2010高中物理高考教案全集(经典实用)：第10章《电场》

第十章电场
大纲要求：
1．两种电荷、电荷守恒Ⅰ
2．真空中的库仑定律、电荷量Ⅱ
3．电场、电场强度，电场线、点电荷的场强，匀强电场，电场强度的叠加Ⅱ
4．电势能，电势差，电势，等势面Ⅱ
5．匀强电场中电势差跟电场强度的关系Ⅱ
6．静电屏蔽Ⅰ
7．带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ
8．示波管，示波器及其应用Ⅰ
9．电容器的电容，平行板电容器的电容Ⅱ
10．常用的电容器Ⅰ
按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：电场的力的性质；电场的能的性质；带电粒子在电场中的运动。

其中重点是对电场基本性质的理解、熟练运用电场的基本概念和基本规律分析解决实际问题。

难点是带电粒子在电场中的运动。

第一单元：电场力的性质
知识目标
一、电荷、电荷守恒定律
1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。

2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。

说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。

3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。

4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．
注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。

二、库仑定律
内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9．0×109N·m2／C2
3．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。

点电荷很相似于我们力学中的质点．
注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。

【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1＝2m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为；m1的加速度为a时，m2的加速度为，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r时，m1的加速度为多少？
解析：由动量守恒知，当m1的速度为v时，则m2的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当m1的加速度为a时，m2的加速度为2a．
由库仑定律知：a=22
1 r q
kq
／m，a/=22
1 4r q
kq
／m,由以上两式得a/=a/4 答案：2v，2a，a/4
点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。

三、电场：
1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。

2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。

四、电场强度
1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱
2．表达式：E＝F/q 单位是：N/C或V/m；
E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷）
E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）
3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．
4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．
5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）
6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，
五、电场线：
是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在．
1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．
2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．
3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．
4．匀强电场的电场线平行且距离相等．
5．没有画出电场线的地方不一定没有电场．
6．顺着电场线方向，电势越来越低．
7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直．
8．电场线永不相交也不闭合，
9．电场线不是电荷运动的轨迹．
【例2】在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（ B ）
A．有唯一值mgtanθ／q ；B．最小值是mgsinθ／q；
C·最大值mgtanθ／q ； D·mg/q
提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB 跟速度方向垂直．
规律方法
1、库仑定律的理解和应用
【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三
个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电量的大小比b 的小．已知c
受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是
A ．F1
B ．F2
C ．F3
D ．F4
【解析】 a 对c 为斥力，方向沿ac 连线背离a ；b 对c 为引力，方向沿bc
连线指向b ．由此可知，二力的合力可能为F1或F2．又已知b 的电量比a
的大，由此又排除掉F1，只有F2是可能的．【答案】 B
【例4】两端开口，横截面积为S ，水平放置的细玻璃管中，有两个小
水银滴，封住一段长为L0的空气柱，当给小水银滴带上等量的异种电
荷时，空气柱的长度为L ，设当时大气压强为P0，小水银滴在移动过程中温度不变，小水银滴大小可忽略不计，试求：
①稳定后，它们之间的相互作用力。

②小水银滴所带电量的大小？
解析：小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。

设外界大气压强为P0，小水银滴带上
等量异种电荷时，被封闭气体的压强为P ，则由玻意耳定律得：P0L0S=PLS 即P/ P0= L0/L
ΔP/ P0=（L0－L ）/L ，又ΔP=P －P 0=F 电/S ，即F 电= P0S （L0－L ）/L
再由库仑定律得：F 电=KQ2/L2 可得Q=K F /电·L=()K L L SL P /00-
【例5】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，两两间的距离都
是l ，A 、B 电荷量都是+q 。

给C 一个外力F ，使三个小球保持相对静止共同加速运动。

求：
C 球的带电电性和电荷量；外力F 的大小。

解：先分析A 、B 两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C 对它们只能是引力，
且两个库仑力的合力应沿垂直与AB 连线的方向。

这样就把B 受的库仑力和合力的平行四边
形确定了。

于是可得QC= -2q ，F=3FB=33FAB=22
33l kq 。

【例6】.如图所示，质量均为m 的三个带电小球A,B,C,放在光滑
的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L 比球半径r 大许多）,B
球带电量为QB =－3q.A 球带电量为QA=＋6q ，若对C 球加一个
水平向右的恒力F,要使A,B,C 三球始终保持L 的间距运动，求：
(1）F 的大小为多少？
(2)C 球所带的电量为多少？带何种电荷？：
解析:由于A,B,C 三球始终保特L 的间距，说明它们具有相同的加
速度,设为a,则3F a m = 对A 、B 、C 球受力分析可知,C 球带正电,对A 球:FAB －FAC=ma,即2226184C qQ q k k ma L L -=
对B 球:－FAB ＋FBC=ma,即222318C qQ q k k ma L L -+=,联立以上各式得QC=8q.
2218q F k L = A B C F AB
F B F C F A B
L 0
【例7】已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为QA 、QB ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。

静止时A 、B 相距为d 。

为使平衡时
AB 间距离减为d/2，可采用以下哪些方法
A.将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B 的质量增加到原来的8倍
C.将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质
量增加到原来的2倍
解：由B 的共点力平衡图知L d g m F B =，而2d Q kQ F B A =，可知3mg L
Q kQ d B A ∝，选BD
电场强度的理解和应用
【例8】长木板AB 放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m 、
电量为q 的小物块C 从A 端以某一初速起动向右滑行。

当存在向下的匀强电场时，C 恰能
滑到B 端，当此电场改为向上时，C 只能滑到AB 的中点，求此电场的场强。

【解析】当电场方向向上时，物块c 只能滑到AB 中点，说明此时电场力方向向下，可知物
块C 所带电荷的电性为负。

电场方向向下时有：μ（mg －qE ）L=½mv02/2一（m ＋M ）
v2/2
mv0=（ m 十M ）v 电场方向向上时有：μ（mg ＋qE ）L/2=½mv02/2一（m ＋
M ）v2/2，
mv0=（ m 十M ）v
则mg －qE =（mg ＋qE ），
得E ＝mg/3q
【例9】如图在场强为E 的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等，电荷
分别为q1和－q2．（q1≠q2）．球1和球2的连线平行于电场线，如图．现同时放开1球和
2球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，
则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ABC ）
A 、大小不等，方向相同；
B 、大小不等，方向相反；
C 、大小相等，方向相同；
D 、大小相等，方向相反；
解析：球1和球2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方
向,则有1212,;q E F F q E a a m m --==库库由于两球间距不确定,故F 库不确定
若q1E －F 库>0, F 库－q2E>0,且q1E －F 库≠F 库－q2E,则A 正确;
若q1E －F 库>0, F 库－q2E <0,且q1E －F 库≠F 库－q2E ,则B 正确;
若q1E －F 库=F 库－q2E ,则C 正确;
若q1E －F 库≠F 库－q2E ,则q1= q2与题意不符,D 错误;
【例10】半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m ，
带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力
是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，则珠子所能获得的
1 2 m B g
F L d
最大动能Ek 为多少？
解析：设该珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的作用，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大小为：()2254E mg F F mg =+= 设F
与竖直方向的夹角为θ,如图所示,则34,cos 55E F mg sin F F θθ==== 把这个合力等效为复合场，此复合场为强度
/5,4g g =此复合场与竖直方向夹角为θ,珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运动，
运动中的动能最大位置是“最低点”,由能的转化及守恒可求出最
大的动能为：Ekm=mg/r(1－cosθ) 4mgr = 思考：①珠子动能最大时对圆环的压力多大？
②若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A 点释放时，是否要给珠子一个初速度？ 电场线的理解和应用
【例11】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A —O —B 匀速飞过，
电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是
A ．先变大后变小，方向水平向左
B ．先变大后变小，方向水平向右
C ．先变小后变大，方向水平向左
D ．先变小后变大，方向水平向右
【分析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A 到O ，电场由疏到密；从O 到B ，电场线由密到疏，所以从A —O —B ，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。

由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。

电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A —O —B 过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B 正确
试题展示
1．在静电场中a 、b 、c 、d 四点分别放一检验电荷，其电量可变，但
很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图所示，由
图线可知
A ．a 、b 、c 、d 四点不可能在同一电场线上
B ．四点场强关系是Ec ＞Ea ＞Eb ＞Ed
C ．四点场强方向可能不相同
D ．以上答案都不对
【解析】 根据F ＝Eq 知，在F —q 图象中，E 为斜率，由此可得Ec
＞Ea ＞Eb ＞Ed ，选项B 正确．
【答案】 B
2．电场强度E 的定义式为E ＝F/q ，根据此式，下列说法中正确的是
①该式说明电场中某点的场强E 与F 成正比，与q 成反比，拿走q ，则E ＝0．
②式中q 是放入电场中的点电荷的电量，F 是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E 是该点的电场强度 ．
③式中q 是产生电场的点电荷的电量，F 是放在电场中的点电荷受到的电场力，E 是电场强度．
④在库仑定律的表达式F ＝kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电F E
F
mg θ
荷q1处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小．
A ．只有①②
B ．只有①③
C ．只有②④
D ．只有③④
【解析】 E ＝q F 为电场强度的定义式，适用于各种电场，其中q 为检验电荷的电量，F 为其在电场中所受的电场力，电场强度E 由电场决定，与检验电荷及其受力无关，故①、③错，②对．由E ＝q F 和库仑定律F ＝221r q q k 知，21r q k 为q1在q2处产生电场的场强，22r q k 为q2在q1处产生电场的场强，故④对，选C ．
【答案】 C
3．三个完全相同的金属小球A 、B 和C ，A 、B 带电后位于相距为r 的两处，A 、B 之间有吸引力，大小为F ．若将A 球先跟很远处的不带电的C 球相接触后，再放回原处，然后使B 球跟很远处的C 球接触后，再放回原处．这时两球的作用力的大小变为F/2．由此可知A 、B 原来所带电荷是______（填“同种”或“异种”）电荷；A 、B 所带电量的大小之比是______．
【解析】 由于A 、B 两球相互吸引，所以，它们原来带异种电荷．设原来的电量（绝对值）分别为qA 、qB ，则
F ＝2B A r q q k
①
A 与C 接触后，剩余电荷为21qA ，
B 再与
C 接触后，若qB ＞21qA ，则剩余电荷为（21
qB －41aA ），A 、B 间仍为吸引力；若qB ＜21qA ，则剩余电荷为（41qA －21
qB ），A 、B
间为斥力．由库仑定律得
21F ＝2A B A r )q 41q 21(q 2
1k -
② 或21F ＝k 2B A A r )q 2
1q 41(q 21- ③
由①②得qB ＝21qB －41
qA ，显然这是不可能的，即第一种假设不符合题目条件．
由①③得 16=B A q q ．
【答案】 异种；6∶1
4．在x 轴上有两个点电荷，一个带电量Q1，另一个带电量Q2，且Q1＝2Q2．用E1和E2分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在x 轴上
A ．E1＝E2之点只有一处，该处的合场强为0
B ．E1＝E2之点共有两处，一处的合场强为0，另一处的合场强为2E2
C ．E1＝E2之点共有三处，其中两处的合场强为0，另一处的合场强为2E2
D ．E1＝E2之点共有三处，其中一处的合场强为0，另两处的合场强为2E2
【解析】 设Q1、Q2相距l ，在它们的连线上距Q1x 处有一点A ，在该处两点电荷所产生电场的场强大小相等，则有 即x2－4lx+2l2＝0
解得x ＝l l l l )22(2816422±=-±
即x1＝（2+2）l ，x2＝（2－2）l ，说明在Q2两侧各有一点，在该点Q1、Q2产生电场的场强大小相等，在这两点中，有一点两点电荷产生电场的场强大小，方向都相同（若Q1、Q2为异种电荷，该点在Q1、Q2之间，若Q1、Q2为同种电荷，该点在Q1、Q2的外侧），在另一点，两电荷产生电场的场强大小相等，方向相反（若Q1、Q2为异种电荷，该点在Q1、Q2外侧，若Q1、Q2为同种电荷，该点在Q1、Q2之间）．
【答案】 B
5．质量为4×10－18 kg 的油滴，静止于水平放置的两平行金属板间，两板相距8 mm ，则两板间电势差的最大可能值是______V ，从最大值开始，下面连贯的两个可能值是______V 和______V ．（g 取10 m/s2）
【解析】 设油滴带电量为nq ，则
nqE ＝mg ，即：nq·d U
＝mg
当n ＝1时，U 最大，即：
Umax ＝q mgd ＝193
18106.1100.810104---⨯⨯⨯⨯⨯ V ＝2 V
当n ＝2时，
U2＝193
18106.12100.8101042---⨯⨯⨯⨯⨯⨯=q mgd V ＝1 V
当n ＝3时，
U3＝193
18106.12100.8101043---⨯⨯⨯⨯⨯⨯=q mgd V ＝0.67 V
【答案】 2；1；32
6．有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103 N/C ，在电场
内作一半径为10 cm 的圆，圆周上取A 、B 两点，如图9—1—8
所示，连线AO 沿E 方向，BO ⊥AO ，另在圆心O 处放一电量
为10－8 C 的正点电荷，则A 处的场强大小为______；B 处的
场强大小和方向为______．
【解析】 由E ＝kQ/r2＝9.0×109×10－8/0.01＝9.0×103 N/C ，在A 点与原场强大小相等方向相反．在B 点与原场强方向成45°角．
【答案】 0；92×103 N/C ，与原场强方向成45°角向右下方．
7．如图9—1—9所示，三个可视为质点的金属小球A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 和3m ，B 球带负电，电量为q ，A 、C 不带电，用不可伸长的绝缘细线将三球连接，将它们悬挂在O 点．三球均处于竖直方向的匀强电场中（场强为E ）．静止时，A 、B 球间的细线的拉力等于______；将OA 线剪断后的瞬间，A 、B 球间的细线拉力的大小为______． 【解析】 线断前，以B 、C 整体为研究对象，由平衡条件得
FT ＝5mg+Eq ①
OA 线剪断后的瞬间，C 球只受重力，自由下落，而由于B 球受到向下的电场力作用使A 、B 一起以大于重力加速度的加速度加速下落，以A 、B 整体为研究对象，由牛顿第二定律得
Eq+3mg ＝3ma ②
以A 为研究对象，则
FT′+mg ＝ma ③
由②③求得
FT′＝31
Eq
【答案】 5mg+Eq ；31
Eq
8．如图9—1—10，两个同样的气球充满氦气，气球带有等量同种电荷．两
根等长的细线下端系上5.0×103 kg 的重物后，就如图9—1—10所示的那样
平衡地飘浮着，求每个气球的带电量为多少?
【解析】 分别对重物和小球分析受力如下图所示，对重物
2FTsinθ＝Mg
对气球FT ′cosθ＝F′＝22
r kQ ，FT ′＝FT
解得：
Q ＝2292323.013.010926.010100.5cot 2-⋅⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅θk r mg ＝5.6×10－4
C
【答案】 5.6×10－4 C
9．水平方向的匀强电场中，一个质量为m 带电量为+q 的质点，从A 点射入电场并沿直线运动到B 点，运动轨迹跟电场线（虚线表示）夹角为α，如图9—1—11所示．该匀强电场的方向是________，场强大小E ＝__________．
图9—1—11
【解析】 应考虑物体还受G 作用，G 与电场力的合力与v 方向在同一直线上，可判定．
【答案】 向左；q mg αcot 10．一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性很好，内部有两个完全一样的弹性金属小球A 和B ，带电量分别为9Q 和－Q ，两球质量分别为m 和2m ，
两球从图9—1—12所示的位置同时由静止释放，那么，两球再次经过图中
的原静止位置时，A 球的瞬时加速度为释放时的______倍．此时两球速率
之比为______．
【解析】 两球相撞时正、负电荷中和后，剩余电荷再平分，即A 、B 碰后均带4Q 的正电荷．由动量守恒定律知，mvA ＝2mvB ，则B A v v ＝2，则A 、B 同时由静止释放，相碰后必然同时返回到各自的初始位置．碰前、碰后在原来位置A 球所受B 球对它的作用力分别为
F ＝29r Q
Q k
⋅ F′＝244r Q Q k
⋅即916='F F 则碰后A 球回到原来位置时的加速度a′跟从该位置释放时A 球的加速度a 之比为 916='a a ．
【答案】 916
；2∶1
11．在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子A 和B ，已知它们的质量之比mA ∶mB ＝1∶3，撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间A 的加速度为a ，则此时B 的加速度为多大？过一段时间后A 的加速度为a/2，速度为v0，则此时B 的加速度及速度分别为多大？
【解析】 两电荷间的斥力大小相等，方向相反．由牛顿第二定律得，当A 的加速度为a 时，
aB ＝3a ，同理当A 的加速度为2a 时，aB ＝6a
．由于初速度均为零，加速时间相同，故A
为v0时，vB ＝30
v ．
【答案】
3;6;30v a a 12．如图9—1—13所示，半径为r 的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正
电荷，单位长度上的电量为q ，其圆心Ｏ处的场强为零．现截去环顶部的一
小段弧AB ，AB ＝L<<r ，求剩余电荷在圆心Ｏ处产生电场的场强．
【解析】 根据对称性，除与AB 弧关于圆心D 对称的弧A′B′（在底部）外，
硬橡胶圆环上剩余部分与其相应的对称点的电荷在圆心D 处产生的电场抵消，故O 点的电场等效为由弧上的电荷产生，由对称性知，，由于L<<r ，故上的电荷
可视为点电荷，它在O 点形成电场的场强方向竖直向上，大小为E ＝2r Lq k 【答案】 2r Lq k
；方向竖直向上
13．有一绝缘长板放在光滑水平面上，质量为m ，电量为q 的物块沿长木板上表面以一定初速度自左端向右滑动，由于有竖直向下的匀强电场，滑块滑至板右端时，相对板静止，若其他条件不变，仅将场强方向改为竖直向上，物块滑至中央时就相对板静止．求：（1）物块带何种电荷．（2）匀强电场场强的大小．
【解析】 （1）第二次滑行时，物块与木板间的摩擦力Ff 较大，此时物块受电场力应竖直向下，而场强E 的方向向上，所以物块带负电．（2）由动量守恒知两次物块与木块相对静止时速度相同，故两次系统产生的内能应相同，设木板长L ，动摩擦因数为μ，则应有：μ
（mg －Eq ）L ＝μ（mg+Eq ）2L
得E ＝mg/3q ．
【答案】 负电；mg/3q
14 两个自由的点电荷A 和B ，带电量分别为4q 和q ，相距为d ，试问：在何处放一个怎样电荷C ，能使A 、B 、C 三个电点荷均处于静止状态?
解析：根据平衡的条件考虑电荷C 的平衡，该电荷必须放在A 、B 的连线上，另外由于A 、B 的电性未知，应分析两种情况：
a ．A 、B 为异种电荷
如图13—1—4所示若A 、B 为异种电荷，对C 的作用力一个为
引力，一个为斥力，所以C 不能放在Ⅱ区域．由于A 的电荷量
大于B ，所以C 应距A 较远，距B 较近，应放在区域Ⅲ设在离
B x 远处电荷
C 平衡，应有22)(4x qq k x d qq k
e c =+ 同时考虑到AB 也要处于平衡状态，由电荷B 平衡可得224x qq k d qq k
e = 联立求解得到x=d q q e 4=而且e q 的极性应与电荷A 的相同．
根据牛顿的第三定律可得电荷A 自然处于平衡状态．
b ．A 、B 为同种电荷
同理分析，可知C 应在区域Ⅱ，应用平衡的条件建立方程求解可得该点距离B 为d/3，C 应带异种的电荷，所带的电量为9/4q q e =
答案：如A 、B 电性相同，该点距离B 为d/3离A2/3d ，带异种的电荷，所带的电量为9/4q q e =；如A 、B 电性不同，该点离Bd ，离A 距离2d ，所带电量4q ．
15 两个相同的金属小球带有正负的电荷，固定在一定的距离上，现在把它们相接触后放在原处，则它们之间的库仑力与原来相比将( )
A ．变大
B ．变小
C ．不变
D ．以上的情况均有可能
解析：由电荷的守恒定律可知，两球相接触时，正负电荷中和，余下的电荷重新分配，由于两球完全相同，接触后两球所带的电量相同为221q q -，其中1q 为原来带正电小球的电量，2q 原来带负电小球的电量，根据两球后来的作用力为
221r q q k F = 两球后来的作用力为22
1122214)(]2/)[('r q q k r q q k F -=-=
两次的力的变化为22221214)6('r q q q q k F F F +-=-=∆
显然，F ∆的值，决定于括号内的电荷量的取值范围，令：
)6(222121q q q q k y +-= 当：y=0时，即21)223(q q ±=时0=∆F
当：y>0时，即21q )223(q -<时或21q )223(q +>
0>∆F ，电场力变大
当y<0时，即212)223()223(q q q +<<-时
0<∆F ，电场力变小
综合上面的分析，答案D 是正确的.
答案：D
16、下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正确的是
A ．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同
B ．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合
C ．带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合
D ．带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合
【解析】 电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念，在分析有关问题时，既要明确二者的本质区别，还要搞清二者重合的条件．电场线方向表示场强方向，它决定电荷所受电场力方向，从而决定加速度方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，故A 错．带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也有可能是曲线，带电粒子在电场力作用下只有满足：（1）电场线是直线；（2）粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条直线上时，其运动轨迹才与电场线重合．故B 、C 错而D 选项正确．
【思考】 （1）带电粒子在电场中能否做匀速圆周运动?若能，将是什么样的电场?
（2）带电粒子在电场中仅在电场力作用下做“类平抛”运动时，电场力做正功还是负功?动能
和电势能如何变?
（3）带电粒子从等量同种电荷连线的中点由静止开始运动（只受电场力），其轨迹如何?运动性质如何?
【思考提示】 （1）能，电场方向应沿径向，且在圆周上各点场强大小相同，例如在点电荷的电场中，带电粒子可以点电荷为圆心做匀速圆周运动．
（2）电场力做正功．带电粒子的动能增加，电势能减小．
（3）带电粒子在等量同种电荷连线的中点处于平衡状态．若带电粒子所带的电荷与两端的电荷相反，则它受到扰动离开平衡位置后，将沿两电荷的连线向一侧做加速度逐渐增大的加速直线运动．若带电粒子所带的电荷与两端的电荷的电性相同，则它受到扰动后将沿两电荷连线的中垂线先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的加速运动．
17、两个电荷量分别为Q 和4Q 的负电荷a 、b ，在真空中相距为l ，如果引入另一点电荷c ，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c 的位置、电性及它的电荷量．
【解析】 由于a 、b 点电荷同为负电性，可知电荷c 应放在a 、b 之间的连线上，而c 受到a 、b 对它的库仑力为零，即可确定它的位置．又因a 、b 电荷也都处于静止状态，即a 、b 各自所受库仑力的合力均要为零，则可推知c 的带电性并求出它的电荷量．
依题意作图如图9—1—2所示，并设电荷c 和a 相距为x ，则
b 与
c 相距为（l －x ），c 的电荷量为qc ．
对电荷c ，其所受的库仑力的合力为零，即Fac ＝Fbc ． 根据库仑定律有：22)(4x l Q q k x Q q k
c c -=．
解得：x1＝31
l ，x2＝－l ．
由于a 、b 均为负电荷，只有当电荷c 处于a 、b 之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有x ＝31
l ．
三个电荷都处于静止状态，即a 、b 电荷所受静电力的合力均应为零，对a 来说，b 对它的作用力是向左的斥力，所以c 对a 的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c 的电性必定为正．
又由Fba ＝Fca ，得：2
24)3(l QQ k l Q q k c =-，即qc ＝94Q ．
【思考】 （1）像本例这种情况，要保证三个电荷都静止，三个电荷是否必须在同一直线上？两侧的电荷是否一定为同性电荷，中间的一定为异性电荷？
（2）若a 为+Q 、b 为－4Q ，引入的第三个电荷c 的电性、电量，位置如何，才能使a 、b 、c 均静止？
（3）本例中若a 、b 两电荷固定，为使引入的第三个电荷c 静止，c 的电性、电量、位置又如何？
【思考提示】 （1）三个电荷必须在同一直线上，才能保证每一个电荷所受的其他两电荷施加的库仑力等大反向．两端的电荷必须是同性电荷，中间的为异性电荷，才能保证每一个电荷所受的两个力均反向．
（2）若a 为+Q ，b 为－4Q ，则c 应放在ab 连线上a 、b 的外侧且在a 侧距a 为l ，qc ＝－4Q ．。