高三数学试卷带答案解析

高三数学试卷带答案解析
考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是
A． B． C． D．
2.已知向量，，则（）
A． B． C． D．
3.支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间胜率都是.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.有下列四个命题：
：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；：有可能出现恰有两支球队并列第一名；
：每支球队都既有胜又有败的概率为；：五支球队成绩并列第一名的概率为.
其中真命题是
A．,, B．,, C．.. D．..
4.过双曲线（，）的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
5.已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数m的取值范围
( )
A． B． C． D．
6.函数的定义域为( ）
A． B． C． D．
7.过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()．
A． B．－ C．± D．－
8.如果集合，集合则（）
A． B． C． D．
9.若在直线上存在不同的三点，使得关于实数的方程有解（点不在直线上），则此方程的解集为（）
A． B．{一1，0} C．{－1} D．
10.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
11.若0＜＜，则函数y＝的值域为
A．(0，) B．(0，) C．(，＋∞) D．(，＋∞)
12.抛物线的焦点坐标为
A． B． C． D．
13.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是A． B． C． D．
14.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）
A 4
B 2
C –4
D –2
15.若任取x
1，x
2
∈[a，b]，且x
1
≠x
2
，都有成立，则
称f(x) 是[a，b]上的凸函数。

试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（）
A B
C D
16.已知集合，集合，集合，则
等于
A． B． C． D．
17.已知集合，集合，则（）
A． B． C． D．
18.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（）
A． B． C． D．
19.设函数定义在实数集R上，，且当时=，则有 ( )
A．
B．
C．
D．
20.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
21.电动自行车的耗电量y 与速度x 之间有关系y ＝x 3－x 2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为________． 22.已知直线
，
，若
，则。

23.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 上，则此抛物线方程为_______________
24.已知，则= ．
25.在
中，
，则______，
___________． 26.定义在R 上的单调递减函数满足
，且对于任意
，不等式
恒成立，则当
时，的取值范
围为 。

27.抛物线
的焦点与双曲线
的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 .
28.若点P 在曲线C 1：
－
＝1上，点Q 在曲线C 2：(x －5)2＋y 2＝1上，点R 在曲线C 3：(x ＋5)2＋y 2＝1上，则|PQ|－|PR|的最大值是________．
29.棱长为1的正方体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它的内接正三角形，那么球心到截面的距离等于 ▲ . 30.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为，则曲线C 上的点到直线为参数）的距离的最小值为 ．
三、解答题
31.已知椭圆
的两个焦点为，其短轴长是，原点到过点和两点的直线的距离为.
（1）求椭圆的方程； （2）若点是定直线
上的两个动点，且，证明：以为直径的圆过定点，并求
定点的坐标. 32.（13分）已知函数。

（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）求的最大值; （Ⅲ）设实数，求函数
在上的最小值
33.已知椭圆：（
）经过点
，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程； （2）动直线：
（，）交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点.若存
在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 34.（本小题满分12分）已知向量
（1）若的值；
（2）记
，在
中，角A 、B 、C 的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围。

35.在锐角三角形ABC 中，分别是角A 、B 、C 的对边，且
．
（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若
，且△ABC 的面积为，求的值.
参考答案
1 .A
【解析】
试题分析：当时，，，所以在函数图象存在两点使条件成立，故A正确；函数的导数值均非负，不符合题意，故选A.
【考点】导数的计算，导数的几何意义
【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好地考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.
2 .B
【解析】
试题分析：由题意得，故选B.
考点：本题考查平面向量的坐标运算，属于容易题.
3 .A
【解析】支球队单循环，共举行场比赛，共有次胜次负．由于以获胜场次数作为球队的成绩．就算四支球队都胜场，则第五支球队也无法胜场，若四支球队都胜场，则第五支球队也胜场，五支球队并列第一，除此不会再有四支球队胜场次数相同．故是真命题；会出现两支球队胜场，剩下三支球队中两支球队各胜场，另一支球队胜场的情况，此时两支球队并列第一名．故为真命题；由题可知球队成绩并列
第一名，各胜一场的概率为小于．排除．故本题答案选．
点睛：本题主要考查古典概型和排列组合. 求古典概型的一般为:首先读题,理清题意;再判断试验结果是否为等可能事件,设出所求事件;然后分别求出基本事件总数与所求事件所包含的基本事件的个数.最后利用公式,求出事件的概率.在求的过程中一般会用到排列组合,一些背景较为简单,基本事件个数不是太大的概率问题,计数时可用枚举法.一定要注意计数时不能重复,遗漏.
4 .C
【解析】
试题分析：如图所示，由已知的斜率为，直线的方程为由解得，即由解得，即，又，所以，，选．
考点：1．直线的斜率、直线的方程；2．双曲线的几何性质．
【一题多解】如图
因为，所以为线段的中点，∴，又，所以．故
．∴．故选：C．
5 .C
【解析】略
6 .D
【解析】
试题分析：由题意得，即，所以或，故选D．
考点：函数的定义域．
7 .B
【解析】如图，
∵S
＝|OA||OB|sin∠AOB＝sin∠AOB≤，
△AOB
面积最大．此时O到AB的距离d＝.
当∠AOB＝时，S
△AOB
设AB方程为y＝k(x－)(k<0)，即kx－y－k＝0.
由d＝＝，得k＝－.(也可k＝－tan∠OPH＝－)．
8 .B
【解析】,,
故选B
9 .C
【解析】
试题分析：由于，即，
，三点共线，，解得
当时，等价于不合题意，故答案为C．
考点：向量共线定理的应用．
10 .A．
【解析】
试题分析：，故只需将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选A．考点：三角函数的图像变换．
11 .D
【解析】
考点：正弦函数的定义域和值域．
分析：化简函数y= 为：，即，根据α的范围，确定sin 的范围即可求得结果．
解：函数y===
因为0＜α＜，所以sin∈（0，）
∈(，+∞)
故选D
12 .B
【解析】略
13 .C
【解析】
考点：直线的倾斜角；导数的运算．
分析：求出导函数，根据曲线在切点处的导数值为切线的斜率，利用斜率是倾斜角的正切值，求出斜率的范围即倾斜角的正切值的范围，求出倾斜角的范围．
解答：解：y′=cosx
∴tana=cosx
∵-1≤cosx≤1
即-1≤tana≤1
∵0≤a≤π
∴0≤a≤或≤a＜π
故选C
点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率、考查倾斜角的正切值是直线的斜率、考查倾斜角的范围．
14 .A
【解析】本题考查与椭圆的性质
抛物线的焦点为；由椭圆知，则，则右焦点为
则与重合，所以，所以
故正确答案为A
15 .C
【解析】连接图像两端点，曲线在线段上方的就是。

16 .A
【解析】略
17 .B
【解析】略
18 .D
【解析】∵函数
又∵函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
故函数的最小正周期，
又∵
∴
故
将函数的图象向左平移个单位可得的图象
令,即，k∈Z
故函数的减区间为
当时,区间为函数的一个单调递减区间
又∵
故选D.
19 .C
【解析】由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即
，即选C.
20 .C
【解析】∵，∴其对应的点为（-1，-1）在第三象限，故选C
21 .40
【解析】由y′＝x 2－39x －40＝0， 得x ＝－1或x ＝40， 由于0<x<40时，y′<0； 当x>40时，y′>0.
所以当x ＝40时，y 有最小值． 22 . 【解析】 试题分析：因为
，所以
，解之得
.
考点：两直线垂直的条件. 23 .
或
【解析】略 24 .
【解析】 试题分析：因为
，所以答案应填：
．
考点：1、同角三角函数间关系；2、二倍角公式． 25 .，
【解析】略 26 .
【解析】略 27 . 【解析】
试题分析：因为抛物线的焦点为
所以
所以双曲线
的渐近线方程为
，其夹角为.
考点：双曲线的渐近线 28 .10
【解析】依题意得，点F 1(－5,0)，F 2(5,0)分别为双曲线C 1的左、右焦点，因此有|PQ|－|PR|≤|(|PF 2|＋1)－(|PF 1|－1)|≤||PF 2|－|PF 1||＋2＝2×4＋2＝10，故|PQ|－|PR|的最大值是10． 29 .
【解析】略 30 .
.
【解析】曲线C 的普通方程为
即
.
直线l 的普通方程为y=2x+2，所以曲线C 的点到直线l 的距离的最小值为.
31 .（1）；（2）
，
．
【解析】
试题分析：（1）由题意得，运用点到直线的距离公式，解得，进而可求得椭圆的方程；（2）由题意得，写出直线和直线的方程，
可得设
，写出以
为直径的圆的方程，令
，即可求解求定点的坐标．
试题解析：（1）由
，得
再由，得，椭圆的方程．
（2）由（1）知：
设直线斜率为，则直线的方程为：，直线的方程为：，
令得：
于是以为直径的圆的方程为：
即：
令，得或
圆过定点，
考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；圆的方程的应用．
【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、圆的方程的应用，判定圆过定点，属于中档试题，着重考查了向量的数量积的坐标表示和圆的方程求法，同时考查了转化与化归思想和推理、运算能力，本题的解答中写出直线和直线的方程，得，写出以为直径的圆的方程是解答的关键．
32 .（Ⅰ）;（Ⅱ）；（Ⅲ）当时，；当时，
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由定义域为，求出，又，
利用点斜式即可求出结果；（Ⅱ）令得，当时，，在上为增函数；当时，，在上为减函数，即可求出的最大值;（Ⅲ）由于，由（Ⅱ）可知：在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最小值
，利用作差法，可得，当时，，当时，
.
试题解析：解（Ⅰ）定义域为 1分
2分
3分
又 4分
函数的在处的切线方程为：
，即 5分
（Ⅱ）令得
当时，，在上为增函数 6分
当时，，在上为减函数 7分
8分
（Ⅲ），由（2）知：
在上单调递增，在上单调递减。

在上的最小值 9分
10分
当时， 11分
当时， 12分
考点：1.利用导数研究函数在某点处的切线方程；2.导数在函数最值中的应用.
33 .（1）；（2）在坐标平面上存在一个定点满足条件.
【解析】试题分析：
（1）由题设知a=，所以，椭圆经过点P（1，），代入可得b=1，a=，由此可知所求椭圆方程
（2）首先求出动直线过（0，﹣）点．当l与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：x2+（y+）2=；当l与y轴平行时，以AB为直径的圆的方程：x2+y2=1．由．由此入手可求出点T的坐标．
解：
（1）∵椭圆：（）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，
∴，∴
又∵椭圆经过点，代入可得.
∴，故所求椭圆方程为.
（2）首先求出动直线过点.
当与轴平行时，以为直径的圆的方程：
当与轴平行时，以为直径的圆的方程：
由解得
即两圆相切于点，因此，所求的点如果存在，只能是，事实上，点就是所求的点.
证明如下：
当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点
当直线不垂直于轴，可设直线：
由消去得：
记点、，则
又因为，
所以
所以，即以为直径的圆恒过点
所以在坐标平面上存在一个定点满足条件.
34 .（1）（2）（2,3）
【解析】（1）m•n==
=2，
∵m•n=2,
∴．…………4分
=．…………6分
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC,
由正弦定理得,
∴,
∴．
∵,
∴，且,
∴．…………8分
∴,
∴．…………10分
又∵f（x）=m•n＝2，
∴f（A）=2．
故f（A）的取值范围是（2,3）．…………12分
35 .（Ⅰ）（Ⅱ）5
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由及正弦定理，
得（），
∴，∵△ABC是锐角三角形，
∴． 6分
（Ⅱ）∵，，∴△ABC 的面积，
∴．① 8分
由余弦定理，，即．② 10分
由①×3＋②，得，故． 12分
考点：解三角形
点评：解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理，实现边与角的互相转化。