【三维设计】2014高考数学一轮复习 课时跟踪检测(十九)同角三角函数的基本关系与诱导公式 理 新人

课时跟踪检测(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式
1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( ) A ．sin θ<0，cos θ>0 B ．sin θ>0，cos θ<0 C ．sin θ>0，cos θ>0
D ．sin θ<0，cos θ<0
2．(2012·某某名校模拟)已知tan x ＝2，则sin 2
x ＋1＝( ) A ．0 B.95 C.43
D.53
3．(2012·某某高考)若sin α＋cos αsin α－cos α＝1
2，则tan 2α＝( )
A ．－34
B.34 C ．－43
D.43
4．(2013·某某模拟)已知sin 2α＝－2425，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0，则sin α＋cos α＝( ) A ．－1
5
B.15 C ．－75
D.75
5．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝( )
A ．－
3
3
B.
33
C ．－ 3 D. 3
6．已知2tan α·sin α＝3，－π
2＜α＜0，则sin α＝( )
A.32
B ．－
32
C.12 D ．－1
2
7．(2012·某某联考)设sin α＋cos α＝1
5
，α∈(0，π)，则tan α＝________.
8．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin(θ－5π)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝________. 9．(2013·某某模拟)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝23，则sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α－2π3＝________.
10．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.
11．已知cos(π＋α)＝－1
2，且α是第四象限角，计算：
(1)sin(2π－α)；
(2)sin [α＋2n ＋1π]＋sin [α－2n ＋1π]sin α＋2n πcos α－2n π(n ∈Z )．
12．(2012·某某模拟)已知角α的终边经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫4
5，－35.
(1)求sin α的值；
(2)求sin ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫π2－αsin α＋π·tan α－πcos 3π－α
的值．
1．(2012·某某诊断)已知1＋sin x cos x ＝－12，那么cos x
sin x －1的值是( )
A.1
2 B ．－1
2
C ．2
D ．－2
2．若角α的终边上有一点P (－4，a )，且sin α·cos α＝3
4
，则a 的值为( ) A ．4 3
B ．±4 3
C ．－43或－43
3
D. 3
3．已知A 、B 、C 是三角形的内角，3sin A ，－cos A 是方程x 2
－x ＋2a ＝0的两根． (1)求角A ；
(2)若1＋2sin B cos B cos 2B －sin 2
B ＝－3，求tan B.
答 案 课时跟踪检测(十九)
A 级
1．选B sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0. ∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0.∴cos θ<0. 2．选B sin 2
x ＋1＝2sin 2
x ＋cos 2
x sin 2x ＋cos 2x ＝2tan 2
x ＋1tan 2
x ＋1＝9
5
. 3．选B ∵sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝1
2，∴tan α＝－3.
∴tan 2α＝2tan α1－tan 2
α＝3
4
. 4．选B (sin α＋cos α)2
＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝125
，
又α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π4，0，sin α＋cos α>0， 所以sin α＋cos α＝1
5
.
5．选D cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ＝sin φ＝32， 又|φ|<π2，则cos φ＝1
2，所以tan φ＝ 3.
6．选B 由2tan α·sin α＝3得，2sin 2
α
cos α＝3，
即2cos 2
α＋3cos α－2＝0，又－π2＜α＜0，
解得cos α＝1
2(cos α＝－2舍去)，
故sin α＝－
32
. 7．解析：∵sin α＋cos α＝15，α∈(0，π)，∴sin αcos α＝－12
25<0，∴sin α>0，
cos α<0，∴sin α和cos α是方程x 2
－15x －1225＝0的两个根，得sin α＝45，cos α＝
－35，∴tan α＝－4
3
. 答案：－43
8．解析：由sin θ＋cos θ
sin θ－cos θ＝2，得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，两边平方
得：1＋2sin θcos θ＝4(1－2sin θcos θ)，
故sin θcos θ＝3
10，
∴sin(θ－5π)sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2－θ＝sin θcos θ＝310.
答案：3
10
9．解析：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－2π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α ＝－sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos π6－α＝－23.
答案：－2
3
10．解：原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945° ＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225° ＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45° ＝
32×32＋12×1
2
＋1＝2. 11．解：∵cos(π＋α)＝－12，
∴－cos α＝－12，cos α＝1
2.
又∵α是第四象限角， ∴sin α＝－1－cos 2
α＝－
3
2
. (1)sin(2π－α)＝sin [2π＋(－α)]＝sin(－α) ＝－sin α＝
32
； (2)sin [α＋2n ＋1π]＋sin [α－2n ＋1π]sin α＋2n π·cos α－2n π
＝sin
2n π＋π＋α＋sin －2n π－π＋α
sin 2n π＋α·cos －2n π＋α
＝sin π＋α＋sin －π＋α
sin α·cos α
＝－sin α－sin π－α
sin α·cos α
＝－2sin α
sin αcos α
＝－2
cos α＝－4.
12．解：(1)∵|OP |＝1， ∴点P 在单位圆上．
由正弦函数的定义得sin α＝－3
5.
(2)原式＝cos α－sin α·tan α
－cos α
＝
sin αsin α·cos α＝1
cos α
，
由余弦函数的定义得cos α＝45.故所求式子的值为5
4
.
B 级
1．选A 由于1＋sin x cos x ·sin x －1cos x ＝sin 2
x －1cos 2
x ＝－1，故cos x sin x －1＝1
2
. 2．选C 依题意可知角α的终边在第三象限，点P (－4，a )在其终边上且sin α·cos
α＝
34易得tan α＝3或33，则a ＝－43或－43
3
. 3．解：(1)由已知可得，3sin A －cos A ＝1.① 又sin 2
A ＋cos 2
A ＝1，
所以sin 2
A ＋(3sin A －1)2
＝1， 即4sin 2A －23sin A ＝0， 得sin A ＝0(舍去)或sin A ＝32
， 则A ＝π3或2π3
，
将A ＝π3或2π3代入①知A ＝2π
3时不成立，
故A ＝π3
.
(2)由1＋2sin B cos B cos 2B －sin 2
B ＝－3， 得sin 2
B －sin B cos B －2cos 2
B ＝0， ∵cos B ≠0，∴tan 2
B －tan B －2＝0， ∴tan B ＝2或tan B ＝－1.
∵tan B ＝－1使cos 2
B －sin 2
B ＝0，舍去， 故tan B ＝2.。