……………4分（Ⅱ）设1l 的方程为：2(1)y k x l =-，的方程为：1(1)y x k=--，设1122()()A x y B x y ，，，，3344()()C x y H x y ，，，.由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩消去y 得：2222(24)0k x k x k -++=，所以424121224=416164021k k k x x x x k ++->+=+= ，，，同理23434421x x k x x +=+=，. …………………………………6分所以1234|||||||||1||1||1||1|AF FB FG HF x x x x ⋅+⋅=+⋅+++⋅+…………………8分 21212343424=(1)(1)84x x x x x x x x k k+++++++=++，………………………………10分816+≥当且仅当2244k k=，即1k =±时，||||||||AF FB FG HF ⋅+⋅的最小值为16.…………………………………12分22.解析：（Ⅰ）()()(0)a f x g x x x ''==>，由已知得ln a xa x =，解得22e a x e ==，，所以两条曲线交点的坐标为2()e e ，.切线斜率为21()2k f e e'==，所以切线方程为 122ey x e =+. …………………………4分（Ⅱ）由条件知()ln (0)h x a x x =>，所以()ah x x '=-= ①当0a >时，令()0h x '=，解得24x a =，所以当204x a <<时，()0()h x h x '<，在2(04)a ，上递减；当24x a >时，()0()h x h x '>，在2(4)a +∞，上递增. 所以24x a =是()h x 在(0)+∞，上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是()h x 的最小值点. 所以最小值为2()(4)2(1ln 2)a h a a a ϕ==-. …………………………6分 ②当0a ≤时，()0()h x h x '=>，在(0)+∞，上递增，无最小值.…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知2()(4)2(1ln2)a h a a a ϕ==-，则()2ln 2a a ϕ'=-，令()0a ϕ'=解得12a =. 当102a <<时，()0a ϕ'>； …………………………10分当12a >时，()0a ϕ'<.所以()a ϕ在12a =处取得极大值1()12ϕ=，因为()a ϕ在(0)+∞，上有且只有一个极值点，所以1()12ϕ=也是()a ϕ的最大值. 所以当(0)a ∈+∞，时，()1a ϕ≤. …………………………12分。