2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章 2.5～2.6 同步测试题

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章 2.5～2.6 同步测试题
(时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
1.不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＞－1，
x ≤1的解集在数轴上表示为( )
A B C D
2．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( )
A.⎩
⎪⎨⎪
⎧x －1＜3x ＋1＜3 B.⎩
⎪⎨⎪
⎧x －1＜3x ＋1＞3 C.⎩
⎪⎨⎪
⎧x －1＞3x ＋1＞3 D.⎩⎪⎨⎪
⎧x －1＞3x ＋1＜3
3．下列哪个选项中的不等式与不等式4x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为4＜x ＜5( ) A ．x ＋5＜0
B ．2x ＞8
C ．－x －5＞0
D ．3x －15＜0
4．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A ，B 两点，则kx ＋b ＞0解集是( ) A ．x ＞0
B ．－3＜x ＜2
C ．x ＞2
D ．x ＞－3
5．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ≤2，
x ＋2＞1的最小整数解为( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
6．已知点P(1－a ，2a ＋6)在第四象限，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜－3
B ．－3＜a ＜1
C ．a ＞－3
D ．a ＞1
7．若关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2，
x ＞a －4无解，则a 的取值范围是( )
A ．a ≤－3
B ．a ＜－3
C ．a ＞3
D ．a ≥3
8．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7＞4x ＋1，
x －k ＜2
的解集为x ＜3，则k 的取值范围为( )
A ．k ＞1
B ．k ＜1
C ．k ≥1
D ．k
≤1
9．如果三个数a －1，3－a ，2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a 的取值范围是( )
A ．1<a<2
B ．－1<a<2
C ．－1<a<1
D ．以上都不对
10．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为(C)
A ．购买A 类会员年卡
B ．购买B 类会员年卡
C ．购买C 类会员年卡
D ．不购买会员年卡
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x －2≤0，x －12
＜x 的解集是_____________．
12．若x 同时满足不等式2x ＋3＞0和32x －2≤x ＋1
4
，则x 的取值范围是_________．
13．一次函数y ＝ax ＋3与y ＝bx －1的图象如图所示，其交点为B(－3，m)，则不等式ax －bx ＋3＜－1的解集为_________．
14．若关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞3，
a －x ＞1的解集为1＜x ＜3，则a 的值为4．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧12（x ＋1）≤2，①
x ＋22≥x ＋33.②
16．(8分)解不等式组：⎩
⎪⎨⎪⎧x －4≤3
2
（2x －1），①
2x －1＋3x 2
＜1，②
把它的解集表示在数轴上，并求出不
等式组的非负整数解．
17．(8分)我们定义⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
a
b c
d ＝ad －bc ，
例如⎪⎪⎪⎪
⎪⎪2 34
5＝2×5－3×4＝10－12＝－2.求不等
式组1＜⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪1
x 3
4＜3的解集．
18．(10分)已知关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －a>0，
5－2x>1只有唯一的整数解，求a 的取值范围．
19．(10分)某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式； (2)通过计算说明小明一年租书时间x 在什么范围时，采用会员卡的租书方式更合算？
20．(12分)某超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周销售情况：
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标？若能，请给出采购方案；若不能，请说明理由．
．
参考答案
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第二章 2.5～2.6 同步测试题（含答案）
(时间：100分钟满分：100分)
一、选择题(本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
1.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，
x ≤1
的解集在数轴上表示为(B)
A B C D 2．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是(B)
A.⎩
⎪⎨⎪
⎧x －1＜3x ＋1＜3 B.⎩
⎪⎨⎪
⎧x －1＜3x ＋1＞3 C.⎩
⎪⎨⎪
⎧x －1＞3x ＋1＞3 D.⎩⎪⎨⎪
⎧x －1＞3x ＋1＜3
3．下列哪个选项中的不等式与不等式4x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为4＜x ＜5(D) A ．x ＋5＜0
B ．2x ＞8
C ．－x －5＞0
D ．3x －15＜0
4．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A ，B 两点，则kx ＋b ＞0解集是(D) A ．x ＞0
B ．－3＜x ＜2
C ．x ＞2
D ．x ＞－3
5．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ≤2，
x ＋2＞1的最小整数解为(B)
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
6．已知点P(1－a ，2a ＋6)在第四象限，则a 的取值范围是(A)
A ．a ＜－3
B ．－3＜a ＜1
C ．a ＞－3
D ．a ＞1
7．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2，
x ＞a －4
无解，则a 的取值范围是(A)
A ．a ≤－3
B ．a ＜－3
C ．a ＞3
D ．a ≥3
8．若关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋7＞4x ＋1，
x －k ＜2的解集为x ＜3，则k 的取值范围为(C)
A ．k ＞1
B ．k ＜1
C ．k ≥1
D ．k
≤1
9．如果三个数a －1，3－a ，2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a 的取值范围是(A)
A ．1<a<2
B ．－1<a<2
C ．－1<a<1
D ．以上都不对
10．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为(C)
A ．购买A 类会员年卡
B ．购买B 类会员年卡
C ．购买C 类会员年卡
D ．不购买会员年卡
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上) 11．不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x －2≤0，x －12
＜x 的解集是－1＜x ≤2．
12．若x 同时满足不等式2x ＋3＞0和32x －2≤x ＋14，则x 的取值范围是－32＜x ≤9
2
．
13．一次函数y ＝ax ＋3与y ＝bx －1的图象如图所示，其交点为B(－3，m)，则不等式ax －bx ＋3＜－1的解集为x ＜－3．
14．若关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞3，
a －x ＞1的解集为1＜x ＜3，则a 的值为4．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧12（x ＋1）≤2，①
x ＋22≥x ＋33.②
解：解不等式①，得x ≤3. 解不等式②，得x ≥0. ∴不等式组的解集为0≤x ≤3.
16．(8分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －4≤3
2
（2x －1），①2x －1＋3x 2＜1，②把它的解集表示在数轴上，并求出不
等式组的非负整数解．
解：解不等式①，得x ≥－5
4.
解不等式②，得x ＜3.
∴不等式组的解集是－5
4≤x ＜3.
不等式组的解集在数轴上表示：
∴不等式组的非负整数解是0，1，2.
17．(8分)我们定义⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
a
b c d ＝ad －bc ，
例如⎪⎪⎪⎪
⎪⎪2 34
5＝2×5－3×4＝10－12＝－2.求不等
式组1＜⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪1
x 3
4＜3的解集．
解：根据题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧4－3x ＞1，①
4－3x ＜3，②
解不等式①，得x ＜1. 解不等式②，得x ＞1
3.
∴不等式组的解集为1
3
＜x ＜1.
18．(10分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，
5－2x>1
只有唯一的整数解，求a 的取值范围．
解：解不等式x －a ＞0，得x ＞a. 解不等式5－2x ＞1，得x ＜2. ∵不等式组有唯一整数解， ∴不等式组的解集为a ＜x ＜2. ∴0≤a ＜1.
19．(10分)某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示．
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式； (2)通过计算说明小明一年租书时间x 在什么范围时，采用会员卡的租书方式更合算？
解：(1)设使用会员卡的租书金额y 1(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式为y 1＝kx
＋b ，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧20＝b ，50＝100k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.3，b ＝20.
∴y 1＝0.3x ＋20. 设使用租书卡的租书金额y 2(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式为y 2＝k 1x ，根据题意，得
50＝100k 1，解得k 1＝0.5.∴y 2＝0.5x.
故使用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数关系式为y 1＝0.3x ＋20，使用租书卡租书的金额与租书时间的函数关系式为y 2＝0.5x.
(2)令0.3x ＋20＜0.5x ，解得x ＞100.
∴小明一年租书时间x>100时，采用会员卡的方式租书更合算．
20．(12分)某超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周销售情况：
(1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标？若能，请给出采购方案；若不能，请说明理由．
解： (1)设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝1 800，4x ＋10y ＝3 100，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝210. 答：A ，B 两种型号的电风扇的销售单价分别为250元、210元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台，依题意，得200a＋170(30－a)≤5 400.
解得a≤10.
答：A种型号电风扇最多能采购10台．
(3)依题意，得(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1 400.
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇不能实现目标．。