[教案精品]新课标高中数学人教a版必修四全册教案32简单的三角恒等变换(一).doc

3.2简单的三角恒等变换（一）
•一.教学目标
• 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。

2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角
恒等变形在数学中的应用。

3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如
何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力.
•二、教学重点与难点
•教学重点：引导学生以己有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较屮，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力.
•教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.
•三、教学设想：
.（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式
.（-）新课讲授：
/y
• 1、由二倍角公式引导学生思考：a与上有什么样的关系？
2
•学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台.
例1、试以cosa表zKSin ―,cos ―,tan —.
2 2 2
n（7 n（Y
解：我们可以通过二倍角cos a二2 cos"——1和cos a二1 一2siir —来做此题.
2 2
因为cos<7 = l-2sin2—, 可以得到sin2— = -―cosa；
2 2 2
因为coscif = 2cos2—-1,町以得到cos2— = * +CQS6y
2 2 2
.° a
j sin"— i 〜
又因为诃J—=上竺£.
2 cos2^ 1+CZ
2
思考：代数式变换与三角变换有什么不同？
代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.对于三角变换，由于不同的三角幣数式不仅会有结构
形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角Z间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点.
5 a
例2.己知sincr = 一 ,且Q在第二象限，求tan—的值。

13 2
例3、求证：
(1 ) > sinacos0 = * sin(G + 0) + sin(a一0)］；
/ C、• a • c •& + 0 &一0
(2)、sin& + sin69 = 2sin ------ cos ------ .
2 2
证明：(1 )因为sin(o + 0)和sin(o-0)是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手.
sin( Q + 0) = sinacos0 + cosGsin 0；
sin(a-0) = sinacos0-cosasin 0.
两式相加得2 sin cos 0 = sin(G + 0) + sin(G-0)；
即sincos= ~ sin(a + 0) + sin(a-0)］；
(2 )由(1 )得sin(G + 0) + sin(a-0) = 2sin(7cos0①；设J3-9,a-(5- (p, 那么—匕小=口
・
2 2
把的值代入①式中得sin & + sin 0 = 2 sin " * ° cos ―—・
2 2
思考：在例3证明屮用到哪些数学思想？
例3证明中用到换元思想，(1 )式是积化和差的形式，
(2)式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式.
三.练习：P142面1、2、3题。

四.小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用.
五.作业：《习案》三十三。

赠:
小学五年级数学竞赛题1....................................................................................................................................... 把自然数1.2.
3.4…… 的前几项顺次写下得到一个多位数1234567891011 ................................................. 已知这个
多位数至少有十位,并且是9和11的倍数.那么它至少有几位？
2.在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255,乙把被剩数的十位数字看错了，得结果是365,那么正确的乘积是多少？
3.将23分成三个不同的奇数之和，共有几种不同的分法?
4、把自然数1、2、3、4 ............ 的前几项顺次写下得到一个多位数12345678910111213…… 已
知这个多位数至少有十位，并且是9的倍数，那么它最少有几位数？
5、恰有两位数字相同的三位数共有儿个?
6、有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202,这群孩子至少有儿人？
7、甲乙两同学按先后顺序摆多米诺骨牌，要求摆成正方形，由于每人手里一次只能拿10块，故每次每人摆10块。

现已知最后一次甲仍然摆了10块，而乙不足10块，如果他们一共摆了3 000
多块，那么他们摆的准确的数字是多少块？
8、有50个同学，头上分别戴着编号为1、2、3、4 .............. 49、50的帽子。

他们按编号从小到大
的顺序，顺时针方向I韦I成一圈做游戏：从1号同学开始，按顺时针方向1、2、1、2....地报数, 接着报1的同学全部退出圆圈，报2的同学仍留在圆圈上。

依次报下去(1)当圆圈上只剩下一个
人吋，这位同学帽上的编号是。

(2)如果游戏规则改为：报2的同学全部退出, 报1的同学仍留在圆圈上。

当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是。

一生的事业
------ 牢记使命，不忘初心
有人说一辈子很长，可以慢慢的享受成长带来的各种惊喜和喜悦，有的人说一辈子很短，必须要加紧行走的步伐，才能不会错过成长中的每一次惊吓，每一次惊喜，每一次无奈。

但我想说的是无论是从出生到成长的每一个过程都有一个初心，一辈子可能有很多目标，但总归起来就只有一个目的: 要活好，所有的努力和奋斗都是为了能够让自己活得精彩，活的值得。

无论是时光变迁还是年岁的增长，我们要始终不忘初心，牢记使命，永远奋斗，才会活出精彩。

每一个成长时期的不同，要学会和掌握的技能也不同, 但最终的目的就是要把自己的工作和学习做到位，做得漂亮，才是我们的初衷，我们现在在学习的岗位上，看似不起眼，但是需要做的却很多，因为我们要比别人更用心，更努力地去学习每一个知识，知识就是我们以后的第二衣食父母，以后我们面对各种问题，需要有不同的方式方法去面对, 才能做社会有用的人。

比如：面对老人我们要伸手去扶一把, 因为我们是一个有爱心，有责任心的小学生；看到有孩子摔跤我们要伸手拉一
把，因为我们是有道义，有良心的小学生。

牢记使命，不忘初心！对我感触最深的事就是我们语文老师满满爱心自己掏钱为我们班同学买课外书，我们心里都有一种无限的感动和莫名的崇拜感，老师课上课外的千叮咛万嘱咐，连放学都还要不辞辛劳的带上马路，悉心照顾好我们每一个孩子，让每一位孩子安全回家，并且再三的强调在回家路上注意安全等等。

一连串的关心和不放心，都是出自于老师的真心和热情，这份情不是用钱可以买到的，这是老师出自内心最真诚的声音，是对这个充满爱的事业使命的驱使！是老师不忘初心，牢记使命的结晶！是社会主义核心价值观最真实的体现！
不忘初心，牢记使命，永远奋斗，虽然是简简单单的十二个字，但是包含的却是很多很多，需要我们小学生用心去体会，用心去做，用心去传承，才是我们一辈子唯一的真谛。