定积分在物理中的应用
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变力所做的功：
物体在变力Ｆ(x)的作用下做直线运动，并且 物体沿着与Ｆ(x)相同的方向从x=a移动到x=b （a<b），那么变力Ｆ(x) 所作的功
W F ( x)dx
a
b
F
y F ( x)
O
a
b
x
例1： 如图1.7 4, 在弹性限 度内 , 将一弹簧从平衡位置 拉到离平衡位置 l m 处, 求弹 力所作的功. 解：在弹性限度内, 拉伸(或
定积分在物理中的应用
1、变速直线运动的路程
设做变速直线运动的物体运动的速度 v=v(t)≥0， 则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为
b
s v(t )dt
a
v
v v(t )
O
a
b
t
v /m/ s
例: 一辆汽车的 速 度 时间曲 线 如图 1.7 3所示.求汽车在 这1min 行驶的路程 .
Q
l
图1.7 4
压缩) 弹簧所需的力F x 与 成正比, 即F x k x, 其中常 弹簧拉伸 或压缩 的长度 x
F
数k是比例系数. l l 1 2 1 2 由变力作功公式, 得W k xdx k x k l J . 0 2 2 0
1 2 答：克服弹力所作的功为 kl J . 2
30
A
B
20
10
o
C t/s
10
20 30
40 50
60
图1.7 3
解 由速度 时间曲线可知: 3t , 0 t 10 ; 10 t 40; v t 30 , 1.5t 90, 40 t 60. 因此汽车在这1min 行驶的路 程是 :
10 40 60 0 10 40
3 S v(t )dt (3t 2 2t 3)dt (t 3 t 2 3t ) |0 27 0 0 3 3
2. 变力做功
一物体在恒力F 单位 : N的作用下做直线运动 ,如 果物体沿着与力F 相同的方向移动了s (单位 : m), 则力F所作的功为W Fs.
10 60
答 汽车在这1min 行驶的路程是 1350m.
• 法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程 即为如图所示的梯形的面积，即
30 60 s 30 1350 2
练习
练习: 1.物体以速度 v ( t ) 3t 2 2t 3 (m/s) 作直线运动 ,它 在时刻 t 0 (s)到 t 3 (s)这段时间内的位移是( C)m (A)9 (B)18 (C)27 (D)36
练习：课本59页练习1，2
练习: 1.如果 1N 力能拉长弹簧 1cm,为了将弹簧拉长 6cm, 克服弹力所作的功为( A ) (A)0.18J (B)0.26J (C)0.12J (D)0.28J (0 ≤ x ≤ 2) 10 2. 一物体在力 F ( x ) ( 单位:N) 3 x 4 ( x 2) 的作用下,沿着与力 F 相同的方向,从 x=0 处运动到 x=4 处(单位:m),则力 F(x)所作的功为(B )J (A)44 (B)46 (C)48 (D)50
v /m/ s
30
A
B
20
10
o
C t/s
10
20 30
40 50
60
图1.7 3
S 3tdt 30dt 1.5t 90dt
3 2 40 3 2 t 30 t 10 t 90 t 1350 m . 2 0 4 40
物体在变力Ｆ(x)的作用下做直线运动，并且 物体沿着与Ｆ(x)相同的方向从x=a移动到x=b （a<b），那么变力Ｆ(x) 所作的功
W F ( x)dx
a
b
F
y F ( x)
O
a
b
x
例1： 如图1.7 4, 在弹性限 度内 , 将一弹簧从平衡位置 拉到离平衡位置 l m 处, 求弹 力所作的功. 解：在弹性限度内, 拉伸(或
定积分在物理中的应用
1、变速直线运动的路程
设做变速直线运动的物体运动的速度 v=v(t)≥0， 则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为
b
s v(t )dt
a
v
v v(t )
O
a
b
t
v /m/ s
例: 一辆汽车的 速 度 时间曲 线 如图 1.7 3所示.求汽车在 这1min 行驶的路程 .
Q
l
图1.7 4
压缩) 弹簧所需的力F x 与 成正比, 即F x k x, 其中常 弹簧拉伸 或压缩 的长度 x
F
数k是比例系数. l l 1 2 1 2 由变力作功公式, 得W k xdx k x k l J . 0 2 2 0
1 2 答：克服弹力所作的功为 kl J . 2
30
A
B
20
10
o
C t/s
10
20 30
40 50
60
图1.7 3
解 由速度 时间曲线可知: 3t , 0 t 10 ; 10 t 40; v t 30 , 1.5t 90, 40 t 60. 因此汽车在这1min 行驶的路 程是 :
10 40 60 0 10 40
3 S v(t )dt (3t 2 2t 3)dt (t 3 t 2 3t ) |0 27 0 0 3 3
2. 变力做功
一物体在恒力F 单位 : N的作用下做直线运动 ,如 果物体沿着与力F 相同的方向移动了s (单位 : m), 则力F所作的功为W Fs.
10 60
答 汽车在这1min 行驶的路程是 1350m.
• 法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程 即为如图所示的梯形的面积，即
30 60 s 30 1350 2
练习
练习: 1.物体以速度 v ( t ) 3t 2 2t 3 (m/s) 作直线运动 ,它 在时刻 t 0 (s)到 t 3 (s)这段时间内的位移是( C)m (A)9 (B)18 (C)27 (D)36
练习：课本59页练习1，2
练习: 1.如果 1N 力能拉长弹簧 1cm,为了将弹簧拉长 6cm, 克服弹力所作的功为( A ) (A)0.18J (B)0.26J (C)0.12J (D)0.28J (0 ≤ x ≤ 2) 10 2. 一物体在力 F ( x ) ( 单位:N) 3 x 4 ( x 2) 的作用下,沿着与力 F 相同的方向,从 x=0 处运动到 x=4 处(单位:m),则力 F(x)所作的功为(B )J (A)44 (B)46 (C)48 (D)50
v /m/ s
30
A
B
20
10
o
C t/s
10
20 30
40 50
60
图1.7 3
S 3tdt 30dt 1.5t 90dt
3 2 40 3 2 t 30 t 10 t 90 t 1350 m . 2 0 4 40