广东省东莞市中堂镇2017-2018学年八年级数学12月月考试题 新人教版

2017—2018学年度第一学期自查八年级数学
姓名班级总得分
【说明】
1.全卷满分为120分。

考试用时为100分钟。

2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60°
2、下列图形是全等图形的是（）
A． B．
C． D．
3、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
4、如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）
A． B． C． D．
5、下列运算中，正确的是（）
A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5 C．（xy）2÷=（xy）3 D．2xy﹣3yx=xy 6、若，则的值为
A． B．5 C． D．2
7、如果成立，那么下列各式一定成立的是（）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
8、已知，则的值为（）
A． B． C． D．
9、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A. B. C. D.
10、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）
A．8 B．9 C．10 D．12
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11、三角形的三个内角度数比为１∶２∶３,则三个外角的度数比为．
12、已知a+b=－3，ab=1，则a2+b2=
13、分解因式：．
14、已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC 于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．
15、已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B= ．
16、把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位
得到△A′B′C′．
(1)画出△A′B′C′；
(2)画出AB边上的中线CD和高线CE；(利用网格点和直尺画图)
(3)△BCD的面积为．
18、化简求值
①其中x=，y=
19、如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.先化简，再求值：，其中．
21.因式分解：3x﹣12x3 和
22、先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．
五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、
24、如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．
(1)求∠A的度数；
(2)若，求△AEC的面积．
25、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
11、5:4:3
12、7
13、
14、14cm ．
15、72°或18°
16、
17、(1) (2) 略 (3) 4 (2’+2’+2’)
18、（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）②=4x2+12xy+9y2-（4x2-y2）
=4x2+12xy+9y2-4x2+y2
=12xy+10y2
19、解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB=∠DAC．
在△EAB和△DAC中，
∵，
∴△EAB≌△DAC．
∴∠AEB=∠ADC．
（2）如图，
∵∠DAE=60°，AE=AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED=60°，
又∵∠AEB=∠ADC=105°．
∴∠BED=45°．
20、
21、略
22、原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，
当a=﹣时，原式=4+12=16；
23、去分母得：2（x-3）+6=x+3，
解得：x=3
检验：把x=3代入（x-3）（x+3）=0，
∴原方程无解．
24、解：(1)∵E是AB中点，
∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线。

AE=BE=CE=AB，。

∵CE=CB．
∴△CEB为等边三角形。

∴∠CEB=60°。

∵ CE=AE．∴∠A=∠ACE=30°。

故∠A的度数为30°。

(2)∵Rt△ACB中，∠A=30°，
∴tanA。

∴ AC=，BC=1。

∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，∴CD=。

∵AB=2BC=2,∴。

∴S△ACE=。

即△AEC面积为。

25、解：（1）设每个乙种零件进价为元，则每个甲种零件进价为元．由题意得，
解得．
检验：当时，，是原分式方程的解．
（元）
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件个，则购进甲种零件个
由题意得
解得
为整数，或．共有2种方案．
分别是：
方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；
方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．
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